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La Gestion des Tolérances avec CETOL 6σ

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Comment réduire les coûts et améliorer la qualité ?

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Sommaire

1. Le coût du manque de précision ....................................4

1.1. Le coût du manque de précision pour l’utilisateur… ........................4

1.2. Le coût du manque de précision pour le fabricant ...........................4

2. Introduction au langage GD&T .........................................5

2.1. L’historique.....................................................................................5

2.2. Les avantages de GD&T .................................................................5

3. Langage GD&T : les aspects complémentaires ...............6

3.1. Dimensionner les tolérances ...........................................................6

3.2. Le tolérancement géométrique ........................................................6

4. La cotation fonctionnelle ..................................................7

5. Le cumul des tolérances ..................................................8

6. Une approche bidimensionnelle .......................................9

7. La schématisation tridimensionnelle .............................10

8. Analyse « Worst Case » .................................................10

9. L’approche statistique ....................................................11

10. Les analyses de sensibilité ..........................................12

11. Les analyses statistiques .............................................12

12. CETOL6σ: un outil essentiel pour l’analyse et l’optimisation ......................................................................13

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Le coût du manque de précision

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1. Le coût du manque de précisionCe titre peut sembler provocateur, mais c’est un fait : chaque objet possède une forme et des dimensions différentes de celles créées par le designer lors de la conception. Alors que ces différences n’ont pas nécessairement de conséquences directes sur chaque pièce individuellement, elles deviennent significatives dès lors que nous en fabriquons en nombre et commençons à les intégrer à des systèmes complexes.

La tolérance a des effets tangibles sur les utilisateurs, les produits et les fabricants. Certains effets sont insignifiants, d’autres ont des conséquences fonctionnelles, esthétiques, émotionnelles et économiques. Elles peuvent même provoquer des risques inattendus.

1.1. Le coût du manque de précision pour l’utilisateur

Certains types de tolérance peuvent être ignorés sans problème, et peuvent même ne pas être remarqués. Par exemple, ce n’est pas grave si nos bâtiments sont plus petits ou plus larges qu’initialement prévu. Bien que la différence peut être assez grande, celle-ci n’impacte en rien la qualité esthétique ou la fonction du bâtiment.

En revanche, par exemple, si un robinet goutte car la sphère intérieure est une centaine de millimètres plus petite que nécessaire, alors, celui-ci nécessite réparation ou son remplacement. Dans ce cas, accepter la tolérance peut vite énerver ou peut engendrer des dommages indirects. Bien que la tolérance dans le processus d’usinage soit mineure, elle requiert une attention particulière car elle peut mener à des conséquences économiques réelles pour le consommateur et, inévitablement, pour le fabricant.

De plus, notre perception de la qualité est souvent associée au niveau de précision avec lequel un objet est fabriqué, indépendamment de son contenu technologique. Par exemple, un téléphone portable est perçu comme une pièce de qualité et d’excellence technologique simplement parce qu’il possède une coque rigide, avec des bords bien définis, des joints encastrés et des écarts microscopiques entre les pièces mobiles – même si ces attributs sont purement esthétiques.

Pour comprendre l’impact émotionnel lié au manque de précision lors de la définition des cotes, nous pourrions aussi considérer un exemple bien connu du secteur automobile. A peu près tout le monde est d’accord pour dire qu’une voiture paraît bien construite si la fermeture

des portières est souple, demande peu de force et produit un bruit précis et discret. Ce mélange de sensations positives peut être obtenu grâce à la bonne définition des dimensions et des formes lors de la fabrication des portes. Si leur fermeture paraît floue, hasardeuse, demande beaucoup de force ou génère un bruit agressif et métallique, alors nous avons la sensation que la voiture est mal construite. Ces sensations sont connues pour influencer les décisions d’achat du consommateur.

Dans le secteur automobile et dans les autres, les effets de la tolérance peuvent paraitre évidents dans l’achat de pièces de remplacement. Les consommateurs vont généralement préférer économiser en achetant de tels composants de substitution plutôt qu’à des fabricants d’équipements d’origine. Néanmoins, si ces pièces ne sont pas conformes aux dimensions exactes spécifiées par le constructeur automobile d’origine, cela peut conduire à des problèmes d’assemblage, à des ajustements très longs et engendrer des dépenses additionnelles. Lorsque de tels problèmes apparaissent, la décision est souvent de racheter des pièces d’origine encore plus chères.

Des milliers d’exemples, qui impliquent d’innombrables produits du quotidien, peuvent être cités : nous sommes confrontés aux effets de la tolérance avec les produits que nous utilisons au quotidien. Ces problèmes nous deviennent familiers dès lors qu’ils nous causent frustration ou nécessitent des coûts additionnels pour les résoudre.

1.2. Le coût du manque de précision pour le fabricant

Le manque de précision dans la cotation est bien connu. Il est crucial pour les fabricants qui gèrent des productions en série. Ne pas se conformer aux normes de tolérance lors de l’usinage peut conduire à des conséquences financières et économiques très lourdes. Chercher à atteindre un niveau trop élevé de précision peut également mener à des produits inutilement coûteux et non compétitifs.

