II. ESTATICA DE LOS FLUIDOS O HIDROSTATICA

2.1 Definiciones Básicas

Hidrostática

Estudia los fluidos en reposo es decir en las que no existe el movimiento ó desplazamiento de una masa líquida ó capa de fluido con relación a la adyacente, por lo tanto no existen esfuerzos cortantes en el fluido (τ), sino solamente tensiones ó esfuerzos normales a las superficies (σn). Ej: Presión. La única fuerza interna es debida a la fuerza de gravedad.

Presión Hidrostática

Fuerza que actúa por unidad de área según la normal hacia la superficie que delimita un volumen infinitamente pequeño, en el seno de un fluido en reposo. La presión en un punto es la misma en todas las direcciones.

Gradiente de Presión

El gradiente de presión ∇P en un punto es la derivada direccional, tomada en la dirección en que P varía más rápidamente. Matemáticamente es la relación que nos indica la variación de la presión con respecto a las coordenadas de un determinado sistema:

Fuerzas que actúan sobre las partículas de un fluido:

Se dividen en:

a) Fuerzas Superficiales : Fuerzas de presión debido al contacto directo con otras partículas fluidas o paredes sólidas, dirigidas normalmente hacia el área sobre la cual actúan (σn), así como las fuerzas de rozamiento interno que son tangenciales (τ).

b) Fuerzas de Masa ó fuerzas internas:

Actúan sobre las partículas fluido a distancia, son las fuerzas de gravedad y las de inercia. Las fuerzas de masa se caracterizan por las aceleraciones que ellas comunican a la unidad de masa.

2.2 Ecuación Básica de la Hidrostática

Se sabe que. F = m.a,

Si m=1, F = a (fuerza por unidad de masa)

F(X,Y,Z) = a(X,Y,Z)

Las fuerza por unidad de masa que actúan sobre el elemento diferencial:

En el eje X:

En el Eje Y:

En el Eje Z:

1

2

3

Ecuación fundamental de la Hidrostática

Resolviendo las ecuaciones se tiene:

Multiplicando por a las ecuaciones (4) (5) y (6) respectivamente y

sumando se tiene:

Aplicación: Si sólo actúa la gravedad

(6)

(5)

(4)

P1

P2

Z1

P2

Z2

h

X = 0 ; Y = 0 ; Z = -g

2.3 Manometría

Técnica de medición de presiones, usando el principio de igual nivel, igual presión, por medio de un manómetro ó un barómetro. Para una presión de referencia fija Po y un valor dado Zo, tanto la presión como la carga piezométrica son constantes en todo el fluido. La Presión depende únicamente de Z, para Z = cte. hay líneas de presión constantes.

Si h = - (Z - Zo) profundidad del fluido por debajo del nivel de

referencia Zo (Ej: Superficie de laguna o tanque)

La presión atmosférica varía con el

lugar y las condiciones climatológicas. El intervalo normal de la presión atmosférica cerca de la superficie terrestre es aproximadamente de 95 KPa (abs) a 105 KPa (abs) o de 13.8 lb/pulg2 abs. a 15.3 lb/pulg2 abs. A nivel del mar la presión atmosférica estándar es de 1atm = 101.3 KPa (abs) o de 14.69 lb/pulg2 abs. . o 14.69 psia= 1.033 kgf/cm2 = 29.92 pulg Hg = 760 mm Hg.

2.4 Fuerzas Hidrostáticas Sobre Superficies Planas

Presión: acción de fuerzas distribuidas sobre una superficie finita en contacto con el fluido.

La ecuación (I) indica que el módulo de la fuerza ejercida sobre una superficie plana sumergida en un líquido es el producto del área por la presión en el centro de gravedad del área (CG).

La línea de acción de la fuerza resultante, pasa sobre el centro de presión del área CP: (XP,YP).

Centro de Presión (XP,YP)

l

2.5 Fuerzas Hidrostáticas Sobre Superficies Curvas

Fuerza resultante de la presión, se calcula descomponiendo sus componentes horizontal y vertical.

COMPONENTE HORIZONTAL

Equivale al área de proyección de la superficie en el plano vertical normal a la dirección horizontal, multiplicado por la presión hidrostática a la profundidad del centroide de área de dicha proyección.

COMPONENTE VERTICAL

Es igual al peso de la columna líquida real o imaginaria que gravita sobre la superficie que se considera, extendiéndose hasta la superficie libre.

¿Cómo sería el volumen a considerar en los siguientes casos?

III. PRINCIPIOS Y LEYES FUNDAMENTALES DE LA MECANICA DE FLUIDOS -

Para explicar y poder predecir el comportamiento del fluido es esencial estudiar y aplicar las leyes y principios que describen el comportamiento de las propiedades físicas de los fluidos ante diferentes condiciones y estados como son:

a) El principio de Conservación de la Materia (Ecuación de la Continuidad).b) El Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento (Segunda Ley de

Newton).c) El Principio de Conservación de la Energía (Primera Ley de las Termodinámicas).d) El Principio de Entropía (Segunda Ley de la Termodinámica).e) Ecuación de Estado del gas ideal.

