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FISICA III Departamento de Física y Química

Escuela de Formación Básica

GUÍA DE PROBLEMAS 5 – CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

Temas

• Ley de Faraday-Lenz

• Autoinducción

• Inducción Mutua

Problemas

5.1. Un disco metálico de radio R rota con velocidad angular

ωωωω en un plano donde hay un campo magnético uniforme B

paralelo al eje del disco (ver Figura 5.1). Demostrar que la

diferencia de potencial entre el centro y el borde es:

V====0,5 BR2ωωωω.

5.2 Se coloca una bobina de 200 vueltas y de 0.10 m de radio, perpendicularmente a un campo magnético

uniforme de 0.2 T. Encontrar la fem media inducida si en 0.1 s

a) Se duplica el campo.

b) Se reduce el campo a cero.

c) Se invierte el sentido del campo.

d) Se rota la bobina en 180º.

e) En cada caso hacer un diagrama mostrando el sentido de la fem.

5.3. Por dos cremalleras metálicas sin rozamiento se mueve

con velocidad constante un conductor de longitud L y

resistencia interna r. Las cremalleras están unidas por un

conductor inmóvil de resistencia R. Todos los conductores

están distribuidos en un mismo plano y se encuentran en un

campo magnético uniforme dirigido perpendicularmente al

plano de los conductores. La resistencia eléctrica de las

cremalleras es pequeña con relación a r y R (ver Figura 5.2).

a) Determinar la diferencia de potencial entre los

puntos a y b.

b) Explicar la causa del surgimiento de la corriente

eléctrica.

c) Determinar su valor.

d) Calcular la fuerza necesaria para mover la varilla con velocidad constante, suponiendo

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Año 2010

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despreciable el rozamiento.

e) Calcular la potencia suministrada por la fuerza hallada en la parte (d) y la producción de calor

por efecto Joule en la unidad de tiempo.

Datos: B = 0.8 T; v =10 m/s; I = 0.2 m; R = 2 ΩΩΩΩ; r = 1 ΩΩΩΩ

5.4. Una espira rectangular de lados a = 1 cm y b = 2 cm se mueve a través

de una región en la cual la inducción magnética esta dada por Bx = By = 0;

Bz = (6-x) [T], ver Figura 5.3. Encontrar la fem en la espira en función

del tiempo, considerando t = 0 cuando la espira está en la posición

mostrada.

a) Si v = 2 m/s;

b) Si la espira parte del reposo y tiene una aceleración de 2 m/s2;

c) Repita el cálculo para cuando el movimiento es paralelo al eje

y en lugar del eje x.

d) Encontrar la corriente si la resistencia de la espira es 2 ΩΩΩΩ.

5.5. Una espira rectangular está situada en el plano de un conductor

rectilíneo e infinito por el que circula una corriente I (ver Figura 5.4). Si el

cuadro se desplaza con una velocidad v en la dirección y, calcular la fem,

inducida en él.

5.6. Una bobina de N espiras y área A gira con una velocidad angular ωωωω alrededor de uno de sus

diámetros que es perpendicular a un campo magnético B.

a) Calcular la fem inducida en la bobina

b) ¿Cuál es su valor máximo?

Este es el principio de funcionamiento de un generador de corriente alterna.

Datos: N = 300; A= 10 cm2, ωωωω = 50 s

-1; B = 1.5 T

5.7 Diseñar una espira de un generador de corriente alterna que produzca una fem de 150 V cuando gira a

3600 r.p.m. en un campo de 0.50 T.

FIII Guía de Problemas 5: Campos electromagnéticos

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5.8. En la Figura 5.5 se representa un campo que aumenta con un ritmo

dB/dt. Sea R el radio de la región cilíndrica en la cual existe B. Calcular

la magnitud del campo eléctrico E en la posición r.

