DinamicadeiFluidi

Dinamicadeifluidi

•  La corrente di un fluido è ilmovimentoordinatodiunliquidoodiungas.

•  LaportataqèilrapportotrailvolumedifluidoΔV che attraversa una sezione inuntempoΔtediltempoΔtstesso:

Lacorrentediunfluido

Lasezionetrasversalediunfluidoattraversocuisimisuralaportataèunasuperficieimmaginariaimmersanelfluido.

Lacorrentediunfluido

Flussodiunfluido

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 6

Regimelaminare

v1

v2 δ

A →

→

A

Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre

Forza di attrito:

si oppone al moto à FA ∝ - v

FA = – η A v δ

→ →

v=v1-v2 = velocita’ relativa tra lamine A = area lamine δ = distanza tra lamine η = coefficiente di viscosita’

Flussodiunfluido

8

Portatadiunfluido

V

Dt

q= V/Δt

m3/s

portata = volume di liquido intervallo di tempo

SI cgs pratico m3/s cm3/s l/min

Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s

Es.

q= V Δt

A v Δt Δt = A v = costante =

•  Un liquido, a differenza di un gas, si può considerareincompressibile,cioèmantieneinalteratoilpropriovolume.

•  Inuntubosingolo:

Motodiunliquidoinunaconduttura

•  La proporzionalità inversa tra sezione del tubo e velocità delliquido,AAvA=ABvB,significachenellestrettoieilliquidofluiscepiùinfretta:seSsidimezzavraddoppiaeviceversa.

Quando si annaffia si blocca parzialmente la sezione del tubo con un dito per far sì che l'acqua, uscendo a v maggiore, arrivi più lontano.

L’equazionedicontinuità

Si dice stazionaria una corrente la cui portata attraversoqualsiasisezionedelconduttoreècostanteneltempo.

Correntistazionarie

TeoremadiBernoulli

TeoremadiBernoulli

EquazionediBernoulli

costante=++ gyvP ρρ 2

21

La somma della pressione, dell’energia cinetica per unita’ di volume e della energia potenziale per unita’ di volume ha lo stesso valore in tutti i punti di una linea di flusso.

How can we derive this?

ConseguenzeequazionediBernoulli

LeggediTorricelli

Portanza

Qualcheesercizio

Qualcheesercizio

L'attritoviscososiopponealmotodeglioggettineifluidi.1)Attritoconleparetidellaconduttura.•  In condizione laminare (senza vortici) le lamine di fluido a

contatto con la parte risentono dell'attrito e lo trasmettono inpartealrestodelfluido.

L’attritoneifluidi

23

Viscosità

• Laviscosita’siriferisceall’attritotrastratiadiacentidifluido• E’richiestouncalodipressioneperforzareilpassaggiodell’acquaattraversoItubi(leggediPoiselle’s)• Avelocita’sufficientementegrandisicreanoturbolenze

Siverificasperimentalmentechevalelalegge:•  F:forzanecessariapermantenereinmotoilfluidoavelocità

v;•  S:areadellostratodifluido;•  d:distanzadallaparete;•  η:coefficientediviscosità(dipendedalfluido).

Attritoconleparetidellaconduttura

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Viscosità

η coefficiente di viscosità

La viscosita’ diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0o ηacqua = 0.0178 poise a 20o η acqua = 0.0100 poise

Sangue Plasma à ηplasma = 1.5 η acqua

Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% à ηsangue = 5 η acqua

Es.

FA = – η A v δ

→ →

Coefficientidiviscositàperdiversifluidi:

Unitàdimisura(nelsistemaMKS):Ns/m2= Pa s

Attritoconleparetidellaconduttura

2)Attritosuuncorpoinmotonelfluido.Un’automobileaccelerapartendodaferma.

Attritosuuncorpoinmotonelfluido

•  Nelcasopiùsemplicediunasferadiraggiorchesimuoveinunfluidodi viscositàη a velocitàv la forzaFV di attrito viscosoèdatadallaleggediStokes:

Attritosuuncorpoinmotonelfluido

SihaFtot=0quandoFP=FV.UguagliandolaformuladiStokesallaforza-pesootteniamo:chedàunavelocitàlimite

Attritosuuncorpoinmotonelfluido

Unparacadutistaèsoggettoalla:•  forza-peso FP diretta verso il

basso;•  forzad'attrito viscosoFV diretta

verso l'alto e che aumenta alcrescere della velocità di cadutav.

Auncertoistante

Attritosuuncorpoinmotonelfluido

•  Quando Ftot = 0 il paracadutista scende a v=costante (Iprincipiodinamica)finoallafine:èchiamatavelocitàlimite.

•  Per una massa di 100 kg attaccata ad un paracadute di

diametrodi10m,lavelocitàlimiteècirca3m/s.

Attritosuuncorpoinmotonelfluido

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Motoinregimelaminare

r p1

p2

p1 > p2

Q

h q= π r4

8 η h (p1 – p2) q∝ Δp

q= Δp/R Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido

Condizione per il moto di un liquido:

differenza di pressione

v →asse del condotto

La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione

La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è silenzioso

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Regimeturbolento

Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più:

il moto si fa disordinato, si creano vortici.

velocità critica v>vc

La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione q ∝ Δp

Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore!

La velocità non ha più un profilo regolare Il moto è rumoroso

Motodeifluidi:sintesi

MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO

REGIME LAMINARE

- lamine e profilo velocità parabolico - q ∝ Δp - silenzioso (conservazione dell’energia)

approx. iniziale

v > vc

REGIME TURBOLENTO

- vortici - q ∝ - rumoroso

Δp (alta dissipazione di energia per attrito)

Sistemacircolatorio-1

ARTERIE

CUORE

AORTA

CAPILLARI ARTERIOLE

VENA CAVA

VENE

VENULE

valvole

POLMONI

pressione media

velocità media (nel tempo)

(nel tempo)

AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA

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Sistemacircolatorio-2

CUORE

POLMONI

CAPILLARI

GRANDE CIRCOLO

AD VD AS VS

100 mmHg

5 litri/ min

40 mmHg

4 mmHg

5 litri/ min

10 mmHg

8 mmHg

25 mmHg

Circuito chiuso

Portata costante

(no immissioni, no fuoruscite)

Sistemacircolatorio–3

pressione media velocità media

(nel tempo)

(nel tempo)

velocità media (cm/s)

pressione media (mmHg)

100 100¸40

40¸25 25¸12

12¸8 8¸3 2

50¸40 40¸10

10¸0.1 <0.1

<0.3 0.3¸5

5¸25

CAPILLARI ARTERIOLE

VENULE

VENA CAVA

CUORE

AORTA ARTERIE

VENE

deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta

Equazionedicontinuita’-2

S1 = 5 cm2 v1 = 20 cm/s

S2 = 1.25 cm2 v2 = 80 cm/s

Q = 100 cm3/s

A

S1 = 5 cm2

B S2 = 1.25 cm2

C S3 = 0.5 cm2

S3 = 2.5 cm2 v3 = 40 cm/s

Se il condotto si apre in piu’ diramazioni, bisogna considerare la superficie totale.

Velocitàdelsangue-1

5000 4000 3000 2000 1000

S cm2

5000 4000 3000 2000 1000

cm2

25 400

4500+ 4000

60

totale

10 20 30 40 50

10 20 30 40 50

v cm/s cm/s

ARTERIOLE

CAPILLARI

VENULE VENE ARTERIE

ARTERIE ARTERIOLE

CAPILLARI

VENULE

VENE

4 miliardi

160 140mila 300 milioni

200

Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l’equazione di continuita’, la velocita’ e’ bassissima nei capillari perche’ il loro numero e’ altissimo!

Velocitàdelsangue-2

Portata del sangue: Q = 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s

Es.

Velocita’ del sangue nei vari distretti:

AORTA (r=0.8 cm) A = π r2 ≈ 2 cm2 v = q/A ≈ 40 cm/s ARTERIOLE A ≈ 400 cm2 v = q/A ≈ 0.2 cm/s CAPILLARI A ≈ 4000 cm2 v = q/A ≈ 0.02 cm/s VENA CAVA (r=1.1 cm) A = π r2 ≈ 4 cm2 v = q/A ≈ 20 cm/s

Es.

La bassissima velocita’ del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita.

Diffusione

•  Lemolecolesimuovonodalleregioniapiu’altaconcentrazionealle

regioniabassaconcentrazione.

•  LeggediFick:

•  D=coefficiente didiffusione

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −==

LCCDA

TempoMassa 12diffusione di Rate

Osmosi

Pressioneosmotica:spingel’acqua(solvente)dallatodellamembranaincuivisonopiùsoluti(ioni/biomolecole)rispettocheacqua.

L’osmosidiacquanonè“diffusione”ma“pressione”perchénondipendedallaconcentrazioneassolutadiacquamadaquelladeisolutirispettoall’acqua

•  L’Osmosièilmotodell’acquaattraversounsetto,cheinveceimpedisceilpassaggiodialtrespecifichemolecole,comeperesempiosalietc…