NUEVA METODOLOGÍA ~% 2 mc 5 mc/m =dq/dt x-y =a sen 2θ+ · Incluye problemas con fracciones, SMD,...

$: NUEVA METODOLOGÍA ~% 2 mc 5 mc/m =dq/dt x-y =a sen 2θ+ · Incluye problemas con fracciones, SMD, perímetros, áreas... Aprender a pensar con una mente matemática R e c o ... Problemas$
=dq/dt~% x2-y2=a2

(y-yθ)2

a2______b2

mc/

mx× mc2

sen2θ+5Dominar los problemas

matemáticos (5)Cuaderno del alumnado

Autor: Francisco Javier López ApesteguíaSupervisión: Daniel Gabarró

De dos operaciones. Incluye problemas con fracciones, SMD, perímetros, áreas...

Aprender a pensar con una mente matemática

R

ec

omendado para

5ºde primaria

NUEVA METODOLOGÍA

~%x2 -y2 =a

2b2 {Ѳx3

mc/mx

× mc2sen2

sen2θ =dq/dt

~%

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

Índi

ce

1. Introducción para docentes ................................................................. 4

2. Relaciones en los problemas matemáticos .......................................... 6

3. Pasos para dominar problemas de dos operaciones .......................... 10

3.1. ¡Ahora es tu turno! ................................................................... 12

4. Otros problemas de dos operaciones ................................................ 21

4.1. Problemas con fracciones ......................................................... 21

4.2. Problemas SMD - Sistema sexagesimal ..................................... 30

4.3. Problemas de perímetros y áreas ............................................. 40

5. Practico problemas de dos operaciones ............................................ 48

6. Plantilla para resolver problemas de dos operaciones ....................... 53

7. Batería de problemas ........................................................................ 54

8. Propuesta de evaluación para problemas de dos operaciones .......... 57

9. Solucionario y propuesta de baremación para la prueba de evaluación ............................................................. 58

3

=dq/dt~% x2-y2=a2

(y-yθ)2

a2______b2

mc/

mx× mc2

sen2θ+5

4

INTRODUCCIÓN PARA MAESTROS1¿Por qué invertimos tanto tiempo en enseñar matemáticas y obtenemos resultados tan pobres? ¿Por qué batallamos continuamente con los números, en lugar de entender las relaciones entre los datos?

No nos engañemos, resolver y enseñar problemas matemáticos con éxito es posible si se conoce el método adecuado. Este cuaderno, pensado para 5º de Primaria, enseña una metodología útil de forma sencilla y ordenada. Incidiendo en el proceso mental, se consigue explicar cómo resolver con garantías los problemas matemáticos que impliquen dos operaciones.

Cuando nos enfrentamos a un problema que requiere más de una operación, es fundamental identificar los datos y sus relaciones. Estas pueden ser de tipo PPT (suma-resta), en las que hay dos o más Partes (P) y un Total (T); o UVT (multiplicación-división), en las que siempre hay una Cantidad Unitaria (U) que se repite una serie de Veces (V) y una Cantidad Total (T). Una vez detectadas, es muy fácil descubrir cómo se interconectan entre sí y elaborar un diagrama de resolución que permita resolver, con certeza, la pregunta del problema.

A través de este cuaderno, vuestro alumnado aprenderá a resolver problemas de dos operaciones de varios tipos. En concreto, enseñamos cuál es la forma más eficiente de abordar problemas de fracciones, decimales, sistema métrico decimal, áreas y perímetros con total seguridad.

Mediante el cuaderno que tenéis en vuestras manos, asentaremos una base sólida sobre la que crecer matemáticamente. De esta manera, estaremos generando en nuestro alumnado una mente matemática que les permitirá solucionar eficazmente cualquier problema de una o dos operaciones que se les presente. Esta base les posibilitará, en el próximo cuaderno, ser capaces de resolver problemas de dos y tres operaciones por caminos distintos.

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

5

Concretamente, en este cuaderno, vuestro alumnado aprenderá a:

1. Leer e identificar todas las relaciones de un enunciado y el papel que cada dato juega en ellas. Incluido los problemas con decimales, fracciones, perímetros, áreas que implican cambios en el sistema métrico decimal.

2. Descubrir cómo se conectan estas relaciones

3. Elaborar diagramas de resolución de dos relaciones

4. Decidir qué operaciones necesita, en qué orden y calcularlas

5. Escribir el resultado y valorar si la respuesta es lógica

Ayudemos a nuestro alumnado a crear una mente matemática que les será útil, no solo durante su escolarización, ¡sino durante toda su vida! ¡Empecemos!

Francisco Javier López ApesteguíaAutor

Daniel Gabarró BerbegalSupervisor del método

6

2 RELACIONES EN LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS

En los problemas matemáticos encontrarás:

Una PARTE (P), que siempre será una cantidad menor que el TOTAL (T).

Una CANTIDAD UNITARIA (U), que se va repitiendo.

PROBLEMAS DE SUMA - RESTA (PPT)

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN - DIVISIÓN (UVT)

P

P U

UOtra PARTE (P), que siempre será una cantidad menor que el TOTAL (T).

El número de VECES (V) que se repite la CANTIDAD UNITARIA.P V

Un TOTAL (T), que siempre será mayor que las Partes.

La CANTIDAD TOTAL (T), que incluirá la CANTIDAD UNITARIA un determinado número de VECES.

T T

Sandra ha comprado una nevera y una lavadora. Si el peso de los dos electrodomésticos iguala o supera los 130 kg, se los llevan gratis a casa. La nevera pesa 75 kg. ¿Cuánto debería pesar, como mínimo, la lavadora para que se los lleven a su casa?

