Linia DługaTechnika Cyfrowa i Impulsowa

Ernest JamroC3-504, tel. 6172792Katedra Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza

Elementy rozproszone

tuCGu

xi

tiLRi

xu

Dla linii bezstratnej pomija się R i G

R – rezystancja na jednostkę długości linii [Ω/m] – reprezentująca wszelkie straty cieplne w obu przewodach linii L – indukcyjność na jednostkę długości linii [H/m]– reprezentująca pole magnetyczne obu przewodów linii C – pojemność na jednostkę długości linii [F/m]– reprezentująca pole elektryczne w dielektryku między przewodami linii G – upływność na jednostkę długości linii G [S/m] – reprezentująca ewentualne straty cieplne w dielektryku.

)0,(),()(),(

)0,(),()(),(

xuCsxUsCGdx

sxdI

xiLsxIsLRdx

sxdU

Kiedy linia długa:

Rozproszoną pojemność, indukcyjność i rezystancje już nie możemy traktować jako pojedyncze elementy ale musimy rozważać że są one rozproszone – składają się z nieskończonej liczby małych elementów

Przyjmuje się że jeżeli długość linii

należy już stosować linię długą, (- długość fali )

V- prędkość fali – z reguły V=c (prędkość światła c= 3108 m/s)

4

l

fV

fcl

4

Równanie linii

0)(

0)(

2

2

2

2

2

2

2

2

xiRGi

tiLGRC

tiLC

xuRGu

tuLGRC

tuLC

stratna

0

0

2

2

2

2

2

2

2

2

xi

tiLC

xu

tuLC

bezstratna

Impedancja Falowa Linii Długiej

sCGsLRZ

0

Dla linii bezstratnejCLZ 0

)0,(),()(),(

)0,(),()(),(

xuCsxUsCGdx

sxdI

xiLsxIsLRdx

sxdU

Prędkość rozchodzeniaDla linii bez strat

Czas propagacji przez linię:

rr

cLC

V

11

Vl

Rodzaje linii długich

Współczynnik odbicia

0

0

ZZZZ

G

Gg

0

0

ZZZZ

L

LL

Współczynnik odbicia na wejściu [ro]

Współczynnik odbicia na wyjściu

Równanie rozchodzenia się fali

sLg

lxs

Llxs

gg

sLg

lxs

Llxs

gg

eee

ZZsEsx

eee

ZZZsEsx

i

u

2

)2(

0

_

2

)2(

0

0_

11)(),(

1)(),(

...)(),(

)4(2)2()2(

0

0_

lxs

Lglxs

Lglxs

Llxs

gg eeee

ZZZsEsxu

Rozwinięcie w szereg:

Dla t<

Dla < t <2

Dla 2< t <3

Dla 3< t <4

Początek: x=0; koniec: x=l

lxs

gg e

ZZZsEsxu

0

0_

)(),(

)2(

0

0_

1)(),(

lxs

Lg

g eZZ

ZsEsxu

)2(

0

0_

1)(),(

lxs

gLLg

g eZZ

ZsEsxu

)(1 cte sc

)4(2

0

0_

1)(),(

lxs

gLgLLg

g eZZ

ZsEsxu

UoZZ

ZExug

g

0

0)0( 0)0( xu

Uoxu )0( LUolxu 1)(

gLLUoxu 1)0( LUolxu 1)(

Dla Eg(t)=1(t)

Metoda Bergerona

0

0

ZZZEUo

gg

Równanie dla prądu

...

)(),(

)4(2)2()2(

0

_ l

xs

Lglxs

Lglxs

Llxs

g

g eeeeZZsE

sxi

Zmiana znaku dla fali odbitej od obciążenia

Napięcie/prąd w stanie ustalonym

gL

g

gL

Lg

ZZE

lxtixti

ZZZElxtuxtu

),()0,(

),()0,(

Początek linii Koniec linii

Napięcie i prąd zachowują się tak jakby linię długą zastąpić zwykłym przewodem

Przykład przebiegu czasowegoZg= 50; Z0= 75, ZL= (rozwarcie), Eg(t)= 1(t)

1

2.0125

25

0

0

0

0

L

L

L

LL

g

gg

ZZ

ZZZZ

ZZZZ

V

ZZZEtu

gL

Lg 1)(

VUoxut

VUolxut

VUoxut

VUolxut

VZZ

ZEUoxut

gLgLgLL

gLgLL

gLL

L

gg

984.0)04.06.1(6.0)1()0(64

96.0)2.08.1(6.0)1()(53

08.1)2.02(6.0)1()0(42

2.126.0)11(12575)1()(3

6.012575)0(20

222

2

0

0

Przykład cd.

