D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

La radiazione di Corpo Nero

Novembre 2019

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

L’Onda Elettromagnetica

l

ν

cλ

l= lunghezza d’onda

n = frequenza

c = velocità della luce = 300 000 km/s

E’ noto che la luce, o radiazione elettromagnetica, si propaga sotto forma di onde. Un’onda è caratterizzata da due parametri legati fra loro: la lunghezza d’onda (𝝀), definita come la distanza fra due “creste”

o massimi di oscillazione, e la frequenza (n), definita come il numero di oscillazioni al secondo. Queste due quantità sono legate dalla velocità della luce nel vuoto che vale circa 300 000 km/s, in modo tale che onde corte corrispondono a onde ad alta frequenza e onde lunghe corrispondono a onde a bassa frequenza.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

Queste figure illustrano lo spettro elettromagnetico, che si estende dai raggi gamma ad altissima frequenza fino alle onde radio a bassa frequenza. L’intervallo di lunghezza d’onda corrispondenti alla luce cosiddetta visibile è molto piccolo e compreso fra circa 0.3 e 0.8 micron (0.4 – 0.7

μm).

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

n = 87.5 - 108 MHz

l = c/n = 3.42 – 2.77 m

mmcmm

Onde radio FM

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

5

Il Corpo Nero

Esperienza:un corpo solido freddo non produce alcuna emissione visibile, ma al crescere della temperatura comincia a diventare luminosoe a cambiare colore….

Esempio:

un metallo che diventa incandescente cambia il suo colore e diventa prima rosso, poi arancione, e infine di un giallo-bianco abbagliante

https://www.youtube.com/watch?v=sUp_WZKZID4

L‘occhio indica la visibilità da parte dell‘uomo, con il suo rilevatore di luce (onda elettromagnetica), l‘occhio perlappunto.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

6

In generale

La radiazione emessa da un corpo arbitrario dipende da:

• forma geometrica del corpo

• composizione chimica del corpo

• temperatura

• stato della superficie

•……..

Ogni corpo:

• assorbe parte della radiazione che lo investe

• riflette parte della radiazione che lo investe

• emette radiazione

• trasmette parte della radiazione che lo investe

Le prossime due diapositive possono essere omesse

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

7

q

2m

W

Definiamo la potenza emessa per metro quadro di superficie che indichiamo con

il simbolo

Questa grandezza si chiama potere emissivo integrale (o densità di flusso

termico; integrale perché su tutte le frequenze), è una quantità sempre positiva.

eq

rq

La irradiata è molto piccola, o addirittura al di fuori del campo visibile

stesso. È per questo che i colori dei corpi a temperatura ambiente, per

come percepiti dall’occhio umano, dipendono soprattutto dalla

riflessa. Solo alle alte temperature la irradiata inizia a diventare rilevante

ed i corpi si colorano a partire dal rosso.

eq

trainc qqqq

La potenza incidente della radiazione è, per la conservazione dell’energia,

scrivibile come somma delle potenze assorbita, riflessa e trasmessa da un corpo:

Alcune precisazioni

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

8

inc

a

q

qa

inc

r

q

qr

inc

t

q

qt

coefficienti di assorbimento, di riflessione e di trasmissione.

inc

t

inc

r

inc

a

inc

inc

q

q

q

q

q

q

q

q

Dividendo per la potenza incidente:

possiamo definire

Adimensionali, compresi tra 0 e 1.

Un corpo che non si lascia attraversare da onde elettromagnetiche ( per il quale si ha

quindi t =0 ) si definisce opaco. Per un corpo opaco:

incr qaq )1(

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

9

In generale

( , , , ,....)a a T forma strutturan

( , , , ,....)e e T forma strutturan

2

J=

s×m ×μme

assorbe parte della radiazione che lo investe:

potere assorbente = frazione di energia raggiante assorbita

dall’unità di superficie

emette radiazione:

potere emissivo = energia raggiante emessa dall’unità di

superficie nell’unità di tempo per unità di lunghezza d’onda

[a] = numero puro

Il potere emissivo non è direttamente misurabile.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

0

Il Corpo Nero

( , , , ,....)( , )

( , , , ,....)

e T forma strutturaB T

a T forma struttura

nn

n

Nel 1859 G. Kirchhoff stabilisce, con considerazioni termodinamiche che,

all’equilibrio termodinamico:

Il rapporto dei poteri emissivo ed assorbente di un corpo, per

ogni frequenza della radiazione, dipende solo dalla

temperatura del corpo

Se a =1 per tutte le frequenze,

il corpo viene detto corpo nero (blackbody)

Intensità specifica della radiazione o radianza specifica

Anche la radianza specifica non è direttamente misurabile. Si veda diapositiva 29 per capire cosa è misurabile (un intervallo di lunghezza d’onda)

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

1

When a space is surrounded by bodies of the

same temperature, and no rays can penetrate

through these bodies, every ray in the interior of

the space is so constituted, with respect to its

quality and intensity, as if it proceeded from a

perfectly black body of the same temperature,

and is therefore independent of the nature and

form of the bodies, and only determined by the

temperature.”