Pablo tiene tres kioscos en la ciudad.En cada uno de ellos reparte cada día la misma cantidad de periódicos. Esta mañana le han llegado 135 periódicos. ¿Cuántos repartirá en cada kiosco?

Por ejemplo: Por ejemplo:

75 ?

P V? 3

T T130 135

¡Este dato es la pregunta del problema!

¡Este dato es la pregunta del problema!

/

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

7

PROBLEMAS DE SUMA - RESTA (PPT)

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN - DIVISIÓN (UVT)

SUMA: Cuando te pregunten por el TOTAL (T)

MULTIPLICACIÓN: Cuando te pregunten por la CANTIDAD TOTAL (T)

RESTA: Cuando te pregunten por una de las PARTES (P)

RESTA: Cuando te pregunten por la otra PARTE (P)

T T

P

P

T T

T

T

? ?

?

?

130 135

130

130

¿Y qué operaciones deberás utilizar? ¡Según lo que te

pregunten!

1 1

2

3

P U75 45

P V

P

P

55 3

55

75

= =

=

=

= =

=

=

+ ×

-

-

+ ×

-

-

P

P

75

55

DIVISIÓN: Cuando te pregunten por la CANTIDAD UNITARIA (U)

U? T135

2

U45

V3

== :

:

DIVISIÓN: Cuando te pregunten por las VECES (V)

V? T135

3

U45

== :

:V3

8

2 RELACIONES EN LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Decide si los siguientes problemas se resolverán con una o con dos operaciones:

Tienes todos los datos que necesitas para resolver la pregunta del problema, como sucede en los problemas anteriores.

Hoy el dentista me ha empastado una muela y ha necesitado 25 minutos. Si ya llevaba otros 18 minutos esperando, ¿cuántos minutos he estado en la consulta?

Uno de los datos que necesitas no está en el enunciado. Debes averiguarlo. Fíjate a continuación.

¿Qué dato me preguntan?A

Completa el esquema con el interrogante y los dos datos que necesitas para averiguar su valor. Si uno de los dos datos no lo conoces, escribe un asterisco:

Ahora decide si es un problema de una o de dos operaciones:

C

D

Para averiguar este dato utilizaré una relación:

PPT, porque no hay una cantidad que se repita

1 operación: Conozco el valor de los dos datos que necesito para calcular la pregunta del problema.

2 operaciones: No conozco el valor de uno de los datos que necesito para calcular la pregunta del problema.

B

...DE UNA OPERACIÓN ...DE DOS OPERACIONES

¡RECUERDA! Los problemas también se diferencian según sean…

............................................................................

................................................................................

UVT, porque sí hay una cantidad que se repite

1

P

18 ?

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

9

Mi amiga Sara coge el autobús cada día de la semana y hace dos trayectos diarios. Si por cada trayecto paga 1’20€, ¿cuánto dinero se gasta en toda la semana?

En una tienda del hogar venden toallas a 4€. Esta semana han rebajado 1’25€ el precio de cada toalla y han conseguido 96’25€. ¿Cuántas toallas han vendido esta semana?

¿Qué dato me preguntan?A ¿Qué dato me preguntan?A



D D





............................................................................... ...............................................................................

................................................................................... ...................................................................................



B




B




C C

2 3

10

3 PASOS PARA DOMINAR PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

Completa el problema en los espacios punteados con la información que creas conveniente

LEO E IDENTIFICO1) Leo el problema

) Identifico los datos y sus relaciones

En una granja hay 56 vacas. La semana pasada produjeron, entre todas, 902 litros de leche. Esta semana han producido 80 litros más que la semana anterior. ¿Cuántos litros ha producido cada vaca esta semana?

Nos ayuda a averiguar el valor del dato de enlace, el que une las dos operaciones. Con el valor del dato que nos faltaba, ya podemos resolver la pregunta del problema.

RELACIÓN COMPLEMENTARIA:

¡REC

UER

DA!

Contiene la pregunta del problema

RELACIÓN PRINCIPAL:

RELACIÓN PRINCIPAL RELACIÓN

?

UP

VP

T T

...............................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

..............................................................................................

...............................................

Litros que produce UNA

vaca esta semana Litros producidos la

semana pasadaVacas

Litros de más esta

semanaLitros que producen

TODAS las vacas esta

semana

Litros que han

producido esta semana

?902

........................................

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

11

ELABORO UN DIAGRAMA DE RESOLUCIÓN

DECIDO LAS OPERACIONES Y CALCULO

RESPONDO Y VALORO

2

3

4

Primera operación: Segunda operación:RELACIÓN COMPLEMENTARIA

RELACIÓN PRINCIPAL

T P P= + TU V= :

) Calculo: ) Calculo:

U ......................................................................................Litros que produce una vaca esta semana

V ......................................................................................Vacas

T ......................................................................................Litros que producen todas las vacas esta

semana

56T V U¿Es el resultado de repetir veces ?

SíNo

) Respuesta:

) Completa la relación principal:

Esta semana, cada vaca ha producido ................. litros

RELACIÓN COMPLEMENTARIA

(PRIMERA OPERACIÓN)

RELACIÓN ...............................(SEGUNDA OPERACIÓN)

UT

VT P

P

?

12

¡AHORA ES TU TURNO!3.1

En los siguientes problemas:

- Decide si la relación principal, la que contiene la pregunta del problema, es PPT o UVT y coloca el valor de los datos. En el dato correspondiente a la pregunta coloca un interrogante y en los datos que no conozcas su valor, un asterisco.

