FÍSICA

Editora Exato 29

TRABALHO E POTÊNCIA MECÂNICA

1. TRABALHO MECÂNICO (τ)

1.1. Trabalho de uma Força Constante Consideramos uma força F

r, cujo ponto de a-

plicação se desloca de A para B, sendo dr

o vetor

deslocamento correspondente. Seja θ o ângulo for-

mado entre os vetores Fr

e dr

.

Define-se trabalho da força Fr

no deslocamento

dr

como:

ττττ = F . d . cos θθθθ

Ad

B

F

θd

Unidade Si joule [J] O trabalho é uma grandeza escalar.

Em função do ângulo θ, o trabalho pode ser

positivo, negativo ou nulo:

Trabalho Nulo →→→→ O trabalho é nulo quando a

força for nula, ou o deslocamento for nulo ou a força

fizer um ângulo θ = 90° com o deslocamento, pois

temos cos90° nulo. Assim, concluímos que forças

perpendiculares ao deslocamento não realizam traba-

lho mecânico.

Gráfico Considere o gráfico cartesiano da força Ft em

função da posição X ao longo do deslocamento. O

trabalho da força Fr

entre duas posições A e B quais-

quer é numericamente igual à área determinada entre

a curva e o eixo horizontal.

0 A

A

Bd X

Ft

{

1.2. Trabalho do Peso Um corpo pode possuir energia devido à sua

posição, mesmo estando em repouso. Essa forma de

energia denomina-se energia potencial. A variação da

energia potencial, analogamente à variação da ener-

gia cinética, está relacionada com o trabalho realiza-

do. Entretanto, nesse caso, o trabalho é realizado por

uma categoria especial de forças, denominadas forças

conservativas. (O peso é uma força conservativa). Na

figura dada por Ep=mgh, o trabalho do peso para des-

locar a massa “m” da posição de altura “h” até o solo,

é igual à energia potencial a ela associada. Assim,

podemos escrever que:

h P

m

1

0

⋅=τ

°⋅=τ

mgh

cosdP

Assim:

ττττp = mgh

1.3. Trabalho da Resultante O trabalho da força resultante sobre um corpo,

num determinado deslocamento, é igual à variação da

energia cinética do corpo neste deslocamento.

Se o corpo se moveu do ponto A para o ponto

B e a força resultante realizou um trabalho τ neste

deslocamento, temos τAB = AcBc EE − .

A B

1.4. Trabalho de uma Força Elástica A deformação de uma mola é dita elástica

quando, retirada a ação da força que produziu a de-

formação, ela volta à posição inicial.

Nessas condições, aplicando-se uma força rF , a

mola responde com uma força reativa dita elástica rFel , que se opõe à deformação, tendendo a trazer a

mola para a posição inicial. Pela lei de Hooke, temos

Fel = k . x, onde k é a constante elástica da mola. A

unidade de k no SI é N/m.

Sendo a intensidade da força elástica variável,

o trabalho é calculado pelo gráfico:

Editora Exato 30

X Fel

F0

A

x X

kx

τ=A

Fel

N

Calculando a área A, temos:

A = 2

kx

2

kx.x 2

= .

Daí:

τ = 2

x.k 2

O trabalho da força é motor quando restitui a

mola à posição inicial, e resistente quando a mola é

alongada ou comprimida pela ação de outra força.

2. POTÊNCIA MECÂNICA (POT)

A potência mede a rapidez de realização de

trabalho.

tPot

∆

τ= Unidade:

[ ][ ]

]W[wattS

J=

1 cavalo vapor (C.V)=735 W

1 Horse Power (HP)= 746w

F

vθ

Pot Média = F . v

. cosθ

ESTUDO DIRIGIDO

1 Qual a unidade internacional de trabalho?

2 Nas equações abaixo, escreva o significado de

cada símbolo e sua correspondente unidade no

sistema internacional.

a) τ=F.d

b) τ=mgh

c) τ=2

2

kx

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1 Calcule o trabalho realizado para deslocar a caixa

da figura abaixo por 10m.

Resolução:

F=50N

τ=F.d → τ=50.10 → τ=500J

2 Uma fruta de 1kg cai de um galho que está a 5m

do solo. Calcule o trabalho da força peso. Adote 210 /g m s= .

Resolução: O trabalho do peso é dado por

τ=m.g.h, assim:

τ=1.10.5 → τ=50J

3 Um garoto estica uma mola de 10cm e constante

elástica 20N/m. Calcule o trabalho realizado pelo

garoto.

Resolução:

Lembre-se de que x é a deformação sofrida pe-

la mola e deve ser dada em metros; para transformar.

basta uma regra de três

1m 100cm

x 10cm

100 10

10

100

0,1

x

x

x m

=

=

=

( )22 20 0,1

2 2

20.0,010,1

2

kx

J

τ τ

τ τ

= → =

= → =

EXERCÍCIOS

1 O bloco da figura é arrastado ao longo de um

plano horizontal por uma força F constante de in-

tensidade 20N, atuando numa direção que forma

60º com a horizontal. O deslocamento do bloco é

de 5m e sobre o bloco atua uma força de atrito de

intensidade fat = 2N. Determine:

60°F

a) O trabalho da força F

Editora Exato 31

b) O trabalho da força de atrito.

c) O trabalho do peso do bloco.

2 O caixote da figura abaixo tem massa de 50 kg e

está sendo empurrado por um esqueleto que exer-

ce uma força F paralela ao plano horizontal, com

velocidade constante, num deslocamento de

2,0m. Sabendo que o coeficiente de atrito cinéti-

co entre o caixote e o plano é de 0,2, e assumindo

que g = 10m/s², determine:

a) o trabalho realizado pelo esqueleto (F);

b) o trabalho realizado pela força de atrito;

c) o trabalho realizado pela força peso (P);

d) o trabalho realizado pela reação normal do pi-

so (N).

3 A figura abaixo mostra uma força constante de

20N atuando sobre um corpo, deslocando-o hori-

zontalmente a uma distância de 5,0 m em 10s.

Determine a potência desenvolvida por esta for-

ça. (Dados: sen 37º = 0,6 ; cos 37º = 0,8)

37°

F

d

t

4 Quando vai dar o saque, Gustavo Kuerten bate

com a raquete na bolinha, inicialmente em repou-

so. Sabendo que a bolinha tem 200g de massa e

atinge uma velocidade de 180 km/h, calcule o

trabalho que a raquete realizou sobre a bolinha no

instante do saque. Dê a resposta em Joule.

5 Um motor de potência útil igual a 1000W, fun-

cionando como elevador, eleva a 10m de altura,

com velocidade constante, um corpo de peso i-

gual a 500N no tempo de:

GABARITO

Estudo dirigido

1 Joule

2 a)

ττττ= trabalho – unidade joule (J)

F = força – unidade Newton (N)

d = deslocamento – unidade metro (m)

b)

m = massa – unidade quilograma (kg)

g = gravidade – unidade m/s2

h = altura – unidade m

c)

k = constante elática – N/m

x = deformação da mola - m

Exercícios

1

a) 50 J

b)-10 J

c) 0 J

2

a) 200 J

b)-200 J

c) 0J

d) 0J

3 8 W

4 250 J

5 5s