1

Temperatura de FermiTemperatura de Fermi

Desviación de la linealidad (~20% TF)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.5

1.0

1.5

Fermi Gas

CP

/ R

T / TF

(en qué SI y en qué No se parece a la función de Debye?)

II–B: Electrones (Fermiones)

2

εεεεF

εεεε

δ (ε)ε)ε)ε)

Formación de Bandas

3p

3s

MetalFree atom

Ene

rgy

1 / d

distanciainteratómica

x

3s3p

Principio de indeterminación: ∆∆E E ∆∆t t ≥≥ ђђ/2/2

3

Energía de fusión de los metales

3p

3s

MetalFree atom

Ene

rgy

1 / d

Vaporización & Metalización

3d

s

4d

5d

s p

Atomo asilado (gas)

‘Reacción Química’

- se definen los niveles

electrónicos

Líquido

(sin estructura de

largo alcance)

Metalización (calor de ..)

- se define la estructura

- se re-definen los niveles

(simetria orbital)

Propiedades físicas

> 4000 K

3000 – 2000 K

2000 – 200 K

< 300 K

4

Coeficiente de Sommerfeld: CV /T = 2/3 (ππππ kb)2 δ(εεεε F) = γ

= ½ ππππ2 R/ TF ( = γ medido?)

Bandas de conducciBandas de conduccióónn (s, p, d, f ?).γγγγ: valores tipicos de los metales [mJ/molK2] Cu = 0.7 ; Fe = 4 ; Pd = 9 ; La = 12

0.0

0.5

1.0

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6

0 5 10 15 20 250

1

2

3

Cu

T [K]

Cel [m

J / m

ol K

]

γγγγ + ββββ T2

CP

/ T

[mJ

/ mol

K2 ]

T2 [K2]

Cel = γ T

Tcross = (γ/β)1/2

5

εεεεF

Susceptibilidad de Pauli (gas de electrones)

M = µB (N+ - N-)

N+ = ½ ∫µBεF dε f(ε) δ(ε+µB) = ½ ∫µB

εF dε f(ε) δ(ε) + ½ µB δ(εF)

N- = ½ ∫µBεF dε f(ε) δ(ε-µB) = ½ ∫µB

εF dε f(ε) δ(ε) - ½ µB δ(εF)

M = µB2 δ(εF) B = 3N/2kB * µ2B/TF

M/B = χP α δ(εF) α CP / T (gas de electrones)

εεεε

2 µ B

Electrones del tipo ‘s’10-6cm3/mol

6

Paramagnetismo de Pauli

≈ γ ~ δ(εεεε F)

3d

4d

Fe,Co,Ni ?

Cu-Zn-Alχ

T 200K

Transformación Martensita

7

Susceptibilidad magnética de elementos puros10 9/ 4π cm3/gr

10-4 emu/mol

Cinético [Pauli = Σ(pi2/2m)] + Paramagnético (C-W = atómico) + Cpo. externo (diamagn.)

‘s’

‘s’ ‘s’

‘p’

‘p’

‘p’

‘s’

‘d’‘d’

8

γ

Escala Periódica vista desde la extensión de los orbitales

Comportamiento magnético según los tiempos de fluctuación característicos‘tiempos’ de las fluctuaciones térmicas Vs ‘Spin fluctuations’

τth < τsf< τth

9

δ(ε)ε)ε)ε)

banda ‘s ’

Tf

banda ‘d ’

0

2

4

6

8

10

Pd ....... (SC ) ...... H

5s

4d

γ [m

J/ m

ol K

2 ]

R h 50% Pd 50% A g

εεεεF~TF

1/χ (Pd)

χ/ χ300K

τth < τsf< τth - Paramagnones

τth < τsf < τth

τth < τsf < τth

10

Variación de εεεεF ~ µF por aleación

0

2

4

6

8

10

Pd ....... (SC) ...... H

5s

4d

γ

[mJ/

mol

K2 ]

Rh 50% Pd 50% Ag

εεεεF

εεεε

µ (εεεεF))))

