EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR Fase vapor · PDF file0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8...

EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR

Solução ideal:

Consideremos uma solução:-Composta de várias substâncias voláteis;-A solução líquida e o vapor estão em equilíbrio;-A pressão total no recipiente é p=p1+p2+...+pn (Lei de Dalton);-Onde pi=xipi

o (Lei de Raoult)

Fase vapor

p,yi

Fase líquida

xi

-Onde pi=xipi (Lei de Raoult)-yi = pi/p-Σxi=1-Σyi=1-xi é a fração molar do componente i na fase líquida-pi

o é a pressão de vapor do componente i puro-yi é a fração molar do componente i na fase vapor

SOLUÇÕES – MAIS DE UM COMPONENTE VOLÁTIL

Conceitos básicos de equilíbrio líquido-vapor para mistur as binárias ideais

Considere uma mistura, em equilíbrio líquido-vapor, dos componentes a e b em umreservatório fechado.

LEI DE DALTON:P=PA+PB

LEI DE RAOULT:PA=PAºxAPB=PBºxB

A,B

P

MISTURA BINÁRIA:

xA+xB=1; yA+yB=1SENDO:P=PRESSÃO TOTAL DO SISTEMAPA = PRESSÃO PARCIAL DE APB = PRESSÃO PARCIAL DE BPAº = PRESSÃO DE VAPOR DE APBº = PRESSÃO DE VAPOR DE BxA = FRAÇÃO MOLAR DE A NA FASE LÍQUIDAxB = FRAÇÃO MOLAR DE B NA FASE LÍQUIDAyA = FRAÇÃO MOLAR DE A NA FASE VAPORyB = FRAÇÃO MOLAR DE B NA FASE VAPOR

xA+xB=1; yA+yB=1

A PARTIR DAS LEIS DE DALTON E DE RAOULT, É POSSÍVEL OBTER A FRAÇÃOMOLAR DE UM DOS COMPONENTES A PARTIR DOS VALORES DAS PRESSÕESDE VAPOR E DA PRESSÃO TOTAL NO SISTEMA.

xA=(P-PB0)/(PAº-PBº);

A FRAÇÃO MOLAR DE A NA FASE VAPOR PODE SER CALCULADA A PARTIR DASEGUINTE RELAÇÃO:

EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPORLEIS DE DALTON E RAOULT

yA = PA/P = (PAº xA) / P

DEFINE-SE A VOLATILIDADE RELATIVA DE A PARA B (αAB) COMO SENDO:

αAB=PAº/PBº=[yA(1-xA)] / [xA(1-yA)]

CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DO DIAGRAMA TEMPERATURA VER SUS COMPOSIÇÃO PARA UMA MISTURA BINÁRIA IDEAL

PARA A CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO,DEVE-SE CONHECER A PRESSÃO DE VAPOR DE CADA COMPONENTE DAMISTURA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA.

UMA EQUAÇÃO ÚTIL PARA DETERMINAR A PRESSÃO DE VAPOR DE UMDETERMINADO COMPONENTE EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA É A EQUAÇÃO DEANTOINE:

log(Pº)=A-B/(C+T)

ONDE A, B, e C SÃO AS CONSTANTES DA EQUAÇÃO DE ANTOINE PARA UMDETERMINADO COMPONENTE DA MISTURA.


EXEMPLO: PARA A MISTURA METANOL-ETANOL A 760 mmHg

METANOL (A) ETANOL (B)A 8,07240 8,21330B 1574,990 1652,050C 238,870 231,480Teb.(ºC) 64,5 78,3


TABELA DE RESULTADOS OBTIDOS ATRAVÉS DO EQUACIONAMENTO

DIAGRAMAS DE EQUILÍBRIO


DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO DE METANOL (A) PARA A

MISTURA METANOL-ETANOL

72

74

76

78

80

T (

ºC) 0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

y, fr

ação

mol

ar d

e m

etan

olfa

se v

apor

Diagrama de equilíbrio sistema metanol-etanol

64

66

68

70

72

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

fração molar de A

T (

ºC)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

y, fr

ação

mol

ar d

e m

etan

olfa

se v

apor

x, fração molar de metanolfase líquida

DIAGRAMA TEMPERATURA VERSUS COMPOSIÇÃO MISTURA AZEO TRÓPICA

MISTURA AZEOTRÓPICACOM TEMPERATURA DEEBULIÇÃO MÍNIMA

EX: ETANOL-ÁGUA95,6% ETANOL4,4% DE ÁGUA

MISTURA AZEOTRÓPICA COMTEMPERATURA DE EBULIÇÃOMÁXIMA

EX: ÁCIDO FÓRMICO – ÁGUA22,5% ÁCIDO FÓRMICO77,5% ÁGUA

DESTILAÇÃO

DESTILAÇÃO:

- OPERAÇÃO UNITÁRIA UTILIZADA NA PURIFICAÇÃO DE MISTURAS DELÍQUIDOS MISCIVEIS E COM VOLATILIDADES DIFERENTES;

-REALIZADA EM CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR;

-O COMPONENTE MAIS VOLÁTIL É CONCENTRADO NO DESTILADO E OMENOS VOLÁTIL É CONCENTRADO NO RESÍDUO;

-PODE SER REALIZADA EM UM ÚNICO ESTÁGIO OU EM MÚLTIPLOSESTÁGIOS.ESTÁGIOS.

resíduo destilado

DESTILAÇÃO EM UM ÚNICO ESTÁGIO

DESTILAÇÃO SIMPLES (BATELADA)

-BAIXA EFICIÊNCIA (UM ÚNICO ESTÁGIO)

-NORMALMENTE UTILIZADA COMO UMAETAPA INICIAL DE REMOÇÃO DECOMPONENTES MAIS VOLÁTEIS.

-UTILIZADA EM ESCALA DE BANCADA,POR SER DE SIMPLES OPERAÇÃO EBAIXO CUSTO DE IMPLEMENTAÇÃO.BAIXO CUSTO DE IMPLEMENTAÇÃO.

-UTILIZADA TAMBÉM NA INDÚSTRIA DEBEBIDAS.

DESTILAÇÃO FLASH (CONTÍNUA)

-BAIXA EFICIÊNCIA (UM ÚNICOESTÁGIO)

-NORMALMENTE UTILIZADA COMOUMA ETAPA AUXILIAR À OUTRAOPERAÇÃO DE DESTILAÇÃO

DESTILAÇÃO EM MÚLTIPLOS ESTÁGIOS:

-PODEM SER OPERADAS EMBATELADA OU DE FORMACONTÍNUA;

-MELHOR EFICIÊNCIA DESEPARAÇÃO;

-VÁRIAS FORMAS DE OPERAÇÃO;

-PODEM SER RETIRADASFRAÇÕES DE DIFERENTESFRAÇÕES DE DIFERENTESCONCENTRAÇÕES NA COLUNA,POSSIBILITANDO A OBTENÇÃO DEDIFERENTES PRODUTOS EM UMAÚNICA COLUNA;

-CONCENTRAÇÃO DE MAISVOLÁTEIS AUMENTA EM DIREÇÃOAO TOPO DA COLUNA;

-AMPLA APLICAÇÃO INDUSTRIAL.

DESTILAÇÃO DIFERENCIAL

- LÍQUIDO É SUBMETIDO A UMA EVAPORAÇÃO LENTA;- O VAPOR PRODUZIDO É LOGO REMOVIDO (NÃO SENDORECONDENSADO NO INTERIOR DO DESTILADOR), CONDENSADO ÉCOLETADO COMO DESTILADO;- A PRIMEIRA PORÇÃO É MAIS RICA NOS COMPONENTES MAISVOLÁTEIS.- NO DECORRER DA A OPERAÇÃO O VAPOR VAI FICANDO MAIS POBRENOS COMPONENTES MAIS VOLÁTEIS.

DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EQUACIONAMENTO PARA MISTURAS BINÁRIAS

BALANÇO MATERIAL GLOBALVOLUME DE CONTROLE � LÍQUIDO NO DESTILADOR

Entra – Sai = AcumulaEntra = 0Sai = dVAcumula = -dL

LOGO:dV = dL (1)


BALANÇO MATERIAL PARA UM DOS COMPONENTESVOLUME DE CONTROLE � LÍQUIDO NO DESTILADOR

Entra – Sai = AcumulaEntra = 0Sai = ydVAcumula = - d(Lx) = -( Ldx +xdL)

LOGO:ydV = Ldx + xdL (2)


PARTINDO DAS EQUAÇÕES 1 (dV = dL) E 2 (ydV = Ldx + xdL), OBTÉM-SE:

INTEGRANDO O LADO ESQUERDO DA EQUAÇÃO E REARRANJANDO:

A INTEGRAL DO LADO DIREITO DA EQUAÇÃO PODE SER INTEGRADA A INTEGRAL DO LADO DIREITO DA EQUAÇÃO PODE SER INTEGRADA UTILIZANDO MÉTODOS NUMÉRICOS, COMO POR EXEMPLO O MÉTODO DOS TRAPÉZIOS.

n = NÚMERO DE INTERVALOSUTILIZADOS NA INTEGRAÇÃO


CASO PARTICULAR: VOLATILIDADE APROXIMADAMENTE CONSTANTE:α=[y(1-x)] / [x(1-y)] � y = αx/[1+(α-1)]

DESTA FORMA:

OU

OU AINDA:OU AINDA:

PARA MISTURA DE MULTICOMPONENTES IDEAL PODE-SE RELACIONARL, L0 DE DOIS ELEMENTOS QUAISQUER (i E j) E A RESPECTIVAVOLATILIDADE RELATIVA :

DESTILAÇÃO DIFERENCIAL - EXEMPLO

Deseja-se concentrar o etanol de uma mistura contendo, praticamente, etanole água. Sabendo-se que a temperatura de ebulição da mistura inicial é de80ºC e que o corte da destilação foi realizado a 85ºC, estime a fração molarde etanol na mistura inicial (x0), no resíduo (x) e no destilado (xD).

A) Considere para a estimativa as condições operacionais de destilaçãodiferencial.

B) Compare xD com o valor médio de y.Dado: Diagrama T versus fração molar de etanol


A) Solução:

A fração molar inicial (x0) e no resíduo (x) podem ser obtidas diretamente nodiagrama temperatura versus composição.x0 = 0,47x = 0,14


Deteminação de xD:

Do diagrama:T x y80 0,47 0,6481 0,37 0,6082 0,29 0,5683 0,22 0,5483 0,22 0,5484 0,17 0,5285 0,14 0,48


CALCULOS:

ln(L0/L) = 1,31 � L0=3,7L

BALANÇO MATERIAL GLOBAL: L0=L+D � D=2.7L

BALANÇO MATERIAL PARA O ETANOL: L0x0=Lx+DxD � 3,7*L*0.47=L*0.14+2.7*L*xD

xD=0,59 � valor médio de y = 0,56

DESTILAÇÃO FLASH - EQUACIONAMENTO PARA MISTURAS BINÁRIAS

Balanço Material Global:

F = L + V

Balanço Material para um dos componentes:

X F = x L + y V

DESTILAÇÃO FLASH - EXEMPLO

CONSIDERE QUE UMA MISTURA DE BENZENO E TOLUENO CONTENDO 40% EMMOLS DE BENZENO SEJA DESTILADA EM UM TAMBOR DE FLASH OPERANDO A300K E 50 mmHg. SE O FLUXO MOLAR DA ALIMENTAÇÃO FOR DE 1000 mol/h,CALCULE OS FLUXOS E AS FRAÇÕES MOLARES NAS SAÍDAS DE LÍQUIDO E DEVAPOR.DADO: DIAGRAMA PRESSÃO VERSUS COMPOSIÇÃO.

90

110

30

50

70

90

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

fração molar de benzeno

P (

mm

Hg)

xA=(P-PBo)/(PAº-PBº) yA =(PAº xA) / P

l a v

DESTILAÇÃO FLASH - EXEMPLO

Solução:F=1000 mol/h, z=0,4Do diagrama pressão versus composição:x=0,24 e y=0,50

Balanço Material Global:F = L + V � V=1000-L (1)

Balanço Material de benzeno:

30

50

70

90

110

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

fração molar de benzeno

P (

mm

Hg)

xA=(P-PBo)/(PAº-PBº) yA =(PAº xA) / P

l a v

Balanço Material de benzeno:z F = x L + y V (2)

Substituindo...

0,4*1000=0,24*L+0,5*(1000-L)

L=100/0,26=384,6 mol/h

V=1000-384,6=615,4 mol/h

DESTILAÇÃO FRACIONADA

Exemplo:

Considere uma coluna de fracionamento na qual ocorra a separação total entre oscomponentes em uma mistura binária, apresente qual a composição de cadacomponente no resíduo e no destilado para as seguintes condições:

A) Mistura ideal com A mais volátil que B;B) Mistura ideal com B mais volátil que A;C) Mistura com formação de azeótropo com temperatura de ebulição mínima;D) Mistura com formação de azeótropo com temperatura de ebulição máxima.