2 4 6

0.6V

1.08V

0.984V

t

U(x=0)

3 5

1.2V

0.96V

t

U(x=l)

1V

1.008V

7

/2 5/2 9/2

0.96V

t

U(x=l/2) 1.008V

0.6V

1.2V 1.08V

3/2

0.984V

7/2 11/2

1V

1V

Dopasowanie impedancyjne

00

0

00

0

0

0

ZZZZZZ

ZZZZZZ

LL

LL

gg

gg

Dopasowanie na wejściu

...)(),(

)4(2)2()2(

0

0_

lxs

Lglxs

Lglxs

Llxs

gg eeee

ZZZsEsxu

Dopasowanie na wyjściu

2 4 6 t

U(x=0)

3 5 t

U(x=l)

7

0.5Eg

Dopasowanie na wejściu Dopasowanie na wyjściu

2 4 6 t

U(x=0)

3 5 t

U(x=l)

7

Obciążenie reaktancyjne Założenie – dopasowanie na wejściu.

Można stosować metodę: czoła i grzbietu

Do obliczania stałej czasowej zakłada się, że linia długa ma impedancję Z0

Układ dopasowujący generator do linii długiej

Rg

Z0Z1

R1

R2

Z0= R2 || (R1 + Rg) - warunek dopasowania

•Rg<Z0: R1= Z0-Rg R2- rozwarty

•Rg>Z0: R1= 0 (zwarty) R2||Rg= Z0

Czwórnik dopasowujący

Z1 Z2Z1

Z1>Z2

R1

R2

Z1= R1 + (R2 || Z2)

Z2= R2 || (R1 + Z1)

Warunek dopasowania

Współczynnik tłumienia:

22

221

2

1

||)||(

ZRZRR

UU

we

wyV

)( 2111 ZZZR

Czwórnik rozdzielający

Z1 Z2Z1

R1

R2

Z2Z1

R1

R2

Z1= [R1 + (R2 || Z2)]/2 (1)

Z2= R2 || [R1 + Z1||(R1 + (R2 || Z2))]= R2 || [R1 +2Z1/3] (2)

Bo według (1): Z1||(R1 + (R2 || Z2))= Z1||2Z1= 2Z1/3

Warunek dopasowania

Uwaga na tłumienie:

Lepiej użyć transformator impulsowy lub aktywny rozdzielacz

Metody dopasowania linii

Linia długa

R

Linia długa

VDD

R

Moc tracona na rezystorze dla VDD=5V oraz

dla R= Zo=50, Rgen=0

P=VDD2/R= 25/50= 0.5W

(przy założeniu przeciwnego stanu do stanu podłączenia rezystora)

Dopasowanie linii długiej

Liniia długa

VDD

R1

R2

21

2121 ||

RRRRRRZo

Dla R1=R2 =2Z0, Z0=50, VDD=5V otrzymujemy:

R1=R2= 100 ;

Moc tracona w rezystorach R1 i R2 (przy braku obciążenia – stan HiZ) wynosi:

VDD=5V: P= 125mW

VDD=3.3V: P= 54mW

VDD= 2.5V: P= 31mW

Moc tracona (przy wymuszeniu 0 lub 1 i rezystancji generatora Rgen wynosi:

Rgen=0 Rgen=Z0; VH= 0.75VDD, VL=0.25VDD

VDD=5V: P= 250mW P= 162mW

VDD=3.3V: P= 107mW P= 70mW

VDD= 2.5V: P= 62.5mW P= 40.3mW

VDD=5V: P= 500mW

VDD=3.3V: P= 200mW

VDD= 2.5V: P= 125mW

0

2

21

2

4ZV

RRVP DDDD

0

2

1

2

2ZV

RVP DDDD

0

2

323.0Z

VP DD

Lepsza metoda dopasowania Moc dla stanu wysokiej impedancji: P=0W

Linia długa VDD/2 R

Linia długa R

C

Dla stanu 0 lub 1:

Rgen=0 Rgen=Z0, VL=0.25VDD, VH=0.75VDD

VDD= 5V, Z0= 50 P= 125mW P= 62.5mW

0

22

2

4

)2

(

ZV

R

V

RUP DD

DD

0

2

0

2

82

)2

(

ZV

Z

V

P DD

DD

R= Z0

X

LVDS (Low-Voltage Differential Signalling)

Standard umożliwiający bardzo szybki transfer danych. W ramach jednego połączenia używa się 2 fizycznych linii (czasami 4 aby umożliwić transfer w dwóch kierunkach)

LVDS – poziomy napięć

Różnica napięć to tylko 0.3V przez co zmniejsza się moc tracona na rezystorze oraz zmniejsza się emisja fal elektromagnetycznych (zakłóceń), mniej gwałtownie zmienia się napięcie, przez co odbicia na linii długiej są mniejsze i częstotliwość pracy może być większa.

Dwie bardzo blisko prowadzone linie powodują że zewnętrze zakłócenie się równoważy

How to use Transmission Lines• Special Case for Balanced Differential Signals

– Connect shields together

Balanced = equal and oppositeThat is for AC components:

(+OUT) = -(-OUT)

+

-OUTGND 100 ohms

+OUT

+

“sees” 50 ohms immediately between core and shield

“sees” 50 ohms immediately between core and shield

LVDS – gdzie używane:Standardy szeregowe

Serial ATA SATA1- 1.5 Gb/s; SATA2 – 3Gb/s, SATA3- 6Gb/s

FireWire (IEEE 1394 ) 400Mb/s (1600Mb/s)

Standardy równoległo/szeregowe

RocetIO – do łączenia układów scalonych, 10Gb/s /linię

PCI-Express 2.5Gb/s / linie – dla 16linii= 4GB/s

gen2: 5Gb/s/linię; gen3: 8Gb/s

HyperTransport: 200Mb/s – 6.4Gb/s / linie

Phase Lock Loop (PLL)Delay Lock Loop (DLL)

PLL

DLL

Clk_in

Phase Detector

Mux

Up/Down Counter

Clk_out

sel

Delay element

Buforowanie sygnału zegarowego

CLK_IN DLL OUT CLK_FB

we

wy

we

wy

bufor

opóźnienie

Dystrybucja sygnału zegarowego

Litera H

Małe przesunięcie zegara – ang. Low skew

Ale duże opóźnienie zegara

How to use Transmission Lines

• Eliminate reflective features larger than 1/10th of a wavelength

• Avoid impendence changes

OK

BAD1/10th wavelength

1/10th wavelength

45 deg45 deg

Kondensator przy zasilaniu

Praktycznie każdy układ cyfrowy wymaga użycia kondensatora pomiędzy napięciem zasilania a masą. Kondensator tej jest potrzebny ponieważ układy cyfrowe wymagają bardzo dużych chwilowych prądów (szpilek) zasilania podczas przełączania.

Signal return path issues (decoupling)

• Every High Frequency input and output– All AC current out/in must return to both

“nearby” supplies

OUTVCC

VEE

Load

ground path – minimum length!“Decoupling Capacitor” – Must be a “short” at signal frequency

PCB view – power planes

Reduction of the ESL

Non-Ideal CapacitorESR - equivalent series resistance

Collection of the capasitors

Koniec

Inne podejście do równania

...)(),(

)4(2)2()2(

0

0_

lxs

Lglxs

Lglxs

Llxs

gg eeee

ZZZsEsxu

...)1()1()1()(),(

...)()()(1)(),0(

2253

0

0

22642

0

0

LgLs

LgLs

Ls

gg

gLLgLs

gLLgLs

gLLs

gg

eeeZZ

ZsEslxU

eeeZZ

ZsEsxU

Dla początku i końca

(...)))1(1(1)(),(

(...)))((1)(),0(

222

0

0

222

0

0

gLs

LgLs

LgLs

Ls

gg

gLs

gLLgLs

gLLs

gg

eeeeZZ

ZsEslxU

eeeZZ

ZsEsxU

Stały współczynnik mnożący: gLse 2

Stała propagacji (współczynnik przenoszenia)

jCjGLjR ))((

Dla linii bez strat jLCj

- współczynnik tłumienia ( dla linii bez strat wynosi 0)

- współczynnik przesunięcia (dla linii bez strat wynosi )

))()((21 22222 LCRGCGLR

))()((21 22222 LCRGCGLR

LC

Stała propagacji