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Brechungsgesetze

1

2

sinsin

nn

=βα

Grenzwinkel der Totalreflektion:

1

2sinnn

T =α

(nur von dichterem in dünneres Medium)

Abbildungsgleichungen

V

gb

GB

== fbg111

=+

B Bildgröße G Gegenstandsgröße b Bildweite g Gegenstandsweite V Abbildungsmaßstab f Brennweite

M m m m 1 m

fDk =

k Blendenzahl D Durchmesser f Brennweite

1 m m

Wellenoptik

λ⋅= fc Kürzester Abstand zweier Punkte längs einer Welle:

λ⋅°

=360

dPa

Phasenverschiebung nach einer gegebener Zeit und Anzahl der durchgelaufenen Wellen:

tfN ⋅= °⋅= 360Nϕ

c Geschwindigkeit f Frequenz λ Wellenlänge Pd Phasendifferenz a Abstand N Anzahl der Wellen t Zeit φ Phasenverschiebung

m/s

Hz = 1/s

m 1° m 1 s 1°

Beugung (Spalt)

Maxima (Helligkeit): λα ⋅

+=⋅

21sin kb ,...3,2,1=k

Minima (Dunkelheit): λα ⋅== kb sin ,...3,2,1=k Auflösungsvermögen:

De

DfAV ⋅

⋅=⋅

⋅=λλ 22,122,1

b Spaltbreite α Ablenkungswinkel λ Wellenlänge k Ordnung vom Minima oder Maxima e Abstand Spalt-Schirm D Spaltdurchmesser AV Auflösungsvermögen

m 1° m 1 m m m

Lupe

fs

==Γεε

tan'tan

f Brennweite s Deutliche Sehweite

m m

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Beugung (Gitter) Maxima (Helligkeit): λα ⋅=⋅ kg sin ,...2,1,0=k

Minima (Dunkelheit): λα ⋅

−=⋅

21sin kg ,...3,2,1=k

Linien im Gitter: g

n 1=

λ⋅=

⋅ ka

xg

g Gitterkonstante α Ablenkungswinkel λ Wellenlänge k Ordnung vom Minima oder Maxima n Linienanzahl a Abstand Gitter-Schirm x Abstand der k.-Ordnung von der optischen Achse

m 1° m 1 1/mm m m

Phasenraumvolumen

Verhältnis von empfangener und eingekoppelter Lichtmenge:

( )( )

%100tan2tan2

21

22 ⋅

⋅⋅Ψ⋅⋅

=ϕd

dV

V Verhältnis d2 Durchmesser 2 d1 Durchmesser 1 ψ Empfangswinkel φ Abstrahlungswinkel

1 m m 1° 1°

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Leistung Übertragene Leistung (beim optischen Taster):

%100sflächeGesamtkrei

edungsflächÜberschnei⋅=P

Abgestrahlte Leistung: sOP ⋅=

P Leistung O Oberfläche s aus Boltzmann-Gesetz

W m2

W/m2 Stefan-Boltzmann-Gesetz

4Ts ⋅= σ

428107,5

KmW⋅

⋅= −σ

T Temperatur (in Kelvin) σ [Konstante]

K

Wiensches Verschiebungsgesetz

KmT ⋅==⋅ 002898,0const.λ λ Wellenlänge T Temperatur (in Kelvin)

m K

Umrechnung Grad-Celsius ↔ Kelvin: K273ˆ0 =°

Lichtmesstechnik

ΩΦ

=vIv

AvEv Φ

= AIvLv =

Bei 555nm entspricht ein Strahlungsfluss von 1 Watt einem Lichtstrom von 683 Lumen.

Iv Lichtstärke Φv Lichtstrom Ω Raumwinkel A Fläche Ev Beleuchtungsstärke Lv Leuchtdichte

cd, lm/sr lm sr m2

lm/m2 = lx lm/sr·m2 = cd/m2

Laser Laserstrahl-Durchgang durch Glas ohne Intensitätsverlust:

np

p =2

1

sinsin

αα

Prozent......11 2

⇒=

+−

=nnR

Glas-Luft:

( )nB arctan=α Luft-Glas:

=

nB1arctan'α

Leistung: tWP ⋅=

Leistungsdichte:

APD =

Fokusdurchmesser:

DDfd ⋅⋅

=λ44,2

P Leistung W Energie t Zeit D Leistungsdichte A Fläche d Durchmesser im Fokus λ Wellenlänge f Brennweite DD Durchmesser für eine Dimension

W J s W/m2 m2

m m m m

Gleichungen für Photonen: fc ⋅= λ Planksches Wirkungsquantum (Konstante): fhE ⋅= 23434 10626,610626,6 sWsJh ⋅⋅=⋅⋅= −−

EWn = mittlere Leistung:

∫∫∫∫ =

+==

tpT

tp

tpT

dttPT

dttPdttPT

dttPT

P000

)(1)()(1)(1

c Lichtgeschwindigkeit λ Wellenlänge f Frequenz der Welle E Energie eines Photons W Energie pro Puls n Anzahl der Photonen pro Puls

m/s m Hz J J 1

f-Θ-Scanner

Θ⋅=⋅⋅⋅

= fd

fd f πλ4

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Geometrische Körper Kreis:

22

4drA ⋅=⋅=

ππ

drU ⋅=⋅⋅= ππ2 Kreisabschnitt:

2sin2 α⋅⋅= rs

( )22 436

shs

hA ⋅+⋅⋅

=

Kugel:

πππ

333

61

634 OdrV ⋅=⋅=⋅⋅=

3 222 364 VdrO ⋅⋅=⋅=⋅⋅= πππ

3

43

21

ππ ⋅⋅

=⋅=VOr

3

432ππ ⋅⋅

⋅==VOd

Ellipse:

π⋅⋅= baA

( )

⋅−+⋅⋅≈ babaU

23π

Ellipsensegment P1P2C:

( )

−⋅

⋅+⋅−⋅⋅=

ax

axbayxyxA 1

2

1211 arcsinarcsin22

1

Ellipsensegment P2P3B:

22

2

arccos yxaxbaA ⋅−⋅⋅=

Zylinder: hrV ⋅⋅= 2π

hrM ⋅⋅⋅= π2 ( )hrrO +⋅⋅⋅= π2

Trigonometrische Funktionen

ca

==Hypotenuse

teGegenkathesinα

cb

==HypotenuseAnkathetecosα

ba

==Ankathete

teGegenkathetanα

1cossin 22 =+ xx xxxx

cot1

cossintan ==

xxxx

tan1

sincoscot ==

Umrechnung Gradmaß → Bogenmaß: απ⋅

°=

180x Umrechnung Bogenmaß → Gradmaß: x⋅°=

πα 180