kfe51_grapti_ergasia_6_2014_15_LYSEIS
10
Θεματική Ενότητα ΚΦΕ51 Εργασία 4 "Κίνηση, Δομική Συγκρότηση και Βασικές Αλληλεπιδράσεις της Ύλης" 1ο. Θέμα Μόρια 10 Μαγνητικό πεδίο έχει την μορφή B =kz x , όπου k σταθερά. Να υπολογίσετε την δύναμη που ασκείται σε τετράγωνο βρόχο, πλευράς α, που διαρρέεται από ρεύμα Ι, και βρίσκεται πάνω στο yz επίπεδο με το κέντρο του στην αρχή των αξόνων. Λύση: Υποθέτουμε ότι το ρεύμα στον βρόχο έχει την φορά του σχήματος. Από την 13.11 του Feynman έχουμε: d F = Id l × B , όπου το d l έχει την φορά του ρεύματος. Εφαρμόζουμε αυτή την σχέση και ολοκληρώνουμε για κάθε ευθύγραμμο τμήμα του τετράγωνου βρόχου: F AB = I ( a y )× B ( z =− a 2 )=aI y ×(− ak 2 x )= a 2 kI 2 z F ΓΔ = I (−a y )× B ( z = a 2 )=−aI y ×( ak 2 x )= a 2 kI 2 z d F ΒΓ = I ( dz z )× B ( z )= I ( dz z )×( kz x )=( Ik y ) zdz ⇒ F ΒΓ = ∫ −a/ 2 a / 2 d F ΒΓ =( Ik y ) ∫ −a / 2 a/ 2 z dz =0 . Παρομοίως βρίσκουμε F ΔΑ = 0 , οπότε συνολικά: F = F ΑΒ + F ΓΔ =a 2 kI z 2ο. Θέμα Μόρια 10 Γραμμική πυκνότητα φορτίου, λ, βρίσκεται ακίνητη στο σύστημα αναφοράς Σ. Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο που αντιλαμβάνεται ένας παρατηρητής σε σύστημα αναφοράς Σ', το οποίο κινείται με ταχύτητα u (συγκρίσιμη με την ταχύτητα του φωτός) ως προς το Σ παράλληλα στην γραμμική πυκνότητα φορτίου. Λύση: Για να βρούμε την γραμμική πυκνότητα φορτίου και το ρεύμα στο σύστημα αναφοράς Σ' χρησιμοποιούμε τις σχέσεις 13.35 του Feynman για τον μετασχηματισμό φορτίων/ρευμάτων: x y z A B Γ Δ α Ι
-
Upload
manolis-benakis -
Category
Documents
-
view
10 -
download
3
description
6 ergasia kfe51 eap lyseis
Transcript of kfe51_grapti_ergasia_6_2014_15_LYSEIS
-
51 4", "
1. 10 B=k z x , k . , , , yz .
:
. 13.11 Feynman :d F=I d lB ,
d l . :
FAB=I (a y)B(z=a2)=a I y(ak
2x )=a
2 k I2
z
F=I (a y )B(z=a2)=a I y(ak
2x)=a
2 k I2
z
d F=I (dz z )B(z )=I(dz z )(k z x)=( I k y) zdz F= a/2
a /2
d F=( I k y) a /2
a/2
z dz=0
.
F=0 , :F=F+ F=a
2 k I z
2. 10 , , . ', u ( ) .
: ' 13.35 Feynman /:
x
y
z
A B
-
x '= ( I xu ) ,
'= ( uc2
I x).
, , x=0 , : x '= u ,
'= .
' ( Gauss, 5-5 Feynman):
E '= '20
1r '=
201r '
,
r ' '. Ampere ( 13-5 Feynman):
B '=0
2 r 'I x '=
02
u r '
.
3. 10 =0.01 , . 0. 1/e . Cu=5.96x107 S/m Cu=8.96 g/cm3 . L R=L/ (A ) .
: . := 2cos , =t
. (emf) :
emf=ddt
=B 2sint=I R
I=B 2
Rsint
,
R . :
P= I 2R=B2242
Rsin2t = B
22 42
2 R.
:
=12I 2 ,
B
-
.
=m a2
2, m .
, :d E kind t
+P=0 ddt( 14ma22)+B
22 42
2R=0
ddt
=B22a2
mR
=0et / , = mR
B22a2
.
1/e . m, R, : . :m=2 ,
R=2 A
.
:
=2 2
AB2 2a2
=4 B2
=48960
0.0125.96107=6 s .
