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Módulo Física- INGRESO 2017

Maria Guadalupe Bertoluzzo- Stella Maris Bertoluzzo- Taller de Física –FbioyF-UNR

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I. UNIDADES Y SISTEMAS DE UNIDADES.

La introducción al tema se debe leer el de “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo y otros –Ed Corphus

1.1. SISTEMA DE UNIDADES Actividad N°1: Calcular el volumen y la superficie de un bloque de madera con las medidas que se indican .

Actividad N°2: Calcular el volumen y la superficie de una bola de pool de 6 cm de diámetro.

Actividad N°3: Calcular el volumen de un cuerpo sólido que no tiene forma regular. Por ejemplo, una piedra.

Procedimiento: Colocar agua en una probeta adecuada y leer el volumen del líquido (V1).



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Ahora sumergir el cuerpo en la probeta. El agua cambia de nivel, efectuar nuevamente la lectura del volumen (V2).

¿Cuál es el volumen de la piedra? Actividad N°4 Considérese una escalera sólida construida con cubos unitarios: a) Si la escalera tiene 10 cubos de ancho y 10 de altura y cada escalón tiene 1

cubo de profundidad y 1 cubo de altura, ¿cuál es el volumen de la escalera? Realizar un dibujo de la escalera.

b) ¿Cuál sería el volumen del sólido si consideramos a la escalera como si fuera un plano inclinado uniformemente desde el suelo hasta la base de la capa más alta de cubos?

(Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus) 1.2 Las magnitudes y sus unidades Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus Empleando los prefijos de la tabla anterior, expresar adecuadamente las siguientes cantidades: 1) 1,2 x 10-15 m = 2) 5,0 x 10-9 J = 3) 3 x 103 W = 4) 1 x 10-12 g = 5) 7,5 x 10-8 m =



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6) 6,7 x 10-10 kg = 1.3 Magnitudes derivadas Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus

1) Determinar, a partir de las definiciones, las unidades que corresponden a las siguientes magnitudes, en los tres sistemas de unidades:

a) volumen

masadensidad =

b) área

fuerzapresión =

c)trabajo = fuerza x desplazamiento

d) densidad relativa de un líquido = aguadeldensidad

líquidodeldensidad

Tener en cuenta que el patrón de densidades relativas de sólidos y líquidos es el agua destilada a 4°C. ( A esa temperatura el agua presenta el valor máximo de densidad, y corresponde arbitrariamente a 1 g/cm3 ) . Para los gases, el patrón de densidades es el hidrógeno molecular en condiciones normales de presión y temperatura, esto es, 1 atmósfera y 273 K. En esas condiciones la densidad del hidrógeno molecular es 0,0000893 g/ cm3 . 2) Con ayuda de las definiciones del Apéndice que figura en el Libro de

referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus, deducir la ecuación de dimensión de las siguientes magnitudes:

1) volumen 2) aceleración 3) peso específico



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4) fuerza 5) trabajo 6) potencia 7) presión 8) Demostrar que las magnitudes energía cinética y energía potencial

tienen la misma dimensión que la magnitud trabajo. 1.- Equivalencia de unidades Método práctico para el cambio de unidades: Método del factor 1. Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus

A) Efectuar las transformaciones de unidades que en cada caso se indican:

1) 11 kg/m2 a g/cm2 . 2) 119 m/s2 a cm/s2 . 3) 408 kgf a dina. 4) 918 cm3 a m3 . 5) 49 kg x m2 / s2 a g x cm2 /s2 . 6) 1200 cm/s a m/s. 7) 45 N x m a kgf x m. 8) 45 N x m a dina x cm. 9) 0,19 g/cm3 a kg/m3 . 10) 325 km/h a m/s. 11) 123 N x m/s2 a dina x cm/s2 .

B) Indicar en qué sistema de unidades están expresadas las siguientes cantidades y expresarlas en otros dos sistemas de unidades.



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1) Un golpe de karate dado con la mano, puede ejercer una fuerza de 300 kgf.