Idéalement, le contrôle qualité remarque la non-conformité des produits aux exigences de cotation. Il est alors possible d’intervenir rapidement pour trouver et résoudre la cause du problème. Si la cause n’est pas rapidement identifiée, cela peut engendrer l’interruption de la production et donc retarder la livraison du produit. Selon les détails du contrat, les fabricants peuvent encourir des pénalités, générer l’insatisfaction des clients, voire être contraints à renégocier le prix.

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Plus grave, il peut arriver que le contrôle qualité manque des défaillances dans la géométrie et dans les dimensions de pièces de fournisseurs. Ce cas n’est pas si rare, en particulier si le contrôle qualité est mené sur des échantillons limités. Dans les situations où de grands volumes de produits sont mis sur le marché, les dégâts peuvent être très importants. Pour éviter ce risque, les fabricants sont tenus de remplacer ou de corriger les produits défectueux et investir lourdement pour redresser la crédibilité de la marque.

Les dommages, causés par le mauvais choix ou la mauvaise gestion de tolérance lors de l’usinage, sont liés à la valeur du produit. Si nous considérons un grand nombre de produits bon marché ou un petit nombre de produits coûteux, la dépense demandée pour rectifier les problèmes peut facilement menacer la survie d’une entreprise.

Une estimation économique est difficile à déterminer, car les erreurs ne sont jamais rendues publiques par les entreprises. Nous pouvons estimer approximativement les dommages liés à la mauvaise gestion de tolérance en se référant aux statistiques des rappels de voitures par les constructeurs automobiles. En Italie, entre le 1er Janvier et le 10 Octobre 2012, 623.539 véhicules ont été rappelés par les constructeurs automobiles étrangers pour des raisons de pièces ou de systèmes défectueux.

Dans ce cas, les problèmes de tolérancement seraient responsables d’environ 156.000 interventions. En se basant sur une estimation raisonnable du coût moyen d’une intervention (pièces et maintenance), nous estimons le coût total à plus de 30 millions d’euros, en seulement 10 mois !

Cela peut paraitre évident, mais le calcul ci-dessus montre que la gestion de tolérance d’un composant contrôlé n’est pas un objectif de qualité abstrait, mais bien un problème qui engendre des conséquences réelles pour une entreprise. La bonne gestion des tolérances peut mener à des avantages concurrentiels et éviter des coûts importants de réparation des dommages.

2. Introduction au langage GD&TGD&T signifie “Geometric Dimensioning and Tolerancing” soit « Dimensionnement Géométrique et Tolérancement” ; il s’agit d’un système de symboles et de recommandations de variations de plus en plus utilisé pour décrire les tailles, les formes et les variations autorisées de composants et de produits destinés à la production.

2.1. L’historiqueL’histoire du langage GD&T commence il y a un siècle. Son utilité devient de plus en plus importante à partir de la Seconde Guerre Mondiale. A cette période, les Etats-Unis produisaient et livraient via l’Océan Atlantique une grande quantité de composants et de pièces pour venir en aide aux alliés. Beaucoup de ces composants, bien que produits conformément aux spécifications de conception, ne pouvaient être installés en raison de problèmes d’assemblage.

Après la guerre, une commission rassemblant des représentants du gouvernement, d’entreprises et d’universités ont cherché à résoudre ce problème pour garantir au mieux l’assemblage adéquat et la bonne fonctionnalité du produit. Il en résulte le développement d’un langage pour décrire systématiquement les dimensions et les tolérances géométriques - ce langage est connu sous le nom de GD&T.

2.2. Les avantages de GD&TEn pratique, l’objectif du langage GD&T est de communiquer au service d’usinage le degré d’exactitude et de précision avec lesquels les composants doivent être fabriqués.

Chaque composant d’un produit fini est le résultat d’une chaine de différents processus complémentaires. Chacun d’eux possède un degré différent de variabilité ou d’imprécision. Par conséquent, lorsque le processus est terminé, le composant fabriqué ne dispose pas de la géométrie et ni des dimensions exactes spécifiées lors de la conception initiale.

De ce fait, le langage GD&T est utile pour définir les limites dans lesquelles les pièces usinées peuvent différer de leurs dimensions idéales et nominales. Si le composant réel excède ces limites acceptables, il serait impératif de rejeter le design pendant la phase de contrôle qualité.

Par conséquent, si le design requiert des spécifications de tolérances de fabrication, ce qui est toujours le cas, cela implique également que le processus de production nécessite un système de contrôle dimensionnel pour vérifier que ces spécifications soient bien respectées.

Nous comprenons dorénavant que la gestion des tolérances est directement liée aux coûts de production : si vous augmentez la précision des composants (en réduisant les valeurs de tolérances), vous devrez développer un processus de fabrication plus précis et plus coûteux.

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Langage GD&T : les aspects complémentaires

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Il est évident qu’une politique de tolérancement est recommandée, car agir sans critères appropriés signifierait une baisse de la qualité du produit, qu’elle soit fonctionnelle ou esthétique.