G. Kirchhoff, Annalen der Physik 19 (1860) 275.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

2

Il Corpo Nero

( ) ( )e e T B Tn n n

Se a =1 dal teorema di Kirchhoff si ricava che il potere emissivo

di un corpo nero è una funzione universale, per ogni frequenza,

della temperatura:

L’esistenza di una funzione universale indica che la sua

spiegazione dovrà coinvolgere processi fisici fondamentali,

leggi generali di natura e non processi particolari legati alle

caratteristiche specifiche del sistema in esame.

Noi studieremo le curve come:

( ) ( )T T Te e Bn n

In matematica siamo abituati a porre il parametro a pedice, la variabile tra parentesi.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

3

Un corpo nero è un oggetto teorico che assorbe il 100%

della radiazione che incide su di esso. Perciò non riflette

alcuna radiazione e appare perfettamente nero.

In pratica :

• nessun materiale assorbe tutta la radiazione incidente

• la grafite ne assorbe il 97%

• la grafite è anche un perfetto emettitore di radiazione

Attenzione!T ordinaria

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

4

Corpo nero, corpi grigi, corpi generici

Si può omettere la prossima diapositiva

Qualsiasi curva per l’emissività dei corpi reali deve, alla temperatura fissata T (equilibrio termodinamico), essere contenuta nella curva di corpo nero alla temperatura T.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

5

La riga rossa verticale indica una data lunghezza d’onda (una data banda di

lunghezza d’onda), un intervallino 𝝀 attorno alla lunghezza d’onda scelta.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

6

Un corpo nero riscaldato ad una temperatura sufficientemente elevata emette radiazioni

L’ energia emessa è totalmente isotropa e dipende solo dalla temperatura del corpo e non dalla sua forma o dal materiale di cui è costituito

L’energia emessa da un corpo nero riscaldato ad una certa

temperatura T viene chiamata :

radiazione di corpo nero

condizioni….

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

7

Esempio di corpo nero emittente: la fornace

L’energia entra da un piccolo foro e

viene assorbita dalle pareti della

fornace che si riscaldano ed emettono

radiazione. Se la cavità è mantenuta a

temperatura uniforme, all’equilibrio la

radiazione che esce dal foro è una

radiazione di corpo nero.

Indica la

distribuzione

spettrale

All’interno della cavità si realizza una continua emissione e un continuo riassorbimento della radiazione da parte delle pareti, equilibrio determinato dalla temperatura di equilibrio della cavità.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

8

Esempio di corpo nero emittente: le stelle

Esempio di

corpo nero

emittente:

l’Universo

Le Pleiadi, un ammasso aperto giovane

Si possono saltare le prossime due

diapositive ma è meglio dire qualcosa

Un corpo si può considerare nero quando l’energia emessa, generata da un processo di sola emissione termica, vale a dire dovuta alla sola agitazione termica delle cariche elettriche, è una frazione trascurabile della sua energia interna totale e il corpo si trova in (quasi) equilibrio termico.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

1

9

Lo stato della fisica a fine ‘800

ma………..

Meccanica newtoniana

pieno successo nello studio del moto degli oggetti macroscopici,

in particolare dei corpi celesti, scoperta di Nettuno (1846).

Termodinamica e termodinamica statistica

comprensione delle natura del calore, macchine termiche, verso

delle trasformazioni naturali, teoria cinetica dei gas,……..

Elettromagnetismo

sintesi dei fenomeni elettrici e magnetici (1867, J.C. Maxwell),

l’ottica geometrica e l’ottica fisica come aspetti dell’elettromagnetismo.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

0

Alcuni problemi aperti per la fisica di fine ‘800 inizio ‘900

• Lo spettro della radiazione termica

• L’esistenza e la stabilità degli atomi

• La natura della luce (effetto fotoelettrico)

• Gli spettri discontinui

• I calori specifici dei solidi

• Il problema dell’etere luminifero

Planck, 1900MQ

Einstein, 1905MQ

MQ

RR

MQBohr, 1913

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

1

Facendo passare la radiazione emessa da un corpo nero a

temperatura T attraverso uno spettrografo (bolometro) e

misurando l’intensità dell’energia alle varie lunghezze d’onda

si osserva uno densità spettrale riprodotta dalla funzione di

Planck

Funzione di Planck (1900)

2( , )

wattB T

m ml

-5

3 1

1.439

5 λT

3.742 10B λ,T erg cm s

λ e 1

Kin T

cminλ

Radianza specifica

Nel SI

2

hc5

kλT

2πhc 1B λ,T

λ1e

SIMULAZIONE shockwave (swf)

Una densità non è matematicamente una funzione, non è direttamente misurabile.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

2

l (m)

B(l

,T)

(x1

016

erg

cm

-3s

-1)

1.5

n (x1014 Hz)

3.09.0

Questo grafico rappresenta l’andamento della funzione di Planck per un corpo nero ad una certa temperatura. In ascissa ci sono la lunghezza d’onda in unità di micron e in ordinata il valore della funzione in unità di 1016 erg/cm3/s. In alto sono riportati i corrispondenti valori in frequenza della radiazione, in unità di 1014 Hz. Come si nota, la funzione di Planck ha un massimo di emissione molto ben definito, con l’intensità che cresce molto rapidamente alle lunghezze d’onda più corte e diminuisce più lentamente alle lunghezze d’onda maggiori.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

3

Legge di Wien

MAX

0.2898λ =

T

Lo spettro di emissione del corpo nero mostra un massimo di energia

emessa ad una certa lunghezza d’onda (lmax)

All’aumentare della temperatura T del corpo, la lunghezza

d’onda del massimo di emissione decresce

(1894)

cm

0.2898 cm K

Unità misura

Attenzione la costante è quella relativa alla legge espressa con le lunghezze d’onda, è diversa se si esprime la legge in frequenza (non lo si fa praticamente mai).

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

4

l (m)

2000 K

1750 K

1500 K

1250 K

La legge di Wien dello spostamento

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

5

corpo umano

T = 37 ° C = 310 K lmax 9 m

lampada a incandescenza

T 3 000 K lmax 1 m

stella

T 30 000 K lmax 1000 Å

La posizione dei massimi e la visibilità dei corpi

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

6

corpo umano

T = 37° C = 310 K lmax 9 m

l (m)

B(l

, 3

10

K)x

10

8e

rg c

m-3

s-1

)

osservare bene

le unità di misura

sull’asse y,

in particolare

i valori di scala,

in questa e nelle

prossime due

diapositive

La funzione di Planck per un corpo nero che emette alla temperatura del corpo umano. Il massimo di emissione si ha a circa 9 micron, mentre al di sotto di 3 micron (micrometri) non c’è praticamente alcuna emissione. Infatti al buio una persona risulta invisibile, mentre diventa visibile con un sensore di luce infrarossa. Le ordinate sono espresse in unità di 108 erg/cm3/s.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

7

lampada a incandescenza

T 3 000 K lmax 1 m

l (m)

B(l

, 3

00

0 K

)x

10

13

erg

cm

-3s

-1)

La funzione di Planck per un corpo nero che emette alla temperatura di una lampadina a incandescenza. Di nuovo, il massimo di emissione è collocato nell’infrarosso, eppure la lampadina emette luce visibile. Questo è possibile perché come si vede dal grafico la funzione si estende fino a 0.3 micron, includendo l’intervallo di lunghezza d’onda visibile. Quindi solo una frazione della radiazione globale emessa dalla lampadina è luce visibile. Le ordinate sono espresse in unità di 1013 erg/cm3/s, valori centomila volte superiori a quelli del caso precedente.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

8

stella

T 30 000 K lmax 1000 Å=0,1m

l (m)

B(l

, 30000 K

)x

10

18

erg

cm

-3s

-1)

La funzione di Planck per un corpo nero che emette alla temperatura superficiale di una stella molto calda. Questa volta il massimo di emissione cade nell’ultravioletto. La stella risulta visibile ad occhio perché la funzione si estende fino all’infrarosso e oltre con emissione decrescente, ma pur sempre con valori molto alti. Le ordinate sono espresse in unità di 1018 erg/cm3/s, valori dieci miliardi di volte superiori a quelli del primo esempio.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

