Fluidi Si definisce fluido una sostanza che può scorrere (non può

sopportare forze tangenziali alla sua superficie)

sono fluidi sia i liquidi che i gas

Un fluido assume la forma del recipiente che lo contiene

Densità del fluido:ΔV

Δmρ

La densità rappresenta la massa per unità di volume

La densità è una proprietà locale (dipende dalla posizione di ΔV)

ΔV

Pressione Sensore di pressione = piccolo cilindro

chiuso da un pistone di area ΔA vincolato ad una molla

Pressione esercitata dal fluido = forza per unità di area del pistone

ΔA

ΔFp

Unità di misura Equazione dimensionale della densità: [ρ]=[ML-3]

Nel sistema MKS la densità si misura in kg/m3

Nel sistema CGS la densità si misura in g/cm3

1 g/cm3 = 103 kg/m3

Equazione dimensionale della pressione: [p]=[ML-1T-2] Nel sistema MKS la pressione si misura in Pascal (Pa)

1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg m-1 s-2

Altre unità di misura di uso comune: 1 bar = 105 Pa 1 atm = 1,01×105 Pa 1 torr = 1mm Hg (1 atm = 760 torr)

Fluidi pesantiy

y1

y2

A

pressione p1

pressione p2

Consideriamo un volumetto cilindrico di area A tra y1 e y2:

0

P = mg

F2

F1

0mgFF 12

ApF 22

Prima legge di Newton:

ApF 11 )gy(y ρAmg 21

0)gyρA(yApAp 2112 )yρg(ypp 2112 (legge di Stevino)

Legge di StevinoSe y1=0, allora p1=p0 (pressione atmosferica)

Ponendo y2=-h e p2=p la legge di Stevino si scrive nella forma:

p0 = contributo della pressione atmosferica

ρgh = pressione dovuta al liquido sovrastante y0

-h

h

ρghpp 0

Barometro a mercurio di Torricelli

Al livello y1=0 è p=p0 (pressione atmosferica)

Al livello y2=h è p=0 (la pressione dei vapori di Hg è trascurabile)

p=p0

p=0

ρghph)ρg(0p0 00

Il dispositivo è costituito da un tubo riempito di Hg capovolto su una bacinella contenente Hg

Fu introdotto da Torricelli per misurare la pressione atmosferica

Al livello del mare e alle nostre latitudini h=760mm di Hg

Legge di Stevino:

Principio di Pascal

Un cambiamento di pressione applicato a un fluido confinato viene trasmesso inalterato a ogni porzione di fluido e alle pareti del recipiente che lo contiene

Per la legge di Stevino, la pressione nel punto P è data da p=pext + ρgh

Se pext varia di Δp, poichè ρ, g ed h restano invariate, anche p varia della stessa quantità Δp

Martinetto idraulico

Applicando una forza Fa verso il basso sul pistone di sinistra, di area Aa ,il pistone di destra, di area As , esercita una forza Fs sul carico, diretta verso l’alto:

a

sas

s

s

a

a

A

AFF

A

F

A

FΔp

Il pistone a sinistra si abbassa di da ,quello a destra si alza di ds :

as

asssaa d

A

AddAdAV

Calcolo del lavoro:

aaas

aa

a

sasss LdF

A

Ad

A

AFdFL

Principio di Archimede

Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto di intensità pari al peso del fluido spostato dal corpo stesso

Se il volume del corpo fosse occupato dal fluido, tale fluido sarebbe in equilibrio per effetto del suo peso e della forza esercitata dal fluido restante

Di conseguenza, la forza esercitata dal fluido sul corpo è pari al peso del volume di fluido spostato dal corpo

mf g

FA

gmF fA

(spinta di Archimede)

Condizione di galleggiamento

FA

P

il corpo sale a galla se FA>P e quindi se ρ < ρf

il corpo affonda se FA<P e quindi se ρ > ρf

se ρ = ρf il corpo resta a profondità costante

ρVgmgP

VgρgmF ffA

Forze agenti su un corpo immerso in un fluido:

Galleggiamento

Quando un corpo galleggia, il suo peso è uguale in modulo alla spinta di Archimede

FA

P

gVρgmF

ρVgmgP

fffA

f

fffA ρ

ρ

V

VVρρVFP

La frazione di volume immersa è data dal rapporto tra la densità del corpo e quella del fluido

Equazione di continuitàConsideriamo un fluido incompressibile che scorre in un tubo di sezione non costante

Volume di fluido che attraversa la sezione A1 nel tempo Δt:

ΔtvAΔV 111

Volume di fluido che attraversa la sezione A2 nel tempo Δt:

ΔtvAΔV 222

221121 vAvAΔVΔV

(equazione di continuità)

Portata

La grandezza RV=Av si chiama portata la portata rappresenta il volume di fluido che attraversa una

sezione del tubo nell’unità di tempo l’equazione di continuità stabilisce che la portata è costante l’equazione dimensionale della portata è [RV ]=[L3 T -1]

nel sistema MKS la portata si misura in m3/s

La grandezza Rm=ρAv si chiama portata massica la portata massica rappresenta la massa di fluido che attraversa

una sezione del tubo nell’unità di tempo l’equazione di continuità stabilisce che anche la portata massica è

costante l’equazione dimensionale della portata massica è [Rm]=[M T -1]

nel sistema MKS la portata massica si misura in kg/s

Legge di Bernoulli (1)Consideriamo un fluido che scorre in un tubo ed esaminiamo il moto del fluido tra i tempi t e t+Δt

Teorema dell’energia cinetica: ΔKL Variazione di energia cinetica:

21

22

21

22 vvρΔV

2

1Δmv

2

1Δmv

2

1ΔK

Lavoro della forza peso:

2121g yyρΔVgΔmgyΔmgyL

Lavoro delle forze di pressione: ΔVppΔxApΔxApL 21222111p

Un volume di fluido ΔV attraversa la sezione 1 ad altezza y1 e con velocità v1; lo stesso volume di fluido attraversa la sezione 2 ad altezza y2 e con velocità v2

Legge di Bernoulli (2)Sostituendo i vari termini nel teorema dell’energia cinetica:

21

222121 vvρΔV

2

1ΔVppyyρΔVg

22221

211 ρgyρv

2

1pρgyρv

2

1p

(teorema di Bernoulli)

Velocità di uscita di un fluido da un foro

y1=h, p1=p0 , v1=0

y2=0, p2=p0 , v2=v

Teorema di Bernoulli:

0ρv2

1pρgh0p 2

00

2ghv

(legge di Torricelli)