Integral de linea con Mathematica
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Prácticas de Matemáticas con Mathematica . Fundamentos de Matemáticas III . Grado en Ingeniería Civil. Práctica nº . Integrales de línea. Departamento de Matemática Aplicada. E.P.S. de Zamora Universidad de Salamanca Ejemplo 1: Halle la integral de línea Γ ydx + zdy + xdz siendo Γ la curva intersección del plano x+y=4 con la superficie x 2 + y 2 + z 2 =4x+ 4y. x@t_D = 2 - 2 Cos@tD;y@t_D = 2 + 2 Cos@tD;z@t_D = 8 Sin@tD; c@t_D := 8x@tD,y@tD,z@tD< F@t_D := 8y@tD,z@tD,x@tD< t0 = 0.; tf = 2 Pi; g2 = Graphics3D@8Red, Table@ Arrow@8c@tD,c@tD + F@tD<D, 8t, t0, tf, Htf - t0L 20<D<D; g1 = ParametricPlot3D@c@tD, 8t, t0, tf<, AxesLabel fi 8x, y, z<, AxesOrigin -> 80, 0, 0<D;
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Se utiliza el programa Mathematica para hallar diversas integrales de línea.
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Prácticas de Matemáticas con Mathematica .
Fundamentos de Matemáticas III . Grado en Ingeniería Civil.
Práctica nº . Integrales de línea.
Departamento de Matemática Aplicada.E.P.S. de Zamora
Universidad de Salamanca
Ejemplo 1: Halle la integral de línea ÙΓydx + zdy + xdz siendo Γ la curva intersección del plano x+y=4 con
la superficie x2+ y2
+ z2=4x+ 4y.
x@t_D = 2 - 2 Cos@tD; y@t_D = 2 + 2 Cos@tD; z@t_D = 8 Sin@tD;
c@t_D := 8x@tD, y@tD, z@tD<F@t_D := 8y@tD, z@tD, x@tD<t0 = 0.;
tf = 2 Pi;
g2 = Graphics3D@8Red, Table@Arrow@8c@tD, c@tD + F@tD<D, 8t, t0, tf, Htf - t0L � 20<D<D;
g1 = ParametricPlot3D@c@tD, 8t, t0, tf<,
AxesLabel ® 8x, y, z<, AxesOrigin -> 80, 0, 0<D;
Show@8g1, g2<, PlotRange ® AllD
01
23
4
x
0
2
4
y
-2
0
2
4
z
Integrate@[email protected]'@tD, 8t, 0, 2 Pi<D
-8 2 Π
Ejemplo 2: Halle la integral de línea ÙΓ
-xdx + ydy siendo Γ la curva dada por las ecuaciones x[t_]=
Cos[t]^3, y[t_]=Sin[t]^3 con t en [0,Π/2] .
x@t_D = Cos@tD^3; y@t_D = Sin@tD^3;
c@t_D := 8x@tD, y@tD<F@t_D := 8-x@tD, y@tD<t0 = 0;
tf = Pi � 2;
g2 = Graphics@8Red, Table@Arrow@8c@tD, c@tD + F@tD<D,
8t, t0, tf, Htf - t0L � 20<D<, AspectRatio ® AutomaticD;
g1 = ParametricPlot@c@tD, 8t, t0, tf<, AxesLabel ® 8x, y, z<,
AxesOrigin -> 80, 0<, AspectRatio ® AutomaticD;
2 10 FM III (18-11-2012) Integral de línea.nb
Show@8g1, g2<, PlotRange ® AllD
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x
0.5
1.0
1.5
2.0
y
Integrate@[email protected]'@tD, 8t, t0, tf<D1
10 FM III (18-11-2012) Integral de línea.nb 3
