CAPITOLUL 1

FORMULE ŞI RELAŢII FOLOSITE ÎN ELECTROTEHNICĂ

1.1. FORMULE FOLOSITE ÎN ELECTROSTATICĂ

Sarcina electrică e = 1,6 x 1019 [C] – coulomb

Forţa lui Coulomb 20

21

4 r

qqF

⋅⋅⋅⋅

=επ

unde :q1,q2 – sarcini electriceε0 – permitivitatea absoluta a viduluir – vector de pozitie

Intensitatea câmpului electric 204 r

QEV ⋅

=π ε

unde:EV – intensitatea câmpului electricQ – sarcina electricăε0 – permitivitatea absolută a viduluir – vector de poziţie

Potenţialul electric q

WV e=

unde :V – potenţial electricWe – energia potenţialăq – sarcina electrică

Tensiunea electrică q

LU ABAB =

unde :UAB – tensiunea de la A la BLAB – lucrul mecanic de la A la Bq – sarcina electrică

1.2. FORMULE FOLOSITE ÎN ELECTROCINETICĂ

Intensitatea curentului electric t

QI =

unde :Q – sarcina electricăt – timpul

Densitatea curentului electric A

IJ =

unde :I – intensitatea curentului electricA – aria conductorului

Rezistenţa electrică S

lR ⋅= ρ

unde :ρ – rezistivitatea materialuluil – lungimea materialuluiS – secţiunea materialului

1

Legea lui Ohm R

UI = - pentru o porţiune de circuit

rR

UI

+= - pentru întreg circuit

unde :I – intensitatea curentului electricU – tensiunea electricăR – rezistenţa electricăR + r – suma tuturor rezistenţelor

Legea lui Joule – caldura dezvoltata W in timpul t in conductorul cu rezistenta R cand este parcurs de curentul I.

tIRW ⋅⋅= 2

unde :W = calduraR – rezistenta electricaI – curentul electrict = timpul

Teorema I a lui Kirchhoff - suma curentilor intr-un nod de retea este egala cu zero

∑ =0kI

Teorema II a lui Kirchhoff - suma algebrica a t.e.m. din laturile unui ochi de retea este egala cu suma algebrica a caderilor de tensiune din laturile ochiului de retea.

kkK IRE ∑∑ =

1.3. FORMULE FOLOSITE ÎN ELECTRMAGNETISM

Intensitatea campului magnetic 0µV

V

BH =

unde :BV – inductia magneticaμ0 - vidul

Fluxul magnetic AB ⋅=Φ

unde :B – inductia magneticaA – aria

Forta Lorentz vm BvqF ⋅⋅=

unde : Bv - inductia magnetica

Forta Laplace VL BlIF ⋅⋅=

unde :l– lungimeaBv - inductia magnetica

Forta electrodinamica d

lIIFF

⋅⋅⋅⋅

==π

µ2

2102112

unde :μ0 = 4π 10-7 N/A2

l– lungimead – distanta dintre conductoare

2

Legea fluxului magnetic – fluxul magnetic prin orice suprafata inchisa este nul

∑ ∑ =∆⋅⋅=Φ 0AnB

unde :B – inductia magnetican - normalaA – aria

Legea inductiei electromagnetice – t.e.m. care se induce intr-un contur este egala cu viteza de scadere in timp a fluxului magnetic prin suprafata conturului.

te

∆∆Φ=

unde :Φ – fluxul magnetict – momentul t

1.4. UNITĂŢI FUNDAMENTALE (SI)

DENUMIREA MĂRIMII SIMBOLUL UNITĂŢII DE MĂSURĂ

DENUMIREA UNITĂŢII DE MĂSURĂ SI

Lungime m metruMasă kg kilogramTimp s secundaCurent electric A amperTemperatură termodinamică K kelvin

Cantitate de substanţă mol molIntensitate luminoasă c candelă

1.5. UNITĂŢI DERIVATE (SI)

DENUMIREA MĂRIMII SIMBOLUL UNITĂŢII DE MĂSURĂ

DENUMIREA UNITĂŢII DE MĂSURĂ SI

Arie m2 metru pătratVolum m3 metru cubViteză m/s metru pe secundăAcceleraţie m/s2 metru pe secundă la pătratNumăr de undă m-1 metru la puterea minus unuDensitate (masă volumetrică) Kg/m3 kilogram pe metru cubVolum masic m3/Kg metru cub pe kilogramDensitate de curent A/m2 amper pe metru pătratCâmp magnetic A/m amper pe metruCâmp electric V/m volt pe metruConcentraţie (de cantitate de sunstamţă) mol/m3 mol pe metru cubLuminanţă cd/m2 candelă pe metru pătratIntensitatea curentului electric A amperSarcina electrică C coulombTensiunea electrică V voltTensiunea electromotoare V voltRezistenţa electrică Ω ohm