SOLUÇÃO DILUÍDA IDEAL – LEIS DE RAOULT E DE HENRY

SOLUÇÃO DILUÍDA IDEAL

Exemplos:

DISTRIBUIÇÃO DE UM SOLUTO ENTRE DOIS SOLVENTES (LEI DE NERNST)

Lei de distribuição de Nernst:

Em soluções diluídas uma substância se distribui entre dois solventes imiscíveis então a razão daconcentração em um solvente para a concentração em segundo solvente sempre resulta em umaconstante (a T cte).Essa razão constante de concentrações para a distribuição de um solutoentre dois solventes particulares é chamado de coeficiente de distribuição ou coeficiente departição para uma substância entre dois solventes.

Coeficientes de distribuição de = conc. de A em 1 = K (a T cte)A entre solventes 1 e 2 conc. de A em 2

O coeficiente de distribuição tem um valor constante para cada soluto considerado e depende daO coeficiente de distribuição tem um valor constante para cada soluto considerado e depende danatureza dos solventes usados em cada caso.

É evidente que nem todo soluto A será transferido para o solvente 2 numa extração simples anão ser que K seja muito grande. Normalmente são necessárias várias extrações para removertodo soluto A do solvente 1. Na extração do soluto de uma solução, é sempre melhor usardiversas porções pequenas do segundo solvente do que fazer uma extração simples com umaporção grande.

Exemplo 1: Suponha, que uma determinada extração proceda com um coeficiente dedistribuição de 10, ou seja, K=10. O sistema consiste de 50mg de componenteorgânico dissolvido em 1,00mL de água (solvente 1). Nesse caso, compare aeficácia de 3 extrações de 0,50mL com éter etílico (solvente 2) com 1 extração de1,50mL de éter etílico.


COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VA POR

Os coeficientes de distribuição são bastante úteis no cálculo envolvendo a destilação contendo vários componentes voláteis na mistura:

Ki=yi/xi

O conhecimento do valor de Ki possibilita o cálculo da concentração em uma fase em função da concentração conhecida na outra.

Para misturas não ideais existem várias metodologias para o cálculo de Ki, essas metodologias normalmente empregam métodos de modelagem e simulação que serão apresentadas futuramente.serão apresentadas futuramente.

Uma metodologia empregada é a utilização de diagramas como, por exemplo o normógrafo DePriester, que pode ser encontrado no “Manual de Engenharia Química”, Perry e Chilton.

COEFICIENTES DE DISTRIBUIÇÃO – NORMÓGRAFO “DEPRIESTER ”


Ex 1. Utilize o normógrafo DePriester para obter o diagrama temperatura-composição para a mistura binária de isobutano com propano a 150 psia.

Resolução:Considerando isobutano=a e isopropano=bKa=ya/xa; Kb=yb/xb; xa+xb=1; ya+yb=1 (4 equações e 4 incóginitas)Colocando tudo em função de xa:xb=1-xa; ya=Ka*xa; yb=Kb*(1-xa) �para ya+yb=1:Ka*xa+Kb*(1-xa)=1�xa=(1-Kb)/(Ka-Kb)Para encontrar o intervalo de temperaturas:Para encontrar o intervalo de temperaturas:A temperatura de ebulição de a ocorre para Ka=1;A temperatura de ebulição de b ocorre para Kb=1;

Agora, o trabalho “braçal” fica por conta do aluno!!!


Ex 2. Estime as temperaturas do ponto de orvalho e do ponto de bolha para uma mistura contendo 20% (molar) de n-butano, 50% (molar) de n-pentano e 30% molar de n-hexano a 15 psia.

Resolução: o método é iterativo.Considerando nbutano=1; npentano=2; nhexano=3;Estimativa do ponto de bolha (primeiro traço de vapor): zi=xiSupondo que aquele com a volatilidade intermediária (n-butano) tenha K2=1:Traçando a reta no DePriester ver próximo slide:Primeira iteração (linha vermelha)Primeira iteração (linha vermelha)K1=3, K2=1 e K3=0,33; Deve satisfazer a igualdade: Σyi= ΣKixi =1 � 3*0,2+1*0,5+0,33*0,3=1,199>1 T muito elevada. Nova estimativa de K2 = 1/1,199=0,834Segunda iteração linha azul:K1=2,85; K2=0,83; K3=0,29 � 2,85*0,2+0,83*0,5+0,29*0,3=1,072 Tmuito elev.Nova estimativa K2=0,83/1,072=0,77Terceira iteração linha verde:K1=2,7;K2=0,78;K3=0,26 � 2,7*0,2+0,78*0,5+0,26*0,3=1,008 Erro pequenoLogo Tbolha=84ºF (primeiro traço de vapor)

Ponto de bolha:Retas abaixo da vermelha

Ponto de orvalho:Retas acima da vermelha


Ex 2.

