Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a...

13
1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica Dinamica dei Terreni Dinamica dei Terreni Comportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura 0.2 0.1 0 0.1 0.2 10 5 0 (%) τ σ d 0 /' t t Prof. Ing. Claudia Madiai 5 10 1.0 0.5 0 γ u/ ' σ 0 t t prof. ing. Claudia Madiai Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica Comportamento a rottura dei terreni incoerenti CONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO MONOTONO) A- COMPORTAMENTO CONTRAENTE (sabbia sciolta): - aumento progressivo di Δu (riduzione di p’) aumento progressivo di q fino al raggiungimento di un picco caduta di q fino allo stato B - COMPORTAMENTO CONTRAENTE POI DILATANTE (sabbia mediamente addensata): - iniziale aumento di Δu (riduzione di p’) fino al punto di trasformazione di fase progressiva riduzione di Δu fino a valori negativi (aumento di p’) - aumento di q fino al raggiungimento di un picco caduta di q fino al punto di trasformazione di fase (liquefazione parziale) aumento progressivo di q fino a rottura per superamento di - aumento progressivo di q fino al raggiungimento di un picco caduta di q fino allo stato stazionario collasso (“liquefazione“ o “flusso per liquefazione” o “fluidificazione”) q q A B C CSL P A B C S P deformazione limite” (q a rottura maggiore di q iniziale) C – DILATANTE (sabbia densa): - piccolo iniziale aumento di Δu riduzione progressiva di Δu fino a valori negativi (aumento di p’) - aumento progressivo di q fino a rottura per superamento di deformazione limite” p’ Δu ε a ε a A: comportamento contraente B: comportamento contraente poi dilatante C: comportamento dilatante CSL : linea di stato critico S : stato iniziale P : punto di trasformazione di fase A B C - + P 2

Transcript of Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a...

Page 1: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

1

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica

Dinamica dei TerreniDinamica dei TerreniComportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura

0.2

0.1

0

0.1

0.2 10 5 0(%

σd

0/

'

t

t

Prof. Ing. Claudia Madiai

5 101.0

0.5

0

γ u

/'σ0

t

t

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerentiCONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO MONOTONO)

A- COMPORTAMENTO CONTRAENTE (sabbia sciolta):- aumento progressivo di Δu (riduzione di p’)

aumento progressivo di q fino al raggiungimento di un picco caduta di q fino allo stato

B - COMPORTAMENTO CONTRAENTE POI DILATANTE (sabbia mediamente addensata):- iniziale aumento di Δu (riduzione di p’) fino al punto

di trasformazione di fase → progressiva riduzione di Δu fino a valori negativi (aumento di p’)

- aumento di q fino al raggiungimento di un picco →caduta di q fino al punto di trasformazione di fase (liquefazione parziale) → aumento progressivo di q fino a “rottura per superamento di

- aumento progressivo di q fino al raggiungimento di un picco → caduta di q fino allo stato stazionario → collasso (“liquefazione“ o “flusso per liquefazione” o “fluidificazione”)

q q

A

B

C CSL

PA

BC

SP

p pdeformazione limite”(q a rottura maggiore di q iniziale)

C – DILATANTE (sabbia densa):- piccolo iniziale aumento di Δu → riduzione

progressiva di Δu fino a valori negativi (aumento di p’)

- aumento progressivo di q fino a “rottura per superamento di deformazione limite”

p’

Δu

εa

εa

A: comportamento contraente

B: comportamento contraente poi dilatante

C: comportamento dilatante

CSL : linea di stato criticoS : stato inizialeP : punto di trasformazione di

fase

A

B

C-

+

P

22

Page 2: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

2

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerentiCONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO CICLICO)

Analogia di comportamento per condizioni di carico monotono e ciclico

Sus: resistenza ultima

τd: sforzo di taglio preesistente

COMPORTAMENTO INSTABILE:rottura per “liquefazione“

COMPORTAMENTO STABILE:“rottura per superamento

della deformazione limite“ 33

La sperimentazione di laboratorio ha evidenziato che il fenomeno della“liquefazione” è legato a particolari condizioni di stato fisico e di carico ciclico:

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerentiCONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO CICLICO)

terreno a comportamento contraente(condizione che dipende da stato di addensamento epressione di confinamento)

carichi ciclici con ampiezza sufficientemente elevata(affinché γ > γv) e (totalmente o parzialmente) alternati

+

-

sforzo ultimo in condizioni non drenate al termine della sollecitazione (Sus) inferiore allo sforzo di taglio preesistente (τd)

numero di cicli sufficientemente elevato (per poterraggiungere la condizione di annullamento permanente delletensioni efficaci)

44

Page 3: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

3

Passando alla megascala (sito) si può concludere che:

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerentiINNESCO DELLA LIQUEFAZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE

esistono delle precondizioni (fattori predisponenti) che rendono i terreni in sito

suscettibili di “liquefazione”;

tuttavia affinché la “liquefazione” avvenga le azioni sismiche (fattoriscatenanti) devono essere tali da produrre un accumulo delle pressioni

interstiziali così da annullare le pressioni efficaci o comunque da ridurredrasticamente la resistenza al taglio del terreno rendendola inferiore aldrasticamente la resistenza al taglio del terreno rendendola inferiore al

valore dello sforzo di taglio necessario a garantire l’equilibrio in condizioni statiche

(driving stresses)

55

Con il termine generale liquefazione si indicano tutti i fenomeni che

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

DEFINIZIONI (1/2)

Con il termine generale liquefazione si indicano tutti i fenomeni che

danno luogo alla perdita di resistenza a taglio o ad accumulo dideformazioni plastiche in terreni incoerenti e saturi, sollecitati da

azioni transitorie e ripetute che agiscono in condizioni non drenate

Tali fenomeni sono legati alle variazioni delle pressioni interstiziali

che, se positive, causano una riduzione dello stato tensionale efficace

del terreno

66

Page 4: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

4

In conclusione:la liquefazione si sviluppa con due diversi meccanismi

Il primo, denominato “flow liquefaction” (“liquefazione”, “fluidificazione”,“flusso per liquefazione”) avviene quando la resistenza a taglio del terreno

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

DEFINIZIONI (2/2)

flusso per liquefazione ), avviene quando la resistenza a taglio del terrenociclica o post-ciclica è minore delle tensioni richieste per assicurare lecondizioni di equilibrio statico. Ne consegue che una volta avviate, ledeformazioni possono proseguire indefinitamente sotto carico statico

Il secondo, denominato “cyclic mobility” (“mobilità ciclica”), si verificaquando la resistenza a taglio del terreno ciclica o post-ciclica è maggiore delletensioni richieste per assicurare le condizioni di equilibrio statico. Diconseguenza, le deformazioni si sviluppano in maniera incrementale durante ilterremoto, causate da tensioni di taglio statiche e cicliche, ma cessano altermine della sollecitazione sismica. Caso particolare di mobilità ciclica: “level-ground liquefaction” (liquefazione a piano campagna orizzontale) che si verificaquando non esistono tensioni tangenziali necessarie per l’equilibrio (lemanifestazioni spettacolari osservate sono conseguenza della dissipazione dellesovrappressioni interstiziali) 77

Per lo studio della liquefazione e per altre applicazioni dell’ IngegneriaGeotecnica Sismica (stabilità sismica dei pendii, delle fondazioni, delle opere di

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA E POST-CICLICA

Geotecnica Sismica (stabilità sismica dei pendii, delle fondazioni, delle opere disostegno, ecc..) è quindi di fondamentale importanza la determinazioneresistenza al taglio in condizioni dinamiche e cicliche

In generale occorre distinguere due differenti situazioni:

I. la fase di applicazione dei carichi sismici (carichi dinamici e ciclici in aggiuntaa quelli statici; condizioni non drenate), cioè “durante il terremoto” , nellaquale si fa riferimento alla RESISTENZA CICLICA

II. la fase immediatamente successiva all’evento sismico (carichi statici;condizioni non drenate o parzialmente non drenate), cioè “dopo ilterremoto” , nella quale si fa riferimento alla RESISTENZA DINAMICA POST-CICLICA

88

Page 5: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

5

Per individuare la resistenza al taglio ciclica di un terreno granulare saturo,occorre essere in grado di riconoscere quando avviene la “rottura” che, come

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA E POST-CICLICA

g q ,già osservato, è inestricabilmente legata al fenomeno della variazione dellepressioni interstiziali durante l’applicazione dei carichi ciclici.

Tuttavia, la condizione di rottura non è univocamente definita perché può essere raggiunta con fenomenologie molto diverse che vanno da “flusso per pliquefazione” a “mobilità ciclica” (con infiniti casi intermedi in cui la rottura avviene con manifestazioni riconducibili all’uno o all’altro fenomeno ma con livelli deformativi molto diversi)

99

Il parametro utilizzato per definire la rottura nei terreni granulari è il rapporto disovrappressione interstiziale:

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA

uΔpp

essendo Δu: sovrapressione interstiziale; σ’0 : pressione di confinamento (in sitoci si riferisce alla tensione litostatica efficace verticale, σ’v)

1. nel caso in cui la rottura si raggiunga per “liquefazione” si ha : ru = 1(in laboratorio le deformazioni di taglio corrispondenti sono dell’ordine del 3÷6%;in sito è ben riconoscibile dalle particolari manifestazioni indotte in campo liberoquali ad es “vulcanelli” “sand boils”)

0u ʹr

σ=

quali ad es. vulcanelli , sand boils )

2. nel caso in cui la rottura si raggiunga per “mobilità ciclica” :la condizione di rottura non è stabilita in modo definito perché fa riferimento avalori di ru tali da produrre deformazioni superiori ad una certa soglia dideformazione ritenuta “critica” (definita convenzionalmente)

1010

Page 6: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

6

Per questo motivo tutti i fenomeni di rottura dei terreni granulari saturi sonoricondotti al caso generale di liquefazione definendo genericamente resistenza

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA

ricondotti al caso generale di liquefazione, definendo genericamente resistenzaalla liquefazione, τd, la resistenza mobilitata in condizioni cicliche non drenate

In questa accezione generale (comprensiva quindi anche della rottura permobilità ciclica) la “rottura” è definita come la condizione in cui si ha ru=1oppure si raggiunge un prefissato livello deformativo (di norma il 5% in doppiaampiezza)

La resistenza ciclica (o alla liquefazione) viene generalmente normalizzata (conσ’0 se ricavata in laboratorio, con σ’v0 se stimata con prove in sito): in tal caso si0 , v0 p )parla di rapporto di resistenza ciclica (CRR - Cyclic Resistance Ratio)

v

ddd

KCRR

σ

σσ

σστ

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅=

⋅==

3212'2' 000

(se valutata con prove di laboratorio)

'0v

dCRRστ

= (se stimata con prove in sito)1111

Il rapporto di resistenza ciclica, CRR, decade progressivamente ad ogni ciclo dicarico a causa di :

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA

carico a causa di :

incremento delle pressioni interstiziali Δu (riduzione delle pressioni efficaci)degradazione per fatica dell’angolo di attrito (spesso trascurato)

CRR può essere determinato:- con prove dinamiche e cicliche di laboratorio che portano il terreno a rottura

(in tal caso viene espresso in funzione del numero di cicli di carico N cheportano il terreno a liquefazione o ad un prefissato livello di deformazione dip q ptaglio, ad es. il 5% in doppia ampiezza), mediante relazioni del tipo:

- a partire dai risultati di prove in sito (SPT, CPT, prove sismiche con misuradella velocità delle onde di taglio VS)

bd NaCRR ⋅=='0σ

τessendo a e b (<0) costanti caratteristiche del materiale)

1212

Page 7: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

7

La determinazione sperimentale della resistenza ciclica dei terreni a granagrossa ha evidenziato che la curva / ’ N ( / ’ N) è influenzata da

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerentiFATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA ALLA LIQUEFAZIONE

grossa ha evidenziato che la curva τ/σ’0 – N (τ/σ’v – N) è influenzata damolti fattori, tra cui:

- pressione iniziale di confinamento, σ’0- stato di addensamento iniziale (e0)

- ampiezza della tensione deviatorica iniziale (qs)

- distribuzione granulometrica, forma e rugosità delle particelle

- grado di cementazione

- età del deposito e le modalità di deposizione

- (coefficiente di spinta a riposo, K0)

- presenza di fini (FC)

1313

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Effetto del coefficiente di spinta a riposo sulla resistenza alla liquefazione

Al crescere del coefficiente di spinta a riposo, K0, le curve di resistenza alla liquefazionenormalizzata si spostano verso l’alto e la resistenza al taglio ciclica tende a crescere

1414

NOTA: se il valore dello sforzo di taglio viene normalizzato rispetto a σ’0, il rapporto diresistenza ciclica risulta indipendente da K0

Page 8: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

8

L’applicazione di sforzi di preshearing può portare per uno stesso materiale a valori dellaresistenza notevolmente diversi. La tecnica di preparazione dei provini di laboratorioinfluisce sulla struttura del terreno (soil fabric) e sulla resistenza. Per questo motivo irisultati delle prove di laboratorio non riflettono generalmente il comportamento in sito Per

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Effetto della struttura sulla resistenza alla liquefazione

risultati delle prove di laboratorio non riflettono generalmente il comportamento in sito. Perstime accurate del comportamento a rottura dei terreni a grana grossa occorrono perciòcampioni indisturbati di alta qualità (nel caso di sabbie pulite ottenibili con tecniche specialie costose; negli altri casi anche con tecniche correnti dato che la presenza di fine puòagevolare il prelievo di campioni indisturbati).

1515

I metodi e le procedure di verifica a liquefazione dei terreni saranno oggettospecifico della seconda parte del Corso.

I metodi più utilizzati si basano sul confronto tra l’entità delle tensioni tangenziali

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Verifica a liquefazione

trasmesse dall’azione sismica e la resistenza al taglio ciclica.

Poiché, come osservato, anche in presenza di fattori predisponenti (proprietà deldeposito), la liquefazione avviene solo quando un evento sismico induce livellideformativi nel terreno tali da produrre significative sovrappressioni neutre, e/ofenomeni di degradazione ciclica, si può escludere a priori il verificarsi dellaliquefazione per eventi sismici con magnitudo e durata inferiori a particolarivalori di soglia.

Generalmente la pericolosità di liquefazione è associata alla presenza di terreniGeneralmente, la pericolosità di liquefazione è associata alla presenza di terrenisabbiosi-limosi saturi e scarsamente addensati. I terreni coesivi, specialmentecon una frazione argillosa maggiore del 15%, non sono considerati suscettibili diliquefazione.

In generale, il rischio di liquefazione è più elevato per i terreni presenti nei primi15m sotto il p.c.; nello studio di pendii o fondazioni profonde può esserenecessario eseguire verifiche di liquefazione anche a profondità maggiori.

1616

Page 9: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

9

DEFINIZIONE L i t t i li è d fi it l i t t ti

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

RESISTENZA AL TAGLIO POST-CICLICA NON DRENATA

DEFINIZIONE La resistenza post-ciclica, τu, è definita come la resistenza staticaultima non drenata che può essere mobilitata al termine della sollecitazioneciclica, quando la sovrappressione interstiziale non è ancora dissipata

L’esperienza ha dimostrato che molti effetti di instabilità ritardati rispettoall’evento sismico trovano spiegazione nel valore della resistenza non drenatapost-ciclica, τu, e nel rapporto con lo sforzo di taglio statico preesistente al sismae necessario per l’equilibrio, τst

La resistenza al taglio post-ciclica si determina con prove quasi-statiche nondrenate (basse velocità di deformazione), ad esempio con l’apparecchio triassialeciclico effettuando, subito dopo l’applicazione dei carichi ciclici.

1717

Nelle sabbie a comportamento contraente sollecitate con un numero di cicli taleda produrre deformazioni di entità all’incirca pari o superiori a γr (deformazionei i d d ll ) l i i li i id i

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

RESISTENZA AL TAGLIO POST-CICLICA NON DRENATA

in corrispondenza della rottura) la resistenza post-ciclica coincide praticamentecon la resistenza Su corrispondente allo stato stazionario ultimo in prove statichemonotoniche

Nelle sabbie a comportamento dilatante, in relazione alle proprietà di dilatanzadel terreno, all’ampiezza dei carichi ciclici e al numero dei cicli, la resistenza nondrenata post-ciclica può essere maggiore o minore di Su

1818

Page 10: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

10

La resistenza al taglio non drenata residua (o ultima), Su, dipende da:

direzione degli sforzi principali e il valore dello sforzo principale intermediot i di i t i d i i i i l b t i

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerentiFATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA POST-CICLICA

tecnica di ricostruzione dei provini in laboratoriopressione efficace di confinamento e l’indice dei vuotipresenza di fini

1919

Come già detto, il comportamento a rottura di un terreno a grana grossa inpresenza di carichi dinamici e ciclici è governato essenzialmente dalla

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

p ggenerazione e accumulo di sovrappressioni interstiziali.La degradazione della resistenza al taglio ciclica τd può essere valutatamediante la relazione:

con τd0: resistenza iniziale del terreno

che può essere applicata conoscendo la legge di incremento dellesovrappressioni interstiziali Δu ad ogni ciclo di carico

ʹ0

ʹ0

0dʹ0

d u1σΔ

−στ

=στ

sovrappressioni interstiziali Δu ad ogni ciclo di carico.