2

9

Legge di Stefan-Boltzmann

8

2 4

W5,67 10

m K

4 2 1

bol0

F B λ,T dλ σ T erg cm s

4125 Kscmerg105.67σ

Nel SI

1879 – 1884

Abbiamo appena visto che all’aumentare di T

non solo diminuisce il valore di max, ma accade anche che la funzione di Planck assume valori con intensità rapidamente crescente. Se sommiamo i valori della distribuzione moltiplicati ciascuno per un

piccolo intervallo di lunghezza d’onda, dλ,

per ogni lunghezza d’onda, otteniamo il

flusso globale di energia, cioè la quantità di energia emessa dall’unità di superficie nell’unità di tempo. Questo è possibile calcolando l’integrale (la sommatoria) di

B(,T), che nel grafico è rappresentato tramite l’approssimazione dei rettangoli, si ottiene una semplicissima soluzione, secondo cui il flusso è proporzionale alla quarta potenza della temperatura. Questo risultato è noto come legge di Stefan-Boltzmann.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

0

l (m)

2000 K

1750 K

1500 K

1250 K

All’aumentare della temperatura, l’energia totale emessa

cresce, perché aumenta l’area totale sotto la curva e

cresce con la quarta potenza di T

I colori, viste le temperature, non sono quello che apparirebbero ai nostri occhi; domandatevi come apparirebbero ai nostri occhi i corpi neri alle temperature mostrate in figura. La figura dà bene l’idea di come l’energia totale emessa ad un’unità di superficie e di tempo aumenti rapidamente con la temperatura (proporzionale a T4).

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

1

Note storicheGià nel XIX secolo i fisici tentavano di ricavare una teoria che fosse in

grado di predire lo spettro della radiazione emessa da un corpo nero.

I due tentativi più famosi sono quello di Lord Rayleigh e James Jeans e

quello di Wilhelm Wien.

I tentativi vennero condotti applicando le leggi di J.C.

Maxwell dell’elettromagnetismo classico, la termodinamica,

il teorema di equipartizione dell’energia e la teoria delle

onde, le migliori e più consolidate teorie della fisica classica.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

2

Risultati sperimentali di

Otto Lummer e Ernst Pringsheim

Le misure effettuate nel 1899-1900 mostrano per la prima volta in modo chiaro le divergenze tra le curve sperimentali e i modelli di Wien e Reyleigh.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

3

Wilhelm Wien trattò la radiazione all’interno di una cavità in modo

analogo a un gas di molecole e riuscì a riprodurre

l’andamento generale della curva di corpo nero, inclusa la

presenza di un massimo di emissione, ma la sua teoria

falliva nel riprodurre i dati sperimentali alle

grandi lunghezze d’onda

l (m)

B(l

,T)

(erg

cm

-3s

-1)

Wien

B

-3 -1λT

5

-AB λ,T e erg cm s

λ

Storicamente dati che permisero di osservare la discrepanza tra la previsione di Wien e il reale comportamento della radiazione di corpo nero sono stati ottenuti solo nel 1898-99 e nei primi anni del ‘900.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

4

Un altro tentativo fu fatto da Lord Rayleigh e James Jeans, i quali

considerarono la radiazione all’interno di una cavità come costituita da una

certo numero di onde stazionarie. Il loro risultato riproduceva bene la curva

di corpo nero alle grandi lunghezze d’onda, ma falliva alle lunghezze d’onda

corte e non mostrava nessun massimo di emissione:

5 3 1

4 4

2π ckT TI 2.6 10 erg cm s

λ λ

116123 Kerg101.38KJ101.38k

l (m)

B(l

,T)

(erg

cm

-3s

-1)

Rayleigh-Jeans

Costante di Boltzmann

-1 -3 -14 -1 -3

4 4

T TI = 2πck J s m 2.60 10 J s m

λ λ

Nel SI:

“catastrofe ultravioletta”

Il calcolo esplicito è successivo alla pubblicazione di Planck della teoria e della formula corretta per la radiazione di corpo nero.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

5

Nel 1900, Max Planck

riesce a ricavare una

formula che riproduce i

valori osservati nello

spettro del corpo nero da

Lummer e Pringsheim:

(19 ottobre 1900)

con due costanti sperimentali

necesssarie per ottenere il fit con

i dati sperimentali

2

1

5

1( )

1

C

T

CB T

e

l

ll

1C e2C

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

6

Due mesi dopo, il 14 dicembre 1900, Planck presenta un

lavoro che giustifica teoricamente la legge empirica ed

esprime in termini di costanti fondamentali le due

costanti empiriche C1 e C2 :