- Por último, marca con un círculo si es un problema de una o de dos operaciones.

Una empresa quiere construir un hotel de 150 habitaciones, distribuyendo 25 en cada planta. ¿Cuántas plantas tendrá el hotel?

Júlia ha comprado un sofá por 480€. Como quiere que se lo lleven a casa, le cobrarán 84€ más. ¿Cuánto pagará cada mes, si decide pagarlo en un año en mensualidades iguales?

4 5

1 operación 2 operaciones1 operación 2 operaciones

....................................................................................................................................................................................................

Habitaciones en cada

planta € cada mes

....................................................................................................................................................................................................

PlantasMeses

....................................................................................................................................................................................................

Habitaciones en todas

las plantas € todos los meses

??

U

T

XX

Este trimestre hemos reciclado 55 botellas de plástico. El trimestre pasado reciclamos 67. ¿Cuántas botellas hemos reciclado hasta el día de hoy?

7

1 operación 2 operaciones

.................................................

.................................................

Botellas recicladas este

trimestre

.................................................

.................................................

Botellas recicladas el

trimestre pasado

.................................................

.................................................

Botellas recicladas

hasta hoy

El año pasado se inscribieron 25 equipos de seis personas en una prueba de atletismo. Este año se han inscrito 185 participantes. ¿Cuántas personas más se han inscrito este año?

6


.................................................

.................................................

Personas inscritas el

año pasado

.................................................

.................................................

Personas de más

.................................................

.................................................

Personas inscritas

este año

P

P

T© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

13

En una oficina de correos tienen 8 sacos con 35 cartas en cada uno. Si trabajan 7 carteros y reparten equitativamente el trabajo, ¿cuántas cartas repartirá cada uno?

En una subasta, Felipe ha comprado una máquina de escribir antigua por 580€. Si luego quisiera revenderla, y ganar 75€ por ella, ¿a qué precio debería venderla?

En el comedor hay 12 mesas en las que caben 96 personas. Este mediodía solo hemos necesitado ocupar 5 mesas. ¿Cuántas personas estábamos en el comedor?

8 9





.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

Cartas...

€...

Personas...

Caramelos en una bolsa

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

Carteros

€...

Mesas

Bolsas

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

.................................................

Cartas...

€...

Personas...

Caramelos en todas las

bolsas

?U

7

T

X

10 11......................................................................

...................................................................................

...................................................................................

...................................................................................

...................................................................................

¿Puedes inventarte este problema?

14


Las relaciones de estos seis problemas están en la página siguiente. Elige la letra que corresponde a la relación principal, de entre las seis que aparecen en la parte superior. Haz lo mismo con la relación complementaria, de entre las seis que aparecen en la parte inferior.

En una biblioteca tienen 85 libros para colocar en 5 estanterías. Esta mañana han cogido prestados 10 de estos libros. ¿Cuántos libros pondrán ahora en cada estantería si en todas colocan el mismo número de libros?

Mi abuelo ha recogido del huerto 15 berenjenas y 21 zanahorias. Esta noche, mi madre ha preparado 3 ensaladas y en todas ha puesto la misma cantidad de hortalizas. ¿Cuántas hortalizas ha puesto en cada ensalada?

En el recreo hemos hecho 10 grupos de 5 personas cada uno. Si entre los dos cursos somos 85 niños y niñas, ¿Cuántos alumnos/as no han venido hoy al colegio?

En una fiesta de cumpleaños, María ha preparado 3 tipos de sándwiches distintos y ha hecho 21 de cada tipo. Al finalizar la fiesta, quedan 15 sándwiches encima la mesa. ¿Cuántos sándwiches se han comido sus invitados?

16. En un cine hay 5 salas y, en cada una de ellas, han entrado 85 personas. Si cada entrada vale 10 €, ¿cuánto dinero conseguirán por todas las entradas?

Tres días a la semana recorro 21 km en bicicleta. Esta semana, decidí salir también el domingo y recorrí 15 km. ¿Cuántos km he recorrido esta semana?

D E12

13

14

15

16

17

RELACIÓNCOMPLEMENTARIA

RELACIÓNPRINCIPAL

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

15

?RELACIÓN PRINCIPAL:

RELACIÓN COMPLEMENTARIA:

A?U

3

T

AU

5

T

D?U

5

T

DU

3

21

T

B?P

P 15

T

BP

P 21

T

E?P

P

85T

EP

P

85

10

T

C ?P

P

15

T

CU 5

T

F ?U 10

T

FU 21

3

T

85 15

10

x

x

16


En los siguientes problemas dibuja tu propio diagrama de resolución, escoge qué operaciones utilizarías en cada caso y calcula. Fíjate en el ejemplo y completa donde sea necesario:

Hoy en la panadería hemos gastado 14 docenas de huevos para hacer magdalenas. En el almacén teníamos 264 huevos. ¿Cuántos huevos nos quedan ahora en el almacén?

18

P

PRIMERA OPERACIÓN SEGUNDA OPERACIÓN

T = U x


) Elije, de entre estas seis, la operación que corresponde a cada relación

T = P + P

P = T - P

P = T - P

T = U × V

U = T : V

V = T : U

.................................................

..................

.................................................

Huevos que hemos usado

P .................................................

.................................................

Huevos que quedan ahora

en el almacén

T .................................................

.................................................

Huevos que había en el

almacén

) Respuesta:

Nos quedan .............. huevos en el almacén

T P P¿Es mayor que y que ?




RELACIÓN PRINCIPAL

(SEGUNDA OPERACIÓN)

PT

TUV

P?

