Intervala-8 x < 3[ -8 , 3

b4 < x 4 4 , 4 ]

c5,1 x 7,3[ 5,1 ; 7,3 ]

d3 < x 3 , ]-83l l44l l5,17,3l l3l l [ < opgave 54.1

4 lax 4 , 4 ]bx > -8 -8 , -8lIntervallen met oneindig4.1

Stijgen en dalenconstante stijgingtoenemende stijgingafnemende stijgingconstante dalingtoenemende dalingafnemende daling4.1

opgave 7-6-4-2 1 3 5afnemend dalend op < -6 , -4 >toenemend stijgend op < -4 , -2 >afnemend stijgend op < -2 , 1 >toenemend dalend op < 1 , 3 >toenemend stijgend op < 5 , >afnemend dalend op < 3 , 5 >

opgave 90tCavoer iny1 = x - 16x + 64xneem bijvoorbeeldXmin = 0 , Xmax = 8 , Ymin = -10 , Ymax = 100boptie maximum x 2,67dus na 2 minuten en 40 seconden cvoer iny2 = 20optie intersectx 0,3 en x 6,2dus in het tijdsinterval < 0,3 ; 6,2 > dOngeveer bij t = 5 gaat de grafiek over van toenemend dalend naar afnemend dalend. Dus na 5 uur neemt de daling af.2,670,36,2200,67 60 = 40 seconden5

ToenamendiagramDe toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1. kies een stapgrootte2. bereken voor elke stap de toename of afname3. teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4. teken het staafje bij de rechtergrens (bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )

4.2

opgave 11a2-0,50,524y[3,4][2,3][1,2][0,1][-1,0]x = 101234-1-11234 xy . . . . .Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval.4.2

opgave 15a0xy . . . . . . . .Er zijn meerdere grafieken mogelijk.

opgave 19a Op [0,24] is T = -2 -2,5 +1 +3 +2,5 -0,5 -1,5 -2 = -2 Mieke heeft gelijk.bOp [12,21] is T= 2,5 -0,5 -1,5 = 0,5dus om 21.00 uur isT = 20 + 0,5T = 20,5C.Op [0,12] is T= -2 -2,5 +1 +3= -0,5C.dus om 0.00 uur is T = 20 + 0,5T = 20,5C. -2-2,5+1+3+2,5-0,5-1,5-2om 12 uur is het 20C.van 0.00-12.00 uur is het 0,5C. gedaald

opgave 19c03691215182124t1617181920212223Tom 0.00 uur is het 20,5C. . . . . . . . . .-2-2,5+1+3+2,5-0,5-1,5-2

opgave 21-7-115-5-44-313-1421513401-1yyxy = -x + 2x + 4012345xy321-1-2-3-4-5 . . . . .-7m.b.v. GR kun je voor elke stapgrootte een tabel met x, y en y opstellen om een toenamendiagram te tekenen.

Gemiddelde verandering per tijdseenheidDe gemiddelde verandering van N per tijdseenheid isN : tBij een tijd-afstand grafiek iss : t de gemiddelde snelheid.4.3

opgave 252482202464182427162356142223121993101646812146791446222500NtaN op het interval [10,14]N = 2356 1993 = 363t = 14 10 = 4N : t = 363 : 4 = 90,75bgemiddelde toename op [2,8]N = 1646 462 = 1184t = 8 2 = 6N : t = 1184 : 6 197cOp het interval [2,8] is de grafiek steiler dan op het interval [10,14].dOp het interval [4,8] het grootst daar is de grafiek het steilst.Op het interval [10,20] het kleinst daar is de grafiek het minst steil.10199314235624628164619790,75

herhaling Hoofdstuk 1yB yA0yxxyyomhoogxrechtsdus r.c. = y : xxAxBAByB yA = y xB xA = x 4.3

xA axB bHet differentiequotint van y op het interval [xA,xB] isxyABxyyxy yB yA f(b) f(a)x xB xA b - adifferentiequotint = y : x = gemiddelde verandering van y op [xA,xB]= r.c. = hellingsgetal van de lijn AB== . .yAyBf(b)f(a)4.3

opgave 28aGemiddelde snelheid op [-6,-4] isK = 4 12 = -8P = -4 - -6 = 2K : P = -8 : 2 = -4Gemiddelde snelheid op [-2,2] isK = 6 6 = 0P = 2 - -2 = 4K : P = 0 : 4 = 0bDifferentiequotint op [-5,0] isK = 0 4 = -4P = 0 - -5 = 5K : P = -4/5 differentiequotint op [-5,2] isK = 6 4 = 2P = 2 - -5 = 7K : P = 2/7 -6-412 4-2 2 6 6-5 0 0-5 2 6 4K K(b) K(a) P P(b) P(a) =