2) La mano de un karateka puede desarrollar una velocidad máxima de

1200 cm/s. 3) La masa de un hombre adulto es 7,3 UTM. 4) La densidad media de la Tierra es 5,5 g/cm3. 5) La presión en el fondo de un estanque es 2 x 104 kgf/m2 . 6) La potencia desarrollada por un motor es 5 kgf m / s. 7) La presión atmosférica normal es de 101325 Pa. 8) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo a una altura de 50 m

es de 9800 J. C) Expresar en unidades del SI las siguientes cantidades:

1) 3,6 x 1017 m/min2 2) 202 kgf m 3) 0,02 UTM/m3 4) 980 dina /cm3 5) 0,4 kgf / m3 6) 3,8 x 108 erg. 7) 700 dina 8) 0,52 cm/s 9) 1,4 g/cm3 10) 84 km /h 11) 4,5 x 103 l 12) 2,5 at 13) 1,015 x 106 dina / cm2



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14) 1,3 g/dm3 15) 5900 A 16) 30° 15’ 20’’ 17) 7,8 g/l 18) 90 km/min 19) 45° 02’ 10’’ 20) 50 kgf

D) Empleando la notación exponencial, expresar las siguientes cantidades en unidades del SI.

1)620 nm 2) 15 Gg

3) 8,5 µs 4) 50 ml 5) 1020 hPa 6) 2,60 pg 7) 60 kw 8) 97 Mhz 9) 1,5 dm3 10) 35 ag

E) Problemas: 1) Calcular la capacidad en litros de un tanque cilíndrico para agua, cuya base tiene 20 m de perímetro, y su altura es de 1,5 m. 2) Una tarjeta rectangular mide 12 cm por 8 cm. Se la hace girar 90° en torno al lado de 8 cm. ¿Qué volumen barre en su movimiento?



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3) Considerar un cilindro que tiene un volumen ocho veces mayor que otro e igual altura ¿cuál es la relación entre sus radios? 4) Establecer a qué magnitudes se te asignan las siguientes unidades: kg, kgf, dina, mm de mercurio, cm/s, km/h2, N/m3. 5) Qué cantidad indica mayor presión:10 Pa o 100 dina/cm2 ( 1 Pa = 1 N/m2 ). 6) Qué cuerpo poseerá mayor masa, un cubo de madera de 3 cm de arista o una esfera de hierro de 1 cm de radio? . Datos: densidad de la madera =1,2 g/ cm3 . densidad del hierro = 7,8 g/cm3 . 7) Calcular: a) EI radio de un cilindro de acero de masa 3 kg y altura igual a 20 cm. Densidad del acero = 7,8 g/cm3 b) EI volumen ocupado por 10 g de alcohol y por igual masa de agua si sus densidades son respectivamente 0,8 g/cm3 y 1 g/cm3. c) EI radio de una esfera de cobre de 150 g. Densidad del cobre = 8,6 g/cm3 (Consultar el libro: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- SM Bertoluzzo- R Rigatuso- FE Quattrin- Librería El Estudiante. Suipacha 581- (2000) Rosario). Completar la ejercitación con el Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus Actividad N°5:

Tiempo de reflejo nervioso: Desde que recibimos un estímulo hasta que nos damos cuenta transcurre un tiempo y otro lapso adicional desde que decidimos reaccionar hasta que lo hacemos efectivamente. Este tiempo total está comprendido entre 0,15 y 0,25 segundos. Para realizar la medición de este tiempo, se puede proceder de la siguiente manera: Utiliza una regla de unos 20 a 40 cm de longitud, tómala verticalmente del extremo superior. Pídele a un compañero que coloque el índice y el pulgar alrededor del extremo inferior de la regla y que detenga la caída del objeto en el mismo instante que la sueltas.



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Comprobarás que hasta que tu compañero logre sujetar a la regla, ésta habrá caído cerca de 20 cm.

Podemos aplicar la siguiente fórmula para averiguar el tiempo:

y g t ty

g= ⇒ =

1

2

22 ; y = 20 cm ; g = 9,8 m/s

2

Actividad N°6 Determinación del número de gotas que cabe en un determinado volumen

Objetivo:

Se trata de medir el número de gotas que cabe en un volumen determinado marcado con una cinta adhesiva transparente en un tubo de ensayo o un recipiente cualquiera.

Observaciones:

• De acuerdo al tiempo que dispongas, elije el tamaño del recipiente. Recomendamos un recipiente pequeño, donde quepan no mucho más de 100 gotas. Se trata de determinar varias veces cuántas gotas caben en el tubo.

