Probabilitas Cakupan Interval Konfidensi dalam Regresi...

Click here to load reader

  • date post

    27-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    216
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of Probabilitas Cakupan Interval Konfidensi dalam Regresi...

  • 2015 LPPM IKIP Mataram

    Probabilitas Cakupan Interval Konfidensi dalam Regresi Setelah Dilakukan Uji F Awal

    Zainal Abidin

    Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP MATARAM

    Email: [email protected]

    Abstract: Consider a linear regression model whit regrssion parameter = (1, ...,p) and independent normal

    errors. Suppose the parameter of interest is = , where a is specified. Define the s-diminsional parameter vector , where C and t are specified. Suppose that we carry out a preliminary F test of the noll hypothesis against the alternative hypothesis H1: . It is common statistical practice to then construck a confidence interval for with nominal coverage 1 , using the same data, based on the

    assumption that the selected model had been given to us a priori (as the true model). We call this the naive

    confidence interval for . This assumption is false and it may lead to this confidence interval haveing minimum coverage probability far below , making it completely inadequate. Our aim is to compute this minimum coverage probability.

    Abstrak: Ditentukan sebuah model regresi linier dengan parameter regresi = (1, ...,p) dan eror normal

    independen. Anggap parameter yang diinginkan adalah = , dimana diketahui. Ditentukan vektor parameter dengan dimensi s adalah , dimana C dan t diketahui. Anggap bahwa kita telah melakukan suatu uji F awal dari hipotesis nol melawan hipotesis alternatif H1: . Hal ini merupakan praktek statistika umum yang selanjutnya membentuk interval konfidensi untuk dengan luas

    cakupan nominal 1 , dengan menggunakan data yang sama, berdasarkan asumsi bahwa model yang dipilih

    telah diberikan untuk menjadi prior (sebagai model yang sebenarnya). Kita menyebut ini sebagai naive interval

    konfidensi 1 untuk . Asumsi ini salah dan dapat mengakibatkan interval konfidensi ini memiliki

    probabilitas luas cakupan (coverage) minimum yang jauh di bawah 1 , sehingga membuatnya benar-benar

    tidak cukup atau tidak memenuhi.

    Kata kunci: analisis kovarian, naive interval konfidensi, uji F awal

    Pendahuluan

    Diketahui model regresi linier ,

    dengan Y adalah n vektor random dari

    variabel respon, sedangkan X adalah sebuah

    matriks ukuran n p yang diketahui dengan

    kolom-kolom yang saling independen secara

    linier, adalah p vektor dari parameter yang

    tidak diketahui, dan adalah vektor

    gangguan dengan asumsi bahwa mean sama

    dengan nol dan menpunyai variansi adalah

    atau dinotasikan dengan .

    Dimana 2 adalah parameter positif yang

    tidak diketahui. Dan kita anggap pula bahwa

    parameter yang diinginkan yaitu

    dimana adalah p vektor yang diberikan (

    0). Kita akan mencari interval konfidensi 1

    untuk .

    Diketahui vektor parameter ber-

    dimensi s adalah yang didefinisikan

    sebagai dimana C adalah matriks p

    s yang ditetapkan (s < p) dengan kolom-

    kolom yang independen secara linier dan t

    adalah s vektor yang ditetapkan. Anggap

    bahwa bukan bagian dari ruang bagian

    linier yang dibangun atau direntangkan oleh

    kolom-kolom dari C. Dengan melakukan uji

    F awal dari hipotesis nol melawan

    hipotesis alternatif H1: . Dan selanjut-

    nya dibentuk interval konfidensi untuk

    parameter dengan luas daerah cakupan

    nominal adalah 1 , dan dengan meng-

    gunakan data yang sama, dengan asumsi

    bahwa model yang dipilih telah diberikan

    untuk menjadi prior (model yang

    sebenarnya). Kita menyebut interval yang

  • Jurnal Kependidikan 14 (3): 325-336

    326

    dibentuk setelah dilakukan uji F awal

    sebagai naive interval konfidensi 1 untuk

    parameter .

    Naif interval konfidensi 1 untuk

    parameter adalah interval kepercayaan

    yang di dapatkan atau di kostruksi setelah

    dilakukan suatu uji F terhadap parameter

    dalam suatu model regresi. Dan memiliki

    nominal luas cakupan yang mungkin

    berbeda atau sama dengan luas cakupan

    interval konfidensi sebelum dilakukan uji F.