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

17

La familia de Clara se muda de casa. Tienen 65 cajas para llevar. En un primer viaje cogen 21 cajas y, en el segundo, 23. ¿Cuántas cajas llevarán en el tercer y último viaje?

19



) Elije y completa una de las dos alternativas:

...............................................

..................

..................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

) Respuesta:

.............. cajas llevarán en el último viaje

T V U


¿Es el resultado de repetir veces ?1

2




RELACIÓN PRINCIPAL


?

18


Esta temporada haremos camisetas con nuestro nombre. En total nos gastaremos 204€ y debemos sumarle 36€ más de gastos de envío. Si cada jugadora tiene que pagar 16€, ¿cuántas jugadoras somos?

20




...............................................

..................

..................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

) Respuesta:

Somos .............. jugadoras

T V U¿Es el resultado de repetir veces ?1

2



RELACIÓN PRINCIPAL


?



© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

19

Un taxista lleva cada hora una media de 12 pasajeros al aeropuerto. Hoy ha trabajado 6 horas y ha conseguido 396€. ¿Cuánto cuesta, de media, cada viaje?

21




...............................................

..................

..................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

) Respuesta:

Cada viaje cuesta, de media, .............. €


2



RELACIÓN PRINCIPAL


?



20


En unas oficinas hay 4 ascensores. Entre todos pueden soportar, como máximo, 1.680kg. Si cada persona pesa una media de 70kg, ¿cuántas personas entran en cada ascensor?

22




...............................................

..................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

) Respuesta:

En cada ascensor entran .............. personas




RELACIÓN PRINCIPAL


?

..................

2



4©

BO

IRA

EDIT

OR

IAL

- Est

e es

un

mat

eria

l de

mue

stra

. Que

da p

rohi

bida

su

repr

oduc

ción

tota

l o p

arci

al.

21

PROBLEMAS CON FRACCIONES4.1

Los 5/7 de las entradas de una actuación de circo ya se han vendido. Si en total hay 560 entradas a la venta, ¿cuántas entradas se han vendido?

5 de esos grupos ya se han vendido Entradas puestas

a la ventaLas 560 entradas están divididas en 7 grupos

23

OTROS PROBLEMASDE DOS OPERACIONES4

Fíjate en los pasos para resolver problemas con fracciones y ayúdanos a resolver el problema donde sea necesario.

) Leo el problema

Identifico los datos y sus relaciones

) Elaboro un diagrama

5de 560

7____

.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

T T

5

560

7

U UEntradas vendidas

Grupos vendidos

...................................Entradas en total

...................................Grupos en total

Entradas en cada grupo

?



RELACIÓN PRINCIPAL


22


(BIS) Entonces, ¿cuántas entradas les quedan por vender?

(Aplicamos el dato de enlace a la 2ª operación)

Si 5 de los 7 grupos se han vendido, eso significa que…

23

) Decido las operaciones y calculo

) Respondo y valoro si la respuesta es lógica



Entradas en total

570

Grupos en total

7


80=:


80

Grupos vendidos

Entradas vendidas

=×

) Respuesta:

Se han vendido .............. entradas

..................

T V U¿Es el resultado de repetir veces ?

2 de esos grupos no se han vendido Entradas puestas

a la ventaLas entradas están divididas en 7 grupos

2de 560

7____

U = T : T = U x

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

23




) Respuesta:

Les quedan por vender .............. entradas

..................




.......................................

.......................................

.......................................

.......................................

.......................................

.......................................

U

T



Grupos sin vender

Entradas sin vender

.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

T T

U UEntradas sin vender

Grupos sin vender

...................................Entradas en total

...................................Grupos en total


?

RELACIÓN COMPLEMENTARIARELACIÓN PRINCIPAL

560

7

24




) Leo el problema

Fíjate en este otro problema y ayúdanos a completarlo:

Mario está leyendo una revista sobre dinosaurios. Ya va por la página 48, es decir, se ha leído 6/9 de la revista. ¿Cuántas páginas tiene la revista?

24

Grupos de páginas leídos Páginas de la revista que se ha leídoGrupos de páginas

que tiene la revista

6de ? = 48

9____

.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

.......................

T T

U UPáginas que tiene la revista

Grupos de páginas que tiene la revista

...................................Páginas leídas

...................................Grupos leídos

Páginas en cada grupo

?


© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

25


) Respuesta:

La revista tiene .............. páginas ..................





...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

¡Así sabrás qué operaciones tienes que utilizar! Por ejemplo:

En los problemas de fracciones, el dato de enlace siempre será la U

T : V = U

T : V = U

U × V = T

U × V = T

¡RECUERDA!

¡PISTA!

En los problemas de fracciones debes pensar, ¿qué opción me están preguntando?:

de de= =?

?

?

?o1

1

2

2

6

6

de 120 =

de = 120

120 : 8 = 15

120 : 6 = 20

15 x 6 = 90

20 x 8 = 160

8

8


U

T

Páginas...

Páginas...

Grupos...

26


) Respuesta:

En el conservatorio hay .............. chicas

..................


A continuación, completa todos los pasos para resolver un problema de fracciones de dos operaciones.

Los 4/6 de los alumnos de un conservatorio son chicos. Si en total hay 240 alumnos, ¿cuántas chicas hay?

25



ALUMNOS EN EL CONSERVATORIOGRUPOS DE CHICASGRUPOS DE CHICOSCHICAS

46

____?

...............................................

...............................................

...............................................


Chicas...

Grupos...

Chicas...

U

T

.......................

.......................

...............................