La bonne application du langage GD&T doit traiter parfaitement deux recommandations contraires :

1. D’un côté, le langage GD&T doit être utilisé pour spécifier les tolérances adéquates afin de garantir l’assemblage du produit, sa fonction et sa performance esthétique,

2. D’un autre côté, le langage GD&T ne doit pas être utilisé pour spécifier un degré trop élevé de précision car cela limiterait l’usinage et l’assemblage et mènerait à des coûts inutiles.

3. Langage GD&T : les aspects complémentaires

3.1. Dimensionner les tolérancesUn designer sait que les dimensions nominales d’un composant ne seront jamais parfaitement reproduites par le service d’usinage, quelque soit la précision ou l’exactitude de la production.

Considérons par exemple le bloc représenté en Figure 3.1 :

Figure 3.1

Le designer décide que la longueur nominale de ce composant est de 21 mm. Il sait que cette longueur ne sera jamais reproduite exactement dans le produit fini, en raison du manque de précision lors du processus d’usinage.

Toutefois, l’objet ne sera pas nécessairement rejeté, car l’utilisateur pourra l’utiliser sans problème si la dimension actuelle est très proche de celle initiale prévue. Mais que veut dire « très proche»?

La réponse peut se trouver dans la définition de l’analyse du tolérancement : il s’agit de la fourchette de valeurs dans laquelle la dimension (linéaire ou angulaire) du composant est acceptable. Dans le design, ces valeurs

sont régulièrement représentées à côté du chiffre avec les symboles « + » et « - », tels que dans la Figure 3.2.

Figure 3.2

Dans le projet, le designer décrit les dimensions et les tolérances acceptables pour les composants. Dans cet exemple, la longueur doit être comprise entre 20.98 mm et 21.01 mm. Le designer spécifie que si le composant usiné a une longueur, par exemple, de 20.97 mm ou de 21.02 mm, alors, il devra être rejeté. Bien évidemment, le designer doit avoir un moyen de définir la limite à spécifier pour cette cote - un sujet qui sera abordé plus tard dans ce document. Une fois la décision prise, le langage GD&T donnera la possibilité au designer de spécifier clairement ses intentions au fabricant.

3.2. Le tolérancement géométriqueLe tolérancement dimensionnel simple présente des problèmes. Premièrement, il pourrait fournir des limites de tolérancement non standardisées. Par exemple, considérons la position d’un trou dans une assiette, tel que dans la Figure 3.3 : le designer a spécifié la position et la tolérance du centre du trou, plutôt que ses cotés. Il les a spécifiées dans deux directions mutuellement perpendiculaires.

Figure 3.3

Ces deux tolérances linéaires spécifient que l’axe du trou est acceptable tant qu’il est situé dans la « zone acceptable ». Dans ce cas précis, cette zone correspond à un carré de 0.2 mm de côté, et dont le centre est situé en son point nominal. Tous les trous situés dans cette zone sont acceptables (Figure 3.4).

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Figure 3.4

En fait, cette configuration présente une condition particulière : les points dans ce carré sont acceptables tant qu’ils sont à 0.141mm du point nominal, à condition qu’ils soient dans les coins de la « zone acceptable ». Néanmoins, il existe des points plus proches du point nominal, mais non acceptables car ils ne se situent pas dans les régions des coins. Ce paradoxe existe car le tolérancement dimensionnel linéaire a été appliqué indépendamment dans deux directions, mais il est évident que la position correcte du trou devrait probablement être évaluée en considérant leurs effets combinés.

Ce paradoxe ne peut pas être résolu en utilisant deux tolérances dimensionnelles de cette manière. Si le designer souhaite limiter la déviation du centre du trou, à partir de sa valeur nominale, par conséquent, un tel schéma mènerait à des designs acceptables qui seraient rejetés (si les deux tolérances sont dessinées trop serrées) ou à des designs non acceptables qui seraient acceptés (si les deux tolérances sont trop desserrées).

Par exemple, si le designer souhaite que l’axe du trou soit à une distance inférieure à 0.141 mm à partir de l’axe nominal, en utilisant deux tolérances dimensionnelles de 0.100 mm, cela revient à rejeter certaines configurations correctes (Figure 3.5).

Nous pouvons résoudre cette ambigüité en définissant une tolérance géométrique dans un cercle (et non dans un carré), dont le centre se trouve autour du point nominal. Le cercle comprendra toutes les positions acceptables.

Le tolérancement géométrique est important pour permettre à un designer de spécifier précisément qu’un trou ne devrait pas être trop loin du point nominal. Un tel schéma permet au designer d’exiger que la distance de l’axe du trou usiné ne doit pas être de plus de 0.141 ou de 0.100 mm à partir de la valeur nominale. Aucune mauvaise interprétation n’est alors possible.

4. La cotation fonctionnelleLa plupart des produits disponibles sur le marché sont des assemblages de plusieurs composants individuels. Les tolérances spécifiées individuellement au composant jouent un rôle crucial dans la garantie de l’assemblage et dans le bon fonctionnement du produit final.

La conformité du produit est liée au respect d’une ou de plusieurs cotes qui correspondent aux prescriptions du système assemblé : la cotation fonctionnelle. Tous les produits disposent de ces caractéristiques, quel que soit le secteur, la matière (polymères, métaux, céramiques, verres…) ou la fonction.