2

1 2C c h 2

hcC

k

“Nascita della MQ”

le due espressioni contengono una nuova costante fondamentale di natura,

la costante h, detta costante di Planck

c = velocità della luce nel vuoto

k= costante di Boltzmann

Il lavoro di Planck si basa su considerazioni di termodinamica statistica, l’ipotesi dei quanti è stata introdotta ad hoc per cambiare il valor medio dell’energia da attribuire ad ogni grado di libertà del sistema e ottenere così un perfetto fit con i dati sperimentali.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

7 34 27h 6,63 10 J s 6,63 10 erg s Costante di Planck

4

hc2 k λT

5

Tse B λ,T 2π ck

λ

2π hcse 0 B λ,T e

λ

l

l

Rayleigh-Jeans

Wien

2

hc5

kλT

2πhc 1B λ,T

λ1e

-3 -1erg cm s

3

hν2

kT

2πh 1B ,T

c1e

nn

-2erg cm2 -1

W

m s

3

W

m

S.I.

S.I.

Nota: come si passa da una all’altra

In alto le formule della legge di Planck in funzione della lunghezza d’onda 𝝀) o della

frequenza (n). La costante h è chiamata costante di Planck, c è la velocità della luce. Se calcoliamo l’andamento della legge di Planck alle grandi lunghezze d’onde, otteniamo l’approssimazione di Rayleigh-Jeans, mentre alle lunghezze d’onda corte abbiamo l’approssimazione di Wien.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

8

Le pareti di una cavità come

qualsiasi superficie emittente

contengono particelle, che

assorbendo energia dall’esterno

aumentano la loro energia

cinetica e quindi la loro

temperatura e iniziano ad

oscillare.

Oscillando emettono radiazione*, ma questa

radiazione contrariamente ai principi classici

non può assumere valori qualsiasi. L’energia

deve essere emessa in quantità definite o

pacchetti.

Alle alte frequenze (piccole lunghezze

d’onda) la radiazione deve essere emessa

in pacchetti più “grandi”,E ⋉ n. Se le

particelle non hanno abbastanza energia

non si vedrà emissione di radiazione ad alta

frequenza.

D’altra parte se la

temperatura aumenta,

le particelle avranno

abbastanza energia per

emettere pacchetti di

radiazione a frequenze

via via più alte.

Giustificazione di Planck

Ma non con energie

qualsiasi: !!!E nhn

A posteriori, 1914

emessaE = n(hν)

* Una carica in moto accelerato emette radiazione elettromagnetica

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

3

9

Qual è il legame fra la “dimensione” energetica dei pacchetti (E)

e la frequenza della radiazione emessa (n) ?

spostamento

Wien

Se la temperatura raddoppia, anche la frequenza a cui gli

oscillatori producono la massima energia raddoppia

Se la temperatura raddoppia anche la “dimensione” dei

pacchetti di energia emessa raddoppia, il collegamento esatto

tra energia e frequenza è:

MAX MAX

1λ T

Tn

E = hν

Un approccio elementare

Le considerazioni fatte sono estremamente semplificate e servono solo per rendere plausibile quanto imposto da Planck.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

0

Nel 1905 Einstein conferma l’idea di

Planck spiegando l’effetto fotoelettrico e

mostrando che la radiazione non è solo

emessa, ma anche assorbita sotto

forma di pacchetti o fotoni, o, più in

generale che la luce, nell’interazione

con la materia si presenta come un

corpuscolo.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

1

Applicazioni astronomiche

Sorgente Temperatura lmax Regione

spettrale

Fondo cosmico 3 K 1 mm Infrarosso-radio

Nube molecolare 10 K 300 Infrarosso

Sole 6000 K 5000 Å Visibile

Stella calda 30 000 K 1000 Å Ultravioletto

Gas intra-cluster 108 K 0.3 Å Raggi X

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

2

T = 6000 K

lmax = 4800 Å

l (Å)

Esempio di stella con temperatura superficiale pari a 6000 K. Il grafico a destra rappresenta lo spettro dello stella, cioè la distribuzione di energia alle varie lunghezze d’onda. La linea continua rossa è la funziona di Planck per un corpo nero di temperatura analoga. Il massimo di emissione di energia si ha a 4800 Å. La stella in questo esempio è

molto simile al Sole.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

3

T = 30 000 K

lmax = 1000 Å

l (Å)

