Statistika Dlm Kimia Analitik

26
STATISTIKA DALAM KIMIA ANALITIK HERI SATRIA, M.Si

Transcript of Statistika Dlm Kimia Analitik

Page 1: Statistika Dlm Kimia Analitik

STATISTIKA DALAM KIMIA ANALITIK

HERI SATRIA, M.Si

Page 2: Statistika Dlm Kimia Analitik

Populasi

Sample

Sampling Pendugaan

Tingkat Keyakinan

Ilmu Peluang

Deskriptif

Page 3: Statistika Dlm Kimia Analitik

Populasi

Sample

Mean : μ (ekpektasi out come)

Standard Deviasi : 2

Mean : x (measurement result)

Standard Deviasi : s2

Apakah Sample cukup mewakili populasi ?

Populasi Vs Sample

Page 4: Statistika Dlm Kimia Analitik

STATITICAL MEASURES

Mean

Variance & Standard DeviationPopulation Sample

Error Residual

Population Sample

Expectation out come

Page 5: Statistika Dlm Kimia Analitik

PROBABILITY DISTRIBUTIONS

Measurement

Normal Distribution

Page 6: Statistika Dlm Kimia Analitik

Confidence Level

R › 99%

Confidence Limit

95% convidence level (1-α)

(α/2)

Page 7: Statistika Dlm Kimia Analitik

Pengujian Hipotesis

HIPOTESIS Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

CONTOH Besok akan turun hujan mungkin benar/salah Penambahan pupuk meningkatkan produksi

mungkin benar/salah

Page 8: Statistika Dlm Kimia Analitik

HIPOTESIS statistik dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan

yang ingin kita tolak H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan

diterima jika H0 ditolak

Pengujian Hipotesis

Page 9: Statistika Dlm Kimia Analitik

Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis:

(1) Tuliskan hipotesis yang akan diuji Ada dua jenis hipotesis:

Hipotesis sederhana Hipotesis nol dan hipotesis alternatif sudah ditentukan pada nilai

tertentu H0 : = 0 vs H1 : = 1 H0 : 2 = 02 vs H1 : 2 = 12 H0 : P = P0 vs H1 : P = P1

Hipotesis majemuk Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval

nilai tertentu b.1. Hipotesis satu arah H0 : 0 vs H1 : < 0 H0 : 0 vs H1 : > 0 b.2. Hipotesis dua arah H0 : = 0 vs H1 : 0

Pengujian Hipotesis

Page 10: Statistika Dlm Kimia Analitik

Pengujian Hipotesis

(2). Deskripsikan data sampel yang diperoleh (hitung rataan, ragam, standard error dll)

(3). Hitung statistik ujinya Statistik uji yang digunakan sangat tergantung pada sebaran statistik

dari penduga parameter yang diuji

CONTOHH0: = 0 maka maka statistik ujinya bisa t-student atau normal baku (z) atau

(4). Tentukan batas kritis atau daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif

(H1) CONTOH

H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel) H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel) H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)

(5). Tarik kesimpulan

ns

xth

/0

n

xzh

/0

Page 11: Statistika Dlm Kimia Analitik

Pengujian Nilai Tengah Populasi

Kasus Satu Sample Suatu sampel acak diambil

dari satu populasi Normal berukuran n

Tujuannya adalah menguji apakah parameter sebesar nilai tertentu, katakanlah 0

PopulasiX~N(,2)

Sampel

Acak Uji

Page 12: Statistika Dlm Kimia Analitik

Hipotesis yang dapat diuji:Hipotesis satu arah H0 : 0 vs H1 : < 0 H0 : 0 vs H1 : > 0

Hipotesis dua arah H0 : = 0 vs H1 : 0

Statistik uji: Jika ragam populasi (2) diketahui :

Jika ragam populasi (2) tidak diketahui : ns

xth

/0

n

xzh

/0

Page 13: Statistika Dlm Kimia Analitik

Daerah kritis pada taraf nyata () Besarnya taraf nyata sangat tergantung dari bidang yang

sedang dikaji Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis

alternatif (H1)H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db=n-1)(tabel)

H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db=n-1)(tabel)

H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db=n-1)(tabel)

Atau, jika nilai peluang nyata (p) dihitung,H1: < 0 p=p(t<th) atau p=p(z<zh), Tolak H0 jika p< H1: > 0 p=p(t>th) atau p=p(z>zh), Tolak H0 jika p< H1: 0 p=p(|t|>|th|) atau p=p(|z|<|zh|), Tolak H0 jika p< /2

Tarik Kesimpulan

Page 14: Statistika Dlm Kimia Analitik

Ilustrasi

Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2. dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkan perusahaan tersebut mendapat ijin ?