...............................

...................................

...................................

?


© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

27

) Respuesta:

A Martina le quedan .............. vallas por saltar ..................


Martina es deportista y, durante su entrenamiento, debe saltar 96 vallas. Si ya ha realizado las 2/6 partes del entrenamiento, ¿cuántas vallas le quedan por saltar?

26



VALLAS QUE SALTA DURANTE EL

ENTRENAMIENTO

VALLAS QUE LE QUEDAN POR

SALTAR

GRUPO DE VALLAS QUE LE QUEDAN

POR SALTAR

GRUPO DE VALLAS QUE HA SALTADO

...............................................

...............................................

...............................................

Vallas...

Grupos...

Vallas...

U

T


.......................

.......................

...............................

...............................

...................................

...................................

?


28


) Respuesta:

Natalia hará .............. batidos en total

U

..................

T V¿Es el resultado de repetir veces ?

Natalia está cocinando unos batidos para una fiesta de disfraces. Ya lleva 16, es decir, ya ha hecho 4/6 de los batidos que necesita para la fiesta. ¿Cuántos batidos hará en total?

27


) Calculo: ) Calculo:...............................................

...............................................

...............................................

Batidos...

Grupos...

Batidos...

U

T

46

16 ____ ?


.......................

.......................

...............................

...............................

...................................

...................................

?


© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

29

) Respuesta:

Los trabajadores suelen preparar .............. pedidos al día ..................




Los trabajadores de una fábrica ya han enviado 200 pedidos, es decir, han terminado 8/12 de los pedidos que les hacen habitualmente cada día. ¿Cuántos pedidos suelen preparar a lo largo de un día?

28

...............................................

...............................................

...............................................

Pedidos...

Grupos...

Pedidos...

U

T

812

200 ____ ?


.......................

.......................

...............................

...............................

...................................

...................................

?


30

PROBLEMAS SMD - SISTEMA SEXAGESIMAL4.2

Completa las siguientes tablas con las respectivas unidades y equivalencias.¿TE ACUERDAS?

) Medidas de Longitud

) Medidas de Peso

Por lo tanto, ¿cuánto son…?


× 10

× 10

Kg

: 10

: 10

Kilómetro

Kg

Hm

Hectogramo

1,387

Hm

850,3

3240,9

× 10

× 10

Dag

: 10

: 10

Decámetro

Dag

125,76

× 10

× 10

: 10

: 10

25,83.400

Metro

Gramo

1.000

Dm

Dg

4.500

Dm

Dg

× 10

× 10

: 10

: 10

Centímetro

Mm

Mg

: 10

: 10

Miligramo

Mm

Mg

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

31

) Medidas de Capacidad


× 10

: 10

Kilolitro

3,59

Hl

Hl

× 10

: 10

802

Decalitro× 10

L

: 10

425,7

5.000

L

Cl

Decilitro× 10

: 10Cl

: 10

Mililitro

) Medidas de Tiempo


× 24

Días

Días

524

4.3207

× 60

Minutos

Minutos: 60

32


Para poder resolver estos problemas necesitas conocer las equivalencias entre las unidades. Fíjate en el siguiente ejemplo:

) Leo el problema


Completa y resuelve el siguiente problema

Inma sale a correr 5 días a la semana para entrenar. Si cada día recorre 47 hm, ¿cuántos km recorre a la semana?

29

Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA

Dato de enlace

Para averiguar cuántos km recorre por semana, necesito saber cuántos km hace en un día. Pero en el enunciado solo me dicen los hm que hace en un día.

Para ello tendré que pasar los hm que recorre en un día a los km que recorre en un día

U U................................... ...................................Km en un día Km en un día

T TV V................................... ...................................Días Veces

................................... ...................................Km a la semana Hm en un día?10

La relación principal contiene la pregunta del problema

¿Cuántas veces es más grande un Km que un Hm?

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

33






U = T :

47 : 10 = 4,7

T = U x

) Respuesta:

Inma recorre .............. km a la semana ..................



?

34


¿Podrías resolver el problema por un camino distinto? ¡Aquí tienes algunas pistas! Completa donde sea necesario y averígualo. 30


U U......................................................... .........................................................Km a la semana Hm al día

T TV V......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................Hm a la semana Hm a la semana

510

PRIMERA OPERACIÓN

) Calculo:

SEGUNDA OPERACIÓN

) Calculo:

) Respuesta:

Inma recorre .............. km a la semana ..................

¿Has obtenido el mismo resultado que con el camino anterior?

AMPLIACIÓN:


?

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

35

La calle principal de mi ciudad mide 4 km de longitud. Cada 200 metros hay un tramo con un semáforo. ¿Cuántos tramos con semáforos hay a lo largo de la calle?

Mi tío es jardinero y tiene muchas regaderas diferentes. La más pequeña tiene capacidad para 40 centilitros y, la más grande, para 4’8 litros. ¿Cuánta capacidad tienen entre las dos regaderas en litros?

31

32

Relación PRINCIPAL

Relación PRINCIPAL

Relación COMPLEMENTARIA


U

U

U

U

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

Metros en cada tramo que hay un semáforo

Km en todos los tramos

Litros en la regadera pequeña

T

T

T

T

V

V

V

V

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

.........................................................

Metros que mide la calle Metros en todos los tramos

Veces

x 1000

x :

Km

: 1000

En los siguientes problemas identifica los datos, sus relaciones y completa.

¿Qué dos unidades se relacionan en el problema y qué operaciones hay entre ellas?

L

36


Jorge ha comprado un tablón de madera de 6’5 metros. Si quiere cortar 13 listones iguales, ¿cuantos centímetros tendrá cada listón?