Esempio analogo al precedente, ma per una stella con temperatura cinque volte maggiore. Il massimo di emissione non cade nell’intervallo del visibile, dove si osserva solo la “coda” a bassa energia della funzione di Planck.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

4

WMAP

La radiazione di fondo cosmico

Wilkinson Microwave Anisotropy Probe

Una della più importanti scoperte astronomiche, che è valsa il premio Nobel a Penzias e Wilson: la radiazione di fondo cosmico, cioè com’era l’universo ai suoi inizi, 380.000 anni dopo il big bang. Essa viene emessa ad una temperatura equivalente di 2.72 K e si osserva alle lunghezze d’onda millimetriche, dal lontano infrarosso al radio. Il suo spettro di corpo nero ha il massimo a circa 2 mm

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

5

Nubi di gas molecolare

Esempi di sorgenti astronomiche presenti nella nostra Galassia: le nubi di gas molecolare (CO, H2, etc.). La loro temperatura è molto bassa, e questo le rende “oscure” in luce visibile. Sono invece osservate in infrarosso e radio.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

6

Sorgenti infrarosse

Altre sorgenti visibili in infrarosso: dischi di gas e polveri attorno a stelle giovani.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

7

Il Sole in ultravioletto

Immagine del Sole in ultravioletto, ottenuta dal satellite SOHO. Le zone di colore bianco sono regione della fotosfera a temperatura più alta.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

8

La galassia M101 in ultravioletto

Immagine di una galassia vicina in ultravioletto. Osservare a queste lunghezze d’onda consente di mettere in evidenza le stelle più calde rispetto a quelle più fredde la cui emissione è spostata a lunghezze d’onda maggiori.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

4

9

Emissione X dal mezzo intracluster

Immagine HSTImmagine CHANDRA

A sinistra, la sovrapposizione di un’immagine ottenuta nel visibile di un ammasso di galassie con un’immagine ottenuta in X dal satellite CHANDRA. La macchia di colore violetto è l’emissione X di gas ad altissima temperatura, centinaia di milioni di gradi, presente fra le galassie dell’ammasso. L’immagine a destra è una porzione di quella visibile a sinistra, ottenuta con Hubble Space Telescope. Si può notare l’elevato numero di galassie presenti.

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

5

0

Il processo fisico che avviene nell'emissione della luce è

sostanzialmente una trasformazione di energia termica

(cinetica e potenziale delle molecole) in energia radiante. Un

semplice modello che possiamo fare è rileggere la legge di

Wien in questo modo:

dove c è la velocità della luce e A= 2,9⋅10-3 m⋅K è la costante

della legge dello spostamento. Nella relazione, il primo membro

può essere interpretato come rappresentativo dell'energia

termica e il secondo dell'energia radiante: la legge di Wien è

quindi una descrizione della trasformazione di energia termica in

energia radiante.

La temperatura assoluta è legata all'energia termica con una

relazione di proporzionalità diretta, ricordando ad esempio il

modello cinetico-statistico dei gas perfetti. Rivediamo.

(1)

max

max

A AT

cn

l

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

5

1

Si può stabilire il legame usando la teoria cinetica dei gas o la meccanica

statistica e la costante di proporzionalità è la costante di Boltzmann kB= 8,6 ⋅10-5

eV.

Si può passare attraverso la legge dei gas perfetti. Per una mole di sostanza,

abbiamo:

RT rappresenta appunto l'energia termica, con R costante dei gas perfetti, pari a

8,31 J K-1 mol-1; dividendo per il numero di Avogadro NA = 6,02 ⋅1023 mol-1, si

ottiene la costante di Boltzmann kB e quindi kB T come valore dell'energia termica

per molecola.

Moltiplicando ambo i membri della (1) per kB, abbiamo:

pV RT

Bterm B max max

k AE k T b

cn n

D

i

a

p

o

s

i

t

i

v

a

5

2

La novità della legge di Wien sta nell'ultimo membro della

equazione, perché mostra che l'energia termica (cinetica e

potenziale delle molecole) si trasforma in energia radiante in

modo proporzionale alla frequenza della radiazione

luminosa.

Perché è una novità? Perché, dall'elettromagnetismo classico ci

saremmo aspettati un legame dell'energia termica del corpo che

emette con l'intensità della radiazione luminosa prodotta

(radiazione elettromagnetica), che dipende dall’ampiezza

dell’onda luminosa (radiazione elettromagnetica), ma non con la

sua frequenza.

ritorna