epagogiki_statistiki

5/16/2018 epagogiki_statistiki - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/epagogikistatistiki 1/61

Στατιστική

με Υπολογιστές

Στατιστική Χωρίς Δάκρυα

ή

Ι. Μ. Κατσίλλης,

ΠΤΔΕ Παν/μίου Πατρών



ΜΕΡΟΣ Α΄

Εισαγωγή και ΔιαχείρισηΔεδομένων

με το SPSS



Στόχος

s Στόχος του μέρους αυτού είναι να σας να

παρουσιάσει με απλά βήματα τη χρήση

του SPSS για τη δημιουργία αρχείου καιπεριλαμβάνει:

s Την Εισαγωγή Δεδομένων.

s Τον Ορισμό των Μεταβλητών και

s Τη φύλαξη του Αρχείου



ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ “ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ”

SPSS

Υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι για να φτιάξομε ένα

αρχείο δεδομένων για το SPSS ή, όπως αλλιώς

λέγεται, αρχείο συστήματος SPSS (SPSS System

File). Ο πρώτος είναι να εισάγομε τα δεδομένα απ’ευθείας στο πρόγραμμα και ο δεύτερος να

χρησιμοποιήσομε ένα άλλο πρόγραμμα (βάσεις

δεδομένων, όπως το Dbase ή το Access, ή λογιστικά

φύλα, όπως το Excel) και μετά να τα μεταφέρομε

στο πρόγραμμα.

Σ τ η συ ν έ χ ε ια θ α δ ο ύ μ ε τ η ν π ρ ώτ η π ε ρ ί π τ ωση

αν αλ υ τ ι κ ά .



Ας υποθέσομε ότι έχομε συλλέξει πληροφορίες από 10

φοιτητές στο μάθημα της Εφαρμοσμένης Στατιστικής

χρησιμοποιώντας το παρακάτω ερωτηματολόγιο.

1. Φύλο Άντρας(0) Γυναίκα (1)

2. Τι ποσοστό των παραδόσεων παρακολουθείς ______%

3. Πόσο ενδιαφέρον βρίσκεις το μάθημα της Εφαρμ. Στατιστικής

(0)Τρομερά Ενδιαφέρον -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- Καθόλου Ενδιαφέρον(10)

4. Πόσες ώρες διάβασες για το τελικό Διαγώνισμα; _______

5. Βαθμός Στατιστικής _______



Οι πληροφορίες αυτές παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

Προσέξτε την οργάνωση του πίνακα, είναι σημαντική. Κάθε σειρά

περιλαμβάνει μια περίπτωση (ένα άτομο) και κάθε στήλη μια μεταβλητή

(μιαν ερώτηση). Προσέξτε επίσης τις αναπάντητες ερωτήσεις.

Φύλο Παρακολούθηση Ενδιαφέρον Προσπάθεια Βαθμός

Φοιτητής 1 1 95 9 30 9

Φοιτητής 2 0 80 7 20 7

Φοιτητής 3 0 30 7 5 3Φοιτητής 4 1 20 4 - 2

Φοιτητής 5 1 75 3 15 5

Φοιτητής 6 1 75 6 20 6

Φοιτητής 7 0 25 3 5 2

Φοιτητής 8 1 25 5 8 2

Φοιτητής 9 0 45 - 10 5

Φοιτητής 10 1 30 6 5 3



Για να φτιάξομε το αρχείο του SPSS, ανοίγομε ένα νέο

αρχείο, όπως δείχνει η παρακάτω εικόνα



ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΌΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΣΤΟ SPSS

Η οργάνωση είναι σημαντική,

γιατί έτσι μπαίνουν τα δεδομένα

στο SPSS: με τις περιπτώσεις-

cases- στις σειρές (οριζόντια)

και τις μεταβλητές-variables-

στις στήλες (κάθετα).

Για να εισάγομε τα δεδομένα απλά γράφομε την κάθε τιμή στο αντίστοιχο κελί.

Η πρώτη σειρά στοδιπλανό σχήμα περιέχειτώρα τις απαντήσεις τουπρώτου ερωτηματολογίου,

με κάθε στήλη νααντιπροσωπεύει μιανερώτηση. Με τον ίδιοτρόπο γράφομε και τιςάλλε σειρές. Όταντελειώσομε το το αρχείοθα μοιάζει με το διπλανό .

