PPGEM PUC Minas 139

4

.

M

t

o

d

o

-

N

4. Fadiga controlada por Deformao4. Fadiga controlada por Deformao

Fadiga de baixo ciclo N 105 Nominal < ESC mas LOCAL > ESC

Concentrao de tenses

No considera o crescimento da trinca Indicado para previso de vida inicial

Recomendado pela ASTM e SAE

PPGEM PUC Minas 140

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Fadiga controlada por Deformao

Roteiro para a previso de vida:z Propriedades do material Curvas -Nz Caracterizao da Tenso-Deformao em

locais crticos (entalhes, etc.)z Contagem de nmero de ciclosz Mtodo para considerar efeitos de m z Acmulo de danos

PPGEM PUC Minas 141

4

.

M

t

o

d

o

-

N

4.1) Comportamento Mecnico-- MonotnicoMonotnico

- Tenses verdadeirasRegime Elstico = EeRegime Plstico = KPn

= e + Pn

KE

1

+= = Tenso alternadaK= Coeficiente de ResistnciaP = Deformao plstican= Expoente de encruamento

PPGEM PUC Minas 142

4

.

M

t

o

d

o

-

N

4.2) Comportamento Mecnico-- CCclicoclico

zTensoz Deformao

zAmolecimentozEndurecimento

Tipos de Controledos Ensaios

TOTRegime Elstico

Regime Elstico Plstico

PPGEM PUC Minas 143

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Comportamento MecnicoCorrelaoCorrelao -- CCclicoclico

TOT

P e

2

2

PPGEM PUC Minas 144

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Comportamento Transiente- Endurecimento e Amolecimento Cclico -

Durante carregamento cclico um metal pode:z endurecer (encruar)z amolecerz permanecer estvelz amolecer ou endurecer = f()

Comportamento transiente Discordncias Aps 20 a 40% da vida EstabilizaoAs Propriedades so determinadas para meia vida (50%)

- Comportamento estvel -

PPGEM PUC Minas 145

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Comportamento Transiente- Ensaios Controlados pela Tenso -

Endurecimento

Amolecimento

PPGEM PUC Minas 146

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Comportamento Transiente- Ensaios Controlados pela Deformao -

Endurecimento

Amolecimento

PPGEM PUC Minas 147

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Mtodos de Determinao daCurva - Cclica

Tipos de Ensaios

Vrios Corpos deProvas Distintos

1 Corpo deProva - Multistep

PPGEM PUC Minas 148

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Curva - Cclica A Curva - Cclica obtida unindo-se os pontos

superiores dos Loops de Histerese estabilizados

PPGEM PUC Minas 149

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Curvas - Cclica e MonotnicaFonte: Fatigue Design - E. Zahavi - CRC Press

PPGEM PUC Minas 150

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Estimativa do Loop de Histerese- Hiptese de Massing -

= 540

= 0,004

O

B270

0,002

A

O

540

0,004

O

B

Vlido somente para materiaissem efeito S-D

PPGEM PUC Minas 151

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Relao Constitutiva - Cclica = Tenso alternadaK= Coeficiente de Resistncia CclicoP = Deformao plstica alternadan= Expoente cclico de encruamento

= K(P)n

='

'1

K

n

P

+= Pe

+='

'1

K

n

EEquao da CurvaCclica -

PPGEM PUC Minas 152

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Parmetros K e n

1

K

n

Log (P)

Log ()

PPGEM PUC Minas 153

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Equao do Loop de Histerese

+='2

'1

2K

n

E

Baseado na Hiptese de Massing

PPGEM PUC Minas 154

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Relao Constitutiva - Cclica

( )'' '.'

f

K nf=

+=

'22 2'

1

'

fE

n

f

+='2

'1

2K

n

E

cbn ='

Relao - Cclica - MORROW -

RegimeElstico

RegimePlstico

PPGEM PUC Minas 155

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Relao Constitutiva - Cclica

log(/2)

log(/2)PlsticoElstico

Total

+=

'22 2'

1

'

fE

n

f

PPGEM PUC Minas 156

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Vida em Fadiga - Curva -N

( )N f bf 2 .'2 =Basquin Coffin-Manson

( )N f cfp 2 .'2 =/2 = Amplitude da tenso p/2 = amplitude da deformao plsticaf= Coeficiente de Resistncia fadigaf = Coeficiente de Dutilidade fadiga 2Nf = Nmero de reverses (1 Rev = 1/2 Ciclo)b = Expoente de Resistncia fadigac = Expoente de Dutilidade fadiga

PPGEM PUC Minas 157

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Vida em Fadiga - Curva -N

222 += Pe ( )N fEE bfe 2 .

'

22 ==

( ) ( )NN ffE cfbf 22 .'.'