Reactanţa Ω ohmImpedanţa Ω ohmConductanţa S siemensFluxul magnetic Wb weber

Inducţia magnetică T teslaCapacitate electrică F farad

Energia electrică activă Wh wattoră

Energia electrică reactivă Varh volt – amper – reactiv – oră

3

Puterea electrică activă W wattPuterea electrică reactivă Var volt – amper – reactivPuterea electrică aparentă VA volt – amperFrecvenţa Hz hertzFactor de putere - număr fără dimensiuneRandament - număr fără dimensiuneForţă N newtonPresiune (tensiune mecanică) Pa pascalEnergie, lucru mecanic, cantitate de căldură J joulePermitivitate F/m farad pe metruPermeabilitate H/m henry pe metru

1.6. MULTIPLI ŞI SUBMULTIPLI AI UNITĂŢILOR DE MĂSURĂ

10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 1 10 102 103 106 109 1012 1015 1018

atto

a

femto

f

pico

p

nano

n

micro

μ

mili

m

centi

c

deci

d

deca

da

hecto

h

kilo

k

mega

M

giga

G

terra

T

peta

P

exa

E

1.7. CONSTANTE UNIVERSALE ELECTROMAGNETICE

DENUMIRE SIMBOL VALOARE

Sarcina electrică elementară q0 1,6021 x 10-19CPerimitivitatea vidului ε0 8,85419 x 10-12F/mPermeabilitatea vidului μ0 4π x 10-7H/mConstanta lui Bolzmann K 1,38054 x 10-23J/oKConstanta lui Plank h 2π x 1,0545 x 10-34JsMasa de repaus a electronului me 9,1082 x 10-31kg

1.8. FACTORI DE CONVERSIE PENTRU PUTERE

UNITATEA W ch hp kcal/h Btu/h

Watt (W) 1 1,36 x 10-3 1,34 x 10-3 859,8 x 10-3 3,412Cal putere metric (ch) 735,5 1 986,3 x 10-3 632,4 2,510 x 103

Cal putere imperial (hp) 745,7 1,014 1 641,2 2,544 x103 Kilocalorie pe oră (kcal/h) 1,63 1,581 x 10-3 1,56 x 10-3 1 3,968

Btu pe oră 293,1 x 10-3 398 x 10-6 393 x 10-6 252 x 10-3 1

1.9. FACTORI DE CONVERSIE PENTRU ENERGIE

UNITATEA J Btu cal kWh

Joule (J) 1,0 947,8 x 10-6 238,84 x 10-3 277,7 x 10-9

Btu 1,0551 x 103 1,0 252,0 297,07 x 10-6

Therm (th) = 105 Btu 105,51 x 106 100 x 103 25,2 x 106 293,07 x 10-3

Quad= 1015 Btu 1,0551 x 1018 1,0 x 1015 252,0 x 1015 2,9307 x 109

Calorie (cal) 4,1868 3,968 x 10-3 1,0 1,163 x 10-6

Thermie = Mcal 4,1868 x 106 3,968 x 103 1,0 x 106 1,163Kilowattora (kWh) 3,6 x 106 3,412 x 103 860,1 1,0

1.10. DIFERITE RELAŢII

MĂRIMEA DE DETERMINAT RELAŢIA FOLOSITĂ

Rezistenţa R = ρ l / S ; R = l / (γ S)

Reactanţa inductivă (inductanţa) XL = ω L

Reactanţa capacitivă (capacitanţa) XC = 1 / (ω C)

Reactanţa totală X = ω L – 1 / (ω C)

4

Impedanţa Z = √ R2 + [ω L – 1 / (ω C)]2

1.11. FORMULE FOLOSITE ÎN ELECTROTEHNICĂ ÎNTRE CURENT, TENSIUNE, PUTERE ŞI SECŢIUNE

Mărimea electrică Curent continuu Curent alternativmonofazat Monofazat Trifazatneinductiv inductiv Neinductiv Inductiv

Curentul I = U / R

I = P / U

I = U / (R cos ϕ )

I = P / (U cos ϕ )

-----

I = P / (√ 3 U)

-----

I = P / (√ 3 U cos ϕ )

Tensiunea U = R I

U = P / I

U = R I cos ϕ

U = P / (I cos ϕ )

-----

U = P / (√ 3 I)

-----

U = P / (√ 3 I cos ϕ )

Pierderea de tensiune (V) ∆U = 2 R I ∆U = 2R I cos ϕ ∆U = √ 3 R I ∆U = √ 3 R I cos ϕ