Δu è in genere espressa in forma normalizzata come rapporto di sovrappressioneinterstiziale (ru=Δu/σ’0), in funzione della deformazione di taglio ciclica γoppure del numero di cicli di carico N, generalmente normalizzato rispetto alnumero dei cicli NL, che corrisponde alla condizione di rottura (collasso perliquefazione o prefissato livello deformativo)

2020

Page 11: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

11

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

ru funzione di γ

2121

ru funzione di del numero di cicli di carico N (si osserva che per valori del rapporto N/NL inferiori all’80 % l’andamento di ru è circa lineare)

Per la stima della legge di incremento di ru esistono numerose correlazioni

⎤⎡⎟⎞

⎜⎛11

1/2αN

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

1) De Alba et al. (1975)

2) Sherif e ishibashi (1978)

τN : ampiezza dello sforzo ciclico all’ N-simo ciclo; σ ’N-1: pressione efficace di

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= 1 2sin1

21

L

1-

π NNru

[ ]α

στδ ⎥

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅−=−

− '13

11u C )(1

2N

NCNu CN

Nrr

uNuNu rrr δ+= −1)()(

con α costante sperimentale

N N 1confinamento all’(N-1)-esimo ciclo; C1, C2, C3 e α : costanti sperimentali

3) Ohara et al. (1985)

4) Dobry et al. (1985)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= LN

N

Lu e

NNr

044.21

178.0407.0178.0

Sv

Sv

u FNpFNpr

)(1)(

γγγγ

−⋅⋅+−⋅⋅⋅

= γv : soglia volumetrica;p, F, S costanti sperimentali

2222

Page 12: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

12

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Deformazioni permanenti post-cicliche

Dopo un terremoto forte che ha datoluogo a generazione e accumulo dellepressioni interstiziali, nei terreni sabbiosisaturi ha inizio un processo di

Simulando in laboratorio, ad es. con l’apparecchio triassale ciclico il comportamento sismico e post-sismico di una sabbia sciolta, si osserva che, aprendo

saturi ha inizio un processo didissipazione delle pressioni in eccessoche comporta deformazioni permanenti,spesso causa di danneggiamento dellestrutture (edifici, opere in terra, ecc..)

i drenaggi dopo l’applicazione dei carichi ciclici, ha inizio un processo di consolidazione.

L’entità della deformazione volumetrica εv è strettamente legata alle pressioni in eccesso accumulate nella fase di sollecitazione ciclica

2323

Le prove condotte mettono in evidenza che i fattori che governano la variazione divolume εv sono:

la densità relativa iniziale Dr

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Deformazioni permanenti post-cicliche

r

la pressione interstiziale raggiunta al termine dell’applicazione dei carichi ciclicila deformazione di taglio raggiunta al termine dell’applicazione dei carichi ciclici

In particolare la variazione di volume è:

tanto maggiore quanto minore è Dr

tanto maggiore quanto maggiore è la deformazione di taglio massima

2424

la deformazione di taglio massima raggiunta prima dell’apertura del drenaggioindipendente dalla pressione efficace media di confinamento (ovvero dalla tensione litostaticaefficace in sito)

Page 13: Dinamica dei Terrenipeople.dicea.unifi.it/clau/4b Alti livelli deformativi e...Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA, alla liquefazione, τ d,

13

La deformazione volumetrica residua εvR (%) può essere stimata con l’espressione:

⎞⎛

prof. ing. Claudia MadiaiCorso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Deformazioni permanenti post-cicliche

in cui:

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

σΔ

−+α

0

0

rvR

ʹu1

1loge1C

- α è una costante sperimentale che in prima approssimazione può essereposta uguale a 1posta uguale a 1

- e0 è l’indice dei vuoti iniziale

- Cr è l’indice di riconsolidazione post-ciclica (che in prima approssimazionepuò essere posto pari a Cr = 0.225 Cc, dove Cc è l’indice di compressioneottenuto in prove edometriche)

2525