Exercice n°3

Q1 Tracé du diagramme de Bode de la FTBO

Un second ordre de classe 1

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

– 90

– 45

GdB (dB)

100,01 0,1 1

 

2H(p)p (1+ 5 p)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

FTBOTracé du diagramme asymptotique

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

– 90

– 45

GdB (dB)

100,01 0,1 1

 1

2H (p)

p 

2H(p)p (1+ 5 p)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

FTBOTracé du diagramme asymptotique

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

– 180

– 90

GdB (dB)

100,01 0,1 1

 1

2H (p)

p

 2

1H (p)1+ 5 p

 

2H(p)p (1+ 5 p)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

FTBOTracé du diagramme asymptotique

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

GdB (dB)

100,01 0,1 1

 1

2H (p)

p

 2

1H (p)1+ 5 p

 

2H(p)p (1+ 5 p)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

Pente à -20 dB/déc

pour 0dBω = 2rad.s-1

– 180

– 90

FTBOTracé du diagramme asymptotique

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

GdB (dB)

100,01 0,1 1

 1

2H (p)

p

 2

1H (p)1+ 5 p

 

2H(p)p (1+ 5 p)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

Pente à -20 dB/déc

pour 0dB

1/τ = 1/τ =0,2rads-1

G0dB= 0dBLe gain statique

La cassure

Pente à -20 dB/déc

– 180

– 90

FTBOTracé du diagramme asymptotique

ω = 2rad.s-1

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

GdB (dB)

100,01 0,1 1

 1

2H (p)

p

 2

1H (p)1+ 5 p

 

2H(p)p (1+ 5 p)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

– 180

– 90

FTBOTracé du diagramme asymptotique

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

GdB (dB)

100,01 0,1 1

 1

2H (p)

p

 2

1H (p)1+ 5 p

 

2H(p)p (1+ 5 p)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

– 180

– 90

FTBOTracé du diagramme asymptotique

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

GdB (dB)

100,01 0,1 1

 1

2H (p)

p

 2

1H (p)1+ 5 p

 

2H(p)p (1+ 5 p)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

 1

2H (p)

p

– 180

– 90

 2

1H (p)1+ 5 p

 

2H(p)p (1+ 5 p)

Droite voisine

1 décade

1 décade

FTBOTracé du diagramme asymptotique

FTBOTracé des courbes

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

GdB (dB)

100,01 0,1 1

ω rad.s-1

ω rad.s-1

– 180

– 90

FTBOTracé des courbes -3dB

 

2H(p)p (1+ 5 p)

-20 dB

0

20 dB

100,01 0,1 1

φ (°)

0

GdB (dB)

100,01 0,1 1

ω rad.s-1

ω rad.s-1

– 180

– 90

 

2H(p)p (1+ 5 p)

5°

5°

-3dB

FTBOTracé des courbes

Q2 Tracé du diagramme de Bode de la FTBF

d’un second ordre résonant

Q2 Détermination de la FTBF obtenue par bouclage unitaire

p (1+H( ) 2

5p

p) 2

p (1+T(p)

+   52 p)

Numérateur

DénominateurSur numérateur Retour +

On rend la fonction canonique : 2

1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p

Q3 Pouvait-on prévoir le gain unitaire de la FTBF

C’est toujours le cas lorsqu’il y a un intégrateur pur dans la FTBO et que le retour est unitaire.

Q4 Compléter le tableau suivant 2

1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p

GdB=20 log |T(jω)| = 0dB |T(jω)| = 1

         

2 2 2

2 2 2(1 - 2,5 ) +(0,5

1T(j ) 1   (1 - 2,5 ) +(0,5 1  

-1      0 rad.s   

-1 0,87 rad.s   

2j 1T( )

1 - 2,5 + 0,5 j  

-1   =  0,87 rad.sou     

-1      0 rad.s         0 °   

       

2

0,5arctan -180°    -154°1 - 2,5

-1   =  0,87 rad.spour     

  -154°

Q4 Compléter le tableau suivant 2

1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p

-1 0,87 rad.s   

-1 0   =  0,63 rad.s    

-1      0 rad.s         0 °     -154°

On aura besoin de z et de ω0

         

2 2

20 0

1 1T(p)p 1 + 0,5 p + 2,5 p2z1 +  p + 

On identifie :

=  0,158  z

-1 0  = 0,63 rad.s   

GdB=20 log (1/2z )= 10dB

dBG = 10 dB

        0

2z 0,5

2

0

2,51

Q4 Compléter le tableau suivant 2

1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p

-1 0,87 rad.s   

-1 0  =  0,63 rad.s  

-1      0 rad.s         0 °     -154°

On utilise la relation :

=  0,158  z

-1 0  = 0,63 rad.s   

dB 2 2r1 1G ( )= 20 log       20 log   

2z 1- z 2 0,158 1-0,1

58  =   =   10,1 dB

dBG = 10 dB

20 1- 2  =    r     z

2 -1 1- 2 0,158  =   0,63   =  0,61 rad.sr        

-1 = 0,61 rad.s      dB rG ( ) = 10,1 dB

Puis la relation :

Q le facteur de surtension

Q4 Compléter le tableau suivant 2

1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p

-1 0,87 rad.s    -1      0 rad.s         0 °   

  -154°

-1 0  = 0,63 rad.s    dBG = 10 dB

-1 = 0,61 rad.s      dB rG ( ) = 10,1 dB

         

2 2 2

2 2 2(1 - 2,5 ) +(0,5

11T(j ) 22

   (1 - 2,5 ) +(0,5   

GdB=20 log |T(jω)| = 3dB |T(jω)| = 103/20=

2

  -1    0,35rad  s      ou -1       0,8  rad s

  -1  0,35rad s -10,8 rad s 

       

2

0,5arctan     -14,5°1 - 2,5

-1   =  0,35 rad.spour     

       

2

0,5arctan   -180°  -146°1 - 2,5

-1   =  0,8 rad.spour     

-14,5°  -146°

-10 dB

10 dB

0,1 1 10

ω rad.s-1

ω rad.s-1

  2

1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p

ω0 0,63

ω0 =0,63rads-1

G0dB= 0dBLe gain statique

La cassure

Pente à -40 dB/décéquivalente àune pente à dB/octave

12 dB1 octave

-12?

FTBFTracé des diagrammes asymptotiques

0

φ (°)

0

GdB (dB)

– 180

– 90

0,1 1 10

0

10 dB

0,1 1 10

φ (°)

0

GdB (dB)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

– 180

– 90

ω0 0,63

Pente à -40 dB/décéquivalente àune pente à dB/octave-12

FTBFTracé des courbes

  2

1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p

0,1 1 10

ωr 0,61

3dB

0,35 0,80,87c

0

10 dB

0,1 1 10

φ (°)

0

GdB (dB)

ω rad.s-1

ω rad.s-1

– 180

– 90

ω0 0,63

Pente à -40 dB/décéquivalente àune pente à dB/octave-12

FTBFTracé des courbes

  2

1T(p)1 + 0,5 p + 2,5 p

0,1 1 10

ωr 0,61

3dB

0,35 10,8 0,87

-154°

-14,5°

Exploitation des symétriesExploitation des symétries

Tracé de la courbe de phase

Tracé de la courbe de gain