Puterea activă

P = U I P = U I cos ϕ P = √ 3 U I P = √ 3 U I cos ϕ

Puterea reactivă-----

Q = U I sin ϕ

Q = P tg ϕ-----

Q = √ 3U I sin ϕ

Q = P tg ϕ

Puterea aparentă-----

S = U I

S = √ P2 + Q2-----

S = √ 3U I

S = √ P2 + Q2

Secţiunea (calculată cu pier-dere de tensiune) [∆U - V]

S = 2 l I /

(γ ∆Uv)

S = 2lI cosϕ /

γ ∆Uv

S = √ 3 I I / (γ ∆Uv) S=√3 l Icosϕ /(γ ∆Uv)

Secţiunea (calculată cu pier-dere de tensiune) [∆U - %]

S=200lI/

(γ ∆U%U)

S=200lIcosϕ /(γ ∆U%U)

S=100√3 I I /(γ ∆U%U)

S=100 √3 lIcosϕ /(γ ∆U%U)

Secţiunea (calculată cu pier-dere de putere) [∆P - %]

S=200lP /(γ ∆P%U2)

S=200 l P /(γ ∆P%U2cos ϕ )

S=100 l P /(γ ∆P%U2)

S=100 l P /(γ ∆P%U2cos2 ϕ )

1.12. INTENSITATI MAXIM ADMISIBILE PENTRU CABLURI CU IZOLATIEDIN PVC, IN AER.

a. La temperatura mediului ambiant de +30°C

Secţiunea nominală a

conductoarelor mm2

Intensităţile curenţilor, ACablu cu conductor din cupru cu: Cablu cu conductor din aluminiu cu:

1conductor

2conductoare

3, 4conductoare

1conductor

2conductoare

3, 4conductoare

1,5 26 21 18 - - -2,5 35 29 25 26 21 184 46 38 34 36 30 276 58 48 44 46 38 34

10 80 66 60 63 52 4716 105 90 80 82 70 6325 140 120 105 110 94 8235 175 150 130 135 115 10050 216 180 160 165 140 12570 270 230 200 210 180 15595 355 275 245 260 215 190

120 390 320 285 300 250 220150 445 375 325 350 290 250185 510 430 370 400 335 285

5

240 620 510 435 480 393 340300 710 590 500 550 460 390

b. Factori de corecţie în funcţie de modul de pozare (f1)

Modul de pozare a cablurilor

Cabluri în curent continuu şi cabluri cu mai multe conductoare în curent alternativ

Distanţa liberă între cabluri - dcablu

Distanţa faţă de perete ≥ 2cmAtingere reciprocăAtingere de perete

Numărul cablurilor Numărul cablurilorFigura 1 2 3 6 9 Figura 1 2 3 6 9

Cablu pe pardoseală sau pe fundul unui canal. Pozare alăturată

0,95 0,90 0,88 0,85 0,84

0,90 0,84 0,80 0,75 0,73

Cablu pe paturi (circulaţia aerului împiedicată). Pozare alăturată.

Nr. paturi1236

0,95 0,90 0,88 0,85 0,840,90 0,85 0,83 0,81 0,800,88 0,83 0,81 0,79 0,780,86 0,81 0,79 0,77 0,76

0,95 0,84 0,80 0,75 0,730,95 0,80 0,76 0,71 0,69 0,95 0,78 0,74 0,70 0,680,95 0,76 0,72 0,68 0,66

Cablu pe grătare. Pozare alăturată.

Nr. grătare1236

1 0,98 0,96 0,93 0,92 1 0,95 0,93 0,90 0,89 1 0,94 0,92 0,89 0,88 1 0,93 0,90 0,87 0,86

0,95 0,81 0,80 0,75 0,730,95 0,80 0,76 0,71 0,69

0,95 0,78 0,74 0,70 0,68 0,95 0,76 0,72 0,68 0,66

Cablu pe stelaje metalice sau pe perete. Pozare unul sub altul.

1 0,93 0,90 0,87 0,86

0,95 0,78 0,73 0,68 0,66

c. Factor de corecţie în funcţie de temperatura mediului ambiant (f2)θ a , oC 10 15 20 25 30 35 40

45

50 55 60

f2 1,22 1,17 1,12 1,06 1,00 0,94 0,870,79

0,71 0,61 0,50

1.13. TABEL CU SECŢIUNI ÎN FUNCŢIE DE CURENŢI A CONDUCTOARELOR DE CUPRU LA TEMPERATURA DE 25°C

SECŢIUNEA NOMINALĂ A CABLULUI

S [mm2]

CURENTUL MAXIM ADMISIBILI [A]

CURENTUL MAXIM ADMISIBIL AL SIGURANŢEI FUZIBILE

INF MAX [A]1,5 20 202,5 27 254 36 356 50 50

10 65 6016 87 8025 115 10035 143 12550 178 16070 220 20095 265 260

120 310 300

6

2 c m d d

d

d

cm2≥

30cm

d

cm2≥

d

150 355 350185 405 350240 465 400

7