Estimativa do ponto de orvalho (primeiro traço de líquido): zi=yiSupondo que aquele com a volatilidade intermediária (n-butano) tenha K2=1:Traçando a reta no DePriester ver próximo slide:Primeira iteração (linha vermelha)K1=3, K2=1 e K3=0,33; Deve satisfazer a igualdade: Σxi= Σyi/Ki =1 � 0,2/3+0,5/1+0,3/0,33=1,476>1 T muito baixa. Nova estimativa de K2 = 1,476/1=1,476Segunda iteração linha laranja:Segunda iteração linha laranja:K1=4,7; K2=1,5; K3=0,54 � 0,2/4,7+0,5/1,5+0,3/0,54=0,93 Tmuito elev.Interpolando entre1,476 (K2=1) e 0,93 (K2=1,5) e para 1, obtem-se: K2=1,25Terceira iteração linha roxa:K1=4;K2=1,25;K3=0,44 � 0,2/4+0,5/1,25+0,3/0,44=1,13Interpolando entre1,13 (K2=1,25) e 0,93 (K2=1,5) e para 1, obtem-se: K2=1,41Quarta iteração linha cinza:K1=4,4;K2=1,4;K3=0,49 � 0,2/4,4+0,5/1,4+0,3/0,49=1,01 erro pequenoTorvalho=118ºF

Ex 3. 100 lb moles/h de uma mistura contendo 15% em mols de etano, 20 % depropano, 60% em mols de i-butano e 5 % em mols de n-butano são expandidosem um tambor de flash a 32°F e 50 psia. Calcule os fluxos e as frações molaresde cada componente nas correntes de líquido e vapor na saída do tambor deflash.


SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – PROPRIEDADES DE FLUIDOS

Atualmente, a simulação computacional é uma das mais importantes ferramentastecnológicas de processos, sendo amplamente utilizada não só na fase de projetomas também (e principalmente) durante a fase de operação das unidades.A seguir será apresentada uma breve descrição de modelos capazes de descreveras propriedades de fluidos para equilíbrios mono, bi e trifásicos, as quais sãocomumente empregadas na simulação de operações unitárias tais comodestilação, extração, evaporação, entre outras.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – EQUAÇÕES DE ESTADO

Alguns métodos baseados em equações de estado e suas aplicações específicassão descritos no quadro seguinte.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – MODELOS DE ATIVIDADE

Embora os modelos baseadosem equações de estado tenhamprovado a sua aplicabilidade naprevisão das propriedades damaior parte dos fluidosconstituídos por hidrocarbonetosnuma larga gama de condiçõesoperatórias, a sua aplicação temsido limitada a componentesessencialmente não polares oupouco polares. Para sistemasaltamente não polares ou muitopolares, devem usar-sepreferencialmente modelos deatividade. Os modelos deatividade listados no quadroseguinte estão comumentedisponíveis no pacote depropriedades dos simuladores.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – MODELOS DE PRESSÃO DE VAPOR

Os modelos de pressão de vapor podem ser usados para misturas ideais a baixaspressões. Misturas ideais incluem sistemas de hidrocarbonetos e misturas tais comocetonas e álcoois, onde o comportamento da fase líquida é aproximadamente ideal.Estes modelos podem também ser usados como uma primeira aproximação parasistemas não ideais.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – OUTROS MODELOS

Os modelos a seguir normamente compõem o pacote de propriedade de simuladoresporém não se enquadram em nenhum dos grupos mencionados anteriormente.