Considérons le mécanisme de fermeture d’une montre, représenté dans la Figure 4.1.

Il est composé de deux éléments en acier pressé, qui jouent le rôle de balanciers. Ces deux éléments doivent entrer en contact l’un avec l’autre via un petit crochet, sur lequel la forme d’un hameçon opère pour fermer le bracelet de la montre et le sécuriser. Cf. Figure 4.2.

Figure 3.5

Figure 4.1

Figure 4.2

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Le cumul des tolérances

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L’hameçon et le crochet doivent être positionnés précisément de manière à ce que, durant le mouvement de fermeture, un petit degré d’interférence (Figure 4.3) puisse favoriser la déformation élastique de l’hameçon et qu’une fois le dispositif fermé, il sera strictement fermé et évitera toute ouverture accidentelle.

Figure 4.3

La garantie de l’opération du bracelet dépend de l’interférence : c’est pour cette raison qu’on l’appelle cotation fonctionnelle. Elle doit être contrôlée avec attention car :

Æ si elle est trop élevée, le bracelet ne fermera pas, et l’utilisateur pourrait causer des dégâts en voulant forcer dessus

Æ si elle est trop faible, le bracelet fermera certainement mais se rouvrira trop facilement

Dans ce cas particulier, la cotation fonctionnelle dépendra de plusieurs facteurs tels que :

Æ la distance entre le centre du crochet et le pivot, Æ le rayon du crochet, Æ l’équilibre entre le balancier du crochet et celui de

l’hameçon, Æ le jeu entre le pivot et les balanciers, Æ la distance entre le centre de l’hameçon et le pivot, Æ le rayon interne de l’hameçon, Æ la rotation angulaire de l’hameçon.

L’interaction et le cumul de ces cotes est appelée la chaîne dimensionnelle. Ces cotes interagissent entre elles et permettent de calculer la cotation fonctionnelle. Le long de cette chaine dimensionnelle, des tolérances sont associées et augmentent l’incertitude de la valeur de la cotation fonctionnelle.

L’analyse de tolérance est un processus de calculs qui quantifie les effets sur la précision des tolérances et les sources d’incertitude de la chaine dimensionnelle.

Les tolérances se propagent en raison d’un mécanisme simple : le contact entre les surfaces des composants assemblés. La combinaison de leur tolérances est un problème très complexe : les surfaces sont disposées différemment dans l’espace (problème 3D), possèdent des contours tracés différemment (plat ou courbé) et sont rassemblées différemment (contact entre le point

et la surface, ou entre la surface et l’autre surface, ou bien entre la surface et le bord, etc.)

Etablir des expressions mathématiques qui calculent les cotations fonctionnelles selon le tolérancement dans un contexte tridimensionnel est presque impossible. Faire cela avec précision prend beaucoup trop de temps pour un fabricant, et devient très vite mathématiquement presque impossible. Alors que résoudre cette complexité grâce à des outils conventionnels parait être impossible, avec de profondes simplifications, nous pourrions être capables de l’estimer approximativement.

5. Le cumul des tolérancesLes bureaux d’études qui traitent quotidiennement la production de produits et les analyses de tolérance simplifient souvent ce problème général en modèle bidimensionnel, voire unidimensionnel. Cette opération transforme la chaine dimensionnelle originale en une série de cotes linéaires, ayant chacune leur propre valeur de tolérance.

Analysons une application simple, pour laquelle nous analyserons plus tard les risques et les conséquences de notre simplification.

Figure 5.1

Dans la Figure 5.1. sont représentés trois blocs situés dans un bloc principal en forme de “U”. Nous décidons maintenant que la cotation fonctionnelle de ce système est le jeu entre le dernier bloc et le coté droit du bloc principal, lorsque les trois blocs se touchent et s’écrasent contre le coté gauche (Figure 5.2).

Figure 5.2

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Cette cotation fonctionnelle contrôle la capacité du système assemblé à contenir un éventuel quatrième bloc.

Dans ce cas, l’étude de la propagation de la tolérance unidimensionnelle a pour but de mettre en corrélation le jeu entre les propriétés dimensionnelles des blocs individuels et du bloc principal avec les propriétés des cotations fonctionnelles.

La valeur nominale de la cotation fonctionnelle est:

Cotation Fonctionnelle=70-15-22-10=23mm

Les valeurs maximales et minimales peuvent être déterminées pour la cotation fonctionnelle, en exprimant chaque cote de composant avec leurs limites de variabilité, pour que :

MAX=(70+0.5)-(15-0.1)-(22-0.3)-(10-0)=23.9mm

MIN=(70-0.5)-(15+0.2)-(22+0.3)-(10+0.5)=21.5mm

6. Une approche bidimensionnelleNous avons observé que l’analyse de tolérance unidimensionnelle d’un produit fini n’est pas très difficile. Même pour des objets un peu plus complexes que de simples blocs, nous pourrions facilement résoudre le problème.

Mais en réalité, rien n’est en 1D et rien n’a de géométrie parfaite.

Pour illustrer ce concept, considérons un assemblage fait à partir de blocs tels que sur la Figure 5.1.