    Yang menjadi permasalahan berdasarkan

    ulasan diatas adalah berapa probabilitas luas

    cakupan dari naive interval konfidensi yang

    di dapatkan setelah dilakukan uji F tersebut.

    Probabilitas

    2.1.1 Teori Probabilitas

    Diberikan sebuah ruang sampel dari suatu

    percobaan random dan sebuah -field

    . Himpunan didalam disebut peristiwa.

    Pada peristiwa dipasangkan dengan

    sebuah bilangan real yang menyatakan

    ukuran numerik dari kemungkinan hasil-

    hasil percobaan akan menjadi anggota A,

    dan selanjutnya disebut probabilitas dari

    peristiwa A. Probabilitas dari suatu peristiwa

    dapat diinterpretasikan atas dasar konsep

    frekuensi relatif dan dapat pula didefinisikan

    secara aksiomatik.

    Definisi 2.1.1 Misalnya S menun-

    jukkan ruang sampel eksprimen dan

    menunjukkan kumpulan semua peristiwa

    yang bisa dibentuk dari S. Probabilitas P(.)

    adalah sebuah fungsi dengan domain dan

    daerah hasil [0.1], yang memenuhu sifat-

    sifat sebagai berikut:

    i. P(A) 0, untuk setiap (2.1.1)

    ii. P(S) = 1 (2.1.2)

    iii. Jika adalah m buah

    peristiwa yang saling asing dalan

    (dalam arti

    )

    (2.1.3)

    2.1.2 Sifat-sifat Probabilitas

    Misalkan S adalah ruang sampel

    eksperimen, A adalah kumpulan semua

    peristiwa yang bisa dibentuk dari S, dan P(.)

    adalah peluang sebuah peristiwa, maka

    berlaku sifat-sifat berikut:

    Teorema 2.1.2a Jika peristiwa himpunan

    kosong dinyatakan dengan , maka:

    Teorema 2.1.2b Jika A adalah sebuah

    peristiwa dan adalah complemen, maka:

    Teorema 2.1.2c Untuk setiap dua peristiwa

    dan dalam suatu ruang sampel berlaku:

    Teorema 2.1.2d Jika , maka:

    Teorema 2.1.2e (Ketaksamaan Bonferronis)

    Jika , ,...., adalah peristiwa, maka:

    (

    )

    2.1.3 Probabilitas Bersyarat

    Jika kita menghitung probabilitas

    sebuah peristiwa, maka penghitunggannya

    selalu didasarkan pada ruang sampel

    eksperimen. Apabila A adalah sebuah

    peristiwa, maka penghitungan probabilitas

    dari peristiwa A selalu didasarkan pada

    ruang sampel S. Akibatnya, peluang dari

    peristiwa A ditulis selengkapnya dengan

    | , artinya peluang dari peristiwa A

  • Zainal Abidin, Probabilitas Cakupan Interval Konfidensi dalam Regresi

    327

    diberikan S. Penulisan | dinamakan

    peluang bersyarat.

    Definisi 2.1.3. Jika A dan B adalah dua

    peristiwa yang dibentuk dari ruang sampel

    S, maka peluang bersyarat dari B diberikan

    A didefinisikan sebagai:

    |

    Dalam hal ini, berarti kita ingin

    menghitung probabilitas peristiwa B, apabila

    peristiwa A sudah terjadi. Atau kita juga

    dapat menyatakan bahwa probabilitas

    peristiwa A dan B kedua-duanya terjadi

    sama dengan probabilitas peristiwa A terjadi

    dikalikan dengan probabilitas peristiwa B

    apabila peritiwa A telah terjadi. Dalam hal

    ini, kita dapat menuliskannya sebagai

    berikut.

    |

    2.1.4 Aturan Bayes

    Pehitungan peluang bersyarat Bayes

    didasarkan pada beberapa peristiwa yang

    merupakan partisi dari suatu ruang sampel.

    Jika diketahui S adalah suatu ruang

    sampel dan kejadian-kejadian dan

    adalah suatu peristiwa dari ruang sampel S

    Definisi 2.1.4 Peristiwa-peristiwa , ,

    , ... , dikatakan partisi dari ruang

    sampel, S jika :

    .