Puesto que el interés principal de esta Asignatura está orientado al estudio del escurrimiento de los líquidos, se considera suficiente la aplicación de las ecuaciones de Continuidad, de la Energía y la del Momentum o Cantidad de Movimiento, referidas al flujo unidimensional.

Las Leyes o Principios Fundamentales de la Mecánica de Fluidos se pueden aplicar ya sea un sistema o a un volumen ce control.

SISTEMA:

Un sistema es definido como una cantidad de materia (fluida) cuya masa e identidad permanecen fijas durante el análisis.

Un sistema puede cambiar de forma, posición y propiedades termodinámicas, pero siempre debe contener la misma materia. Por último, un sistema puede ser infinitesimalmente pequeño (una partícula fluida) o finito (un trozo de fluido).

VOLUMEN DE CONTROL:

Un volumen de control es una región específica del espacio que se elige para el análisis. Igualmente, un volumen de control puede ser infinitesimalmente pequeño o finito; se puede mover o permanecer fijo en el espacio, puede ser deformable o no deformable. Los limites del valor de control.

El punto de vista del sistema se relaciona con la descripción Lagrangiana del fluido; es decir cuando las leyes fundamentales de los medios continuos se aplican a un sistema, estamos ampliando el método de análisis de Lagrange. En cambio cuando si se aplica a un volumen de control se está empleando el método de análisis de Euler.

Método de Lagrange:

Estudia el movimiento de las partículas fluidas a lo largo de sus trayectorias, y haciendo su seguimiento de dicha partícula y describiendo lo que le sucede a lo largo del tiempo.

Es decir que X, Y, Z (coordenadas de posición en cualquier instante), no permanecen constante en la expresión del campo de velocidades; dando en cada instante la posición de la particular de las siguientes formas:

Método de Euler:

El análisis se realiza en un punto o región particular en el espacio y describe lo que sucede en un punto (dentro y en las fronteras de la región) a lo largo del tiempo. Las propiedades de una partícula de fluido dependen de la localización de las partículas en el espacio y en el tiempo.

Los componentes de velocidad en las posiciones x, y, z, en un tiempo t son:

3.1 Conexión entre el Método del Sistema y el del Volumen de Control en Análisis Integral:

I

IIIIIθ

θ

Masa de fluido ocupado en el instante t.

Masa de fluido ocupado en el

instante t + t.

Teorema de Transporte de Reynolds

ReynoldsReynolds

=Tasa total de cambio de la propiedad extensiva (B) de un fluido en el sistema en el

tiempo t.

Tasa de cambio de la propiedad extensiva (B) almacenando en el volumen de control en el tiempo t.

Flujo neto de la propiedad extensiva (B) a través de la superficie de control.

B = Propiedad expansiva del fluido : B = F (m)

= Propiedad Intensiva (Propiedad extensiva del flujo de fluido por unidad

de masa) Densidad de fluido

Diferencial del volumen (dx . dy . dz)

3.2 Ecuación de Continuidad – Cinemática de fluidos

Se aplica la Ley de Conservación de Masa al flujo que atraviesa un volumen de control.

Vector normal del diferencial de área.

Velocidad del fluido relativo a la superficie de control.

B (Propiedad expansiva) = m (masa)

Forma general de la Ec. de Continuidad

Flujo que ingresa

al

Flujo que sale del θ θ

La razón neta de emisión de masa a través de toda la superficie de control es igual al decremento de masa dentro del volumen de control.

Aplicación. Si se tiene un flujo continuo y permanente, incompresible, normal a las secciones transversales y que no hay flujo a través de las superficies laterales del ducto:

Pero:

V = Velocidad Media

Si el flujo es incompresible

3.3 Principio de Conservación de la Energía -Ecuación de Bernoulli

Se considera como un cuerpo libre la masa elemental del fluido dm mostrado en la figura.

Ec. de Continuidad para flujo compresible y permanente

m = Flujo másico

Ec. de Continuidad para flujo permanente, incompresible y unidimensional.

1 2

NR

P1 , V1 …

P2 , V2 …

dm

θ

W

dz

w = γd A dx

Σ Fx = m ax

Z2

Z1

Ecuación de Bernoulli para un flujo no viscoso, permanente, adiabático y unidimensional y que no da ni recibe trabajo.

Dinámica de fluidos - Ecuación de Momentum o de Cantidad de Movimiento:

Del Teorema de Transporte de Reynolds

Bv = mv

Suma vectorial de fuerzas externas que actúan sobre el volumen de control o fuerza total aplicada sobre el sistema.

Tasa temporal del incremento del momentum lineal dentro del volumen de control o razón neta de cambio del momentum dentro

del volumen de control.

Tasa neta a la cual el momentum está dejando la superficie de control o razón neta de emisiòn del momentum a través de la

superficie de control en el instante t.

= Fuerzas Superficiales (FS) + Fuerzas Masivas (Fm)

Si el flujo es permanente

Pero:

y b=1