εεεε

η = dG/dµ

11

Variación de εεεεF ~ µF por aleación: Diagrama de Slater-Pauling

Magnetismo Itinerante (magnetismo de banda)

12

Criterio de Stoner

µeff (Fe) ~ 2.2 µB

Ferromagnetismo de bandaFerromagnetismo de banda (o itinerante)por desdoblamiento espontaneo de las bandas

“bootstrapping (huevo ↔ gallina)”cpo.molec (Hint = λM) → spin ↑ χP→M ↑ λM

Variación de la energía cinética ∆EC por pasar ne= g(EF)δE/2 electrones a la otra banda (de spin opuesto)

∆EC = ½ g(EF)δE2

pero (λM) ↔ M puede ser favorable dependiendo del intercambio λ

porque la interacción Coulombiana ‘in situ’ (∆EP) entre electrones de spin opuesto favorece la alineación FM (intra-atomica de corto alcance)

Balance de energía:

Criterio de Stoner

13Canfield et al., PRB 2008

Interacción electrón – (para) magnón

εεεεF

Mn [Ar] [4s2 3d 5]χ = Cc / T → Cc = χ T ≈ µeff

2

Pd [Kr] [4s2 3d 9]

Z = 1/ [1 – Uδ(εF)]

Uδ(εF) < 1 => enhanced paramagn

Uδ(εF) > 1 => Fe -rromagntismo

14

mm /eobservedγ( )2KmolmJ/ ⋅

calculatedγ( )2KmolmJ/ ⋅

Observed values come from the linear heat capacity measurements: CP = γ T .

Calculated values are determined using the conduction electron density and from assuming me = m,

Sommerfeld Constant (coefficient)

nro. cond. electrs.por vol. molar

[nss11]

15

Electrones ‘vestidos’

Borde de zonas de Brillouin

Єk = h2/2me * k

2

kcrece la meff

k= ± π /a

Efecto del potencial periódico de la redsobre la relación de dispersión E ~ k

banda de conducciónεF

banda de valencia

εF

16

1D

17

18

19

χP

M/B = χP α δ(εF) α CP / T (gas de electrones)

Oscilaciones de Mathias

γ[mJ/grat./deg

2]

[s2] d1 d3 d5

[s2d10] pn

d?

20

Formula de Mac Millan(phonon mediated superconductivity)W.L. McMillan, Phys. Rev. B 167, 331 (1968)

γ = γ 0(1+ λ ph)TS = <ω> /1.45 exp-1.04(1+λ) / (λ-µ* (1-0.62 λ)

λ

1.50.80.71.60.80.7

λ TS

Pd 0.7Pt 0.6Y 0.3Sc 0.3V 1.0 9

γ (Nb)

Electrones ‘vestidos’: interacción electrón (para)magnón + electrón-fonón λph

γ = γ0 ( 1 + λph + λ sf + λ ee)

θD ≈ TF ?

γ[mJ/grat./deg

2]

T [K]

21

εεεεF

−−−− ε ε ε ε f

N (ε) ε) ε) ε)

Efecto Kondo e Hibridización

TK ~

Efecto Kondo ↔ ‘apantallamiento’del momento localizado por los ‘spins’ de los electrones de la banda de conducción

(‘on-site’ interaction).

Pipio. de incerteza de Heisenberg

∆E ∆t ≥ h

e-

e-

e-

e-

4f

Kondo screening

22

Heavy Fermions: are intermetallic compounds containing non-complete 4f- or 5f-electronic shells. The orbital overlap with ligand atoms in the lattice leads to strong correlation effects in the system of delocalized electrons. As a consequence, the effective mass of the electrons can increase by orders of magnitude compared to me

Ground States:

small-moment band magnetism

Fermi Liquid behavior.