    Apabila semua syarat di atas dipenuhi, maka

    menunjukkan partisi dari

    suatu ruang sampel S.

    Teorema 2.1.4.1 (Total Peluang) Jika

    peristiwa-peristiwa me-

    rupakan partisi dari suatu ruang sampel ,

    maka peluang dari peristiwa A yang

    sembarang dari S adalah:

    |

    Teorema 2.1.4.2 Jika peristiwa-peristiwa

    merupakan partisi dari

    suatu ruang sampel S, maka untuk peristiwa

    A yang sembarang dari S sedemikian hingga

    berlaku:

    | |

    |

    2.1.5 Probabilitas Dua Kejadian yang

    Independen

    Dalam pembicaraan sehari-hari, dua

    buah peristiwa dikatakan bebas, jika

    terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa

    yang satu tidak dipengaruhi oleh terjadinya

    peristiwa yang lain.

    Sebenarnya perumusan dua peristiwa

    yang saling bebas didasarkan pada

    perumusan perkalian dari peluang bersyarat,

    yaitu | . Karena

    dua peristiwa A dan B saling bebas, maka

    dalam penghitungan | terjadinya

    peristiwa A tidak dipengaruhi oleh

    terjadinya peristiwa B. Sehingga peristiwa A

    diberikan peristiwa B akan merupakan

    peristiwa A itu sendiri. Akibatnya,

    | atau | .

  • Jurnal Kependidikan 14 (3): 325-336

    328

    Definisi 2.1.4 Jika A dan B dua kejadiaan

    dengan dan , maka A

    dan B dikatakan independen jika dan hanya

    jika:

    Teorema 2.1.5 Bila A dan B dua kejadian

    independen maka:

    i. dan independen

    ii. dan independen

    iii. dan independen

    Interval konfidensi

    Definisi 2.2.1. Estimasi interval parameter

    adalah pasangan fungsi dan

    dari sampel yang

    memenuhi untuk semua

    . Jika dari terobservasi dapat dibuat

    estimasi interval.

    Definisi 2.2.2. Jika dan adalah

    dua statistik yang memenuhi persamaan

    [ ] , dimana

    adalah suatu bilangan yang ditetapkan

    sebelumnya antara 0 dan 1, dan jika nilai-

    nilai yang diobsevasi dari dua statistik

    tersebut adalah dan ,

    maka [ ] disebut interval konfidensi

    untuk dengan konfidensi kepercayaan .

    Definisi 2.2.3. Misalkan

    hanya

    tergantung pada dan {

    } adalah konstanta

    dengan syarat . dikatakan

    himpunan konfidensi untuk dengan taraf

    . Peluang pada sisi kiri persamaan

    Definisi 2.3 dikatakan cakupan peluang pada

    . Jika persamaan Definisi 2.3 diperoleh

    maka dikatakan himpunan konfidensi

    dengan koefisien konfidensi taraf

    biasa dikatakan himpunan konfidensi .

    2.2.1 Metode Tes Inversi Untuk Interval

    Konfidensi

    Untuk mencari suatu estimator

    interval, Statistisi memperkenalkan suatu

    metode yaitu inversi uji statistik. Karena

    diketahui hubungan yang erat antara uji

    hipotesis dengan estimasi interval. Kita

    dapat menyatakan bahwa setiap interval

    konfidensi berhubungan dengan uji hipotesis

    dan sebaliknya. Untuk melihat hubungan itu

    perhatikan contoh berikut.

    Untuk melihat lebih formal hubu-

    ngan antara interval konfidensi dengan

    hipotesis ini berikut diberikan suatu teorema

    Teorema 2.2.1. Untuk setiap ,

    misalkan adalah daerah penerimaan

    taraf dari uji . Untuk setiap

    , didifinisikan himpunan dalam

    ruang parameter dengan

    { }

    maka himpunan random adalah

    interval konfidensi . Sebaliknya

    misalkan adalah interval konfidensi

    . Untuk setiap ,

    didefinisikan { }

    maka adalah penerimaan taraf

    untuk uji .