• La primera vez que se llena el recipiente, probablemente se necesitarán más gotas, y después del primer vaciado, menos, porque si el líquido moja las paredes interiores, eso lleva varias gotas.

• Los químicos acostumbran, para enrasar el nivel, dirigir la visual horizontalmente, sobre el borde inferior del menisco o curva cóncava que hace el líquido cuando moja el recipiente. Si no lo moja, el superior.

• Notar cómo el tamaño de las gotas no puede ser arbitrariamente grande, y



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además depende de la temperatura y de la presencia de detergentes.

1. La experiencia consiste en llenar sucesivas veces el recipiente con ayuda del mismo gotero. Hasta enrasar en la marca hecha previamente.

(no hacer "trampa" y forzar la coincidencia de sus determinaciones) 2.INTRODUCCION A PROBLEMAS TIPICOS DE FISICA Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus 1) Dada la siguiente expresión:

L L T To f i= + −( ( ) )1 α

obtener la expresión para:

a) Tf ; b) Ti ; c) α ; d) Lo

Si: [L] = [Lo] = cm y [Tf ] = [Ti ] = °C determinar la unidad de α.

2) A partir de la expresión para el calor específico:

cQ

m T T=

−( )2 1

obtener la expresión para : Q , m, T2 , T1 .



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Si [Q] = cal , [m] = g, [T2] = [T1] = °C determinar la unidad de c. 3) Dada la siguiente ecuación despejar x , x´, y f:

1 1 1

x x f+ =

'

4) Dada la siguiente fórmula:

hxATxmVTxHgHg

V =∆+−∆+ )31()1( αβ

despejar ∆T.

5) De la siguiente ecuación despejar ρl :

T gV gVl s c c+ =ρ ρ

6) Despejar γ:

p pr

1 2

4− =

γ θcos

7) De la siguiente ecuación despejar h:

1

2180

2mv mgh mg

h− = °µ θ

θcos

sencos

8) Despejar ρl :

( )ρ ρ π ηc l g V r v− = 6

2.2 Sistema de ecuaciones



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Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus 1) En un tiempo t=0 un automóvil comienza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con una velocidad vo . Si al cabo de 10 s su velocidad es de 15 m/s, y la distancia recorrida es de 100 m, calcular su aceleración. 50 m - 50s2 a = 0 a = 50 m/ 50s2 = 1 m/s2

2.1 Ecuación de segundo grado Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus

1.) Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 24,5 m/s. Calcular el tiempo para el cual la piedra está a 19,6 m por encima del punto de lanzamiento.

Solución 2) Hallar la base y la altura de un rectángulo sabiendo que la diagonal es de 15 cm y la altura es 3 cm más corta que la base.

3) Calcular el largo y el ancho de un terreno rectangular cuya área es de 600 m2 y su perímetro es de 110 m.

4) Calcular los números a y b sabiendo que son consecutivos y su producto es igual a 210.

3.-INTERPRETACION DE TEXTOS

Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus 1) Un extremo de una barra está fijo a la pared. La barra está en posición horizontal (se desprecia la flexión de la barra por acción de la gravedad). Una fuerza F = 100 N se aplica en el extremo libre de la barra, con una dirección que forma 30° con la horizontal. (¿Hay sólo un gráfico que cumpla lo especificado?)



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2) Dos esferas de masa m están ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero colocado en posición vertical, y una esfera de masa 2m está ubicada en el vértice superior. 3) En un círculo de radio R se recorta un círculo de radio r cuyo centro está ubicado a la distancia R/2 del centro del disco. Represente 3 situaciones diferentes. 4) Dos esferas, una de masa 9 g y la otra de 3 g, están vinculadas por una varilla rígida horizontal y giran en torno a un eje vertical que pasa por la varilla en una posición cercana a la masa mayor. 5) En un tubo de vidrio con forma de U conteniendo mercurio se vierte en una rama agua y en la otra aceite. Las interfases del mercurio con cada líquido están a la misma altura. Represente aproximadamente las alturas de líquido que determinan el equilibrio teniendo en cuenta que el aceite es menos denso que el agua. 6) El agua alcanza una altura H en un depósito grande y abierto. Se practica un orificio en una de las paredes a una profundidad h por debajo de la superficie del

agua y otro orificio a una profundidad h1. Ambos chorros tienen el mismo alcance R (distancia medida a partir del pie de la pared). 4-INTRODUCCION AL USO DE VECTORES

4.1- Funciones Trigonométricas Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus

sen α =cateto opuesto

hipotenusa

cos α =cateto adyacente

hipotenusa

tg α =cateto opuesto

cateto adyacente



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4.2-Funciones Trigonométricas Inversas Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus Las funciones trigonométricas inversas hacen corresponder ángulos a números reales. Se indican con el prefijo “arc”: arc sen, arc cos, arc tg, etc. A) Resolver el triángulo ABC, sabiendo que:

1) a = 15 cm, β = 30°.