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS – OUTROS MODELOS

Para realizar simulações deve-se levar em conta as seguintes considerações:

DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO

F xF

D xD

Condensador

Va, ya

La, xa

a

Prato de alimentação

Seção de Retificação

Refluxode topo

Produto de topo

B xB

Coluna deretificação

Caldeira Vb, yb

Lb, xb

b

Seção de Dessorção

Refluxode fundo Produto

de fundo

1) BALANÇO MATERIAL (MISTURAS BINÁRIAS):

Global: F = D + B (1) F.xF = D.xD + B.xB (2)

Caldeira: Lb = B + Vb (3) Lb.xb = B.xB + Vb.yb (4)

Condensador: Va = D + La(5) Va.ya = D.xD + La.xa (6)


F xF

D xD

B xB

Coluna deretificação

Condensador

Caldeira

Va, ya

La, xa

Vb, yb

Lb, xb

a

b

Prato de alimentação

Seção de Retificação

Seção de Dessorção

Refluxode topo

Refluxode fundo

Produto de topo

Produto de fundo

A equação (8) é denominada Linha de Operação da Retificação (LOR) e mostra a relação entre ascomposições de equilíbrio de dois pratos consecutivos da Seção de Retificação. A equação relaciona yn+1(composição do vapor do prato n+1) e xn (composição do líquido do prato n). O prato n+1 é o prato abaixodo prato n.

BALANÇO MATERIAL (MISTURAS BINÁRIAS):


A equação (10) é denominada Linha de Operação da Dessorção (LOD) e mostra a relaçãoentre as composições de equilíbrio de dois pratos consecutivos da Seção de Dessorção. Aequação relaciona ym+1 (composição do vapor do prato m+1) e xm (composição do líquido doprato m). O prato m+1 é o prato abaixo do prato m.

As equações da LOR e da LOD mostram que os estados de equilíbrio líquido-vapor nosdiversos pratos na coluna estão relacionados. O equilíbrio líquido-vapor em cada prato é oresultado do equilíbrio térmico entre os fluxos que entram no prato (líquido que vem do pratoacima e vapor que vem do prato abaixo). As composições de equilíbrio x e y são função datemperatura de equilíbrio do prato.


2) MÉTODO DE McCABE-THIELE:Quando as Linhas de Operação representadas pelas equações (8) e (10) são traçadas emum diagrama yx junto com a Curva de Equilíbrio para a mistura, o Método de McCabe-Thiele permite determinar o número de pratos necessários para se obter a diferença deconcentração definida quer na Seção de Retificação, quer na Seção de Dessorção.Aproximações do Método McCabe-Thiele: os fluxos de líquido (descendente) e de vapor(ascendente) são admitidos constantes em todos os pratos de uma mesma seção dacoluna. Assim, na Seção de Retificação, temos fluxos constantes V e L e na Seção deDessorção temos fluxos constantes V’ e L’.

Razão de Refluxo – No topo da coluna, o vapor (com a vazão Va) flui para umcondensador. Parte do condensado é retirado como produto de topo (com a vazão D) e orestante é refluxado para a coluna (com a vazão L ). A relação entre as vazões de líquidorestante é refluxado para a coluna (com a vazão La). A relação entre as vazões de líquidoque retorna para a coluna e produto de topo é denominada Razão de Refluxo: RD=La/D.Como o Método de McCabe-Thiele considera que as vazões de líquido e de vapor são

constantes em cada Seção da coluna, na Seção de Retificação L = La e: RD=L/D=(V-D)/D.

DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO2) MÉTODO DE McCABE-THIELE:

Prato de alimentação:A alimentação pode ser realizada com a mistura em cinco estados físicos diferentes, quepodem ser representados, matematicamente, por um fator representado por f, definidocomo o número de moles de vapor escoando na Seção de Retificação que resultam daintrodução de cada mol de alimentação. Os estados possíveis de alimentação são:

1º caso: alimentação é líquida, em uma temperatura inferior à temperatura de bolha (líquidosub-resfriado):

Toda a vazão de alimentação é líquida e escoará para a Seção de Dessorção, sem gerarvapor para a Seção de Retificação. Como a alimentação entra a uma temperatura baixa,para atingir o equilíbrio térmico, trocará calor com o fluxo de vapor, causando acondensação de parte desse fluxo, assim, na Seção de Retificação, o fluxo de vapor serámenor que o fluxo de vapor da Seção de Dessorção. Dessa forma, a alimentação nãogerará vapor na Seção de Retificação, ao contrário irá diminuir o fluxo de vapor, e o fator fterá um valor negativo.


2) MÉTODO DE McCABE-THIELE:

2º caso: alimentação é líquida, na temperatura de bolha (líquido saturado):

A vazão de alimentação é líquida, na temperatura de bolha e escoará na Seção de Dessorção, sem contribuir para o escoamento de vapor na Seção de Retificação, logo o fator f será zero.fator f será zero.