Unconventional superconductivity

Heavy Fermions

[mJ/mol K2]

24 FeU

1000 CeCu

1000 SiCeCu

1100 UBe

1200 CePb

1700 CeAl

6

6

22

13

3

3( )2KmolmJ/ ⋅

observedγ

23

TK

γχp

χ

T

~T5

~T

T2

T

M etalno rm al

T

T T

log(T /TK)

3 /2 R /TN

χ

OM LA

log (T /TK)log (T /T

K)

χo

χ

Ferm ionPesado

TK

~1 J/m ol K 2

γCe l/T

χo/γ = R

W

ρ

ρo

ρo

TCC

TK

ρ -ρo=AT

2ρo

ρ

Cp/T

Ce l/T

TN

TN

TN

ρ

~ 1 m J /m ol K 2

β ~1/θ 3D

∆S(TN)=R ln (2 )

Ferm i L iqu id : γ ~ χo ~ A

1 /2

Comparación comportamientos = Metálico – Magn. Ordenado – Líquido de Fermi

(ρ/T ~ Cp => ρ/T2 = A ~ Cp/T = γ )

24

0.1 1 10

1

10

100

1000

10000

CeN

CeSn3

Ce(Pd0.9Ag

0.1)3

CePd3B0.6

CeNi9 Ge

4

Yb 2Cu

9Au (YbBiPt ; YbCo

2 Zn

20)

CePd3

CeIn2Sn

CePd7

Cu

CP

/T [

mJ

/ mol

K2 ]

T [K]

Heavy Fermions - HF

heavy quasi-particles

----------------------------

Fermi Liquids - FL:

m eff >> me

meff ~ m e

Very HF

Non FL behavior

4 ordenes de magnitud entre las

“energías caracteristicas”

T *~ 1/Lim T→0 C m /T

T* ~1K

TF ~104K

Interaccion electrón-electrón

εεεεF

εεεεTK (~TF)

25

M. Deppe et al., JPCM 21, 206001 (2009).

CeXj

1 10 100

100

0 100 200 300 4000.00

0.01

0.02

0.03

0.04

300

χ(10

-9m

3 /mol

)

T(K)

CeTiGeT

max

B=1T

CS - model

20

χ-1 (

109 m

ol /m

3 )

T(K)

µeff

= 2.55 µB

θcw

= -27 K

0.1 1 10

1

10

100

1000

10000

CeN

CeSn3

Ce(Pd0.9Ag

0.1)3

CePd3B

0.6

CeNi9 Ge

4

Yb 2Cu

9Au (YbBiPt ; YbCo

2 Zn

20)

CePd3

CeIn2Sn

CePd7

Cu

CP

/T [

mJ

/ mol

K2 ]

T [K ]

Wilson ratio (χ / γ) →metales simples y valencia intermedia ~ ~ J(JJ(J+1)/ +1)/ γγ ~ 0.036 ~ 0.036 emuemu KK22/ J/ JFermiones Pesados (meff del GS doblete)

1 10

0,20

0,25

0,30

0,35

C4f/T

(J/

mol

K2 )

T(K)

CS Model

CeTiGe

B=0

26

0 16 32 48 640

5

10

15

20

5262 72

T 2 [K 2 ]

B= 4T

CeRuSi

CeTiGe

ρρ ρρ [a

rb. u

nits

]Sereni et al., J. Phys. CM 2009

Condiciones para un Líquido de Fermi:δ(EF) ≈ γ (= CP/T) ≈ χ ≈ √ A

0 2 4 6 8 100

50

100

150

9+ T 2

17+1.6 T 2

Res42390G2m Res42376muo Res42390G3m

ρ(µΩ

.Cm

)

T(K)

CeRuGe

Fenomenologia

Interacción e- - e-

27

~T5

~T5R~T / MθD2

Bloch-Grüneisen

Resistividad: dispersión (scattering) de electrones vs fonones

ρ(T) = ρ0 + A T2 + b T5 + c T

0 2 4 6 8 100

50

100

150

9+ T 2

17+1.6 T 2

Res42390G2m Res42376muo Res42390G3m

ρ(µΩ

.Cm

)

T(K)

CeRuGe

Fenomenologia

Intensivo vs ExtensivoIntensivo Χ Extensivo