2) a = 20 cm, γ = 42°.

3) a = 14 cm, β = 65°.

4) a = 9 cm, γ = 52°.

5) b = 8 cm, β = 35°.

6) b = 12 cm, γ = 42°.

7) c = 17 cm, β = 60°.

8) c = 39 cm, γ = 18°. 9) c = 15 cm, b = 8 cm. 10) b = 10 cm, a = 20 cm. 11) c = 5 cm, a = 13 cm.

4.3 Sistemas de coordenadas Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus 1) Sobre un eje horizontal representar los siguientes puntos: 0,1, 4, -3, -2. 2) Representar los siguientes puntos: A (2,1), B (1,2) , C (-3, 2) , D( 3, -1), E (-2, -4), F (0, -5). 3) Hallar las coordenadas de los puntos simétricos a los puntos: A ( 4 , 1 ), B ( 2, - 5 ) , C (-3, 4), y D (-5, -3):



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a) Respecto al eje x. b) Respecto al eje y. c) Respecto al origen de coordenadas. 4.4 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

Libro de referencia: “Introducción al curso de Física Universitaria”. MG Bertoluzzo- y otros- ed. Corphus

1) Dados dos vectores colineales a, b hallar: a) a + b b) a - b c) b - a para los siguientes casos:

i) a =2 y b= 5 ii) a = 5 y b = 9 iii) a = 13 y b= 11

iv) a = 8 y b = 8

2) Expresar las componentes rectangulares de los siguientes vectores: a = 4, b = 2, c = 3, d = 5

e = 4, f = 3, g = 5, h = 6, m = 9, n = 8



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Hallar gráfica y analíticamente e+f+m+g+n+h -e+2f –0.5g -0.5n+0.8m+3h

3) Calcular las componentes rectangulares de los siguientes vectores:

a = 4 ; b =2 ; c =3

a) b)

Comparar los resultados obtenidos en ambos sistemas de coordenadas.

4) Dados los siguientes vectores según sus componentes rectangulares, determinar el módulo y el ángulo que forma cada vector con el semieje x positivo. Incluir el gráfico.

a = (2 , 4) b = (2 , 2) c = (- 3 , 0) d = ( - 3 , - 6) e = ( - 4 , - 2)

5) Expresar las componentes rectangulares de los siguientes vectores resultantes, realizar el dibujo correspondiente y determinar el ángulo que forma cada uno de ellos con el semieje x positivo. a) d = a + b a = (2, 3 ) b = ( 3, 2 ) b) e = b + c



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b = ( 3, 7 ) c = ( 0 , 7 )

c) f = a - c a = ( 1 , 1 ) c = ( 2 , 9 )

d) g = b - c b = ( - 2 , 5 ) c = ( 7 , 1 )

6) Un barco se dirige hacia el norte a 15 km/h en un lugar donde la corriente del río es de 5 km/h en la dirección 60° SE. Encontrar la velocidad resultante del barco. Gráfica y analíticamente. 7) Una moto de agua se dirige en la dirección 30° NE a 20 km/h en un lugar donde la corriente es tal que el movimiento resultante es de 30 km/h en la dirección 60° NE. Encontrar la velocidad de la corriente.

8) Un cuerpo cuyo peso es de 50 N está apoyado sobre un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal. Descomponga el vector peso en dos direcciones perpendiculares, tomando una de ellas paralela al plano inclinado. Proceda gráfica y analíticamente. 9) Hallar el vector resultante del sistema de vectores del problema 2. 10) Hallar gráfica y analíticamente las componentes rectangulares del vector velocidad: 60 km/h, dirección 60° NO.