Pour chaque bloc, la seule variable est la largeur et nous avons vu comment celle-ci peut être utilisée pour calculer la cotation fonctionnelle. Il s’agit d’une schématisation 1D. En réalité, chaque bloc est doté de différentes sources d’incertitude, plus que celles montrées dans la Figure 5.1. Chaque bloc est différent par sa hauteur et par ses angles; ses bords ne sont pas parfaitement

alignés (tels que dans la figure) mais possèdent une forme irrégulière. Par conséquent, quelles sont les conséquences de chaque bloc doté d’une variable unidimensionnelle dans la cotation fonctionnelle ? Voir la Figure 6.1.

Ici, nous montrons que le contact du bloc ne se fait pas sur un coté, mais sur un point, dont la position dépend de la forme de chaque composant.

La cotation fonctionnelle ne dépend pas de quatre dimensions linéaires simples, mais dépend des points de contact qui eux-mêmes dépendent des différents angles et longueurs.

Cet exemple explique clairement comment un schéma bidimensionnel peut causer beaucoup plus de problèmes, même si ces éléments sont très simples.

De plus, nous devons considérer que la configuration de ce système n’est pas standard car les positions des points de contact dépendent eux-mêmes de l’assemblage du système.

Nous pouvons analyser ce sujet en faisant correspondre les Figures 6.2 et 6.3:

Figure 6.2Dans ces deux schémas, les positions des points de contact sont complètement différentes, tout comme la cotation fonctionnelle. C’est important, car nous devons exécuter séparément une analyse pour chacune des différentes configurations pour calculer la même cotation fonctionnelle.

Figure 6.1 Figure 6.3

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La schématisation tridimensionnelle

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7. La schématisation tridimensionnelle

Nous allons maintenant étendre l’analyse à la 3D : de fait, ce problème est plus compliqué que l’analyse réalisée en 2D ; chaque bloc possède dorénavant une variable liée à l’inclinaison de chaque bord, à la rotation des cotes et à la variation de trois dimensions (longueur, largeur, profondeur).

De plus, toute cotation fonctionnelle dépend toujours du processus d’assemblage. Par exemple, la Figure 7.1. illustre une séquence d’opérations faites pour assembler le produit :

Figure 7.1

1. chaque bloc est disposé sur la surface horizontale du bloc principal, par un contact plat de la surface avec cet élément

2. chaque bloc touche la surface la plus proche à gauche, par un contact linéaire avec cet élément.

Ici le choix de l’ordre est vague et affecte profondément le résultat. Dans ce cas, nous avons choisi de mettre en contact les surfaces inférieures de chaque bloc en premier, car la gravité force l’interaction.

La Figure 7.2. est une représentation de la cotation fonctionnelle de ce système.

Les points ont été choisis de manière à avoir les points les plus proches à partir desquels mesurer : ce choix a obligatoirement une influence sur le résultat final.

Vous avez dû remarquer, sans même aller jusqu’à détailler les équations, à quel point les analyses de problèmes insignifiants peuvent devenir très complexes et difficiles à résoudre lorsque l’on cherche à étendre ces analyses à la 2D ou à la 3D – même constat pour des produits finis ayant des géométries très simples.

8. Analyse « Worst Case » Dans le paragraphe dédié à la schématisation unidimensionnelle, nous avons déterminé la variabilité de la cotation fonctionnelle : en utilisant des calculs simples, nous avons défini deux limites pour chaque dimension (la plus haute et la plus basse), compatible avec leur gamme de variabilité.

Pour calculer cette variabilité, nous avons ajouté toutes les cotes de la chaine en accord avec deux combinaisons :

1. ajouter toutes les cotes les plus basses

2. ajouter toutes les cotes les plus hautes

De cette manière, nous avons obtenu deux valeurs pour la cotation fonctionnelle, qui représentent les limites de la fourchette de variabilité.

Cette méthode de calcul est appelée Analyse « Worst Case ». Cela signifie calculer la cotation fonctionnelle en utilisant les deux combinaisons les moins favorables qui peuvent exister, et déterminer la plus haute variabilité.

Même si cette méthode est correcte, cette approche présente de nombreuses conséquences : statistiquement, cela suppose que chaque combinaison de cotes, dans la chaine de dimensions, possède la même probabilité d’occurrences, ou cela suppose l’association invraisemblable de la pire combinaison d’erreurs possible.

Par exemple, considérons l’usine qui fabrique le produit fini ci-dessus. Supposons que la ligne de production est divisée en 4 départements différents, produisant chacun un type différent de bloc et un cinquième département d’assemblage qui reçoit les éléments de production de ces autres départements sur des palettes. Chaque palette contient le type de bloc correspondant à chaque département de fabrication. Notre analyse revient à considérer que le département d’assemblage choisit d’assembler tous les plus petits composants pour une cotation fonctionnelle, et ensuite tous les plus grands composants pour une autre cotation fonctionnelle.