Maite y Ricardo han quedado para estudiar después de ver una película cada uno en su casa. La película de Maite dura 8.100 segundos y la de Jaime 2 horas. ¿Con cuántos segundos de adelanto saldrá Jaime de su casa si los dos empiezan a ver su película a la vez?

33

34

Relación PRINCIPAL

Relación PRINCIPAL



U U.........................................................

....................................................... .......................................................

.........................................................

T TV V.........................................................

....................................................... .......................................................

.........................................................

.........................................................

....................................................... .......................................................

.........................................................

x

x

:

:

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

37

Para la fiesta de final de curso hemos comprado 6kg de caramelos. Si un paquete de caramelos pesa 150 gramos, ¿cuántos paquetes hemos comprado?

Vamos a llenar de agua un recipiente de 2’5 hectolitros. Lo colocamos bajo un grifo que vierte 12’5 litros por minuto. ¿Cuántos minutos tardará en llenarse el recipiente?

35

36

Relación PRINCIPAL

Relación PRINCIPAL



.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

x

x

:

:

38


El avión de Raúl ha despegado a las 12 horas. Si el vuelo dura 180 minutos, ¿a qué hora llegará a su destino?

Carlota quiere coger un libro de una estantería que está muy alta. Para ello, coge un taburete que mide 40 cm. Subida al taburete, y estirada completamente, consigue alcanzarlo. ¿Si sabemos que Carlota mide 1’55m, a cuántos cm se encontraba el libro del suelo?

37

38

Relación PRINCIPAL

Relación PRINCIPAL



U U.........................................................

....................................................... .......................................................

.........................................................

T TV V.........................................................

....................................................... .......................................................

.........................................................

.........................................................

....................................................... .......................................................

.........................................................

x

x

:

:

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

39

Sandra abastece a varios supermercados de la ciudad. Entre todos los supermercados deja 675 kg de hortalizas. Si en cada uno deja 250000 decigramos, ¿a cuántos supermercados abastece?

Para escribir una redacción en clase tenemos 55 minutos. Ángela ha sido la más rápida y ha tardado 1620 segundos. ¿Cuántos minutos le han sobrado?

Relación PRINCIPAL

Relación PRINCIPAL



.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

x

x

:

:

39

40

40

PROBLEMAS DE PERÍMETROS Y ÁREAS

Problemas de perímetros

4.3

AClasificación de los triángulos:

) Según sus lados:

Equiláteros3 lados iguales

Rectángulos1 ángulo recto

Isósceles2 lados iguales

Conociendo los lados, podemos calcular el perímetro, que es la suma de la longitud de sus tres lados

Recuerda que los tres ángulos suman 180º.

Un ángulo recto: 90ºUn ángulo agudo: - 90ºUn ángulo obtuso: + 90ºAcutángulos

3 ángulos agudos

Escalenos3 lados desiguales

Obtusángulos1 ángulo obtuso

) Según sus ángulos:

/

Por ejemplo: Calcula el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 18’4 cm.

U

U U

U

..............................................................

T

V ..............................................................

..............................................................

¡Como es un triángulo equilátero, si conoces un lado, también conoces los otros dos!

Cm que mide un lado

Lados

Cm que miden todos los lados

T18,4 U3

V=×

) Respuesta:

El perímetro mide ................. cm?

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

41

Fíjate en este otro problema de dos operaciones. Completa donde sea necesario para resolverlo:

Álvaro quiere vallar el terreno de su granja, que tiene forma de triángulo equilátero. Cada lado mide 15 metros. Si cada metro de valla le cuesta 58€, ¿cuánto dinero se gastará?41

Relación PRINCIPAL Relación COMPLEMENTARIA) Identifico los datos y sus relaciones



) Respondo y valoro

U ......................................

TV ......................................

......................................

......................................

......................................

......................................

U ......................................

TV ......................................

......................................

......................................

......................................

......................................

€ que vale un metro de valla

Metros de vallas

€ que valen todos los metros de valla

3

15



) Respuesta:

Álvaro se gastará .............. € en vallar su terreno ..................



?

3

15

42

PROBLEMAS DE PERÍMETROS Y ÁREAS4.3

En los siguientes problemas, decide qué relaciones necesitarías (PPT o UVT) para resolverlos según el tipo de triángulo y qué operación utilizarías.

Calcula el perímetro de un triángulo escaleno cuyos lados miden 15’2 cm, 18’9 cm y 17’6 cm.

Calcula el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 36’6 cm.

Calcula cuánto mide el tercer ángulo de un triángulo isósceles si sabes que los otros dos ángulos miden, entre los dos, 140º.

42

43

44

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

.....................................................................

T = P + P + P

T = P + P

T = P + P

P = T - P

P = T - P

P = T - P

P = T - P

P = T - P

P = T - P

T = U × V

T = U × V

T = U × V

U = T : V

U = T : V

U = T : V

V = T : U

V = T : U

V = T : U

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

43

Isaac está envolviendo un regalo en forma de triángulo escaleno y no quiere desperdiciar papel. El lado mayor mide 15,1 cm, mientras que el mediano mide 12,8 cm. Si el perímetro es de 41,6 cm, ¿cuánto mide el lado pequeño?

Paula quiere calcular el valor de los ángulos de un triángulo isósceles. Sabe que uno de los ángulos iguales mide 40º. ¿Cuánto medirá el ángulo distinto?

45

46

Relación PRINCIPAL

Relación PRINCIPAL



.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

.......................................................

