MORFOMETRIA DEI BACINI IDROGRAFICI

1

BACINO IDROGRAFICO

2

CURVA IPSOGRAFICA

α(z) = area elementare avente quota z a = area cumulata progressiva A = area totale del bacino Data la quota Z, fornisce l’area complessiva a posta a quota non inferiore a Z

∫ =≥=A

aZzZaZ )(:)( α oppure ∫ ≥=A

ZzZa )()( α

Altitudine media: ∑=i

ii

AAZZ

Altitudine media relativa: 0ZZz −=

Z0

3

CURVA IPSOGRAFICA DISCRETIZZATA.

=α i frazione di area compresa tra le curve di livello posto i e i+1 aventi quota Zi e Zi+1

ai = area complessiva posta al di sopra della curva di livello di posto i.

K = max indice posizione isoipsa

∑>

=ij

jia α

iij

jii aZaZ == ∑≥

α:)(

Curva Ipsografica

600800

10001200140016001800200022002400

0 2 4 6 8 10 12 14

Area sottesa [km2]

Quo

ta [m

]

QUOTA MEDIA DEL BACINO

∫=Z

zzA

Z )(1 α ∑−

=++=

1

11 2/)(1 K

jjjj ZZ

AZ α

Modello Digitale del Terreno (DTM)

Curva ipsografica = Frequenza cumulata delle quote del bacino

Curva ipsografica dal DTM

Sesia a Borgosesia e sottobacini chiusi a Varallo

curve ipsografiche del bacino alpino del Sesia

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750

superficie (kmq)

quot

a (m

)

Sesia a Borgosesia

Mastallone a Varallo

Sermenza a Balmuccia

Curve ipsografiche

5

CURVA IPSOGRAFICA ADIMENSIONALE (IPSOMETRICA)

minmaxZZZ !=" =Zmax!Z(A) = rilievo del bacino

!

" =Z # Z

min

$Z= quota relativa (compresa tra 0 e 1)

La curva è riferita all’area relativa a/A (compresa tra 0 e 1)

Z

AZaZAa

!

"=

)()()/(#

INTEGRALE IPSOMETRICO:

!

II = "(x)dxx=0

1

# x(z)= a(z)/A = area elementare avente quota z

II>0.6 Stadio Giovanile (a) 0.4<II<0.6 stadio Maturo(b) II<0.4

Stadio Senile (c)

RAPPRESENTAZIONE MATEMATICA (STRAHLER)

!

"(a /A) ="(x) =1# x

x+ x0

x0

$

% &

'

( )

z

z= 0.42x0 =0.13

z= 0.48x0 =0.10

z= 0.53x0 =0.08

z= 0.56x0 =0.02

Curve ipsometriche

6

PENDENZA MEDIA DEL BACINO

Metodo di Alvard-Horton

La pendenza media di bacino im risulta dalla media pesata delle

pendenze locali.

z = differenza di quota tra le isoipse,

li = lunghezza delle isoipse

ii =z

di=li z

lidi=li z

Ai

im = iiAiA=

i

z

Ali

i

Se si ha a disposizione un DEM si possono generare

automaticamente le pendenze delle singole celle e da queste

calcolare il valore medio

6

PENDENZA MEDIA DELL’ASTA PRINCIPALE

∑=k

kkm liL

i 1

Pendenza ’idraulicamente’ media dell’asta principale (Taylor-Schwartz)

Si parte dalla formula di Chèzy:

iRkv = iv ∝

iL

vLt ∝= ∑=

k k

k

m il

iL

∑=k k

k

m il

Li11

7

Indici di forma del bacino

I fattori di forma di un bacino sono degli indici adimensionali che

forniscono un’idea approssimativa della forma planare del bacino

idrografico. Essi sono essenzialmente funzione dell’area A, del

perimetro P e della , lunghezza dell’asta principale L.

Rapporto di circolarità :

2

4P

ARcπ

=

Esprime il rapporto tra la superficie A del bacino e l’area di un

cerchio avente perimetro P uguale a quello del bacino:

222

4)2(

4P

ARA

RA π

ππ

π==

(R è il raggio del cerchio equivalente).

Coefficiente di uniformità (o di compattezza - di Gravelius):

A

PCuπ2

=

É il rapporto tra il perimetro P del bacino ed il perimetro di un

cerchio con area uguale al bacino in esame:

A

P

R

PR

P

πππ 222 22==

Indica il grado di irregolarità del contorno del bacino.

8

Fattore di forma :

2LAFf =

Indica approssimativamente il grado di sinuosità dell’asta

principale. Corrisponde alla differenza tra la forma attuale e quella

di un quadrato

Rapporto di allungamento :

πLARa

2=

E’ il rapporto tra il diametro del cerchio di area A:

D= πA2

e la lunghezza del dell’asta principale L.

Densit à di drenaggioInfluenzata da:• Geologia• Clima• Topografia• Uso del suolo

Quantificabile con:Dd=Σ(L)/A

dove:Dd=densità di drenaggio (km km-2)

L=estensione della rete (km)A=area del bacino (km2)

Lineare

Dendritica

Radiale

Dd importante perchè:• Riflette le caratteristiche del clima e del bacino• Il flusso nei canali è più veloce che sui versanti• Maggior è la densità, più rapida e ‘completa’ è la

risposta del bacino alle precipitazioni

9

Densità di drenaggio:

AL

D t∑=

In questo caso il rapporto non è più adimensionale poiché

rappresenta il numero di chilometri di reticolo drenante per ogni

chilometro quadrato di superficie di bacino: l’unità di misura è

pertanto il km-1. Più grande sarà il valore del rapporto e più fitta

sarà la rete di drenaggio presente sul bacino . A differenza dei

fattori di forma risente del fattore di scala con cui si va ad

analizzare il bacino per ricavarne le caratteristiche fisiche e

morfologiche. Mentre infatti i valori della superficie, del perimetro e

della lunghezza dell’asta principale sono pressoché invarianti in

funzione della scala utilizzata, il valore della lunghezza totale del

reticolo risente notevolmente di essa. Maggiore è il dettaglio

cartografico di riferimento, e maggiore è anche il dettaglio con cui

vengono individuati tutti i rami drenanti sul territorio: la somma

delle lunghezze di tutti questi rami risulta in questo modo alquanto

variabile e soggettiva. La validità del coefficiente rimane comunque

inalterata ai fini del confronto tra i valori riscontrati nei diversi

sottobacini.

Influenza della scala di riduzione

10

Schemi di gerarchizzazione dei reticoli idrografici

LO SCHEMA ORDINATIVO DI HORTON-STRAHLER

Horton [1945]; Strahler [1952,1964]

Numero d'ordine:

1. Le sorgenti danno origine a canali (o rami) di ordine 1;

2. Quando due canali di ordine i si congiungono, il canale

emissario è di ordine j=i+1;

3. Quando due canali di ordine i e j si uniscono, il canale

emissario assume l'ordine maggiore tra i due

4. L'ordine Ω del bacino idrografico è quello del canale di ordine

massimo.

1 1

11

22

11

23

31

3

11

LEGGI DI HORTON

Prima legge di Horton (numero delle aste)

La successione ΩNNN ,......, 21 del numero delle aste di diverso

ordine segue una serie geometrica inversa:

NN

= Ri - 1

iB

RB = rapporto di biforcazione (3< RB <5)

N = Ri B-iΩ

Numero globale di rami all'interno di una rete di drenaggio:

N R 1R 1i

B

Bi 1=

−−=

∑ΩΩ

u

uu N

NR 1−=

I legge di Horton:

( )ukbu RN

−=

( )uuN −= 737.4

Il rapporto di biforcazione si mantiene quasi costante

∑=

=ku

ub k

RR,2

k = ordine del bacino

Rapporto di biforcazione:

13

Seconda legge di Horton (lunghezze)

La successione ΩLLL ,......, 21 della lunghezza delle aste di diverso

ordine segue una serie geometrica diretta.

LL

Ri

iL

- =

1

RL = rapporto delle lunghezze (1.5< RL <3.5)

Li = lunghezza media delle aste di ordine i

L i L RLi = -

11⋅

In base a questa relazione, la lunghezza dell’asta principale

hortoniana LΩ risulta:

1-1 = Ω

Ω ⋅ LRLL

Lunghezza cumulata:

∑=

=u

uuu LL

1

*

II legge di Horton:

( )11

−= uLu RLL

u Lu (km) RL teorica1 0.15 -2 0.48 3.200 0.443 1.29 2.688 1.294 4.00 3.101 3.775 11.30 2.825 11.066 32.20 2.850 32.39

media 2.933

0.1

1.0

10.0

100.0

0 2 4 6 8u

L u m

edio

(km

)

( )193.215.0 −×= uuL

14

Terza legge di Horton (pendenze)

E’ analoga alla prima legge:

JJ

= Ri- 1

iJ

RJ = rapporto delle pendenze (1.5< RJ <3)

iJ = valor medio delle pendenze Ji dei canali di ordine i

i-jRJ = Ji Ω

Ω

14

Legge delle aree (Schumm)

Ha formulazione analoga a quella della seconda legge di Horton:

AA

= Ri

i - 1A

RA = rapporto delle aree (3 < RA < 6); A i = valor medio delle aree Ai drenate dai canali di ordine i

11

-iARA = iA ⋅

Schumm [1956] 0.55

wA L w ≅

wL = lunghezza media dei tratti di ordine w

Rapporto di area

1−=

u

ua A

AR

( )11

−= uau RAA

Al crescere di A:- aumenta sinuosità- aumenta D/W

Legge di Hack

βα AL =6.0≅β 4.1≅α Hack (1957)

15

Schema ordinativo di Shreve [1966, 1967]

Nello schema proposto da Shreve [1966, 1967], si considera il

reticolo idrografico come un albero trivalente, composto da nodi e

tratti, essendo i tratti o segmenti compresi fra due nodi successivi

ed i nodi definibili in due tipi: sorgente e giunzione.

Data la distinzione dei nodi fra sorgenti e giunzioni, i segmenti che

compongono la rete si distinguono fra interni ed esterni.

I segmenti esterni sono compresi tra una sorgente e la prima

giunzione a valle; quelli interni sono invece compresi tra due

successive giunzioni o tra la sezione di chiusura e la prima

giunzione a monte di questa.

W(1)=1

W(2)=2W(3)=4

W(4)=4

livello 2

livello 1

livello 3

livello 4

Nodo sorgente

TrattoNodo giunzione

16

Il numero dei segmenti esterni, indicato con n, è detto magnitudine

della rete. Poichè si assume che in una giunzione si uniscano non

più di due segmenti, il numero totale dei segmenti è pari a M=2n-1.

La distanza topologica di un segmento dalla sezione di sbocco è pari

al numero di segmenti che bisogna attraversare per giungervi; tutti

i segmenti che hanno la stessa distanza topologica appartengono

allo stesso livello topologico. La massima distanza topologica

all'interno della rete ne costituisce il diametro d. La funzione di

larghezza W(x) della rete fornisce il numero dei segmenti che

appartengono ad ogni livello x.

17

Classificazione del reticolo secondo Shreve e la relativa

funzione di ampiezza topologica.

Soil typeImpervious pervious

Caratteristiche della risposta idrologica