Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 1

1 Rohrströmung

dsdd

ps

p−

r

s

yds

p

τ

τ

UA

Fp Fτ

R

d

w

w

Bild VIII - 1: Geschwindigkeitsverteilung bei laminarer Rohrströmung

dL4p w

⋅τ=∆2r

Lp∆=τ

2w2d

Lp ⋅ρ⋅⋅λ=∆

Fluid.Newt

2 dwpd

Lw32Re

υ⋅=

∆⋅⋅⋅ρ⋅=

Rekrit = 2320

Laminare Rohrströmung

( )22 rRL4

pw −⋅η⋅

∆= 2RL8

pw⋅η⋅

∆=

λ = 64Re d

w8D w⋅=

Turbulente Rohrströmung

Bereich / Verhalten Grenzen λλλλ - Wert

hydraulisch glattυ

y*w < 5 ( )Ref=λ

Übergangsbereich 5 < υ

y*w < 70

=λ

dkf Re,

hydraulisch rauhυ

y*w > 70

=λ

dkf

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 2

Geschwindigkeitsverteilung:

5*ln5,2*

+υ

⋅= ywww

logarithmische Geschwindigkeitsverteilung

n

RrR

ww

−=

max

Potenzgesetz (1/7 – Gesetz)

Hydraulisch glatte Rohrleitung

Re 4 ⋅ 103 6 ⋅ 104 3 ⋅ 105 1,2 ⋅ 106 3 ⋅ 106

n61

71

81

91

101

Druckverlust: 2

2w

dLp ⋅ρ⋅⋅λ=∆

Widerstandsgesetze der Rohrströmung:

Gesetz nach Gültigkeitsbereich

Hydraulisch glattes Rohr:

λ = −0 3164 0 25, Re , Blasius 2300 < Re < 105

λ = + −0 0032 0 221 0 237, , Re , Nikuradse Re > 105

( )8021 ,Relog −λ⋅=λ Prandtl Re > 2300

Hydraulisch rauhes Rohr:

2

1412

1

+⋅

=λ,log

kd Kármán-Nikuradse Re > 104 ...107

Universelles Widerstandsgesetz:

+

λ⋅−=

λ dk713

51221,Re

,log Colebrook-White Re > 2320

Grenze hydraulisch glatt - hydraulisch rauh:

dkrg /Re 2001 ⋅

λ=− Re > 2300

Hydraulisch rauhe Rohrleitung

d / k 30 90 250

n41

51

61

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 3

Bild VIII - 2: Rohrreibungsbeiwert λλλλ als Funktion von Re und der relativen Sandrauhigkeit D/ks(MOODY - bzw. COLEBROOK - Diagramm) nach [9].

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 4

Orientierungswerte für technische Rohrrauhigkeiten nach [12, 9]:

Werkstoff / Rohrart Zustand Rauhigkeit k in mm

Cu, Ms, Al, Pbgezogen, gepreßt auch mit Überzügen aus Cu, Ni, Cr

bis 0,0015

Glas, KunststoffPE, PVC-h

EpoxidharzEternit

neu, technisch glattneugebrauchtglasfaserverstärktungestrichen, neu

bis 0,0016≈ 0,007≈ 0,03bis 0,0290,025 bis 0,1

Gummi-Druckschläuche neu, technisch glatt ≈ 0,0016Stahlrohr, neunahtlos gewalzt oder gezogen

Walzhautungebeiztgebeiztenge Rohrerostfreibituminiertverzinkt, handelsüblich

0,02 bis 0,060,02 bis 0,060,03 bis 0,04bis 0,010,08 bis 0,090,05 bis 0,060,10 bis 0,16

Stahlrohr, neuaus Blech geformt und ge-schweißt

Walzhaut und Schweißnahtverzinkt, handelsüblichbituminiertzementiertgalvanisiert

0,04 bis 0,100,1 bis 0,160,02 bis 0,10≈ 0,18≈ 0,008

Stahlrohr, gebraucht leicht angerostetmäßig angerostet, geringe Ablager.leicht verkrustetstark verkrustetmehrjähriger Betrieb

≈ 0,150,15 bis 0,4≈ 1,52 bis 4≈ 0,5

Gußeiserne Rohre neu, typische Gußhautneu, bitumiertleicht angerostetmäßig angerostetstark angerostetverkrustet

0,2 bis 0,60,1 bis 0,150,3 bis 0,81,0 bis 1,52 bis 51,5 bis 4

Steinzeugrohre neu, gebrannter Ton 0,1 bis 0,8Betonrohre neu, Glattstrich

neu, rauhneu, RauhbetonStahlbeton, neu, geglättetSchleuderbeton, neu, geglättetglatt verputzt, mehrjähriger Betrieb