PRIMERA OPERACIÓN

PRIMERA OPERACIÓN

SEGUNDA OPERACIÓN

SEGUNDA OPERACIÓN

44

PROBLEMAS DE PERÍMETROS Y ÁREAS

Problemas de áreas

4.3

BEl área es la medida de la superficie que ocupa una figura. Para medir superficies se utiliza como unidad el metro cuadrado (m2).

/

Por ejemplo: ¿Cuántos cm2 caben en el rectángulo?

VFilas

U Cm2 en cada fila

) Respuesta:

El terreno mide ................. m de ancho

Cm2 / fila Filas Área rectánguloT

9

U4

V36=×

) Respuesta:

El área mide ................. cm236

Hemos comprado un terreno rectangular de 118,75 m2. Sé que el largo es de 12’5 m. ¿Cuánto mide el terreno de ancho?47

¡TU TURNO!

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

45

¡TU TURNO!

¿Cuántos cm2 caben en el triángulo?

U

VFilas

Área triángulo

Área triángulo

Área rectángulo Cm2 / fila Filas

Cm2 en cada fila

T TT U V2 2

×= =

La vela mayor de mi velero es triangular y mide 3’2 m de ancho y 6’5 m de alto. ¿Cuántos metros de tela necesitaré para cubrirla? 48

9 418 cm2Área

triángulo

Cm2 / fila Filas

TU V

2

×= =

2 =) Respuesta:

Necesitaré ................. m2 de tela

46

PROBLEMAS DE PERÍMETROS Y ÁREAS4.3

Mis tíos han comprado una huerta rectangular de 5’5 m de ancho y 8’4 m de largo. Se han gastado 3.696€. ¿A cuánto han pagado el m2?49




) Respondo y valoro

U ......................................

TV ......................................

......................................

......................................

......................................

......................................

€ que vale un m2

Número de m2

€ que valen todos los m2



) Respuesta:

Mis tios han pagado el m2 a .............. € ..................


m2 / fila Filas Área rectánguloTU V

=×


?

TU

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

47

Quiero contratar un pintor para que pinte un anuncio triangular en la fachada de mi tienda. El anuncio va a medir 5,8 m de ancho por 2’6 m de alto. Me va a cobrar 38 € por cada m2. ¿Cuánto dinero me va a costar el anuncio?

50




) Respondo y valoro

U ......................................

TV ......................................

......................................

......................................

......................................

......................................



) Respuesta:

El anuncio medirá .............. m de ancho ..................



?

Área triángulo

Cm2 / fila Filas

TU V

2

2

×=

48

Ricardo es espeleólogo y está explorando una cueva que tiene 1.800 metros de profundidad. Cada día baja 200 metros. Si ya ha bajado 600 metros, ¿cuántos días le quedan para llegar al fondo de la cueva?

51


...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................



5 PRACTICO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

) Escoge entre una de las dos alternativas y completa:

..................

..................

) Respuesta:

A Ricardo le quedan .............. días para llegar al fondo de la cueva

T

T

V

P

U

P

¿Es el resultado de repetir veces ?

¿Es mayor que y que ?

1

2


?

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

49

En un tren hay 384 plazas libres. En el trayecto de hoy los pasajeros ocupan los 6/8 de los asientos disponibles. ¿Cuántas plazas han quedado sin ocupar?52

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................

......................................................




..................

..................

) Respuesta:

Han quedado sin ocupar .............. plazas

T

T

V

P

U

P



1

2

384

68

____

28

____


?

50

En una peluquería han cortado, de media, 0’5 decímetros de cabello a cada cliente. Si entre todos han cortado 140 centímetros de melena, ¿a cuántos clientes han atendido hoy?

53


...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................





..................

..................

) Respuesta:

Hoy han atendido a .............. clientes

T

T

V

P

U

P



1

2


?

© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

51

Para poder trasladar una pareja de jirafas a la vez, el peso de los dos animales no puede superar los 2.300 kg. Si el macho pesa 135.050 decagramos, ¿cuánto debería pesar, como máximo, la hembra?

54


...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................




..................

..................

) Respuesta:

La hembra debería pesar, como máximo, .............. kg

T

T

V

P

U

P



1

2


?

52

Pablo, el amigo de Álvaro, también quiere vallar su terreno que tiene forma de triángulo isósceles. El lado igual mide 15’8 m y, el otro, 12’5 m. Si sabemos que cada metro de valla le costará 62€, ¿cuánto le costará vallar su terreno?

55


............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................





..................

..................

) Respuesta:

A Pablo le costará .............. € vallar su terreno


2

......................................................

......................................................


?

RELACIÓN PRINCIPAL


© B

OIR

A ED

ITO

RIA

L - E

ste

es u

n m

ater

ial d

e m

uest

ra. Q

ueda

pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

Relación PRINCIPAL:

Respondo:

Elige y completa una de las 2 alternativas:

Valoro:

Relación COMPLEMENTARIA:

......................................................

...................................................................................

......................................................

..................

..................



1

2

53

Nombre: ................................................... Curso: .............

1

2

3 4

LEO e IDENTIFICO

RAZONO y ELABORO un PLAN DE RESOLUCIÓN

CALCULO RESPONDO y VALORO

T

T P P

V U

Problema Nº: ............ // Página: ............

6. PLANTILLA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES

PLANTILLA FOTOCOPIABLE

En caso de problemas SMD:

...................................................... ......................................................

...................................................... ......................................................

PRIMERA OPERACIÓN

SEGUNDA OPERACIÓN


?

