¿Qué es un homomorfismo?

Teorema: Dado un homomorfismo arbitrario y un lenguaje regular arbitrario, el homomorfismo sobre el lenguaje regular produce un lenguaje regular

En otras palabras, un homomorfismo en un alfabeto es una función que sustituye cada símbolo en dicho alfabeto por una hilera de caracteres. Es también llamado sustitución uno a uno.

¿Qué es un homomorfismo inverso?

Teorema: Dado un homomorfismo arbitrario y un lenguaje regular arbitrario, el homomorfismo inverso sobre el lenguaje regular produce un lenguaje regular

La imagen homomórfica inversa de un lenguaje L y de una cadena se define como:

h-1(L) = {w | h(w) en L

Los conjuntos regulares son cerrados bajo homomorfismo y homomorfismo inverso por tanto se puede aplicar sobre los autómatas finitos.

Ejemplo:

h(0) = ab; h(1) = ε

h(01010) = ababab

Ejemplo:

Dados los alfabetos α = {0,1} y β = {a,b} donde se define:

1. Un conjunto β’ = {aa, aba}2. Un homomorfismo h(0) = aa y h(1) = aba

Se tienen las siguientes cadenas y lenguaje:

h(010) = aaabaaa h-1(abaaa) = 10 L1 = (01)*, h(L1) = (aaaba)* L2 = (ab + ba)*a, h-1(L2) = 1. Se trata de buscar las cadenas en

α a las cuales se les aplica el homomorfismo h y están en L2 = {a, aba, baa, ababa, abbaa, baaba, babaa, …}