Page 15: Statistika Dlm Kimia Analitik

Hipotesis yang diuji:H0 : <= 50 vs H1 : > 50

Statistik uji: th= (55-50)/ (4.2/ 20)=5.32

Daerah kritis pada taraf nyata 0.05Tolak Ho jika th > t(0,05;db=19) = 1,729

Kesimpulan:Tolak H0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.

Page 16: Statistika Dlm Kimia Analitik

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi

Kasus Dua Sample Saling Bebas

Setiap populasi diambil sampel acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama)

Pengambilan kedua sampel saling bebas

Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Populasi IX~N(1,1

2)

Sampel I(n1)

Populasi IIX~N(2,2

2)

Sampel II(n2)

Acak dan saling bebas

1 ??? 2

Page 17: Statistika Dlm Kimia Analitik

Hipotesis Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0

Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

Statistik uji: Jika ragam kedua populasi diketahui katakan

12 dan 2

2 : Jika ragam kedua populasi tidak diketahui:

)(

021

21

)(

xxh

xxz

)(

021

21

)(

xxh s

xxt

22

21

2

22

1

21

22

21

21

;

;11

21

n

s

n

s

nns

s

g

xx

22

21

22

21

;

;221

efektifdb

nndb

Page 18: Statistika Dlm Kimia Analitik

Daerah kritis pada taraf nyata () Pada prinsipnya sama dengan kasus satu sampel,

dimana daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1)H1: H1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)

H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)

H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)

Tarik Kesimpulan

Page 19: Statistika Dlm Kimia Analitik

Ilustrasi

Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah :

Hitunglah rataan dan ragam dari kedua data perusahaan tersebut. Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua

populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%

Persh. A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40

Persh. B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55

Page 20: Statistika Dlm Kimia Analitik

Jawab: Rata-rata dan ragam kedua sampel:

Perbandingan kekuatan karton Hipotesis:

H0: 1= 2 vs H1: 12

66.94

10(9)

(565)-32525)(10

)1(5,56

10

556050

106.9410(9)

(425)-19025)(10

)1(5,42

10

403530

222

2222

222

1211

nn

xxnsx

nn

xxnsx

i

i

Page 21: Statistika Dlm Kimia Analitik

Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan 1

2 12 )

Daerah kritis pada taraf nyata 10%:Tolak H0 jika |th| > t(0,05;17) = 1,740

Kesimpulan:Tolak H0, artinya kekuatan karton kedua perusahaan berbeda

nyata pada taraf nyata 10%. Diduga karton yang diproduksi oleh perusahaan B lebih kuat daripada karton A

36,310/94,10610/94,66

05,425,56

)/()/(

)()(

1212

22

1212

nsns

xxth

1710,179/)10/8.18(9/)10/10.34(

)10/8.1810/10.34(

)1/()/()1/()/(

)//(2222

222

22

2221

21

21

22

221

21

nnsnns

nsnsdb

Page 22: Statistika Dlm Kimia Analitik

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi

Kasus Dua Sample Saling Berpasangan

Setiap populasi diambil sampel acak berukuran n (wajib sama)

Pengambilan kedua sampel berpasangan, ada pengkait antar kedua sampel (bisa waktu, objek, tempat, dll)

Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Populasi IX~N(1,1

2)

Sampel I(n)

Populasi IIX~N(2,2

2)

Sampel II(n)

Acak dan berpasangan

1 ??? 2

Pasangan 1

Pasangan …

Pasangan n

Page 23: Statistika Dlm Kimia Analitik

HipotesisHipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau H0: D 0 vs H1: D<0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0 atau H0: D 0 vs H1: D>0

Hipotesis dua arah:

H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau H0: D = 0 vs H1: D0

Statistik uji: Gunakan t atau z jika ukuran contoh n besar

Dimana d adalah simpangan antar pengamatan pada sampel satu dengan sampel 2

Daerah Kritis: (lihat kasus satu sampel) Tarik Kesimpulan

ns

dth

/0

Pasangan 1 2 3 … n

Sampel 1 (X1) x11 x12 x13   x1n

Sampel 2 (X2) x21 x22 x23   x2n

D = (X1-X2) d1 d2 d3   dn

Page 24: Statistika Dlm Kimia Analitik

Ilustrasi

Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Berat Badan Peserta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91

Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86

D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5

Page 25: Statistika Dlm Kimia Analitik

Jawab: Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: Hipotesis:

H0 : D 5 vs H1 : D < 5 Deskripsi:

Statistik uji:

1,510

51

n

dd i

43,1)9(10

)51()273(10

)1(

222

2

nn

ddns ii

d

20,143,1 ds

26,010/20,1

51,5

nsd

s

dt

d

d

d

d

Page 26: Statistika Dlm Kimia Analitik

Daerah kritis pada =5%Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833

Kesimpulan:Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg