Formulario Series de Fourier -...
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SERIES DE FOURIER Revisión 1 56757.90 Página 1 de 2 DEFINICIÓN PRINCIPAL La serie de Fourier de una función () f x con periodo 2 p L = es: () 0 1 cos sen 2 n n n a nx nx f x a b L L π π ∞ = ⎛ ⎞ = + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ donde los coeficientes de Fourier están dados por: () 0 1 L L a f x dx L − = ∫ () 1 cos L n L nx a f x dx L L π − = ∫ () 1 sen L n L nx b f x dx L L π − = ∫ FUNCIONES PARES E IMPARES Serie de Fourier de una función par () f x con periodo 2 p L = () 0 1 cos 2 n n a nx f x a L π ∞ = = + ∑ () 0 0 2 L a f x dx L = ∫ () 0 2 cos L n nx a f x dx L L π = ∫ 0 n b = Serie de Fourier de una función impar () f x con periodo 2 p L = () 1 sen n n nx f x b L π ∞ = = ∑ 0 0 a = 0 n a = () 0 2 sen L n nx b f x dx L L π = ∫ EXTENSIONES DE MEDIO INTERVALO DE LA SERIE DE FOURIER Extensión par (serie de cosenos con periodo 2 p L = ) () 0 1 cos 2 n n a nx f x a L π ∞ = = + ∑ () 0 0 2 L a f x dx L = ∫ () 0 2 cos L n nx a f x dx L L π = ∫ 0 n b = Extensión impar (serie de senos con periodo 2 p L = ) () 1 sen n n nx f x b L π ∞ = = ∑ 0 0 a = 0 n a = () 0 2 sen L n nx b f x dx L L π = ∫ Extensión periódica (serie de Fourier con periodo p L = ) () 0 1 cos sen 2 /2 /2 n n n a nx nx f x a b L L π π ∞ = ⎛ ⎞ = + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ () 0 0 2 L a f x dx L = ∫ () 0 2 cos /2 L n nx a f x dx L L π = ∫ () 0 2 sen /2 L n nx b f x dx L L π = ∫ –L L –L L –L L –L L –L L
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SERIES DE FOURIER
Revisión 1 56757.90
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DEFINICIÓN PRINCIPAL
La serie de Fourier de una función ( )f x con periodo 2p L= es:
( ) 0
1
cos sen2 n n
n
a n x n xf x a b
L Lπ π
∞
=
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
donde los coeficientes de Fourier están dados por:
( )01 L
La f x dx
L −= ∫ ( )1
cosL
n L
n xa f x dx
L Lπ
−= ∫ ( )1
senL
n L
n xb f x dx
L Lπ
−= ∫
FUNCIONES PARES E IMPARES Serie de Fourier de una función par ( )f x con periodo 2p L=
( ) 0
1
cos2 n
n
a n xf x a
Lπ
∞
=
= +∑
( )0 0
2 La f x dx
L= ∫ ( )
0
2cos
L
nn x
a f x dxL L
π= ∫ 0nb =
Serie de Fourier de una función impar ( )f x con periodo 2p L=
( )1
sennn
n xf x b
Lπ
∞
=
=∑
0 0a = 0na = ( )0
2sen
L
nn x
b f x dxL L
π= ∫
EXTENSIONES DE MEDIO INTERVALO DE LA SERIE DE FOURIER Extensión par (serie de cosenos con periodo 2p L= )
( ) 0
1
cos2 n
n
a n xf x a
Lπ
∞
=
= +∑
( )0 0
2 La f x dx
L= ∫ ( )
0
2cos
L
nn x
a f x dxL L
π= ∫ 0nb =
Extensión impar (serie de senos con periodo 2p L= )
( )1
sennn
n xf x b
Lπ
∞
=
=∑
0 0a = 0na = ( )0
2sen
L
nn x
b f x dxL L
π= ∫
Extensión periódica (serie de Fourier con periodo p L= )
( ) 0
1
cos sen2 / 2 / 2n n
n
a n x n xf x a b
L Lπ π
∞
=
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
( )0 0
2 La f x dx
L= ∫ ( )
0
2cos
/ 2L
nn x
a f x dxL L
π= ∫ ( )
0
2sen
/ 2L
nn x
b f x dxL L
π= ∫
–L L
–L L
–L L
–L L
–L L
SERIES DE FOURIER
Revisión 1 56757.90
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SERIE COMPLEJA DE FOURIER Serie compleja (o exponencial) de Fourier, para una función ( )f x con periodo 2p L=
( ) on xin
n
f x c e ω∞
=−∞
=∑ donde la frecuencia fundamental es 02pπ
ω =
Coeficientes complejos ( )01
2L
Lc f x dx
L −= ∫ ( ) 0
12
Ln xi
n Lc f x e dx
Lω−
−= ∫
n nc c− =
(complejo conjugado)
Relación con coeficientes de
la serie de Fourier
00 2
ac = ( )1
2n n nc a b i= − ( )12n n nc a b i− = +
NOTA: Al efectuar la sumatoria, siempre tomar el mismo número de coeficientes positivos y negativos.
ALGUNAS INTEGRALES ÚTILES AL TRABAJAR CON SERIES DE FOURIER
2
1sen sen cos
xx axdx ax ax C
a a= − +∫
2
1cos cos sen
xx axdx ax ax C
a a= + +∫
2
23 2
2 2sen cos sen
x xx axdx ax ax C
a a a⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫
22
3 2
2 2cos sen cos
x xx axdx ax ax C
a a a⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫
3 2
33 2 4
6 3 6sen cos sen
x x xx axdx ax ax C
a a a a⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫
3 23
3 2 4
6 3 6cos sen cos
x x xx axdx ax ax C
a a a a⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫
3 4 2
42 4 3 5
4 24 12 24sen sen cos
x x x xx axdx ax ax C
a a a a a⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫
3 4 24
2 4 3 5
4 24 12 24cos cos sen
x x x xx axdx ax ax C
a a a a a⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫
![master theorem integer multiplication matrix ......‣ matrix multiplication ‣ convolution and FFT. 36 Fourier analysis Fourier theorem. [Fourier, Dirichlet, Riemann] Any (sufficiently](https://static.fdocument.org/doc/165x107/6054125aaa7ac4411970a243/master-theorem-integer-multiplication-matrix-a-matrix-multiplication-a.jpg)