    Kenyataan bila dibangun himpunan

    kepercayaan dengan tes inversi kita akan

    mempinyai uji hipotesis alternatif

    atau . Bentuk alternatif uti

    akan membawa ke bentuk yang dapat

    diterima dan bentuk akan menentukan

    .

    Daerah Konfidensi

    Konsep pada sebuah interval

    konfidensi dapat kita perumum menjadi

  • Zainal Abidin, Probabilitas Cakupan Interval Konfidensi dalam Regresi

    329

    sebuah daerah kepercayaan, pada kasus

    multi-dimensi untuk parameter (mean,

    variansi).

    Teorema 2.3 Diberikan

    adalah n variabel random yang i.i.d. dengan

    p.d.f. . Untuk setiap

    , dangan uji pada

    level dan diberikan daerah

    penerimaan. Himpunan ,

    , dan diberikan

    { } . Maka adalah daerah

    konfidensi untuk dengan tingkat

    kepercayaan .

    Regresi

    2.4.1 Regresi Parametrik

    2.4.1.1 Regresi Linier Sederhana

    Dalam regresi linier sederhana, kita

    mencoba memodelkan hubungan antara dua

    variabel random, seperti penghasilan dan

    tingkat pendidikan, tinggi dan berat badan

    seseorang, lebar dan panjang dari amplop,

    suhu dan hasil dari proses industri,

    ketinggian dan titik didih air, atau juga dosis

    obat-obatan dan reaksinya. Untuk hubungan

    linier ini, kita menggunakan bentuk model

    yi = 0 + 1xi + i i

    = 1, 2, .... , n

    dimana yi adalah variabel terikat

    (bergantung) atau respon dan xi adalah

    variabel bebas atau prediktor. Variabel

    random merupakan error dalam model.

    Dalam konteks ini, error bukan berarti

    kesalahan tetapi merupakan istilah statistik

    untuk merepresentasikan ketidaktetapan

    acak, error dalam pengukuran, atau efek dari

    variabel luar yang tidak bisa kita kontrol.

    Untuk melengkapi model diatas, kita

    membuat asumsi tambahan:

    1. E (i ) = 0 untuk i = 1,2,...,n, atau

    ekuivalen dengan E (yi) = 0 + 1xi

    2. Var (i ) = 2 untuk i = 1,2,...,n,

    ekuivalen dengan var (yi) = 2

    3. Cov (i, j) = 0 untuk i j, ekuivalen

    dengan cov (yi, yj) = 0

    2.4.1.1a Estimasi Parameter Regrei Linear

    Sederhana

    Menggunakan sample random pada n

    observasi y1, y2, ... , yn dan nilai tetap x1, x2,

    ..., xn, kita dapat mengestimasi parameter 0

    dan 1. Untuk memperoleh dan , dapat

    digunakan metode kuadrat terkecil, yang

    tidak memerlukan persyaratan asumsi

    distribusi manapun. Pada kuadrat terkecil,

    kita mencari dan yang

    meminimumkan kuadrat jumlah yi - untuk

    n observasi yi dari prediksi nilai = +

    xi :

    ( )

    Perhatikan bahwa mengestimasi E(yi),

    bukan yi,, dan + xi mengestimasi 0 +

    1xi bukan 0 + 1xi + i .Untuk menemukan

    nilai dan yang meminimumkan

    pada persamaan diatas, kita differensialkan

    masing-masing terhadap dan dan

    hasilnya disamakan dengan 0 :

    ( )

    Persamaan diatas menjadi,

    Selanjutnya, turunkan terhadap dan

    samakan dengan nol,

  • Jurnal Kependidikan 14 (3): 325-336

    330

    ( )

    Maka,

    2.4.1.2 Regresi Linier Berganda

    Diberikan n pengamatan

    { } ; ; ,

    pandang model regresi

    . Dengan variabel

    respon, variabel prediktor, dan sesatan

    random tidak terobservasi yang diasumsikan

    tidak berkorelasi dengan mean nol.

    Didasarkan pada pengamatan

    { } model (2.4.1.2.1)

    berbentuk

    . Dalam model

    (2.4.1.2.1) variabel X dapat merupakan

    variabel random atau bukan. Untuk pertama

    akan dibahas variabel X tidak random.

