Fotones, electrones, y …. Dualidad onda...

7
1 Larrondo 2008 Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas ó paquetes de onda Larrondo 2008 Dualidad onda partícula Se difractan si interactúan con objetos de tamaño comparable con su λ. Es decir en ese caso se comportan como ondas. Larrondo 2008 Dualidad onda partícula Si interactúan con objetos de tamaño >> λ la difracción es despreciable y en ese caso se comportan como partículas. Larrondo 2008 Ventaja de los electrones Su frecuencia y su longitud de onda son regulables mediante un incremento de su ímpetu. Los electrones pueden utilizarse para fotografía y microscopía igual que los fotones, pero en casos en que los objetos son muchísimo más pequeños. Larrondo 2008 Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007) Larrondo 2008 Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007)

Transcript of Fotones, electrones, y …. Dualidad onda...

Page 1: Fotones, electrones, y …. Dualidad onda partículahildalarrondo.net/wp-content/uploads/2010/05/clase17_2008.pdf · 1 Larrondo 2008 Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas

1

Larrondo 2008

Fotones, electrones, y ….

partículas cuánticas

ó

paquetes de onda

Larrondo 2008

Dualidad onda partícula

Se difractan si interactúan con objetosde tamaño comparable con su λ. Es decir en ese caso se comportan comoondas.

Larrondo 2008

Dualidad onda partícula

Si interactúan con objetos de tamaño >>

λ la difracción es despreciable y en esecaso se comportan como partículas.

Larrondo 2008

Ventaja de los electrones

� Su frecuencia y su longitud de onda son

regulables mediante un incremento de su ímpetu.

� Los electrones pueden utilizarse parafotografía y microscopía igual que los

fotones, pero en casos en que losobjetos son muchísimo más pequeños.

Larrondo 2008

Fotos enviadas por SebastiánGómez (curso 2007)

Larrondo 2008

Fotos enviadas por SebastiánGómez (curso 2007)

Page 2: Fotones, electrones, y …. Dualidad onda partículahildalarrondo.net/wp-content/uploads/2010/05/clase17_2008.pdf · 1 Larrondo 2008 Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas

2

Larrondo 2008

Fotos enviadas por SebastiánGómez (curso 2007)

Larrondo 2008

c

Larrondo 2008

Qué partículas son éstas?

λ

x∆

Larrondo 2008

Fourier demostró(transformada de Fourier)

Larrondo 2008

Cambio de variables

� Si intercambiamos x por t, se

intercambia k por ω en la transformada de Fourier.

Larrondo 2008

TF para funciones del tiempo

( ) ( )

1( ) ( )

2

i t

i t

F f t e dt

f t F e d

ω

ω

ω

ω ωπ

−∞

+

−∞

=

=

Page 3: Fotones, electrones, y …. Dualidad onda partículahildalarrondo.net/wp-content/uploads/2010/05/clase17_2008.pdf · 1 Larrondo 2008 Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas

3

Larrondo 2008

Y los paquetes se obtienen reemplazando k por (k-k0)

0( )

0( ) ( )i k k x

F k k f x e− −

− = ∫

• La transformada de Fourier de un paquete es igual a la de la envolvente pero está centrada en k0.

• Un paquete con portadora k0 y envolvente f(x) se obtiene sumando senoides de distinto k, cuya amplitud y fase están dadas por F(k-k0)

Larrondo 2008

Preparación de un paquete de ondas

1. Elegimos la envolvente y mediante la Tabla de TF

obtenemos la amplitud y fasede cada k

fourierTransform1.htm

2. Elegimos k0

Larrondo 2008

Ejemplo (ver tabla de TF)

2 2

2

( )

2 22

x k

e e

σ

σ σ π− −

Envolventede f (x)

Envolventede F (k)

Larrondo 2008

Y éste es el paquete gaussianocentrado en una portadora

2 20( )

22

k k

e

σ

σ π

−−

portadora

Larrondo 2008

Pincipio de incerteza

1

2x k∆ ∆ ≥

Larrondo 2008

Atención

� La expresión anterior corresponde a una

manera particular de medir el ancho de los pulsos, tanto en x como en k.