Bien sûr, ces situations sont extrêmement rares en réalité, car le choix des composants est aléatoire. Même si les composants possèdent des cotes parmi les limites Figure 7.2

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acceptables, ils ne seront probablement pas assemblés avec d’autres pièces similaires – il est plus probable que de telles pièces soient assemblées avec n’importe quelle pièce ayant des cotes parmi les limites acceptables.

Néanmoins, la méthode « Worst Case » est fiable car chaque assemblage plausible a été considéré. Malheureusement, pour atteindre des normes d’usinage très précises et afin de garantir que tous les assemblages de pièces satisfassent les cotations fonctionnelles demandées, il faut des coûts de production très élevés. Concrètement, il est plus raisonnable de réduire la précision de vos processus, ainsi que les coûts, et de rejeter un petit échantillon de vos produits finis.

Chaque objet rejeté a un coût, mais en traitant des milliers ou des millions de pièces, ce coût devient plus faible que les économies réalisées grâce à un processus de production plus économique (ie peu d’objet rejeté par million, si on utilise l’approche « six sigma »).

9. L’approche statistiqueNous venons de voir que la fabrication avec l’approche « Worst Case » est très coûteuse car elle considère la pire combinaison de cotes sur une seule pièce. En pratique, nous pouvons traiter différemment le problème, en utilisant une approche statistique.

En fait, lorsque des pièces sont fabriquées en prenant en compte les tolérances autorisées, la plupart d’entre elles ont des dimensions proches d’une valeur moyenne. Une petite partie de ces pièces aura des cotes plus grandes que la moyenne. Cela signifie qu’il est plus probable que les dimensions réelles se situent plus près de la valeur moyenne de la fourchette de variabilité plutôt que loin de celle-ci. Pour éclaircir ce concept, analysons le composant cylindrique qui se trouve sur la Figure 9.1. :

Figure 9.1

Par exemple, la dimension définie est de 50 mm de longueur. Lors du processus de production, la longueur souhaitée ne sera pas répercutée sur chaque produit. Supposons que le processus d’usinage est mis en condition pour produire des pièces avec une longueur

moyenne correspondant à la valeur nominale : nous savons qu’en considérant un échantillon statistique de pièces réelles suffisamment grand, il y aura une dispersion statistique autour de la valeur nominale, avec une répartition normale et un écart type.

Ceci est une conséquence directe de la gamme de tolérances choisie par le designer (Figure 9.2.). Mais ce n’est pas la seule possibilité.

Figure 9.2

En observant le graphique de répartition, nous savons que statistiquement, la plupart des échantillons ont une valeur très proche de la valeur moyenne (nominale), alors qu’un plus petit nombre d’échantillons se différencie par une valeur plus distante de la valeur nominale.

Etant donné que cette caractéristique est commune à toutes les dimensions (même si parfois la répartition n’est pas parfaitement normale), nous devons ajouter les variations des composants pour calculer la variation de la cotation fonctionnelle. Ceci est très différent de l’approche « Worst Case », dans laquelle il faut ajouter les variations maximales.

En utilisant l’approche statistique, nous pouvons également identifier les tolérances responsables de la plus grande contribution sur la chaîne dimensionnelle, permettant ainsi au designer de faire les corrections nécessaires dès le début de la phase de conception.

En effet, l’approche statistique permet au designer de traiter avec la combinaison d’erreurs la plus probable, plutôt que la pire combinaison possible. De plus, lorsque la répartition des tolérances des composants est connue, cela permet de quantifier la probabilité du succès. Celle-ci peut être réglée pour correspondre au risque autorisé de l’ensemble imparfait.

Par rapport à une approche « Worst Case », l’approche statistique permettra l’utilisation de tolérances plus larges, conduisant à des coûts de production réduits sans pour autant diminuer significativement la qualité du

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Les analyses de sensibilité

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produit. Elle permet également de prévoir le pourcentage de pièces rejetées, dès le début de la production.

10. Les analyses de sensibilitéLorsque nous créons un modèle d’analyse de tolérances, nous mettons en place un modèle cinématique du fonctionnement du système assemblé, car nous incluons toutes les dimensions de la chaîne dimensionnelle (avec la gamme de variabilité associée), nous déterminons chaque cotation fonctionnelle (avec la gamme d’acceptabilité correspondante) et les surfaces qui sont en contact les unes aux autres.

Cela signifie que nous définissons mathématiquement la variation des cotations fonctionnelles alors que les cotes du composant dans la chaîne dimensionnelle varient (la variabilité qui est limité par la gamme de tolérances que nous avons définie pour chaque dimension).

Pour exemple, considérons encore un système simple formé par plusieurs blocs (Figure 6.3.):

Quel est l’effet des dimensions de chaque bloc sur la cotation fonctionnelle ? Dans cet exemple simple, il est évident que si un bloc a une dimension plus longue, la cotation fonctionnelle diminuerait de la même valeur. Ce phénomène peut être expliqué mathématiquement à travers l’analyse de sensibilité suivante :

Cette valeur est négative car une augmentation de la dimension le long de la chaîne produit une diminution de la dimension fonctionnelle. Cette valeur est aussi égale à 1 car les variations sont de la même valeur (si un bloc est long de 1 mm, la dimension fonctionnelle diminue de 1 mm).