    Dalam notasi matrik model (2.4.1.2.2) dapat

    ditulis sebagai berikut, yaitu

    dengan merupakan

    vektor respon berukuran n x 1,

    merupakan vektor sesatan

    random dan disini diasumsikan mempunyai

    mean nol dan varian-covarian dan

    [

    ]

    merupakan matrik dalam bentuk n x p.

    2.4.1.2.1 Estimasi Kuadrat Terkecil

    Salah satu metode untuk mendapat-

    kan suatu estimasi vektor parameter alah

    satu metode untuk mendapatkan suatu

    estimasi vektor parameter adalah

    meminimumkan

    terhadap ; yaitu,

    misalkan .

    Meminimumkan

    . Jadi prinsip metode

    kuadrat terkecil adalah menentukan

    sehingga selisih nilai yang diharapkan

    dengan nilai observasi menjadi minimum.

    Dengan kata lain, parameter ditentukan

    sehingga jumlah kuadrat sesatan yaitu:

    minimum.

    Dari

    Maka,

    (2.4.1.2.1)

    Dengan asumsi bahwa X adalah matriks

    bertipe n x p dengan rank p, difinite

    positif, diperoleh merupakan matriks

    non singular. Akibatnya persamaan (2.3.1a)

    mempunyai penyelesaian tunggal, yaitu:

    Teorema 2.4.1.2

    (a). P dan merupakan matrik simetris

    dan indempoten.

    (b). Rank [ ] [ ]

    (c).

    2.4.1.2.2 Sifat Estimasi Kuadrat Terkecil

    Estimasi kuadrat terkecil memiliki

    beberapa sifat antara lain:

    (a). Estimasi kuadrat terkecil merupakan

    estimasi tak bias untuk , sebab,

    ( )

    (b). Matriks varian-koparian estimasi

    kuadrat terkecil tergantung pada

    variansi variabel random sesatan dan

  • Zainal Abidin, Probabilitas Cakupan Interval Konfidensi dalam Regresi

    331

    matriks X, artinya ( )

    ,

    (c). Estimasi kuadrat terkecil merupakan

    estimator linear tak bias dengan variansi

    minimum dan tunggal.

    2.4.2 Regresi Non Paramerik

    Diberikan n pengamatan

    { } ; ; .

    Pandang model regresi : ,

    . Dengan variabel

    predikator dan adalah sesatan random

    tidak terobservasi yang diasumsikan tidak

    berkorelasi dengan mean nol.

    Dalam regresi non parametrik tidak

    ada asumsi tentang bentuk fungsi regresi

    m(.). Fungsi regresi m(.) umumnya hanya di

    asumsikan termuat dalam suatu rauang

    fungsi yang berdimensi tak hingga. Untuk

    mengkonstruksi model regresi non para-

    metrik terlebih dahulu dipilih ruang fungsi

    yang sesuai yang mana fungsi regresi m(.)

    dinyatakan termasuk didalamnya. Pemilihan

    ruang fungsi ini biasanya dimotivasi oleh

    sifat kelicinan (smoothness) dan kemudian

    digunakan untuk mengestimasi fungsi m(.)

    dengan tehnik smoothing tertentu.

    2.4.3 Regresi Linier Parsial

    Model regresi linier parsial didefi-

    nisikan dalam bentuk

    (2.2.3a). Dimana

    ( )

    dan ( )

    merupakan vektor dari variabel penjelas,

    merupakan titik random yang i.i.d

    (independent and identically distributed)

    atau titik yang ditetapkan. ( )

    adalah vektor dari parameter yang tidak

    diketahui, g adalah fungsi yang tidak

    diketahui dari ke R1, dan 1, ... , n adalah

    error random yang independen dengan rata-

    rata 0 dan variansi terbatas 2 = E (i

    2).

    Pembahasan

    3.1 Naive Interval Konfidensi

    Dalam bagian ini kita memberikan

    sebuah gambaran tentang naive interval

    konfidensi 1 yang dibentuk setelah uji F

    awal. Ditentukan menyatakan estimator

    kuadrat terkecil dari . Diketahui

    ( ) . Diberikan

    dalam arti m adalah banyaknya sampel acak

    yang diberikan. Ditentukan

    ( ) . Juga,

    ditentukan serta .

