Matriz fila

Es una fila.

Matriz columna

Es una sola columna

Matriz rectangular

Sus filas son diferentes a sus columnas

Matriz traspuesta

Es el cambio de filas por columnas

(A t) t = A

(A + B) t = A t + B t

(α ·A) t = α· A t

(A ·  B) t = B t · A t

Matriz nula

Sus elementos son 0

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Matriz triangular superior

Los elementos debajo de la diagonal principal son 0

Matriz triangular inferior

Los elementos encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal

Los elementos son 0 excepto su diagonal principal

Matriz escalar

Los números de la diagonal principal son iguales

Matriz identidad o unidad

La diagonal principal está compuesta por el 1

Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Matriz singular

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

Matriz idempotente

Es idempotente cuando

A2 = A.

Matriz involutiva

Es involutiva cuando

A2 = I.

Matriz simétrica

Es simétrica cuando

A = A t.

Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica cuando:

A = −A t.

Matriz ortogonal

Una matriz es ortogonal si:

A · A t = I.

Operaciones de matrices

Dadas dos, A = (a i j) y B = (b i j), se define la matriz suma como:

A + B = (a i j + b i j)

La suma se obtiene sumando los elementos de las matrices que ocupan la misma posición.

Una matriz A es multiplicada por un número, este nuero multiplica a cada elemento de la matriz A

k · A = (k · a i j)

El producto de matrices es multiplicar los elementos de casa fila por cada columna y a esos valores sumarlos

Rango de una matriz:

Son filas o columnas independientes entre ellas pero se pueden relacionar

F3 = 2F1

F4 es nula

F5 = 2F2 + F1

Traza de una matriz

Es la suma de los elementos de la diagonal principal

Matriz adjuntaEs cuando cada elemento de la matriz es sustituida por su adjunto

 

La   matriz adjunta   es aquella en la que cada

elemento se sustituye por su   adjunto .

Se llama   adjunto   del elemento a i j   al   menor

complementario anteponiendo:

El signo es +       si   i+j   es par.

El signo es -       si   i+j   es impar.

Ejemplo

Sistema lineal de orden

Sus elementos son funciones continuas, se dice que el sistema lineal

Es homogéneo; en caso contrario, es no homogéneo.

Función vectorial

Es una función que transforma un número real en un

Sea A=(1 0 00 2 00 0 3 ) .Entonces A2=(1

2 0 00 22 00 0 32

); A3=(13 0 00 23 00 0 33

);etc .Entonces eAt=I+At+A

2 t2

2 !+A

3 t3

3 !+. .. . .. .. . .. .. ..=(1 0 0

0 1 00 0 1 )+( t 0 0

0 2 t 00 0 3 t )+

+(t2

2 !0 0

022 t2

2 !0

0 032 t2

2!)+. . .. .. . .. .. .. . .. .=(e

t 0 00 e2t 00 0 e3t

)

Vector

Donde x(t), y(t) y z(t) son funciones llamadas funciones componentes de un parámetro, Así se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t), y(t) y

z(t) también lo son.

DOMINIO

El dominio de una función vectorial está dado por la intersección de los

Dominios de cada una de las funciones componentes, es decir:

f(t)= (f1(t), f2(t)…. Es df= df1, df2……

Curvas en el espacio: el vector tangente y longitud de curva

Una función continua en 3 dimensiones r( t ) = ( x( t ), y( t ), z( t ) ), al rango de la función es la curva, estas estarán en función de t, t puede representar el movimiento de la partícula en la curva.

Podemos usar la longitud de arco como parámetro:

dr = dx i + dy j + dz k

al hacer esta derivación obtendremos un vector tangente a la curva.

Derivada parcial 

Consiste en derivar respecto a una variable. entonces la derivada parcial sería la derivada parcialmente con respecto al número de variable que se tengan en la función.

;

Derivando repetidamente obtenemos:

;

;