Escoamentos compressveis

Reviso

Escoamento compressvel

Esc. Incomp. Subsnico => = < 0.3

Esc. Comp. Subsnico => 0.3 < = < 1

Esc. Comp. Supersnico => = >1

Velocidade do som e nmero de Mach

a

hp

0V ====r

++++

++++

++++

hhpp

Vr

Conservao da massa: )()( VaAAa +=

som do velocidade=a

Conservao da QDM:

Segunda lei, processo isentrpico:

Combinando as trs equaes: s

pa

= 02 lim ou:

s

pa

=

))(()( aVaAaAPPPA =+

Velocidade do som em gases ideais

RTp ====k

kpp 1

1====Equao de estado: Processo isentrpico:

pkkpp kk

s

====

====

)1(1

1Efetuando a derivada indicada:

kRTpka ==

Obtm-se uma expresso para o clculo da velocidade do som num gs ideal

Nmero de Macha

VM =

subsnico escoamento 1Msnico 1M

osupersnic escoamento 1M

>

Propagao de uma onde elstica num gs

ot

t2t3

t4

ot

t2

t4

o o

aV

Eqs. p/ s=cte, RP e gs perf.

Continuidade

Eq. s=cte

Eq. Energia

Eq. Estado RTP =

11

2

2 PP=

2121

21

1

12

2

2

2 VPVP +

=+

111222 AVAV =

2121

21

21

22

22 VaVa +

=+

Estado de Estagnao

2

2

00VTcTch pp +==Entalpia de estagnao:

Temperatura de estagnao:pc

VTT2

2

0 +=

-> Fluido trazido adiabaticamente at o repouso (V=0)-> ndice t ou 0

)1( = R

cp RTa =

20

2)1(1 M

TT

+=

-> Estado de referncia

Estado de Estagnao

Temperatura de estagnao:

Presso de estagnao:( )1

00

=

TT

pp

( )1100

=

TTVariao da densidade

na estagnao:

20

2)1(1 M

TT

+=

)1(20

2)1(1

+=

Mpp

)1(120

2)1(1

+=

M

Velocidade do somna estagnao:

2/1~ Ta

2/120

2)1(1

+= M

a

a

Propriedades na estagnao

puh ++++====

2Vhh

20 ++++====

Entalpia:

Entalpia de estagnao:

Escoamento num duto adiabtico : conservao da energia

Volume de controle

01

1

1

hVh

02

2

2

hVh

2Vh

2Vh

22

22

11 ++++====++++

0201 hh ====

Estado Crtico-> Condies de escoamento snico (M=1)-> ndice *-> Estado de referncia

Temperatura crtica:

Presso crtica:

Variao da densidadecrtica:

Velocidade do somNas cond. crticas:

2/1

0

*

)1(2

+=

aa

12

0

*

+=

TT

)1(

0

*

12

+=

pp

)1(1

0

*

12

+=

Escoamento isentrpico unidimensionalVariao da velocidade do fludo com a seo da tubulao

Conservao da massa, num escoamento em regime permanente:

vazoAV =

Diferenciando em relao s trs variveis e dividindo pela vazo: 0=++ V

dVA

dAd

Vel. som ddP

a =2

QDM1-D isentrpico: 0=+VdVdP

Substituindo na equao diferencial de conservao da massa:

=

dpd

Vdp

AdA

21 ( )21 M

VdV

AdA

=Ou:

(((( ))))2M1v

VdA

dA==== r

r

Para escoamento subsnico M < 1

Para escoamento supersnico M > 1

0Vd A >>>> r 0Vd A

(((( )))) 0M1 2 r

(((( )))) 0M1 2

Caso em que M=1 atingido no final do duto:

1MA ====

A

A

1M

QuestoUm reservatrio contm ar a 106 Pa e o descarrega isentropicamente em um ambiente a 105 Pa. Qual o nmero de Mach na sada?

QuestoDadas as medies de presso e temperatura de estagnao e de presso esttica da figura, calcule a velocidade do ar V admitindo: (a) escoamento incompressvel; (b) escoamento compressvel