    Kita anggap bahwa kolom matriks C

    independen secara linier. Kita juga

    menganggap bahwa bukan merupakan

    bagian dari subruang linier yang dibangun

    oleh kolom-kolom dari C. Sekarang

    ditentukan matriks (s + 1) (s + 1)

    [

    ]

    ([

    ] [ ])

    Perhatikan bahwa ,

    dan

    .

    Ditentukan * adalah nilai yang

    meminimalkan R() berdasarkan batasan

    bahwa = CT t = 0. Seperti yang

    diketahui (contohnya lihat Graybill, 1976,

    p.222)

    ( ) ( )

  • Jurnal Kependidikan 14 (3): 325-336

    332

    Statistik uji standar untuk pengujian H0:

    melawan adalah

    ( )

    Statistik uji ini berdistribusi

    berdasarkan H0. Anggap bahwa kita

    menolak H0 ketika dan menerima H0

    untuk sebaliknya, dimana adalah nilai

    positif yang ditentukan.

    Ditentukan . Juga

    ditentukan kuantil t(m) berdasarkan syarat

    bahwa ( )

    untuk . Naive interval konfidensi 1

    untuk didapatkan sebagai berikut.

    Anggap bahwa . Interval

    konfidensi disusun berdasarkan asumsi

    bahwa = 0 tidak perlu benar. Dalam hal

    ini, naive interval konfidensi 1 adalah

    merupakan interval konfidensi 1 yang

    biasa untuk berdasarkan pada penyesuaian

    model penuh,

    [ ]

    Sekarang anggap bahwa . Interval

    konfidensi disusun berdasarkan asumsi

    bahwa = 0. Jika = 0 maka

    dan

    . Perhatikan bahwa dan

    adalah variabel random yang saling

    independen. Kita menggunakan notasi

    [ ] untuk interval [ ]

    . Dalam hal ini, naive interval konfidensi

    1 untuk adalah

    [

    ]

    [

    ]

    3.2 Probabilitas Cakupan Naif Interval

    Konfidensi

    Ditentukan

    dan

    . Diketahui fW menotasikan fungsi

    kepadatan peluang dari W. Ditentukan

    . Sedemikian sehingga

    Sehingga

    [ ]. Di asumsikan

    bahwa vektor bukan merupakan bagian

    dalam subruang linier yang dibangun oleh

    kolom C, yang menunjukkan bahwa

    . Sehingga, kita dapat

    mengasumsikan bahwa [ ] .

    Kemudian ditentukan

    Dimana , dan

  • Zainal Abidin, Probabilitas Cakupan Interval Konfidensi dalam Regresi

    333

    Ditentukan sebagai fungsi kepadatan

    peluang dari ketika . Diketahui

    B(a, b) menyatakan fungsi beta. Ditentukan

    fungsi kepadatan peluang sebagai

    {

    ( )

    Untuk s 3, ditentukan fungsi kepadatan peluang sebagai

    {

    ( )

    Diketahui . Ditentukan

    sebagai fungsi kepadatan peluang dari

    distribusi khi kuadrat yang non sentral

    dengan derajat bebas s dan parameter non

    sentral . Juga ditentukan

    {

    Ditentukan vektor unit || || .

    Ketika || || , ditentukan

    dan selanjutnya . Ditentukan juga

    = 1 ketika . Sekarang, ketika

    , ditentukan

    Teorema. Probabilitas cakupan dari naive

    interval konfidensi 1 untuk adalah

    .

    Pernyataan yang tepat secara perhitungan

    untuk bentuk kedua dalam penjumlahan ini

    adalah

    dan pernyataan yang tepat secara

    perhitungan untuk adalah

    sebagai berikut. Diketahui

    Untuk s = 2,

  • Jurnal Kependidikan 14 (3): 325-336

    334

    Untuk s 3 dan , adalah sama dengan

    Untuk s 3, 0 dan { }, (4)

    Untuk s 3 dan ,

    Perhatikan bahwa untuk nilai yang

    diberikan (yang ditentukan oleh dan X)

    serta dan , probabilitas cakupan

    dari naive interval konfidensi 1 adalah

    merupakan sebuah fungsi dari .