Figura 5.5

5.9. Una espira cuadrada de lado a y resistencia R se encuentra en reposo perpendicularmente a un campo

magnético uniforme que decrece en el tiempo según la ley B (t) = B0 e -t/ττττ.

a) Calcular la corriente inducida que circula por la espira en función del tiempo.

b) Calcular la fuerza inducida sobre cada lado de la espira.

c) Graficar: φφφφ (t) vs t

d) Graficar: iind(t) vs t

Datos: B0 = 5 x 10-2

T; a = 5 cm; ττττ = 2 µs; R = 5 ΩΩΩΩ.

5.10. Considerar que la espira del problema anterior se encuentra inmersa en un campo magnético

uniforme que varía en el tiempo según la ley B (t) = 2 sen 100πt [mT]

a) Calcular la corriente que circula por la espira en función del tiempo.

b) Graficar: φφφφ (t) vs t

c) Graficar: iind(t) vs t

5.11. Por una bobina de autoinducción 8 x 10-2

H circula una corriente de 3 A.

a) Calcular el flujo magnético que atraviesa la bobina.

b) Si la corriente varía a razón de 200 A/s, hallar la fem inducida en la misma.

5.12. Un solenoide tiene una longitud de 25 cm, un radio de 1cm y 400 espiras. Por él circula una

corriente de 3 A. Hallar.

a) B en el eje y en el centro.

b) El flujo que atraviesa el solenoide admitiendo que B es uniforme.

c) La autoinducción del solenoide.

d) La fem. inducida en él cuando la corriente varía a razón de 150 A/s.

5.13. a) Calcular la expresión para la autoinductancia de un toroide de sección transversal rectangular.

b) Calcular numéricamente para el caso de que N = 1000; a = 5.0 cm ; b = 5.5 cm y h = 3cm.

5.14. El flujo magnético concatenado a través de un circuito por el que circula una corriente de 2 A es de

0.8 Wb.

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a) Encontrar su autoinductancia.

b) Calcular la fem media autoinducida en el circuito si en 0.2 s la corriente: i) Se duplica. ii)

Se reduce a cero. iii) Se invierte.

5.15. Dos alambres paralelos de radio a y cuyos centros están separados una distancia d llevan corrientes

iguales en sentidos opuestos. Demostrar que no teniendo en cuenta el flujo que hay dentro de los propios

alambres; la inductancia de un tramo de longitud l es: L = (µµµµ0/ππππ) l ln [(d-a)/a

5.16. Una espira de radio a es coaxial con otra de radio b, siendo b >> a. Calcular la inducción mutua si

están separadas una distancia l.

Datos: a = 0.01 m; b = 0.3m; l = 0.05m.

5.17. Un cable coaxil consta de dos cilindros concéntricos de radio a y b. El conductor central transporta

una corriente estacionaria I, en tanto que el conductor externo es el camino por el que regresa esta

corriente. Calcular la energía almacenada en el campo magnético por unidad de longitud.

5.18. Dos bobinas A y B tienen 200 y 800 vueltas respectivamente. Una corriente de 2 A en la bobina A

genera un flujo magnético de 0.18 mWb en cada vuelta de la B. Calcular:

a) El coeficiente de inducción mutua.

b) El flujo magnético a través de A cuando hay una corriente de 4 A en B.

c) La fem media inducida en B cuando la corriente en A varía de 3 A a 1 A en 0.3s.

5.19. Se coloca una bobina de N vueltas alrededor de un solenoide

muy largo de sección S, que tiene n vueltas por unidad de longitud.

Demostrar que la inductancia mutua del sistema es µµµµ0nNS (ver

Figura 5.6).

5.20. En el centro de una bobina circular de radio a que tiene N1 vueltas,

se coloca una bobina muy pequeña de sección S que tiene N2 vueltas

como se indica en la Figura 5.7. Calcular la inductancia mutua en

función del ángulo entre las normales a las bobinas.

5.21. Una bobina rectangular de espiras apretadas y de dimensiones 10 cm por 20 cm, tiene 100 espiras.

La bobina se encuentra a 1 cm de distancia de un largo conductor rectilíneo que forma parte de un

circuito cerrado. Los lados más largos de la bobina son paralelos al conductor. El resto del segundo

circuito se encuentra alejado de la bobina. Hallar la inducción mutua de los circuitos.