3º caso: alimentação é uma mistura em equilíbrio de fases líquida e vapor:

A parte da alimentação que constitui a fase líquida irá escoar na Seção de Dessorção e a parte da alimentação que constitui a fase vapor irá escoar na Seção de Retificação, na forma de vapor, logo o fator f será igual à fração de vapor na alimentação. Assim, se na alimentação tivermos 1/4 de vapor e 3/4 de líquido, f será igual a 1/4.


2) MÉTODO DE McCABE-THIELE:4º caso: alimentação é vapor, na temperatura de orvalho (vapor saturado):

A vazão de alimentação é vapor, na temperatura de orvalho e escoará na Seção deRetificação, gerando um mol de vapor para cada mol alimentado, logo o fator f será igual 1.

5º caso: alimentação é vapor, em uma temperatura superior à temperatura de orvalho5º caso: alimentação é vapor, em uma temperatura superior à temperatura de orvalho(vapor superaquecido):

Toda a vazão de alimentação é vapor e escoará para a Seção de Retificação. Como a alimentação entra a uma temperatura alta, para atingir o equilíbrio térmico, trocará calor com o fluxo de líquido, causando a evaporação de parte desse fluxo, assim, na Seção de Retificação, o fluxo de vapor será maior que o fluxo de vapor da Seção de Dessorção. Dessa forma, na Seção de Retificação irá escoar mais de um mol de vapor, para cada mol alimentado e o fator f será maior que 1.



Linha de alimentação:

As vazões de líquido e de vapor são constantes em cada Seção da coluna. Entretanto,devido à introdução da alimentação, as vazões de líquido e de vapor mudam de uma Seçãopara outra.Tem-se, então:



Determinação do número de pratos de uma coluna:

No projeto de uma coluna de destilação com retificação, serão dados: a vazão dealimentação (F), a composição da alimentação (xF), as composições desejadas dos produtos(xD e xB), a razão de refluxo (RD) e o estado da alimentação (f). Com esses dados, pode-sedeterminar as equações da Linha de Operação da Retificação, Linha de Operação daDessorção e Linha de Alimentação.A Linha de Operação da Retificação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xD; xD). ALinha de Operação da Dessorção sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xB; xB) e aLinha de Alimentação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xF; xF).Linha de Alimentação sempre irá cruzar com a linha y=x no ponto (xF; xF).As Linhas de Operação representam as Seções da Coluna e a Linha de Alimentação estáassociada ao prato de alimentação. Como o prato de alimentação é a interface entre as duasSeções, as três linhas irão se cruzar num mesmo ponto.Representando as três linhas num diagrama yx, juntamente com a Curva de Equilíbrio, obtém-se o gráfico apresentado na sequência.

DESTILAÇÃO COM RETIFICAÇÃO2) MÉTODO DE McCABE-THIELE:A determinação do número de pratos e das composições de equilíbrio de cada prato é feita graficamente, utilizando-se as linhas representadas, da seguinte forma:

1. Em cada prato, deve-se determinar as composições das fases líquida e vapor, x e y.

2. No prato 1 (prato do topo), a composição do vapor, y1 é igual a xD.

3. Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x1 correspondente a y1.

4. Determina-se, na LOR, a composição y2 correspondente a x1.

5. Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x correspondente a y .5. Determina-se, na curva de equilíbrio, a composição x2 correspondente a y2.

6. Determina-se, sucessivamente, as composições x e y, na LOR e na curva de equilíbrio, até se obter um valor de x menor que o valor de x do ponto de interseção das três retas.

7. Passa-se, então, a utilizar a LOD para a determinação das composições y, ao invés da LOR.

8. Continua-se a determinar, sucessivamente, as composições x e y, na LOD e na curva de equilíbrio, até se obter um valor de x menor que xB.

9. Cada ponto sobre a curva de equilíbrio representa um prato da coluna e as coordenadas x e y desses pontos representam as composições de equilíbrio de cada prato.