opgave 33xy0faVoer in y1 = x - 3x + 5bGemiddelde toename op [1,3]y = f(3) f(1)y = 23 3 = 20x = 3 1 = 2y : x = 20 : 2 = 10cDifferentieqoutint op [-2,4]y = f(4) f(-2)y = 57 3 = 54x = 4 - -2 = 6y : x = 54 : 6 = 9dHellingsgetal op [-3,1]y = f(1) f(-3)y = 3 - -13 = 16x = 1 - -3 = 4y : x = 16 : 4 = 4

Snelheid bij een tijd-afstand grafiekBij een tijd-afstand grafiek waarvan de formule bekend is,benader je de snelheid op het moment t = a door het differentiequotint teberekenen op een klein interval.[a , a + t] met bijvoorbeeld t = 0,001 4.3

s = 0,4ts is de afgelegde weg in meters na t secondent = 5op [5 ; 5,01]s 0,4 5,01 - 0,4 5t 0,01de benadering van de snelheid op t = 5 is 4,00 m/s== 4,004opgave 35s = 0,4ts is de afgelegde weg in meters na t secondent = 3op [3 ; 3,01]s 0,4 3,01 - 0,4 3t 0,01de benadering van de snelheid op t = 3 is 2,40 m/s== 2,404

opgave 38012345510152025tstijd-afstand grafieks = -t + 10taDe gemiddelde snelheid op [2,5]s 25 16t 5 2 s 24 16t 4 2s 21 16t 3 2s 18,75 16t 2,5 2bDe lijn AB4 komt het dichtst bij de lijn die grafiek A raakt.== 3 m/s== 4 m/s= 5 m/s= 5,5 m/s==AB1B2B3B4 . . . . .Hoe dichter Bn bij A komt te liggen ,hoe meer de lijn ABn op de lijn lijkt die de grafiek raakt.De lijn k is de raaklijn van de grafiek in A.kBij een tijd-afstand grafiek is de snelheid op t = a gelijk aan de rc van de raaklijn van de grafiek in het bijbehorende punt.4.4

dy/dx voor x is xAVoor de rc. van de raaklijn in het punt A is er de notatie :[ ]dydxx = xAyOxkAxArc. van de raaklijn van de grafiek in Ahelling van de grafiek in Asnelheid waarmee y verandert voor x = xAde GR bezit een optie om dydx te berekenen4.4

opgave 41at = 6De raaklijn valt samen met de grafiek op het interval [2,10].De raaklijn gaat door de punten (2, 80) en (10, 120).groeisnelheid isl 120 80t 10 2bDe raaklijn gaat door de punten (12, 140) en (16, 190).groeisnelheid isl 190 140t 16 - 12= 5 cm/jaar== 12,5 cm/jaar=80120140190

opgave 41cGemiddelde groeisnelheid van 0-18 jaar= (180-50) : 18 7,2 cm/jaardTeken de lijn door de punten (0, 50) en (18, 180).Deze lijn hoort bij de gemiddelde groeisnelheid van 0 tot 18 jaar.Verschuif deze lijn evenwijdigje vindt 3 raaklijnen die evenwijdig met k zijn :t 1,5t 15t 11Dus bij de leeftijden van 1,5 , 11 en 15 jaar is de groeisnelheid van Lotte gelijk aan 12,5 cm/jaar. . .1,51511

[ ]opgave 43Voer in y1 = x + x 2stel k : y = ax + b

met a = = -1

dus k : y = -x + bf(-1) = -2dus A(-1, -2)-2 = - -1 + b-2 = 1 + b-3 = bk : y = -x - 3dydxx = -1

.opgave 47aVoer in y1 =optie maximum top (1,5; 150)De inspanning duurde 1,5 minuut en de max.hartslagfrequentie is 150 slagen per minuut.bVoer in y2 = 120optie intersectx 3,67Het duurt 3,67 1,5 = 2,17 minuten 130 seconden -13,6

De hartslag neemt af met 14 slagen per minuut.200x + 1200x + 4504x + 9[ ]dFdtx = 3,670,17 x 60 10 seconden FOt(1,5; 150)1203,671,5150

**