4. 10 , . z . V=V 0 cos t , . D
-
z(I )=V 0D
cost ,
V . Maxwell ( Ampere ) () :
LBd l=0 0
S
E t
d S , (1)
. B(I )=B(I ) . :
(1)2 ( )=0 0 2(V 0D sint )
( )=0 0V 0
2D sint ,
-
B( II)d l=0 , (-) z . B(I )=B( I) , , () , :
2 ()=0
( )=0 0R
2V 02D
sint. (5)
(2),(4),(5) :
()( )=0 0V 0sin t
2D (2R2) =(4) 0 j() .
Ampere, , .
5. 10 xy , . L 1, L 2. . .
: :
= + = 1 z 2 z=L2 1 z (
L2)
2
2 z
=L2(I 1
4I 2) z
,
( 14.34 Feynman):
x
y
I1
I2
(I)
z
(II)
, j
B(I )
B(II )
-
A=04
rr2
=0 L
2
4 r 2( I 1
4I 2) zr
A=0 L
2
4 r2( I 1
4I2) z(x x+ y y+z z )=
0L2
4 r2( I 1
4I 2)( y x+x y )
,
r=x x+ y y+z x .
6. 10 R xy , (0,0,0) . z . .
: dt udt . dq=udt I=u ,
u :u=R .
=R . := z= R
2 R z= R3 z . ( 14.34 Feynman):
A=04
rr2
=04
R3 zrr2
A=0 R
3
4 r2(cos rsin )r=
0 R3
4 r2(sin) r
A=0 R
3
4 r2(sin )()=
0 R3
4 r2sin
,
z=cos rsin .
7. 10 R z . :B= 2 ,
, z . ) , J , .) A=A z( ) z , A z() .
:() :
-
B=0 J J=10B .
:
J= 10 [( 1 B z B z ) +(B z B z ) + 1 ((B) B ) z ]
J= 10
1(B)
z= 10
1( 3)
z=3 0
z
.
() ( ):
A=B= 2
A z
= 2
A z()= 2d =C 3
3
,
C .
8. 10 (n=1.5). 0 90 10 .
: 33.1 Feynman 33.3 33.4 . / , , : / 0=cos
2 R+sin2R .
/ , :
/ 0=cos2R+sin
2R=12(R+R ) .
33.3 33.4 Snell:
R=sin2(i t)sin2(i+t)
R=tan2(i t)tan2(i+t)
sini=nsin tt=sin1( 2
3sin i)
,
i:
-
i (o)
0 0.04
10 0.040015
20 0.04027
30 0.0415
40 0.0457
50 0.0577
60 0.0892
70 0.171
80 0.388
90 1.0
9. 10 . , R, x , . . ) , .) u .
:
() Ampere ( 13-5 Feynman):
B=0 2
1r
,
r . ( ), dr, r ( ):
I
x
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
i ()
I
x
r
dru
I
-
d=(r )adr=0 2
1radr .
r=x r=x+ :
= d=x
x +a 0 2
1radr=
0 a2 x
x+a drr=0 a2
ln(1+ ax) .
() :
emf=ddt
= ddt ( 0 a2 ln(1+ ax ))=0 a2 ddt ln(1+ ax )
emf=0 a
2dxdt
ddx
ln(1+ ax)=
0 au2 (a /x
2
1+ ax )
emf=0 a
2u2 x (x+a)
.
R, :
R=0 a
2u2 x (x+a)
=0 a
2u2 R x (x+a)
.
Lenz .
10. 10 ( ), . L R. I1(t )=I 10cost , 2(t ) .
:
2 :
emf 2=LdI2dt
MdI 1dt
=R I2
LdI 2dt
+R I 2=MdI 1dt
=M ddt( I10 cost )
LdI 2dt
+R I 2=M I 10 sint (1)
. (1) . :2=20 cos(t+) , (2)
20 . (2) (1) :
~ 1
2
-
L 20 sin(t+)+R I 20cos (t+)= 10 sintL 20(sint cos+cost sin)+R I 20(cost cossint sin)=10 sint
(L 20cos +RI 20 sin+ 10)sint+(R I 20cos L 20sin)cost=0.
sint cost , :
RI 20 cos=L 20 sin tan=RL
(3)
L 20cos +RI 20 sin+ 10=0
L 20+R I20 tan+ 10
cos=0 (3)
L 20+ I 20R2
L+
10cos
=0
(4)
, (3) :
cos= LR2+L22
.
(4) :
L 20+ I 20R2
L= 10
R2+L22L
=0
I 20= 10M
R2+L22.
, , (1) :
I2(t )= 10M
R2+L22cos(t+)+C etR /L , tan= R
L,
2,
C .
: ( ), , (2) (1) (1) (1). =L. , , .