Au contraire, si chaque bloc garde les mêmes dimensions, mais que le bloc principal possède des dimensions différentes, nous obtiendrions alors la sensibilité suivante :

Dans ce cas, la sensibilité est positive car en fixant les dimensions de chaque bloc et en augmentant la longueur du bloc principal, cela conduit à une augmentation de la cotation fonctionnelle. La sensibilité est égale à 1 car une augmentation du bloc principal de 1 mm de longueur engendre une augmentation de 1 mm de la cotation fonctionnelle.

L’exemple mentionné ci-dessus est une version simplifiée de l’analyse de sensibilité. Dans ce cas, nous pouvons reconnaitre les résultats car le modèle d’analyse possède des longueurs linéaires simples, placées en séries, avec un contact plat entre toutes les surfaces adjacentes.

Cependant, les autres systèmes assemblés sont plus complexes que dans cet exemple, car il faut prendre en compte les tolérances sur les bords (par exemple, les tolérances sur les surfaces parallèles ou perpendiculaires) et les tolérances géométriques (de forme ou de profil).

Dans ces cas, l’analyse de sensibilité devient un problème cinématique. Il est difficile à résoudre car nous devons considérer que tous les points de contact se déplacent le long de chaque composant, variant ainsi chaque dimension de la chaîne dimensionnelle.

Même à partir de cette analyse, vous constaterez à quel point il est utile d’avoir un outil capable d’analyser les sensibilités car cela nous permet de comprendre dans quelle mesure et à quel endroit il faut intervenir pour ajuster les valeurs (moyennes) nominales des cotations fonctionnelles. Combiné à une analyse statistique capable de prédire leur différence, cette mesure renforce considérablement la capacité du processus de conception à traiter la variabilité de production.

11. Les analyses statistiquesEn analysant la chaîne de tolérancement, il est généralement intéressant d’utiliser à la fois l’analyse de sensibilité et l’analyse statistique.

Les contrôles qualité nous demandent de rejeter toutes pièces dont la cotation fonctionnelle serait au delà des limites acceptables de conception.

Figure 11.1

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Ce graphique représente la distribution statistique d’une cotation fonctionnelle générique : les valeurs en bleues sont comprises parmi les limites acceptables ; les rouges sont au delà des limites et doivent être rejetées. Supposons maintenant que parmi tous les produits assemblés, 70% sont acceptables mais 30% doivent être rejetés.

Quelle tolérance a contribué au rebut de l’assemblage ? L’analyse statistique peut y répondre.

Nous pouvons expliquer ce concept en considérant une production complexe. Dans ce cas, la situation est représentée dans la Figure 11.2.

Figure 11.2

L’analyse statistique liée aux 30% de rebuts est représentée dans la figure 11.3. :

Figure 11.3

Le graphique montre que les tolérances de la chaine dimensionnelle ne sont pas toutes responsables à part égale des assemblages non conformes. Nous remarquons que la plupart des rebuts sont causés par la variabilité de « Tolérance 3 », tandis que la « Tolérance 2 » ne contribue pas significativement aux rebuts de pièces.

Afin de réduire le pourcentage de rebuts, vous devrez jouer sur la “Tolérance 3”, car c’est elle qui pourra fournir la meilleure amélioration du processus de production.

12. CETOL 6σ: un outil essentiel pour l’analyse et l’optimisation

Nous venons d’analyser tous les aspects théoriques du tolérancement dimensionnel et géométrique. Par

conséquent, nous devons maintenant comprendre comment les designers, les contrôleurs de production et les contrôleurs qualité peuvent éviter ou, au moins réduire aux limites acceptables, le nombre de cas défectueux causés par l’imprécision dans le processus d’usinage.

Il ne s’agit pas seulement d’une question technique, car les décisions relatives aux spécifications de tolérances ont un impact sur les taux de rebuts, sur les coûts de production, sur les réclamations de garantie et sur la réputation de l’entreprise.

Nous ne pouvons vraiment comprendre la relation entre tolérances de pièces et performance d’un assemblage qu’en trouvant la relation mathématique entre le pourcentage de non-conformité et les dimensions d’une pièce individuelle. L’analyse de tolérance est l’ensemble des opérations qui mènent à cette loi.

Nous pouvons aisément comprendre à quel point il est important de trouver cette relation, de la trouver correctement, et de l’utiliser à notre avantage. Sans une bonne analyse de tolérance, vous risquez la production d’un grand pourcentage de rebut, ou la production d’un plus petit nombre de défauts mais à un coût de production trop élevé.

L’analyse de tolérance permet de comprendre jusqu’où le manque de précision, lors de l’usinage d’un composant, détermine les propriétés dimensionnelles du produit assemblé.

Cette opération paraît simple, mais en pratique, il s’agit d’un travail long et complexe. Pour calculer l’assemblage complexe de nombreuses pièces dans un espace tridimensionnel, il faut exécuter des analyses géométriques précises et calculer les interactions externes (en prenant en compte les normes ASME et ISO sur le tolérancement).

Malgré toute la volonté, l’analyse manuelle de tolérance, moyennement complexe, sur un système assemblé en trois dimensions, est impossible.

