Θερμοδυναμική

Ενότητα 3 : Ιδανικά Αέρια

Δρ Γεώργιος Αλέξης

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2

Χρηματοδότηση • Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3

Σκοποί Ενότητας

Η ενότητα αυτή στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών στις βασικές έννοιες των ιδανικών αερίων. Με την εμπέδωση των εννοιών αυτών και την επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων εκ μέρους των φοιτητών επιλύονται προβλήματα της ειδικότητας του μηχανολόγου μηχανικού. Τέλος, στόχος της ενότητας αυτής αποτελεί η κατανόηση από τους φοιτητές της σημασίας των εν λόγω εννοιών στην μελέτη αφενός και στην επίλυση αφετέρου ενεργειακών προβλημάτων.

4

Περιεχόμενα Ενότητας

• Ιδανικά αέρια • Καταστατικές εξισώσεις • Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων • Συνδυασμένος νόμος ιδανικών αερίων • Εξίσωση van der Waals • Κυβικές εξισώσεις • Δυναμική εξίσωση • Ισόχωρη διεργασία • Ισόθλιπτη ή Ισοβαρύς διεργασία • Ισοθερμοκρασιακή διεργασία • Αδιαβατική διεργασία

5

Ιδανικά αέρια Καλούμε ιδανικό αέριο εκείνο το αέριο για το οποίο ισχύει: Α. Το μέγεθος των μορίων του είναι αμελητέο σε σύγκριση με τη μέση

μεταξύ τους απόσταση και τις διαστάσεις του δοχείου που περιέχεται

Β. Τα μόρια του αερίου δεν ασκούν μεταξύ τους δυνάμεις Κατά μια άλλη θεώρηση ένα αέριο θεωρείται ιδανικό όταν βρίσκεται μακριά από τις συνθήκες υγροποίησής του. -Συστήματα : Τα συστήματα τα οποία μελετάμε καλούνται και συστήματα . Η κατάστασή τους καθορίζεται από οποιεσδήποτε δύο ανεξάρτητες εντατικές ιδιότητες. Από τη στιγμή που θα καθοριστούν δύο κατάλληλες ιδιότητες, όλες οι υπόλοιπες ιδιότητες καθίστανται εξαρτημένες ιδιότητες -Καταστατικές εξισώσεις: Η σχέση που συνδέει την πίεση p, τον γραμμομοριακό όγκο ή τον ειδικό όγκο και τη θερμοκρασία Τ μιας καθαρής ουσίας σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας ονομάζεται καταστατική εξίσωση:

Καταστατικές εξισώσεις

Οι καταστατικές εξισώσεις ταξινομούνται σε διάφορες κατηγορίες, ανάλογα με την απλότητα, την ακρίβεια και την περιοχή εφαρμογής τους.

Καταστατικές εξισώσεις

Κυβικές

Ιδανικού αερίου

Γενικευμένες

Δυναμική

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων

Εξίσωση ιδανικού αερίου (καταστατική εξίσωση)

n = m/MB υ = V/m

(παγκόσμια σταθερά των αερίων)

Rair = 0,287 kJ/kgK (σταθερά του αέρα)

Κατόπιν αυτών η καταστατική εξίσωση του ιδανικού αερίου μπορεί να πάρει τη μορφή: pV=mRT ή pυ=RT

Εφαρμοζόμενη σε δύο καταστάσεις προκύπτει ο συνδυασμένος νόμος των ιδανικών αερίων:

TRnpV

Εξίσωση van der Waals

Κυβικές εξισώσεις

Αντιπροσωπευτική κυβική εξίσωση είναι η εξίσωση van der Waals:

ή

Ο όρος λαμβάνει υπόψη τις ενδομοριακές δυνάμεις, ενώ η παράμετρος b λαμβάνει υπόψη τον όγκο που καταλαμβάνουν τα μόρια του αερίου.

Εξίσωση van der Waals (2)

Στο κρίσιμο σημείο ισχύει:

και

10

2

2 3

2

32 4

RT ap

υ b υ

p RT 2a

υ υυ b

p 2RT 6a

υ υυ b

p0

υ

2

2

p0

υ

Υπολογισμός των σταθερών a και b:

c

2c

2

P

TR

64

27a

c

c

8P

TRb Οπότε και

Κυβικές εξισώσεις

Άλλες κυβικές εξισώσεις μεγαλύτερης ακρίβειας αλλά με περισσότερες παραμέτρους είναι οι παρακάτω: - Redlich-Kwong - Soave - Peng-Robinson

Τ1Τc

Τ2=Τc

P

C

V

Δυναμική εξίσωση

Η δυναμική καταστατική εξίσωση έχει τη μορφή: Οι παράμετροι B, C και D οι οποίοι καλούνται και δυναμικοί συντελεστές, για μια καθαρή ουσία είναι αποκλειστικά συναρτήσεις της θερμοκρασίας.

Νόμοι ιδανικών αερίων

Διεργασία με V=ct (Ισόχωρη), ισχύει:

Νόμοι ιδανικών αερίων (2)

Διεργασία με P=ct (ισόθλιπτη), ισχύει:

Νόμοι ιδανικών αερίων (3)

Διεργασία με T=ct (Ισοθερμοκρασιακή), ισχύει:

Νόμοι ιδανικών αερίων (4)

Διεργασία με δQ=0 (Αδιαβατική), ισχύει:

P

V

T1>T2

T1 T2

Σημείωμα Αναφοράς

© Copyright ΑΕΙ Πειραιά ΤΤ, Αλέξης Γεώργιος, 2016. «Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ιδανικά Αέρια». Έκδοση: 2.0. Αθήνα 2016.

Τέλος Ενότητας