11) Una partícula parte del origen de coordenadas en dirección sur, y recorre 200 m sobre el plano horizontal, y luego 140 m en dirección oeste. Hallar gráfica y analíticamente el desplazamiento total. 12) Hallar analíticamente la resultante de las siguientes fuerzas:

F1 = 2 kgf ( α1 = 30° )

F2 = 4 kgf ( α2 = 135°)

F3 = 3 kgf ( α3 = 230°)

13) Un árbol está sometido a tres tracciones horizontales de módulos F1 = 80 N; F2 = 60 N y F3 = 70 N, en direcciones tales que forman entre sí ángulos de 120°. Seccionando el árbol en su base, en qué dirección caerá? 14) Componer el sistema formado por las siguientes fuerzas:



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F1 = 10 kgf ( α1 = 60° )

F2 = 5 kgf ( α2 = 180°)

F3 = 8 kgf ( α3 = 290°)

15)Un estudiante camina dos cuadras al oeste y una cuadra al sur. Si la longitud de cada cuadra es de 60m, ¿qué desplazamiento llevará al estudiante de nuevo al punto de partida?

16)Un bote motor viaja a una velocidad de 40 km/h en una trayectoria recta sobre un lago tranquilo. De improviso, un fuerte viento uniforme empuja el bote en dirección perpendicular a su trayectoria en línea recta con una velocidad de 15 km/h durante 5.0 s. En relación con su posición en el momento en que el viento comenzó a soplar, ¿dónde estará localizado el bote al final de este tiempo? 17)Un objeto se mueve con una velocidad de 7.5 m/s a un ángulo de 7.5° con el eje de las x. ¿Cuáles son las componentes x e y de la velocidad? 18)El vector desplazamiento de un objeto en movimiento, inicialmente en el origen, tiene una magnitud de 12.5 cm y forma un ángulo de 210° con respecto al eje de las x en determinado instante. ¿Cuáles son las coordenadas del objeto en ese instante?

19)Una persona pasea por la trayectoria mostrada en la figura. El recorrido total se compone de cuatro trayectos rectos. Al final del paseo, ¿cuál es el desplazamiento resultante de la persona medido desde el punto de partida?

20) La figura muestra a dos personas tirando de una mula obstinada. Encontrar a)La única fuerza que es equivalente a las dos fuerzas indicadas, y b) la fuerza que una tercera persona tendría que ejercer sobre la mula para hacer la fuerza resultante igual a cero.



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4.5 MULTIPLICACION DE VECTORES MULTIPLICACION VECTORIAL DE VECTORES 1)Calcular el trabajo que realiza la fuerza peso ( ver figura ) si el cuerpo : a) se levanta hasta una altura de 10 m. b) Se traslada sobre un plano inclinado 30° una distancia de 6m. c) Se lo traslada en forma paralela al plano horizontal, una distancia de 4 m. P = 10 N (Definimos el trabajo de una fuerza como el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento (d) ). a) b) c)

d

30°

P

d

P



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2) Calcular el momento con respecto a o, de la fuerza F para los siguientes casos:

F = 40 kgf ; r = 1,25 m

(Definimos el momento ττττ (tau) de una fuerza F, con respecto a un punto al

producto vectorial del vector posición r y la fuerza F: ττττ(0) = r x F) 3)Una partícula de carga q = 3,2x10-18 C, que tiene velocidad v = 3x106 m/s, se encuentra en una zona donde el campo magnético es constante, tiene valor B = 0,3 T y dirección vertical. Determinar el valor de la fuerza magnética sobre la carga, para las distintas direcciones de la velocidad que se indican en la figura. (La fuerza que actúa sobre la partícula está dada por la expresión : F = q v x B, donde q es la carga, v es el vector velocidad y B es el vector campo magnético).

La dirección de la fuerza magnética sobre una partícula con carga positiva se puede determinar a partir de la denominada ¨regla de la mano derecha¨:

Cuando los dedos de la mano derecha apuntan en la dirección de la velocidad v y se giran hacia el vector campo magnético B (deben coincidir los orígenes de los vectores v y B), el pulgar extendido apuntará en la dirección de la fuerza F para

una carga positiva. Para una carga negativa, la fuerza estará en sentido opuesto.

Otra forma de aplicar la regla de la mano derecha es utilizar tres dedos de la mano derecha. El dedo índice de la mano derecha apunta en la dirección del vector v y el dedo medio en la dirección del campo magnético B, entonces, el dedo pulgar derecho extendido apuntará en la dirección de la fuerza F.

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