La Gestion des Tolrances avec CETOL 6

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Key partner in Design Process Innovation

Comment rduire les cots et amliorer la qualit ?

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Sommaire

1. Le cot du manque de prcision ....................................41.1. Le cot du manque de prcision pour lutilisateur ........................4

1.2. Le cot du manque de prcision pour le fabricant ...........................4

2. Introduction au langage GD&T .........................................5

2.1. Lhistorique.....................................................................................5

2.2. Les avantages de GD&T .................................................................5

3. Langage GD&T : les aspects complmentaires ...............6

3.1. Dimensionner les tolrances ...........................................................6

3.2. Le tolrancement gomtrique ........................................................6

4. La cotation fonctionnelle ..................................................7

5. Le cumul des tolrances ..................................................8

6. Une approche bidimensionnelle .......................................9

7. La schmatisation tridimensionnelle .............................10

8. Analyse Worst Case .................................................10

9. Lapproche statistique ....................................................11

10. Les analyses de sensibilit ..........................................12

11. Les analyses statistiques .............................................12

12. CETOL6: un outil essentiel pour lanalyse et loptimisation ......................................................................13

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Le cot du manque de prcision

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1. Le cot du manque de prcisionCe titre peut sembler provocateur, mais cest un fait : chaque objet possde une forme et des dimensions diffrentes de celles cres par le designer lors de la conception. Alors que ces diffrences nont pas ncessairement de consquences directes sur chaque pice individuellement, elles deviennent significatives ds lors que nous en fabriquons en nombre et commenons les intgrer des systmes complexes.

La tolrance a des effets tangibles sur les utilisateurs, les produits et les fabricants. Certains effets sont insignifiants, dautres ont des consquences fonctionnelles, esthtiques, motionnelles et conomiques. Elles peuvent mme provoquer des risques inattendus.

1.1. Le cot du manque de prcision pour lutilisateur

Certains types de tolrance peuvent tre ignors sans problme, et peuvent mme ne pas tre remarqus. Par exemple, ce nest pas grave si nos btiments sont plus petits ou plus larges quinitialement prvu. Bien que la diffrence peut tre assez grande, celle-ci nimpacte en rien la qualit esthtique ou la fonction du btiment.

En revanche, par exemple, si un robinet goutte car la sphre intrieure est une centaine de millimtres plus petite que ncessaire, alors, celui-ci ncessite rparation ou son remplacement. Dans ce cas, accepter la tolrance peut vite nerver ou peut engendrer des dommages indirects. Bien que la tolrance dans le processus dusinage soit mineure, elle requiert une attention particulire car elle peut mener des consquences conomiques relles pour le consommateur et, invitablement, pour le fabricant.

De plus, notre perception de la qualit est souvent associe au niveau de prcision avec lequel un objet est fabriqu, indpendamment de son contenu technologique. Par exemple, un tlphone portable est peru comme une pice de qualit et dexcellence technologique simplement parce quil possde une coque rigide, avec des bords bien dfinis, des joints encastrs et des carts microscopiques entre les pices mobiles mme si ces attributs sont purement esthtiques.

Pour comprendre limpact motionnel li au manque de prcision lors de la dfinition des cotes, nous pourrions aussi considrer un exemple bien connu du secteur automobile. A peu prs tout le monde est daccord pour dire quune voiture parat bien construite si la fermeture

des portires est souple, demande peu de force et produit un bruit prcis et discret. Ce mlange de sensations positives peut tre obtenu grce la bonne dfinition des dimensions et des formes lors de la fabrication des portes. Si leur fermeture parat floue, hasardeuse, demande beaucoup de force ou gnre un bruit agressif et mtallique, alors nous avons la sensation que la voiture est mal construite. Ces sensations sont connues pour influencer les dcisions dachat du consommateur.

Dans le secteur automobile et dans les autres, les effets de la tolrance peuvent paraitre vidents dans lachat de pices de remplacement. Les consommateurs vont gnralement prfrer conomiser en achetant de tels composants de substitution plutt qu des fabricants dquipements dorigine. Nanmoins, si ces pices ne sont pas conformes aux dimensions exactes spcifies par le constructeur automobile dorigine, cela peut conduire des problmes dassemblage, des ajustements trs longs et engendrer des dpenses additionnelles. Lorsque de tels problmes apparaissent, la dcision est souvent de racheter des pices dorigine encore plus chres.

Des milliers dexemples, qui impliquent dinnombrables produits du quotidien, peuvent tre cits : nous sommes confronts aux effets de la tolrance avec les produits que nous utilisons au quotidien. Ces problmes nous deviennent familiers ds lors quils nous causent frustration ou ncessitent des cots additionnels pour les rsoudre.

1.2. Le cot du manque de prcision pour le fabricant

Le manque de prcision dans la cotation est bien connu. Il est crucial pour les fabricants qui grent des productions en srie. Ne pas se conformer aux normes de tolrance lors de lusinage peut conduire des consquences financires et conomiques trs lourdes. Chercher atteindre un niveau trop lev de prcision peut galement mener des produits inutilement coteux et non comptitifs.

Idalement, le contrle qualit remarque la non-conformit des produits aux exigences de cotation. Il est alors possible dintervenir rapidement pour trouver et rsoudre la cause du problme. Si la cause nest pas rapidement identifie, cela peut engendrer linterruption de la production et donc retarder la livraison du produit. Selon les dtails du contrat, les fabricants peuvent encourir des pnalits, gnrer linsatisfaction des clients, voire tre contraints rengocier le prix.

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Plus grave, il peut arriver que le contrle qualit manque des dfaillances dans la gomtrie et dans les dimensions de pices de fournisseurs. Ce cas nest pas si rare, en particulier si le contrle qualit est men sur des chantillons limits. Dans les situations o de grands volumes de produits sont mis sur le march, les dgts peuvent tre trs importants. Pour viter ce risque, les fabricants sont tenus de remplacer ou de corriger les produits dfectueux et investir lourdement pour redresser la crdibilit de la marque.

Les dommages, causs par le mauvais choix ou la mauvaise gestion de tolrance lors de lusinage, sont lis la valeur du produit. Si nous considrons un grand nombre de produits bon march ou un petit nombre de produits coteux, la dpense demande pour rectifier les problmes peut facilement menacer la survie dune entreprise.

Une estimation conomique est difficile dterminer, car les erreurs ne sont jamais rendues publiques par les entreprises. Nous pouvons estimer approximativement les dommages lis la mauvaise gestion de tolrance en se rfrant aux statistiques des rappels de voitures par les constructeurs automobiles. En Italie, entre le 1er Janvier et le 10 Octobre 2012, 623.539 vhicules ont t rappels par les constructeurs automobiles trangers pour des raisons de pices ou de systmes dfectueux.

Dans ce cas, les problmes de tolrancement seraient responsables denviron 156.000 interventions. En se basant sur une estimation raisonnable du cot moyen dune intervention (pices et maintenance), nous estimons le cot total plus de 30 millions deuros, en seulement 10 mois !

Cela peut paraitre vident, mais le calcul ci-dessus montre que la gestion de tolrance dun composant contrl nest pas un objectif de qualit abstrait, mais bien un problme qui engendre des consquences relles pour une entreprise. La bonne gestion des tolrances peut mener des avantages concurrentiels et viter des cots importants de rparation des dommages.

2. Introduction au langage GD&TGD&T signifie Geometric Dimensioning and Tolerancing soit Dimensionnement Gomtrique et Tolrancement ; il sagit dun systme de symboles et de recommandations de variations de plus en plus utilis pour dcrire les tailles, les formes et les variations autorises de composants et de produits destins la production.

2.1. LhistoriqueLhistoire du langage GD&T commence il y a un sicle. Son utilit devient de plus en plus importante partir de la Seconde Guerre Mondiale. A cette priode, les Etats-Unis produisaient et livraient via lOcan Atlantique une grande quantit de composants et de pices pour venir en aide aux allis. Beaucoup de ces composants, bien que produits conformment aux spcifications de conception, ne pouvaient tre installs en raison de problmes dassemblage.

Aprs la guerre, une commission rassemblant des reprsentants du gouvernement, dentreprises et duniversits ont cherch rsoudre ce problme pour garantir au mieux lassemblage adquat et la bonne fonctionnalit du produit. Il en rsulte le dveloppement dun langage pour dcrire systmatiquement les dimensions et les tolrances gomtriques - ce langage est connu sous le nom de GD&T.

2.2. Les avantages de GD&TEn pratique, lobjectif du langage GD&T est de communiquer au service dusinage le degr dexactitude et de prcision avec lesquels les composants doivent tre fabriqus.

Chaque composant dun produit fini est le rsultat dune chaine de diffrents processus complmentaires. Chacun deux possde un degr diffrent de variabilit ou dimprcision. Par consquent, lorsque le processus est termin, le composant fabriqu ne dispose pas de la gomtrie et ni des dimensions exactes spcifies lors de la conception initiale.

De ce fait, le langage GD&T est utile pour dfinir les limites dans lesquelles les pices usines peuvent diffrer de leurs dimensions idales et nominales. Si le composant rel excde ces limites acceptables, il serait impratif de rejeter le design pendant la phase de contrle qualit.

Par consquent, si le design requiert des spcifications de tolrances de fabrication, ce qui est toujours le cas, cela implique galement que le processus de production ncessite un systme de contrle dimensionnel pour vrifier que ces spcifications soient bien respectes.

Nous comprenons dornavant que la gestion des tolrances est directement lie aux cots de production : si vous augmentez la prcision des composants (en rduisant les valeurs de tolrances), vous devrez dvelopper un processus de fabrication plus prcis et plus coteux.

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Langage GD&T : les aspects complmentaires

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Il est vident quune politique de tolrancement est recommande, car agir sans critres appropris signifierait une baisse de la qualit du produit, quelle soit fonctionnelle ou esthtique.

La bonne application du langage GD&T doit traiter parfaitement deux recommandations contraires :

1. Dun ct, le langage GD&T doit tre utilis pour spcifier les tolrances adquates afin de garantir lassemblage du produit, sa fonction et sa performance esthtique,

2. Dun autre ct, le langage GD&T ne doit pas tre utilis pour spcifier un degr trop lev de prcision car cela limiterait lusinage et lassemblage et mnerait des cots inutiles.

3. Langage GD&T : les aspects complmentaires

3.1. Dimensionner les tolrancesUn designer sait que les dimensions nominales dun composant ne seront jamais parfaitement reproduites par le service dusinage, quelque soit la prcision ou lexactitude de la production.

Considrons par exemple le bloc reprsent en Figure 3.1 :

Figure 3.1

Le designer dcide que la longueur nominale de ce composant est de 21 mm. Il sait que cette longueur ne sera jamais reproduite exactement dans le produit fini, en raison du manque de prcision lors du processus dusinage.

Toutefois, lobjet ne sera pas ncessairement rejet, car lutilisateur pourra lutiliser sans problme si la dimension actuelle est trs proche de celle initiale prvue. Mais que veut dire trs proche?

La rponse peut se trouver dans la dfinition de lanalyse du tolrancement : il sagit de la fourchette de valeurs dans laquelle la dimension (linaire ou angulaire) du composant est acceptable. Dans le design, ces valeurs

sont rgulirement reprsentes ct du chiffre avec les symboles + et - , tels que dans la Figure 3.2.

Figure 3.2

Dans le projet, le designer dcrit les dimensions et les tolrances acceptables pour les composants. Dans cet exemple, la longueur doit tre comprise entre 20.98 mm et 21.01 mm. Le designer spcifie que si le composant usin a une longueur, par exemple, de 20.97 mm ou de 21.02 mm, alors, il devra tre rejet. Bien videmment, le designer doit avoir un moyen de dfinir la limite spcifier pour cette cote - un sujet qui sera abord plus tard dans ce document. Une fois la dcision prise, le langage GD&T donnera la possibilit au designer de spcifier clairement ses intentions au fabricant.

3.2. Le tolrancement gomtriqueLe tolrancement dimensionnel simple prsente des problmes. Premirement, il pourrait fournir des limites de tolrancement non standardises. Par exemple, considrons la position dun trou dans une assiette, tel que dans la Figure 3.3 : le designer a spcifi la position et la tolrance du centre du trou, plutt que ses cots. Il les a spcifies dans deux directions mutuellement perpendiculaires.

Figure 3.3

Ces deux tolrances linaires spcifient que laxe du trou est acceptable tant quil est situ dans la zone acceptable . Dans ce cas prcis, cette zone correspond un carr de 0.2 mm de ct, et dont le centre est situ en son point nominal. Tous les trous situs dans cette zone sont acceptables (Figure 3.4).

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Figure 3.4

En fait, cette configuration prsente une condition particulire : les points dans ce carr sont acceptables tant quils sont 0.141mm du point nominal, condition quils soient dans les coins de la zone acceptable . Nanmoins, il existe des points plus proches du point nominal, mais non acceptables car ils ne se situent pas dans les rgions des coins. Ce paradoxe existe car le tolrancement dimensionnel linaire a t appliqu indpendamment dans deux directions, mais il est vident que la position correcte du trou devrait probablement tre value en considrant leurs effets combins.

Ce paradoxe ne peut pas tre rsolu en utilisant deux tolrances dimensionnelles de cette manire. Si le designer souhaite limiter la dviation du centre du trou, partir de sa valeur nominale, par consquent, un tel schma mnerait des designs acceptables qui seraient rejets (si les deux tolrances sont dessines trop serres) ou des designs non acceptables qui seraient accepts (si les deux tolrances sont trop desserres).

Par exemple, si le designer souhaite que laxe du trou soit une distance infrieure 0.141 mm partir de laxe nominal, en utilisant deux tolrances dimensionnelles de 0.100 mm, cela revient rejeter certaines configurations correctes (Figure 3.5).

Nous pouvons rsoudre cette ambigit en dfinissant une tolrance gomtrique dans un cercle (et non dans un carr), dont le centre se trouve autour du point nominal. Le cercle comprendra toutes les positions acceptables.

Le tolrancement gomtrique est important pour permettre un designer de spcifier prcisment quun trou ne devrait pas tre trop loin du point nominal. Un tel schma permet au designer dexiger que la distance de laxe du trou usin ne doit pas tre de plus de 0.141 ou de 0.100 mm partir de la valeur nominale. Aucune mauvaise interprtation nest alors possible.

4. La cotation fonctionnelleLa plupart des produits disponibles sur le march sont des assemblages de plusieurs composants individuels. Les tolrances spcifies individuellement au composant jouent un rle crucial dans la garantie de lassemblage et dans le bon fonctionnement du produit final.

La conformit du produit est lie au respect dune ou de plusieurs cotes qui correspondent aux prescriptions du systme assembl : la cotation fonctionnelle. Tous les produits disposent de ces caractristiques, quel que soit le secteur, la matire (polymres, mtaux, cramiques, verres) ou la fonction.

Considrons le mcanisme de fermeture dune montre, reprsent dans la Figure 4.1.

Il est compos de deux lments en acier press, qui jouent le rle de balanciers. Ces deux lments doivent entrer en contact lun avec lautre via un petit crochet, sur lequel la forme dun hameon opre pour fermer le bracelet de la montre et le scuriser. Cf. Figure 4.2.

Figure 3.5

Figure 4.1

Figure 4.2

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Le cumul des tolrances

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Lhameon et le crochet doivent tre positionns prcisment de manire ce que, durant le mouvement de fermeture, un petit degr dinterfrence (Figure 4.3) puisse favoriser la dformation lastique de lhameon et quune fois le dispositif ferm, il sera strictement ferm et vitera toute ouverture accidentelle.

Figure 4.3

La garantie de lopration du bracelet dpend de linterfrence : cest pour cette raison quon lappelle cotation fonctionnelle. Elle doit tre contrle avec attention car :

si elle est trop leve, le bracelet ne fermera pas, et lutilisateur pourrait causer des dgts en voulant forcer dessus

si elle est trop faible, le bracelet fermera certainement mais se rouvrira trop facilement

Dans ce cas particulier, la cotation fonctionnelle dpendra de plusieurs facteurs tels que :

la distance entre le centre du crochet et le pivot, le rayon du crochet, lquilibre entre le balancier du crochet et celui de

lhameon, le jeu entre le pivot et les balanciers, la distance entre le centre de lhameon et le pivot, le rayon interne de lhameon, la rotation angulaire de lhameon.

Linteraction et le cumul de ces cotes est appele la chane dimensionnelle. Ces cotes interagissent entre elles et permettent de calculer la cotation fonctionnelle. Le long de cette chaine dimensionnelle, des tolrances sont associes et augmentent lincertitude de la valeur de la cotation fonctionnelle.

Lanalyse de tolrance est un processus de calculs qui quantifie les effets sur la prcision des tolrances et les sources dincertitude de la chaine dimensionnelle.

Les tolrances se propagent en raison dun mcanisme simple : le contact entre les surfaces des composants assembls. La combinaison de leur tolrances est un problme trs complexe : les surfaces sont disposes diffremment dans lespace (problme 3D), possdent des contours tracs diffremment (plat ou courb) et sont rassembles diffremment (contact entre le point

et la surface, ou entre la surface et lautre surface, ou bien entre la surface et le bord, etc.)

Etablir des expressions mathmatiques qui calculent les cotations fonctionnelles selon le tolrancement dans un contexte tridimensionnel est presque impossible. Faire cela avec prcision prend beaucoup trop de temps pour un fabricant, et devient trs vite mathmatiquement presque impossible. Alors que rsoudre cette complexit grce des outils conventionnels parait tre impossible, avec de profondes simplifications, nous pourrions tre capables de lestimer approximativement.

5. Le cumul des tolrancesLes bureaux dtudes qui traitent quotidiennement la production de produits et les analyses de tolrance simplifient souvent ce problme gnral en modle bidimensionnel, voire unidimensionnel. Cette opration transforme la chaine dimensionnelle originale en une srie de cotes linaires, ayant chacune leur propre valeur de tolrance.

Analysons une application simple, pour laquelle nous analyserons plus tard les risques et les consquences de notre simplification.

Figure 5.1

Dans la Figure 5.1. sont reprsents trois blocs situs dans un bloc principal en forme de U. Nous dcidons maintenant que la cotation fonctionnelle de ce systme est le jeu entre le dernier bloc et le cot droit du bloc principal, lorsque les trois blocs se touchent et scrasent contre le cot gauche (Figure 5.2).

Figure 5.2

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Cette cotation fonctionnelle contrle la capacit du systme assembl contenir un ventuel quatrime bloc.

Dans ce cas, ltude de la propagation de la tolrance unidimensionnelle a pour but de mettre en corrlation le jeu entre les proprits dimensionnelles des blocs individuels et du bloc principal avec les proprits des cotations fonctionnelles.

La valeur nominale de la cotation fonctionnelle est:

Cotation Fonctionnelle=70-15-22-10=23mm

Les valeurs maximales et minimales peuvent tre dtermines pour la cotation fonctionnelle, en exprimant chaque cote de composant avec leurs limites de variabilit, pour que :

MAX=(70+0.5)-(15-0.1)-(22-0.3)-(10-0)=23.9mm

MIN=(70-0.5)-(15+0.2)-(22+0.3)-(10+0.5)=21.5mm

6. Une approche bidimensionnelleNous avons observ que lanalyse de tolrance unidimensionnelle dun produit fini nest pas trs difficile. Mme pour des objets un peu plus complexes que de simples blocs, nous pourrions facilement rsoudre le problme.

Mais en ralit, rien nest en 1D et rien na de gomtrie parfaite.

Pour illustrer ce concept, considrons un assemblage fait partir de blocs tels que sur la Figure 5.1.

Pour chaque bloc, la seule variable est la largeur et nous avons vu comment celle-ci peut tre utilise pour calculer la cotation fonctionnelle. Il sagit dune schmatisation 1D. En ralit, chaque bloc est dot de diffrentes sources dincertitude, plus que celles montres dans la Figure 5.1. Chaque bloc est diffrent par sa hauteur et par ses angles; ses bords ne sont pas parfaitement

aligns (tels que dans la figure) mais possdent une forme irrgulire. Par consquent, quelles sont les consquences de chaque bloc dot dune variable unidimensionnelle dans la cotation fonctionnelle ? Voir la Figure 6.1.

Ici, nous montrons que le contact du bloc ne se fait pas sur un cot, mais sur un point, dont la position dpend de la forme de chaque composant.

La cotation fonctionnelle ne dpend pas de quatre dimensions linaires simples, mais dpend des points de contact qui eux-mmes dpendent des diffrents angles et longueurs.

Cet exemple explique clairement comment un schma bidimensionnel peut causer beaucoup plus de problmes, mme si ces lments sont trs simples.

De plus, nous devons considrer que la configuration de ce systme nest pas standard car les positions des points de contact dpendent eux-mmes de lassemblage du systme.

Nous pouvons analyser ce sujet en faisant correspondre les Figures 6.2 et 6.3:

Figure 6.2Dans ces deux schmas, les positions des points de contact sont compltement diffrentes, tout comme la cotation fonctionnelle. Cest important, car nous devons excuter sparment une analyse pour chacune des diffrentes configurations pour calculer la mme cotation fonctionnelle.

Figure 6.1 Figure 6.3

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La schmatisation tridimensionnelle

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7. La schmatisation tridimensionnelle

Nous allons maintenant tendre lanalyse la 3D : de fait, ce problme est plus compliqu que lanalyse ralise en 2D ; chaque bloc possde dornavant une variable lie linclinaison de chaque bord, la rotation des cotes et la variation de trois dimensions (longueur, largeur, profondeur).

De plus, toute cotation fonctionnelle dpend toujours du processus dassemblage. Par exemple, la Figure 7.1. illustre une squence doprations faites pour assembler le produit :

Figure 7.1

1. chaque bloc est dispos sur la surface horizontale du bloc principal, par un contact plat de la surface avec cet lment

2. chaque bloc touche la surface la plus proche gauche, par un contact linaire avec cet lment.

Ici le choix de lordre est vague et affecte profondment le rsultat. Dans ce cas, nous avons choisi de mettre en contact les surfaces infrieures de chaque bloc en premier, car la gravit force linteraction.

La Figure 7.2. est une reprsentation de la cotation fonctionnelle de ce systme.

Les points ont t choisis de manire avoir les points les plus proches partir desquels mesurer : ce choix a obligatoirement une influence sur le rsultat final.

Vous avez d remarquer, sans mme aller jusqu dtailler les quations, quel point les analyses de problmes insignifiants peuvent devenir trs complexes et difficiles rsoudre lorsque lon cherche tendre ces analyses la 2D ou la 3D mme constat pour des produits finis ayant des gomtries trs simples.

8. Analyse Worst Case Dans le paragraphe ddi la schmatisation unidimensionnelle, nous avons dtermin la variabilit de la cotation fonctionnelle : en utilisant des calculs simples, nous avons dfini deux limites pour chaque dimension (la plus haute et la plus basse), compatible avec leur gamme de variabilit.

Pour calculer cette variabilit, nous avons ajout toutes les cotes de la chaine en accord avec deux combinaisons :

1. ajouter toutes les cotes les plus basses

2. ajouter toutes les cotes les plus hautes

De cette manire, nous avons obtenu deux valeurs pour la cotation fonctionnelle, qui reprsentent les limites de la fourchette de variabilit.

Cette mthode de calcul est appele Analyse Worst Case . Cela signifie calculer la cotation fonctionnelle en utilisant les deux combinaisons les moins favorables qui peuvent exister, et dterminer la plus haute variabilit.

Mme si cette mthode est correcte, cette approche prsente de nombreuses consquences : statistiquement, cela suppose que chaque combinaison de cotes, dans la chaine de dimensions, possde la mme probabilit doccurrences, ou cela suppose lassociation invraisemblable de la pire combinaison derreurs possible.

Par exemple, considrons lusine qui fabrique le produit fini ci-dessus. Supposons que la ligne de production est divise en 4 dpartements diffrents, produisant chacun un type diffrent de bloc et un cinquime dpartement dassemblage qui reoit les lments de production de ces autres dpartements sur des palettes. Chaque palette contient le type de bloc correspondant chaque dpartement de fabrication. Notre analyse revient considrer que le dpartement dassemblage choisit dassembler tous les plus petits composants pour une cotation fonctionnelle, et ensuite tous les plus grands composants pour une autre cotation fonctionnelle.

Bien sr, ces situations sont extrmement rares en ralit, car le choix des composants est alatoire. Mme si les composants possdent des cotes parmi les limites Figure 7.2

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acceptables, ils ne seront probablement pas assembls avec dautres pices similaires il est plus probable que de telles pices soient assembles avec nimporte quelle pice ayant des cotes parmi les limites acceptables.

Nanmoins, la mthode Worst Case est fiable car chaque assemblage plausible a t considr. Malheureusement, pour atteindre des normes dusinage trs prcises et afin de garantir que tous les assemblages de pices satisfassent les cotations fonctionnelles demandes, il faut des cots de production trs levs. Concrtement, il est plus raisonnable de rduire la prcision de vos processus, ainsi que les cots, et de rejeter un petit chantillon de vos produits finis.

Chaque objet rejet a un cot, mais en traitant des milliers ou des millions de pices, ce cot devient plus faible que les conomies ralises grce un processus de production plus conomique (ie peu dobjet rejet par million, si on utilise lapproche six sigma ).

9. Lapproche statistiqueNous venons de voir que la fabrication avec lapproche Worst Case est trs coteuse car elle considre la pire combinaison de cotes sur une seule pice. En pratique, nous pouvons traiter diffremment le problme, en utilisant une approche statistique.

En fait, lorsque des pices sont fabriques en prenant en compte les tolrances autorises, la plupart dentre elles ont des dimensions proches dune valeur moyenne. Une petite partie de ces pices aura des cotes plus grandes que la moyenne. Cela signifie quil est plus probable que les dimensions relles se situent plus prs de la valeur moyenne de la fourchette de variabilit plutt que loin de celle-ci. Pour claircir ce concept, analysons le composant cylindrique qui se trouve sur la Figure 9.1. :

Figure 9.1

Par exemple, la dimension dfinie est de 50 mm de longueur. Lors du processus de production, la longueur souhaite ne sera pas rpercute sur chaque produit. Supposons que le processus dusinage est mis en condition pour produire des pices avec une longueur

moyenne correspondant la valeur nominale : nous savons quen considrant un chantillon statistique de pices relles suffisamment grand, il y aura une dispersion statistique autour de la valeur nominale, avec une rpartition normale et un cart type.

Ceci est une consquence directe de la gamme de tolrances choisie par le designer (Figure 9.2.). Mais ce nest pas la seule possibilit.

Figure 9.2

En observant le graphique de rpartition, nous savons que statistiquement, la plupart des chantillons ont une valeur trs proche de la valeur moyenne (nominale), alors quun plus petit nombre dchantillons se diffrencie par une valeur plus distante de la valeur nominale.

Etant donn que cette caractristique est commune toutes les dimensions (mme si parfois la rpartition nest pas parfaitement normale), nous devons ajouter les variations des composants pour calculer la variation de la cotation fonctionnelle. Ceci est trs diffrent de lapproche Worst Case , dans laquelle il faut ajouter les variations maximales.

En utilisant lapproche statistique, nous pouvons galement identifier les tolrances responsables de la plus grande contribution sur la chane dimensionnelle, permettant ainsi au designer de faire les corrections ncessaires ds le dbut de la phase de conception.

En effet, lapproche statistique permet au designer de traiter avec la combinaison derreurs la plus probable, plutt que la pire combinaison possible. De plus, lorsque la rpartition des tolrances des composants est connue, cela permet de quantifier la probabilit du succs. Celle-ci peut tre rgle pour correspondre au risque autoris de lensemble imparfait.

Par rapport une approche Worst Case , lapproche statistique permettra lutilisation de tolrances plus larges, conduisant des cots de production rduits sans pour autant diminuer significativement la qualit du

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produit. Elle permet galement de prvoir le pourcentage de pices rejetes, ds le dbut de la production.

10. Les analyses de sensibilitLorsque nous crons un modle danalyse de tolrances, nous mettons en place un modle cinmatique du fonctionnement du systme assembl, car nous incluons toutes les dimensions de la chane dimensionnelle (avec la gamme de variabilit associe), nous dterminons chaque cotation fonctionnelle (avec la gamme dacceptabilit correspondante) et les surfaces qui sont en contact les unes aux autres.

Cela signifie que nous dfinissons mathmatiquement la variation des cotations fonctionnelles alors que les cotes du composant dans la chane dimensionnelle varient (la variabilit qui est limit par la gamme de tolrances que nous avons dfinie pour chaque dimension).

Pour exemple, considrons encore un systme simple form par plusieurs blocs (Figure 6.3.):

Quel est leffet des dimensions de chaque bloc sur la cotation fonctionnelle ? Dans cet exemple simple, il est vident que si un bloc a une dimension plus longue, la cotation fonctionnelle diminuerait de la mme valeur. Ce phnomne peut tre expliqu mathmatiquement travers lanalyse de sensibilit suivante :

Cette valeur est ngative car une augmentation de la dimension le long de la chane produit une diminution de la dimension fonctionnelle. Cette valeur est aussi gale 1 car les variations sont de la mme valeur (si un bloc est long de 1 mm, la dimension fonctionnelle diminue de 1 mm).

Au contraire, si chaque bloc garde les mmes dimensions, mais que le bloc principal possde des dimensions diffrentes, nous obtiendrions alors la sensibilit suivante :

Dans ce cas, la sensibilit est positive car en fixant les dimensions de chaque bloc et en augmentant la longueur du bloc principal, cela conduit une augmentation de la cotation fonctionnelle. La sensibilit est gale 1 car une augmentation du bloc principal de 1 mm de longueur engendre une augmentation de 1 mm de la cotation fonctionnelle.

Lexemple mentionn ci-dessus est une version simplifie de lanalyse de sensibilit. Dans ce cas, nous pouvons reconnaitre les rsultats car le modle danalyse possde des longueurs linaires simples, places en sries, avec un contact plat entre toutes les surfaces adjacentes.

Cependant, les autres systmes assembls sont plus complexes que dans cet exemple, car il faut prendre en compte les tolrances sur les bords (par exemple, les tolrances sur les surfaces parallles ou perpendiculaires) et les tolrances gomtriques (de forme ou de profil).

Dans ces cas, lanalyse de sensibilit devient un problme cinmatique. Il est difficile rsoudre car nous devons considrer que tous les points de contact se dplacent le long de chaque composant, variant ainsi chaque dimension de la chane dimensionnelle.

Mme partir de cette analyse, vous constaterez quel point il est utile davoir un outil capable danalyser les sensibilits car cela nous permet de comprendre dans quelle mesure et quel endroit il faut intervenir pour ajuster les valeurs (moyennes) nominales des cotations fonctionnelles. Combin une analyse statistique capable de prdire leur diffrence, cette mesure renforce considrablement la capacit du processus de conception traiter la variabilit de production.

11. Les analyses statistiquesEn analysant la chane de tolrancement, il est gnralement intressant dutiliser la fois lanalyse de sensibilit et lanalyse statistique.

Les contrles qualit nous demandent de rejeter toutes pices dont la cotation fonctionnelle serait au del des limites acceptables de conception.

Figure 11.1

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Ce graphique reprsente la distribution statistique dune cotation fonctionnelle gnrique : les valeurs en bleues sont comprises parmi les limites acceptables ; les rouges sont au del des limites et doivent tre rejetes. Supposons maintenant que parmi tous les produits assembls, 70% sont acceptables mais 30% doivent tre rejets.

Quelle tolrance a contribu au rebut de lassemblage ? Lanalyse statistique peut y rpondre.

Nous pouvons expliquer ce concept en considrant une production complexe. Dans ce cas, la situation est reprsente dans la Figure 11.2.

Figure 11.2

Lanalyse statistique lie aux 30% de rebuts est reprsente dans la figure 11.3. :

Figure 11.3

Le graphique montre que les tolrances de la chaine dimensionnelle ne sont pas toutes responsables part gale des assemblages non conformes. Nous remarquons que la plupart des rebuts sont causs par la variabilit de Tolrance 3 , tandis que la Tolrance 2 ne contribue pas significativement aux rebuts de pices.

Afin de rduire le pourcentage de rebuts, vous devrez jouer sur la Tolrance 3, car cest elle qui pourra fournir la meilleure amlioration du processus de production.

12. CETOL 6: un outil essentiel pour lanalyse et loptimisation

Nous venons danalyser tous les aspects thoriques du tolrancement dimensionnel et gomtrique. Par

consquent, nous devons maintenant comprendre comment les designers, les contrleurs de production et les contrleurs qualit peuvent viter ou, au moins rduire aux limites acceptables, le nombre de cas dfectueux causs par limprcision dans le processus dusinage.

Il ne sagit pas seulement dune question technique, car les dcisions relatives aux spcifications de tolrances ont un impact sur les taux de rebuts, sur les cots de production, sur les rclamations de garantie et sur la rputation de lentreprise.

Nous ne pouvons vraiment comprendre la relation entre tolrances de pices et performance dun assemblage quen trouvant la relation mathmatique entre le pourcentage de non-conformit et les dimensions dune pice individuelle. Lanalyse de tolrance est lensemble des oprations qui mnent cette loi.

Nous pouvons aisment comprendre quel point il est important de trouver cette relation, de la trouver correctement, et de lutiliser notre avantage. Sans une bonne analyse de tolrance, vous risquez la production dun grand pourcentage de rebut, ou la production dun plus petit nombre de dfauts mais un cot de production trop lev.

Lanalyse de tolrance permet de comprendre jusquo le manque de prcision, lors de lusinage dun composant, dtermine les proprits dimensionnelles du produit assembl.

Cette opration parat simple, mais en pratique, il sagit dun travail long et complexe. Pour calculer lassemblage complexe de nombreuses pices dans un espace tridimensionnel, il faut excuter des analyses gomtriques prcises et calculer les interactions externes (en prenant en compte les normes ASME et ISO sur le tolrancement).

Malgr toute la volont, lanalyse manuelle de tolrance, moyennement complexe, sur un systme assembl en trois dimensions, est impossible.

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Pour cette raison, dans la majorit des cas, lanalyse de tolrance a souvent t ralise avec une trs grande simplification du problme rel, et traitant seulement les effets dans les grandes lignes.

Le logiciel CETOL 6 rsout ces simplifications qui peuvent tre errones. Il fournit un environnement simple pour analyser les tolrances de pices dans un espace tridimensionnel. Le logiciel construit le modle mathmatique qui relie la cotation fonctionnelle et ses variations aux tolrances et aux variations de la pice du composant. Il calcule les sensibilits, les contributions statistiques et (si besoin) ralise galement un scnario worst case . Ce sont exactement les outils quil faut pour grer efficacement les problmes de tolrance toutes les tapes du processus de livraison du produit, que ce soit des recommandations initiales jusquaux tapes du processus de conception, de fabrication et durant tout le cycle de vie du produit.

Le cur de CETOL 6 repose sur un algorithme unique qui calcule la cinmatique de la surface de contact (dessine arbitrairement) : la technologie prcise de contrainte . Ces quations permettent CETOL 6 de calculer leffet des cotes de la pice et de leurs variations sur la cotation fonctionnelle. CETOL 6 permet la comprhension totale du problme de tolrancement pour tous les assemblages.

Lutilisateur na qu dfinir la manire dont les composants doivent interagir entre eux, et CETOL 6 gre intgralement les calculs dans linterface CAD standard.

Grce cette approche, il suffit danalyser le processus dassemblage, et notamment les dtails gomtriques qui dfinissent physiquement la position des pices. Grer cette analyse avec CETOL 6 est simple car elle est faite avec votre interface CAD (Solidworks, Creo, CATIA

V5). Il suffit de slectionner les paires de surfaces qui interagissent directement entre elles, sur le modle CAD.

Les calculs de CETOL 6 garantissent la reprsentation de toutes les interactions possibles entre deux surfaces chaque type dinteraction peut tre gr dune manire simple et intuitive.

A la fin du processus dassemblage virtuel, vous obtenez un modle numrique. A ce stade, lutilisateur doit seulement appliquer les prcisions de tolrance aux dtails slectionns dans la phase dassemblage virtuel. Ces dtails peuvent tre la fois dimensionnels et gomtriques.

CETOL 6: un outil essentiel pour lanalyse et loptimisation

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La rapidit dexcution de CETOL 6 convient aux analyses rptitives, mme directement dans les problmes doptimisation. CETOL 6 fournit une prsentation excellente des rsultats statistiques. Le logiciel rsume et reprsente, de manire ordonne et claire, tous les indicateurs fondamentaux qui vrifient dventuels dfauts lis la tolrance de fabrication. Il analyse les causes de problmes potentiels et vous aide choisir les solutions les plus efficaces et les plus conomiques. Les analyses statistiques et de sensibilit deviennent notamment des oprations naturelles et intuitives qui caractrisent totalement le problme.

Cette opration est simple et rapide car il sagit uniquement de la retranscription dans CETOL 6 des prescriptions de tolrances, habituellement prsentes lors de la conception. En accord avec la norme ASME, la base de donnes de CETOL 6 couvre tous les cas possibles de tolrancement. En fait, si la mthode GD&T a t spcifie en amont directement sur le modle CAD, alors elle peut tre importe dans CETOL 6. Elle peut aussi tre utilise dans les calculs de CETOL 6 et directement mise jour chaque fois que lutilisateur modifie les donnes de CETOL 6.

Pour la dernire tape, il sagit didentifier toutes les cotations fonctionnelles du systme assembl pour lesquelles nous souhaitons analyser la rpartition. Vous pouvez dfinir ces cotations fonctionnelles en slectionnant les surfaces directement sur les gomtries du modle CAD. Pour rsoudre le problme, il faut fournir les limites acceptables appropries chaque cotation fonctionnelle.

Il est important de souligner la signification de lapproche mathmatique de CETOL 6. Tous les autres outils danalyse de tolrance 3D utilisent lapproche Monte Carlo. Cela implique la dfinition de normes dassemblage qui ne peuvent pas calculer la sensibilit des cotations fonctionnelles pour modifier les dimensions dune pice. Leur technique dassemblage se rfre des normes qui dfinissent la manire dont les pices sapprochent les unes aux autres jusquau contact. Leurs calculs impliquent la cration dun grand nombre de pices variables qui incluent la rpartition statistique de leur dimension. Pour calculer la diffrence de cotation, ces pices doivent tre assembles alatoirement pour explorer directement la distribution des cotes qui rsultent danalyses statistiques. De telles approches mnent des temps de calculs trs longs et ne fournissent pas la mme prcision ni la mme analyse que CETOL 6.

CETOL 6 utilise une technologie numrique qui permet de faire la mme analyse en trs peu de temps, avec une prcision et une robustesse leve.

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