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Pour cette raison, dans la majorité des cas, l’analyse de tolérance a souvent été réalisée avec une très grande simplification du problème réel, et traitant seulement les effets dans les grandes lignes.

Le logiciel CETOL 6σ résout ces simplifications qui peuvent être erronées. Il fournit un environnement simple pour analyser les tolérances de pièces dans un espace tridimensionnel. Le logiciel construit le modèle mathématique qui relie la cotation fonctionnelle et ses variations aux tolérances et aux variations de la pièce du composant. Il calcule les sensibilités, les contributions statistiques et (si besoin) réalise également un scénario « worst case ». Ce sont exactement les outils qu’il faut pour gérer efficacement les problèmes de tolérance à toutes les étapes du processus de livraison du produit, que ce soit des recommandations initiales jusqu’aux étapes du processus de conception, de fabrication et durant tout le cycle de vie du produit.

Le cœur de CETOL 6σ repose sur un algorithme unique qui calcule la cinématique de la surface de contact (dessinée arbitrairement) : la «technologie précise de contrainte ». Ces équations permettent à CETOL 6σ de calculer l’effet des cotes de la pièce et de leurs variations sur la cotation fonctionnelle. CETOL 6σ permet la compréhension totale du problème de tolérancement pour tous les assemblages.

L’utilisateur n’a qu’à définir la manière dont les composants doivent interagir entre eux, et CETOL 6σ gère intégralement les calculs dans l’interface CAD standard.

Grâce à cette approche, il suffit d’analyser le processus d’assemblage, et notamment les détails géométriques qui définissent physiquement la position des pièces. Gérer cette analyse avec CETOL 6σ est simple car elle est faite avec votre interface CAD (Solidworks, Creo, CATIA

V5). Il suffit de sélectionner les paires de surfaces qui interagissent directement entre elles, sur le modèle CAD.

Les calculs de CETOL 6σ garantissent la représentation de toutes les interactions possibles entre deux surfaces – chaque type d’interaction peut être géré d’une manière simple et intuitive.

A la fin du processus d’assemblage virtuel, vous obtenez un modèle numérique. A ce stade, l’utilisateur doit seulement appliquer les précisions de tolérance aux détails sélectionnés dans la phase d’assemblage virtuel. Ces détails peuvent être à la fois dimensionnels et géométriques.

CETOL 6σ: un outil essentiel pour l’analyse et l’optimisation

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La rapidité d’exécution de CETOL 6σ convient aux analyses répétitives, même directement dans les problèmes d’optimisation. CETOL 6σ fournit une présentation excellente des résultats statistiques. Le logiciel résume et représente, de manière ordonnée et claire, tous les indicateurs fondamentaux qui vérifient d’éventuels défauts liés à la tolérance de fabrication. Il analyse les causes de problèmes potentiels et vous aide à choisir les solutions les plus efficaces et les plus économiques. Les analyses statistiques et de sensibilité deviennent notamment des opérations naturelles et intuitives qui caractérisent totalement le problème.

Cette opération est simple et rapide car il s’agit uniquement de la retranscription dans CETOL 6σ des prescriptions de tolérances, habituellement présentes lors de la conception. En accord avec la norme ASME, la base de données de CETOL 6σ couvre tous les cas possibles de tolérancement. En fait, si la méthode GD&T a été spécifiée en amont directement sur le modèle CAD, alors elle peut être importée dans CETOL 6σ. Elle peut aussi être utilisée dans les calculs de CETOL 6σ et directement mise à jour chaque fois que l’utilisateur modifie les données de CETOL 6σ.

Pour la dernière étape, il s’agit d’identifier toutes les cotations fonctionnelles du système assemblé pour lesquelles nous souhaitons analyser la répartition. Vous pouvez définir ces cotations fonctionnelles en sélectionnant les surfaces directement sur les géométries du modèle CAD. Pour résoudre le problème, il faut fournir les limites acceptables appropriées à chaque cotation fonctionnelle.

Il est important de souligner la signification de l’approche mathématique de CETOL 6σ. Tous les autres outils d’analyse de tolérance 3D utilisent l’approche Monte Carlo. Cela implique la définition de normes d’assemblage qui ne peuvent pas calculer la sensibilité des cotations fonctionnelles pour modifier les dimensions d’une pièce. Leur technique d’assemblage se réfère à des normes qui définissent la manière dont les pièces s’approchent les unes aux autres jusqu’au contact. Leurs calculs impliquent la création d’un grand nombre de pièces variables qui incluent la répartition statistique de leur dimension. Pour calculer la différence de cotation, ces pièces doivent être assemblées aléatoirement pour explorer directement la distribution des cotes qui résultent d’analyses statistiques. De telles approches mènent à des temps de calculs très longs et ne fournissent pas la même précision ni la même analyse que CETOL 6.

CETOL 6σ utilise une technologie numérique qui permet de faire la même analyse en très peu de temps, avec une précision et une robustesse élevée.

POUR PLUS D’INFORMATIONSEnginSoft France88 Avenue du Général Leclerc 92100 Boulogne-Billancourt FRANCETel: 01 41 22 99 30 [email protected]

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