0,3 bis 0,81 bis 33 bis 90,10 bis 0,150,10 bis 0,150,2 bis 0,3

Zementrohre geglättetunbearbeitet

0,3 bis 0,81 bis 2

Holzrohre und Kanäle glatt, neurauh, neunach langem Betrieb

0,2 bis 0,91,0 bis 2,5≈ 0,1

Backsteinkanäle Mauerwerk, gut gefugt 1,2 bis 2,5Bruchstein unbearbeitet

Mauerwerk bearbeitet8 bis 151,5 bis 3,0

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 5

10 20 30 50 100 200 300 500 1000

0,1

0,2

0,3

0,5

1

2

3

5

50

30

20

10

100

Durchmesser d [mm]

Gase und Dämpfe

Flüssigkeiten

hohe Drücke (p > 1 bar)

niedrige Drücke (p = 1 bar)

hohe Viskosität (ν = 100⋅10-6 m2/s)

niedere Viskosität(ν = 1⋅10-6 m2/s)

Bild VIII - 3: Nomogramm: wirtschaftliche Geschwindigkeit - Durchmesser - Medium nach [2]

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 6

2 Strömung in Kanälen (nichtkreisförmige Querschnitte)

2

2w

dLpgl

⋅ρ⋅⋅λ=∆

mitUAd gl

⋅= 4

υ⋅

= gldwRe

2

2w

dLpgl

⋅ρ⋅⋅λ⋅ϕ=∆

Korrekturfaktor ϕ bei laminarer Strömung:

Bild VIII - 4: Laminare Rohrströmung mit Ring- und Rechteckquerschnitt

a) Korrekturfaktor ϕϕϕϕ für Ringquerschnitteb) Korrekturfaktor ϕϕϕϕ für Rechteckquerschnitte

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 7

3 Rohreinbauten (Bilder nach [9])3.1 Krümmer / Kniestücke

2

2wp ⋅ρ⋅ζ=∆

ζ als ζges bzw. ζzusätzlich

gl

AkRezu d/R

ccccβ=ζ

Umlenkbeiwert cβ:

β 30° 45° 60° 90° 180°cβ 0,1 0,135 0,17 0,21 0,24

Reynolds-Zahl - Beiwert cRe:

3⋅103 < Re < 105 cRe = 20,2 Re-0,25

Re > 105 cRe = 1

Rauhigkeitsbeiwert ck bei Re > 4⋅104:

0 < k

dgl

< 0,47⋅ Re-0,75ck = 1

0,47⋅ Re-0,75 < k

dgl

< 10-3 ck = 1 + k

dgl

⋅ 103

kdgl

> 10-3ck = 2

Querschnittsform - Beiwert cΑ:Rechteckquerschnitt: K

hb

0,25 0,5 1 2 4

cΑ 1,8 1,45 1 0,45 0,43

NW 50 100 200 300 400 500 R/Dζ 1,3 1,5 1,8 2,1 2,2 2,2 ζglatt

ζ rauh

Bild VIII - 5: Widerstandsbeiwerte ζζζζ vonGrauguß-Krümmern (rauh) mit δδδδ = 90° undR/NW = 3 bis 5 (Richtwerte)

Bild VIII hen Stah

reisquerschnitt: cΑ = 1

1 2 4 6 100,21 0,14 0,11 0,09 0,110,51 0,30 0,23 0,18 0,20

- 6: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-l-Krümmern mit δδδδ = 90° (Richtwerte)

ζζζζ

R/dgl

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 8

δ [°] 15 22,5 30 45 60 90Anzahl derRund-nähte

1 1 2 2 3 3

ζglatt 0,06 0,08 0,10 0,15 0,10 0,25

ζ rauh 0,08 0,10 0,12 0,18 0,25 0,31 ζo ... Widerstandszahl des Krümmers mit Kreisquer-schnitt von gleichwertigem Durchmesser

Bild VIII - 7: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-hen Segment-Krümmern (Richtwerte)

Bild VIII - 8: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-hen Rechteckrohr-Krümmern

δ [°] 10 15 22,5 30 45 60 90 105 120

ζglatt 0,0340,04...

0,06

0,06...

0,080,130 0,236 0,471 1,129 1,180 2,220

ζrauh 0,0440,06...

0,08

0,10...

0,150,165 0,320 0,684 1,765 2,00 2,540

Kleine Werte für geringe Rauhigkeit und/oder großeDurchmesserGroße Werte für größere Rauhigkeit und/oder kleineDurchmesser

Bild VIII - 9: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-hen, scharfkantigen Kniestücken

Bild VIII - 10: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von zu-sammengesetzten Abknickungen (rauh)

Bild VIII - 11: Widerstandsziffer ζζζζ rauher dü-senförmiger 90°-Krümmer, deren Austritts-querschnitt halb so groß ist wie der Eintritts-querschnitt

Bild VIII - 12: Widerstandsziffer ζζζζ rauher,rechteckquerschnittiger 90°-Krümmer mitgleichem quadratischen Ein- und Austritts-querschnitt