2 +=RegimePlstico

RegimeElstico

PPGEM PUC Minas 158

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Vida em Fadiga - Curva -N( ) ( )NN ffE cfbf 22 .'.'2 +=

Ef '

'fRegimeElstico

log(2Nf)

log(/2)

b

c

RegimePlstico

Elstico + Plstico

2NT

PPGEM PUC Minas 159

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Vida em Fadiga - Curva -N

Ef '

'flog(/2)

b

c

2NT log(2Nf)

PPGEM PUC Minas 160

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Curvas -N de um ao de mdio CarbonoFonte: Fundamentals of Metal Fatigue Analysis - J. A. Bannantine et all

Log

/2

Log (2Nf)

Normalizado

Temperado

PPGEM PUC Minas 161

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Anlise do Mtodo -NFator 2

Nmero de Ciclos X Reverses -N Nmero de Reverses (2N) S-N Nmero de Ciclos (N) 1 reverso=1/2 Ciclo

Amplitude (a) X Faixa de Deformao () -N a e S-N a /2 = a

Curva cclica - X Loop de Histerese Massing: Loop histerese 2 Curva cclica -

PPGEM PUC Minas 162

4

.

M

t

o

d

o

-

N

4.3) Influncia da Tenso Mdia - m Efeito de m

Efeito de m

Altos valores de a

Predominante para vidas longas

Desprezvel

p significanteRelaxao de mm 0

PPGEM PUC Minas 163

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Influncia da Tenso Mdia - mModelos

Morrow Efeito de m somente na regio elstica

Ef'

'

f

log(2Nf)

log(/2)

{E

m

m=0m0( )N fE bmfe 2 .'22 ==

( ) ( )NN ffE cfbmf 22 .'.'2 +=Problema: Relao Deformao Elstica e plstica

dependente da tenso mdia No Verdade

PPGEM PUC Minas 164

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Influncia da Tenso Mdia - mModelos

Efeito de m nas regieselstica e plstica

Manson andHalford

( ) ( )NN ff

mffE

cbc

f

bmf 22.'.

'

'

'

2

+=

'f

log(2Nf)

log(/2) m=0m0 Problema:

Desconsidera o efeito de

relaxao da tenso mdia

PPGEM PUC Minas 165

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Influncia da Tenso Mdia - mModelos

Smith, Watson e Topper (SWT)

( ) ( ) ( )NN ffEf cbffb 22 .''2.2.

max

'

2++=

No definido para max negativoN f max

PPGEM PUC Minas 166

4

.

M

t

o

d

o

-

N

4.4) Concentrao de Tenses- Efeito de Entalhes -

Tenso e Deformao reais na raiz do entalhe devem ser determinados

Mtodos Medio com Extensmetros; Anlise por Elementos Finitos; Relacionar analiticamente as tenses () e

deformaes locais () com os respectivos valores nominais (S, e)

PPGEM PUC Minas 167

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Concentrao de Tenses- Efeito de Entalhes -

eK

=SK

= Para ESCKT=K=K

KT=K=K

K

K

/ESC

K

1

=KS

S

e =K e

=KTS

=KT e

PPGEM PUC Minas 168

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Concentrao de Tenses- Efeito de Entalhes -

S

t

1

2

3

4

1,3

2,4

Tenso e Deformao Locais

S, e

,

,

S

S

Tenso Nominal

PPGEM PUC Minas 169

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Concentrao de Tenses- Equao de NeuberNeuber -

KKK t =

eSK t=2

=SeK t2

PPGEM PUC Minas 170

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Concentrao de Tenses - Equao de Neuber-- Comportamento Nominal Elstico Comportamento Nominal Elstico --

Tenses Externas < Limite de Escoamento

( ) =Et SK

2

S=Ee e = S/E

eSK t=2

SE

SK t=2 Resposta

no EntalheEsforosExternos

PPGEM PUC Minas 171

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Concentrao de Tenses - Equao de Neuber-- Deformao Plstica Limitada Deformao Plstica Limitada --

Tenses Externas > Limite de Escoamento

SEe; p Pequeno

=SeK t2 S,e: Pontos da curva de Deformao CclicaEsforosExternos

Resposta no Entalhe

PPGEM PUC Minas 172

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Concentrao de Tenses - Equao de Neuber-- Deformao Plstica Generalizada Deformao Plstica Generalizada --

(Verso de Seeger)Tenses Externas >>> Limite de Escoamento

SEe; p GeneralizadoSS

KK

P

t=*

K

SKt

y

LP =

=**2 eSK PSL: Tenso no incio do Escoamento Generalizado

S*,e*: Pontos da curva de Deformao Cclica

PPGEM PUC Minas 173

4

.

M

t

o

d

o

-

N

Concentrao de Tenses- Equao de NeuberNeuber - Consideraes Finais

O modelo de comportamento nominal elstico o mais usado;

Clculo de Kt e Tenso (rea) devem ser consistentes;

Para N>103 Ciclos: Todas as trs verses apresentam bons resultados;

Para N