� Note que en rigor un pulso gaussiano es indefinido.

� El pulso gaussiano es el único que

cumple la igualdad.

Page 4: Fotones, electrones, y …. Dualidad onda partículahildalarrondo.net/wp-content/uploads/2010/05/clase17_2008.pdf · 1 Larrondo 2008 Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas

4

Larrondo 2008

Consecuencias del Pincipio de incerteza

2x

x p∆ ∆ ≥�

Larrondo 2008

Consecuencias del Pincipio de incerteza

No se pueden medirsimultáneamente la posición en

x y la componente x del ímpetucon infinita precisión.

Larrondo 2008

Ejemplo del apunte

Larrondo 2008

Larrondo 2008 Larrondo 2008

Page 5: Fotones, electrones, y …. Dualidad onda partículahildalarrondo.net/wp-content/uploads/2010/05/clase17_2008.pdf · 1 Larrondo 2008 Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas

5

Larrondo 2008 Larrondo 2008

Receta

Para obtener un paquete único de ancho finito tenemos que sumar

un continuo en k

Larrondo 2008

Paquete sen x / x

Larrondo 2008

Forma experimental de hacerlo?

Las partículas cuánticas se preparan mediante mediciones

del sistema!

Larrondo 2008

Los fotones

� Se forman sumando ondas de Campo

Electromagnético

� Cada onda es solución de la ecuación

de Ondas

� La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo E) da la

probabilidad que los fotones se encuentren en determinado lugar.

Larrondo 2008

Pero si bajamos la intensidad de la luz y el tiempo de exposición

Page 6: Fotones, electrones, y …. Dualidad onda partículahildalarrondo.net/wp-content/uploads/2010/05/clase17_2008.pdf · 1 Larrondo 2008 Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas

6

Larrondo 2008

Pero si bajamos la intensidad de la luz y el tiempo de exposición

Larrondo 2008

Este es el resultado con bajo tiempo de exposición

Larrondo 2008

Este es el resultado con alto tiempode exposición

Larrondo 2008

Los fotones

� Se forman sumando ondas de Campo

Electromagnético

� Cada onda es solución de la ecuación

de Ondas

� La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo E) da la

probabilidad que los fotones se encuentren en determinado lugar.

Larrondo 2008

� Se forman sumando ondas de Campo de materia

que es un campo escalar complejo.

� Cada onda es solución de la ecuaciónde Schrödinger

� La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo ) da la probabilidad que los electrones se encuentren en determinado lugar.

Los electrones

Φ

Φ

Φ

Larrondo 2008

Estas son las ecuaciones

2

2 2

1 ( , )( , )

tt

c t

∂∇ =

E rE r

2 ( , )( , ) ( , )

2

tt V t i

m t

− ∂Φ∇Φ + Φ =

rr r

��

Page 7: Fotones, electrones, y …. Dualidad onda partículahildalarrondo.net/wp-content/uploads/2010/05/clase17_2008.pdf · 1 Larrondo 2008 Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas

7

Larrondo 2008

Y en una dimensión

2 2

2 2 2

( , ) 1 ( , )x t x t

x c t

∂ ∂=

∂ ∂

E E

2 2

2

( , ) ( , )( , )

2

x t x tV x t i

m t t

− ∂ Φ ∂Φ+ Φ =

∂ ∂

��

Larrondo 2008

Solución de la ES

• Partícula libre (V=0): atención cos(kx-ωt) NO essolución pero exp[i(kx-ωt)] SI!

• Partícula en potencial V(x): separación de variables.

• El problema clásico y la representación en energías.

• Partícula en potencial constante

• Partícula en un potencial escalonado (potencialunidimensional)