1<BH

ζ" ⋅≈BH

ζo

1>BH

ζ" ⋅≈BH

ζo

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 9

Bild VIII - 13: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von Kreisrohrkrümmern mit δδδδ = 90°, R/D = 4 und ver-schiedenen inversen relativen Rauhigkeiten D/ks als Parameterkurven in Abhängigkeit vonder Re-Zahl

Bild VIII - 14: Widerstandsziffer ζζζζ von glatten90°-Kreisrohrkrümmern für verschiedeneKrümmungsverhältnisse R/D, abhängig vonder Re-Zahl (Cu-Zn-Sn-Legierung, sorgfältiggeglättet)

Bild VIII - 15: Widerstandsziffer ζζζζ von rauhen90°-Kreisrohrkrümmern für verschiedeneKrümmungsverhältnisse R/D, abhängig vonder Re-Zahl (Sandrauhigkeit ks ≤≤≤≤ 0,25 mm)

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 10

Bild VIII - 16: Widerstandsziffer ζζζζ von glattenund rauhen 90°-Kreisrohrkrümmern, abhängigvom Krümmungsverhältnis R/D beiRe = 225000

Bild VIII - 17: Widerstandsziffer ζζζζ von 90°-Kreisrohr-Stahlkrümmern mit Krümmungs-verhältnis R/D = 4,48 und verschiedenen Ab-laufstrecken

3.2 Düsen / Diffusoren2

2wp ⋅ρ⋅ζ=∆ Druckverlust

212

w

pu ρ

∆=η Wirkungsgrad, unterer

( )22

212

ww

po

−ρ∆=η Wirkungsgrad, oberer

Bild VIII - 18: Widerstandsbeiwerte ζζζζ von rau-hen, stetigen Querschnittsverengungen (Dü-sen) in Abhängigkeit von D1/D2 für verschie-dene Verengungswinkel δδδδ nach [9]

Bild VIII - 19: : Widerstandsbeiwerte ζζζζ vonrauhen, stetigen Querschnittserweiterungen(Diffusoren) in Abhängigkeit von D2/D1fürverschiedene Erweiterungswinkel δδδδ nach [9]

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 11

Bild VIII - 20 Diffusorwirkungsgrad ηηηηu nach Messungen. Die strichpunktierten Linien verbin-den Punkte optimalen Wirkungsgrades für gegebene Länge oder für gegebene Erweiterung,Re ≈≈≈≈ 6 ⋅⋅⋅⋅ 105 nach [18]

Diffusorkriterium: kritdsdA

Uϑ≤1

Bild VIII - 21: Optimale Öffnungswinkel von Diffusoren für vorgegebenes Längenverhältnisnach [18]

(1) Übergangsdiffusor;(2) Enddiffusor mit vorgeschalteter Düse;(3) Enddiffusor mit vorgeschalteter Rohrstrecke

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 12

3.3 Verzweigungen / Vereinigungennach [9]

Bild VIII - 22: Widerstandszahlen ζζζζ von rau-hen T-Verzweigungsstücken

Bild VIII - 23: Widerstandszahlen ζζζζ von rauhenDehnungsausgleichern (Kompensatoren)

Bild VIII - 24: Widerstandszahlen ζζζζ von rau-hen Trennungs-Abzweigstücken: ζζζζa für Abzweigung (Seitenweg) ζζζζd für Durchgangsweg (Hauptweg)

Bild VIII - 25: Widerstandszahlen ζζζζ von rauhenVereinigungs-Abzweigstücken: ζζζζa für Abzweigung (Seitenweg) ζζζζd für Durchgangsweg (Hauptweg)

Bild VIII - 26: Widerstandszahlen ζζζζ von rau-hen, abgewinkelten Hosenrohren

Bild VIII - 27: Widerstandszahlen ζζζζ von rau-hen, gekrümmten Hosenrohren

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 13

3.4 Armaturen

2

2wp ⋅ρ⋅ζ=∆ Pa

ρ∆⋅⋅α= pAmV DNA

2& m³/s

ρ∆

⋅= p

,k

V v 210085 4

& m³/s

( )( )N

NDNAv

pAmVk

ρ∆

⋅⋅α==2

11&

(∆p)N = 105 Pa(ρ)N = 103 kg/m³

(Wasser bei 20°C)

Kennwert – Umrechnungen:ζ α kv

ζ - ( )2

1m⋅α

2

0

1

⋅ vkN

A

α ζm1

-1

0

AmkN v

⋅⋅

kv ζ0

1

NA

0

1

NAm ⋅⋅α

-

Bild VIII - 28: Druckverlustbeiwerte ζζζζ von Absperrarmatu-ren in Abhängigkeit von der Nennweite NW nach [19]

40 100851⋅

=,

N

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet VIII - 14

Bild VIII - 29: Widerstandsbeiwert ζζζζ einiger Absperrarmaturen nach [19]