2012 1 Statistika Bisnis Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Viciwati,STL,MSi http://www.mercubuana.ac.id

MODUL 10 Teori Pendugaan Statistika

LEARNING OBJECTIVES Mahasiswa dapat menerapkan teori pendugaan dalam melakukan penelitian bisnis dan

ekonomi.

OUTLINE MATERI • Pendugaan Titik

• Pendugaan Interval untuk Distribusi Normal dan Nilai σ diketahui

• Pendugaan Interval untuk Distribusi Normal dan Nilai σ tidak diketahui

• Pendugaan Interval untuk Proporsi dengan Populasi Terbatas

• Pendugaan Interval untuk Proporsi dengan Populasi Tak Terbatas

• Interval Keyakinan untuk Selisih Rata-rata

• Interval keyakinan untuk Proporsi rata-rata

Pendugaan adalah suatu dugaan dari suatu pertanyaan atau dugaan yang di duga yang

diharapkan mendapatkan jawaban yang mendekati kebenaran. Permasalahannya adalah

bagaimana pendugaan tersebut mendekati kebenaran. Untuk mencapai tujuan tersebut,

Statistika Induktif mengembangkan teori pendugaan dan pengujian hipotesis. Teori

pendugaan adalah suatu proses dengan menggunakan statistika sampel untuk menduga

parameter populasi, sedangkan pengujian hipotesis adalah proses untuk memutuskan

apakah hasil dugaan tersebut diterima atau ditolak.

Melalui sampel yang diambil dari populasi kita berusaha membuat kesimpulan tentang

populasi yang bersangkutan. Caranya adalah dengan melakukan percobaan atau penelitian

terhadap sampel sehingga diperoleh rata-rata sampel (besaran statistik) lalu dari rata-rata

sampel kita tarik kesimpulan tentang rata-rata populasi (besaran parameter). Kesimpulan

demikian mungkin dapat membentuk pendugaan satu atau beberapa parameter atau

mungkin juga berhubungan dengan persoalan menerima atau menolak suatu hipotesis.

Ada dua metode untuk menduga suatu penelitan yaitu Pendugaan Titik dan Pendugaan

Interval Keyakinan. Cara pendugaan dan interval keyakinan dari hasil dugaan sangat

penting untuk melihat apakah sampel tersebut mewakili masyarakat atau populasi yag

diwakilinya.

2012 2 Statistika Bisnis Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Viciwati,STL,MSi http://www.mercubuana.ac.id

Contoh: rata-rata tinggi orang Indonesia dapat ditaksir berada dalam selang 160 sampai 166

cm, di antara kedua nilai ini terdapat rata-rata sesungguhnya. Nilai ujung selang 160 dan

166 tergantung pada rataan sampel X.

Bentuk umum interval keyakinan adalah sebagi berikut:

(S - Zsx < P < S + Zsx) = C Dimana:

S = Statistik yang merupakan penduga parameter populasi (P)

P = Parameter populasi yang tidak diketahui

sx = Standar Deviasi distribusi sampel statistic Z = Nilai yang didapat dari tabe nilai Z dibawah kurva normal berdasarkan

besarnya probabilitas penelitian.

C = Probabilitas atau tingkat keyakinan yang sudah ditentukan dahulu.

S - Zsx = Nilai batas bawah penelitian

S + Zsx = Nilai batas atas penelitian

Nilai C berkisar antara nilai 0 sampai dengan 1 dimana jika nilai C mendekati 1 maka akan

semakin baik interval keyakinannya. Contoh: jika ditentukan probilitas keyakinan C=95,

berarti 95% interval yang disusun untuk rata-rata hitung X akan sama dengan parameter μ

yang sedang diduga.

Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel (Standar Error of Sample Mean)

Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distriusi sampel dari

rata-rata hitung sampel yang gunanya untuk menghitung seberapa baik sample mean

menggambarkan population mean.Kesalahan standar dari rata-rata hitung

diperoleh dengan rumus sebagai berikut untuk N>30:

a. Untuk populasi yang tidak terbatas n/N < 0,05

sx = σ / √n b. Untuk populasi yang terbatas n/N > 0,05

sx = σ . √((N-n)/(N-1)) √n

Dimana:

σ : Standar deviasi populasi

sx : Standar error/ kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel

n : Jumlah atau ukuran sampel

n : Jumlah atau ukuran sampel

2012 3 Statistika Bisnis Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Viciwati,STL,MSi http://www.mercubuana.ac.id

Apabila sampelnya N<30 maka untuk melihat nilai C digunakan nilai t-student dengan

derajat bebas n-1.

Adapun nilai t-student untuk beberapa nilai C yaitu:

n Df=n-1 Nilai t

C=95

n/2=0,025

Nilai t

C=99

n/2 0,005

2 1 12.7062 63.6559

5 4 2.7765 4.6041

10 9 2.2622 3.2496

15 14 2.1448 2.9768

25 24 2.0639 2.7970

Macam-macam Pendugaan Interval Rata-rata

a. Pendugaan Interval untuk Distribusi Normal dan Nilai σ diketahui Contoh :

Departemen Perindustrian dan Perdagangan ingin mengetahui pendapatan rata-rata dari

usaha UKM di Jawa Barat tahun 2003. Dari total 660 UKM di bawah bimbingan

Departemen, diambil sampel 120 UKM yang terdapat di Bogor, Cirebon, Tasikmalaya

dan Cianjur. Rata-rata pendapatan perbulannya ternyata meningkat menjadi 2,1 juta

dengan standar deviasi populasinya 0,8 juta. Dengan tingkat keyakinan 95%, buatlah

interval ratarata kenaikan pendapatan UKM di Jawa Barat!

Jawab:

Diketahui N= 660, n= 120, X = 2.1, σ= 0,8 rasio n/N= 120/660= 0,18 dan > dari 0,05

sehingga termasuk populasi yang terbatas.

Sehingga Standar error = σx =σ/√n x √(N – n)/(N-1) = 0,8/√120 x √(660-120)(660-1) =

0.07303 x 0.90522= 0.066=0.07

Nilai Z dengan probabilitas= 0,95/2= 0,4750= 1,96

Interval keyakinan:

(μx-Z α/2 . σ/√n< μ < (μx+Z α/2 .σ/√n) = (2,1 - 1,96.0,07< μ <(2,1 +1,96.0,07) =

1.96<μ<2,24

Jadi rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Jawa Barat berkisar antara 1.96 juta sampai

2,24 juta.