2) MÉTODO DE McCABE-THIELE – TRANSFERÊNCIA DE CALOR NO AQUEC IMENTO ERESFRIAMENTO:

Considerando que os efeitos de transferência de calor pela coluna sejam insignificantesperante os apresentados no condensador e na caldeira, considerando constante o calorlatente λ, o calor fornecido pela caldeira será igual ao produto V’ λ o calor removido nocondensador será – V λSe vapor saturado for utilizado no aquecimento o fluxo de vapor ms será: ms = V’ λ / λs.Se água líquida for utilizada no resfriamento, o fluxo de água mc será: mc= V’ λ / ∆Tágua.


3) NÚMERO MÍNIMO DE PRATOS (RAZÃO DE REFLUXO MÁXIMA):

Uma condição limite de operação ocorre quando se utiliza o refluxo máximo (infinito), ou sejaV=L. Nesta condição as linhas de operação coincidem com a linha diagonal base de 45º. Estacondição é chamada de refluxo total e nessa condição número de pratos é mínimo, porém,nessas condições todos os fluxos, de alimentação e dos produtos de topo e de fundo sãoiguais a zero. A partir do conceito de volatilidade relativa média, o número mínimo de pratospode ser estimado pela equação de Fensk-Underwood.

�� =log �� 1 − �� 1 − ��

log αAB �

Se a variação de αAB entre a base e p topo da coluna for moderada, uma média geométricaentre os valores extremos é recomendada para αAB.Outra forma é resolver o problema graficamente, utilizando como linha base a linha de 45ºpara a estimativa do número mínimo de pratos

�� =log �� 1 − �� 1 − ��

log αAB �


4) RAZÃO DE REFLUXO MÍNIMA:Na condição de refluxo mínimo o número de pratos necessários é infinito. Considere a figura a a seguir (figura 19-21 do Mc.Cabe). Na linha de operação afb tem-se a condição de operação limite para número mínimo de pratose refluxo infinito. Nas linhas de operação representadas pelos pontos aeb tem-se condições normais de operação. Na linha de operação adb tem-se a condição limite de reciclo mínimo. Para reciclos menores que o mínimo obtem-se a linha agcb, a qual apresenta linhas de operação fora das condições de equilíbrio ou fora das condições operacionais de um destilador. Nessa condição a taxa de refluxo mínima é dada por:RD=(xD-y’)/(y’-x’)Essa equação não é aplicável para todos os sistemas, como no caso da mistura etanol-água, onde a condição de refluxo mínimo é obtida a partir da tangente com a curva de equilíbrio , conforme apresentado na figura 19-22 do McCabe.


5) RAZÃO DE REFLUXO ÓTIMA:

A estimativa de refluxo ótimo do processo depende de uma análise financeira dos custosenvolvidos , principalmente com os encargos fixos que envolve o custo da unidade que éproporcional à área total dos pratos utilizados no destilador (Mc.Cabe) e os custos envolvidosno aquecimento (caldeira) e resfriamento (condensador) na torre, que são proporcionais àtaxa de refluxo utilizada.


EXERCÍCIO

Uma coluna de retificação deve ser projetada para separar 13600 kg/h de uma mistura de40% em massa de benzeno e 60% em massa de tolueno, fornecendo um produto de topocontendo 97% em massa de benzeno e um produto de fundo contendo, 98% em massa detolueno. A razão de refluxo deve ser de 3,5 moles de retorno para a coluna para cada mol deproduto de topo obtido. O calor latente molar do benzeno e do tolueno na alimentação são,respectivamente, 30795 J/mol e 33305 J/mol. (Mbenz.=78 g/mol; Mtol.=92)a) Determinar as vazões (molares) de produto de topo e de produto de fundo;b) Determinar o número de pratos, as composições de equilíbrio em cada prato e a posiçãodo prato de alimentação se:b.1) a mistura está líquida na temperatura de bolha;b.1) a mistura está líquida na temperatura de bolha;b.2) a mistura está líquida a 26,7ºC (Cp = 1841 J/kg.ºC);b.3) a mistura contém 2/3 de vapor e 1/3 de líquido.c) Se vapor saturado a 1,4x105 Pa for utilizado no aquecimento, quanto vapor será requeridopara o aquecimento em cada um dos 3 casos do item b, assumindo desprezíveis as perdasde calor pela coluna e considerando que na saída da caldeira tenha-se liquido saturado.d) Considerando que a água de resfriamento entra no condensador a 27,6ºC e sai a 65,5ºC,estime a quantidade de água requerida.e) Estime a razão de refluxo mínima e o número de pratos mínimo para os casos b.1, b.2 eb.3.


MÉTODO DE McCABE-THIELE:

EXERCÍCIO

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