    Simpulan dan Saran

    Berdasarkan hasil dari pembahasan pada

    bab-bab sebelumnya, maka dapat di ambil

    kesimpulan bahwa :

    4.1.1 Interval yang dikonstruksi setelah

    dilakukan uji F pendahuluan

    membentuk suatu interval yang kita

    sebut naive interval konfidensi.

    Dengan mengangap bahwa .

    Interval konfidensi disusun

    berdasarkan asumsi bahwa = 0 tidak

    perlu benar. Dalam hal ini, naive

    interval konfidensi 1 adalah

    merupakan interval konfidensi 1

    yang biasa untuk berdasarkan pada

    penyesuaian model penuh,

    [ ]

    Sedangkan untuk . Interval

    konfidensi disusun berdasarkan asumsi

    bahwa = 0. Jika = 0 maka

    dan

    . Perhatikan bahwa dan

    adalah variabel random yang

    saling independen. dan menggunakan

    notasi [ ] untuk interval [

    ] . Dalam hal ini, naive

    interval konfidensi 1 untuk

    adalah

    [

    ]

  • Zainal Abidin, Probabilitas Cakupan Interval Konfidensi dalam Regresi

    335

    [

    ]

    4.1.2 Probabilitas cakupan dari naive

    interval konfidensi dapat di tentukan

    berdasarkan teorema Probabilitas

    cakupan dari naive interval konfidensi

    1 untuk adalah

    , dengan luas

    cakupan minimun dalam arti cakupan

    dari naive interval komfidensi akan

    lebih kecil dari besar interval

    kepercanyan yang diberikan.

    Dalam melakuan evaluasi tentang

    keberlakuan dari persamaan dan teorema

    mengenai probabilitis cakupan naive interval

    utuk parameter yang berupa vektor baris

    atau vektor kolom hendaknya menggunakan

    program yang dikerjakan dalam MATLAB,

    itu di karenakan peneliti akan berbicara

    dalam ruang berdimensi n.

    Daftar Pustaka

    Chin, S.F., Storkson, J.M., Albright, K.J.,

    Cook, M.E. & Pariza, M.W.:

    Conjugate linoleic acid is a growth

    factor for rats as shown by enhanced

    weight gain and improved feed

    effeciency. Journal of Nutrition 124,

    2344 2349 (1994)

    Fang, K.T. & Wang, Y.: Number-theoretic

    Methods in Statistics. Chapman &

    Hall, London (1994)

    Farchione, D.: Interval estimators that

    untilize uncertain prior information.

    Un- published Ph.D. thesis,

    Departement of Mathematics and

    Statistics, La Trobe University

    (2009)

    Freund, R.J., Wilson, W.J. & Sa, P.:

    Regression Analysis: Statistics

    Modeling of a Response Variabel,

    2ed ed.. Elsevier, Academic Press,

    Burlington, Mass. (2006)

    Graybill, F. A.: Theory and Application of

    the Linear Model. Duxbury, Pacific

    Grove, CA (1976)

    Kabaila, P.: On the coverage probability of

    cofidence intervals in regression

    after variable selection. Australiaan

    & New Zealand Journal of Statistics

    47, 549-562 (2005)

    Kabaila, P., Leeb, H.: On the Large-sample

    minimal coverage probability of

    confi-dence intervals after model

    selection. Journal of the American

    Statistical Association 101, 619-629

    (2006)

    Kabaila, P., Giri, K.: Upper bounds on the

    minimum coverage probability of

    con-fidence intervals in regression

    after model selection. Australian &

    New Zealand Journal of Statistics

    51, 271 288 (2009)

    Kabaila, P., Farchione, D.: The coverage

    probabililty of confidence intervals

    in regression after a preliminary F

    tast. Departement of Mathematics

    and Statistics, La Trobe University,

    Victoria 3086, Australia

    Herrhyanto, N., Gantini, T.: Pengantar

    Statistika Matematika, CV. Irama

    Widya

  • Jurnal Kependidikan 14 (3): 325-336

    336

    Knuth, D.E.: Two notes on notation.

    American Matematican Monthly 99,

    403422 (1992)

    Kuehl, R.O.: Design of Experiments:

    Statistical Principles of Research

    Design and Analysis, 2nd

    ed..

    Brooks/Cole, Pacific Grove, CA

    (2002)