54

En una carrera por el desierto, 85 atletas han corrido durante 12 días. Si cada uno bebía una media de 5 litros de agua al día, ¿cuántos litros habrán bebido entre todos a lo largo de la carrera?

Este fin de semana hemos participado en un triatlón de 226’2 km. Hemos hecho 3’8 km de natación, 180’2km de ciclismo y una carrera a pie. ¿Cuántos km habremos hecho a pie?

Tengo un paquete de piruletas que pesa 17’5 dag. Si tengo 5 amigos, ¿cuántos paquetes del mismo peso, en gramos, puedo dar a cada uno?

Julia tiene ocho botellas de 500ml de agua cada una. ¿Cuántas botellas de un litro de agua podrá rellenar?

Algunos canguros puede dar un salto de hasta 9m de longitud. Hoy hemos visto en un documental, un canguro que saltaba 2/3 de esa longitud. ¿Cuántos metros ha saltado?

Este mes Héctor ha trabajado 10.560 minutos. Si por cada hora le pagan 12€, ¿cuánto dinero cobrará este mes?

56

58

60

61

59

57

7 BATERÍA DE PROBLEMAS©

BO

IRA

EDIT

OR

IAL

- Est

e es

un

mat

eria

l de

mue

stra

. Que

da p

rohi

bida

su

repr

oduc

ción

tota

l o p

arci

al.

55

Santi consiguió levantar el año pasado 214kg. Este año ha levantado 17kg más que el año pasado, pero el récord de la competición han sido 264kg. ¿A cuántos kg se ha quedado Santi de batir el récord?

Mi madre quiere poner un armario en su habitación de 195 cm de alto. Si la pared de su habitación mide 2’10 m, ¿cuántos cm habrá de separación entre el techo y el armario?

Hoy hemos comprado 9 paquetes de cápsulas de café. Cada paquete contiene 20 cápsulas. Si con esta compra tenemos para 30 días, ¿cuántos cafés bebemos cada día?

En un paquete de 350 cartulinas, 2/5 partes son blancas. ¿Cuántas cartulinas de color hay en el paquete?

Mi hermano se ha comprado unos auriculares que valen 90€ y un lápiz de memoria que vale 17€. Ahora le quedan 13€. ¿Cuánto dinero tenía antes de comprárselos?

En un restaurante tienen varias cacerolas. La más pequeña tiene capacidad para 25 decilitros y, la más grande, para 7’6 litros. ¿Cuántos litros de diferencia hay entre las dos cacerolas?

62

63

65

64

66

67

56

Me estoy leyendo un libro de 200 páginas. Si ya he leído los 6/8 partes del libro, ¿cuántas páginas me quedan por leer?

Sabrina quiere conocer el tercer ángulo de un triángulo escaleno. Si uno de sus ángulos mide 45º y el otro 65º, ¿cuánto mide el tercer ángulo?

68

En una carrera de motos, el ganador ha cruzado la meta en el minuto 168 mientras que el segundo clasificado lo ha hecho 180 segundos después. ¿En qué minuto ha cruzado la meta el segundo clasificado?

70

72

En un hospital han nacido dos hermanos gemelos. Uno ha pesado 3,300 kg y, el otro, 500 gramos menos que su hermano. ¿Cuántos kg ha pesado el segundo bebé? 73

En mi clase, los 2/7 de los alumnos no lleva gafas, es decir, 8 alumnos. ¿Cuántos alumnos y alumnas somos en clase?71

Durante tres días van a vallar mi campo que tiene forma de triángulo equilátero. Vallarán un lado cada día y tiene, en total, 60 m de perímetro. Si cada metro de valla cuesta 47€, ¿cuánto dinero tendré que pagar cada día?

69

7 BATERÍA DE PROBLEMAS

¿Te atreves a resolver los problemas incompletos?

- Problemas SMD: Del 31 al 40- Problemas de perímetros y áreas: Del 42 al 46

En la parte final del solucionario encontrarás la solución de estos problemas

8©

BO

IRA

EDIT

OR

IAL

- Est

e es

un

mat

eria

l de

mue

stra

. Que

da p

rohi

bida

su

repr

oduc

ción

tota

l o p

arci

al.

57

Este verano he estado 3 días en un festival de música. Me he gastado 230€ entre las entradas y la comida. Si las entradas me han costado 125€, ¿cuánto dinero gasté de media cada día en comida?

Mi tía y yo queremos hacer una ruta por la montaña. El mapa indica que debemos andar 87 dam hasta la colina y, luego, otros 6’5 km hasta el refugio. ¿Cuántos km habremos andado en total?

Para hinchar globos de agua, hemos traído un cubo con 6’5 litros de agua. Si cada globo tiene capacidad para 25 cl, ¿cuántos globos podremos hinchar?

La semana pasada, Laura hizo 6 trayectos iguales en coche. Entre todos los trayectos se gastó 144€. Esta semana ha hecho menos trayectos y se ha gastado 96€, ¿cuántos trayectos habrá hecho?

Al volver del viaje de final de curso, mi maleta pesaba 23’5kg, es decir, 1800 gramos más que a la ida. ¿Cuántos kg pesaba mi maleta antes de irme de viaje?

1

3

5

2

4

PROPUESTA DE EVALUACIÓN PARA PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES8

NUEVA METODOLOGÍA ~% 2 mc 5 mc/m =dq/dt x-y =a sen 2θ+ · Incluye problemas con fracciones, SMD,...

Documents

Transcript of NUEVA METODOLOGÍA ~% 2 mc 5 mc/m =dq/dt x-y =a sen 2θ+ · Incluye problemas con fracciones, SMD,...