Μεταβλητές

Περιπ

τώσ

εις/Π



Η παρακάτω εικόνα δείχνει το αρχείο με όλα τα δεδομένα.Τα ονόματα των μεταβλητών μπαίνουν αυτόματα από τοSPSS. Θα τα αλλάξομε στη συνέχεια.



Ορισμός των Μεταβλητών και Ονομασιών“Variable View”

Ο ορισμός των ονομάτων των μεταβλητών αλλά και η περιγραφή (label) τηςκάθε μεταβλητής και των τιμών της έχει γίνει εξαιρετικά εύκολα στο SPSSαπό την έκδοση 10 και μετά. Όπως θα παρατηρήσατε, στο κάτω μέρος τουSPSS υπάρχουν δύο επιλογές: «Data View» και «Variable View». Στιςπροηγούμενες εικόνες βλέπαμε το «Data View». Πατώντας το «Variable

View» παρουσιάζονται τα ονόματα των μεταβλητών και άλλες πληροφορίες,όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.



Ορισμός των Μεταβλητών και Ονομασιών.. 2

Για να αλλάξομε το όνομα μιας μεταβλητής απλά πάμε στο αντίστοιχο κελί

και γράφομε το όνομα που θέλομε. Έτσι, στο κελί με το όνομα VAR00001

γράφομε “Gender”, στο κελί VAR00002 γράφομε “Attend” κ.ο.κ. Με τον

ίδιο τρόπο γράφομε την περιγραφή των μεταβλητών στη στήλη με τον τίτλο

“Label”.



Άλλες Ρυθμίσεις

Οι στήλες 2, 3 και 4 αφορούν στον τύπο (Type) της μεταβλητής, στον αριθμότων ψηφίων (Width) και στον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων (Decimals)αντίστοιχα. Νομίζω ότι είναι καλύτερα να μην αλλάξετε τίποτε προς τοπαρόν. Στη στήλη με τον τίτλο “Value” πατήστε στο δεξί μέρος του πρώτουκελιού (δίπλα στο “None” στις τελείες …) και θα ανοίξει ένα κουτίδιαλόγου, όπως αυτό που παρουσιάζετε στη συνέχεια.



Άλλες Ρυθμίσεις

Το παρακάτω πλαίσιο διαλόγου είναι για τον ορισμό των τιμών της μεταβλητής

“Gender”. Στο πάνω μέρος, δίπλα στο “Value” γράφετε την τιμή και δίπλα στο

“Value Label” την ονομασία κάθε τιμής. Στη συνέχεια τα μεταφέρετε στο κάτω

πατώντας το κουμπί “ Add” και συνεχίζεται με την επόμενη τιμή. Εδώ έχομε ήδη

ορίσει την ονομασία της τιμής 0 και μένει να πατήσομε “Add” για να ορισθεί και η

ονομασία της τιμής 1. Όταν τελειώσετε με όλες τις τιμές, πατάτε “OK”



Ρυθμίσεις τέλος

Όταν πατήσομε “OK” έχομε τελειώσει με τον ορισμών των ονομασιών των τιμών

του “Gender”. Κάνομε το ίδιο για όλες τις μεταβλητές των οποίων οι τιμές δεν

έχουν μόνιμη ή δεδομένη έννοια (Αυτό είναι σχεδόν απαραίτητο για όλες τις

ονομαστικές ή τακτικές μεταβλητές). Ο ορισμός των ονομασιών των τιμών των

μεταβλητών είναι πολύ πιο σημαντικός απ’ ό,τι φαίνεται. Μην τον αγνοήσετε.



Όπως βλέπετε, τα ονόματα των

μεταβλητών είναι με λατινικούς

χαρακτήρες. Αυτό δεν είναι απαραίτητογια τις τελευταίες εκδόσεις του SPSS.

Έτσι όμως αποφεύγετε πιθανά

προβλήματα, αν χρησιμοποιήσετε τα

δεδομένα σας με ένα πρόγραμμα που δε

δέχεται ελληνικούς χαρακτήρες για την

ονομασία των μεταβλητών (Variables,

Fieldnames etc). Στις ετικέτες (labels),

βέβαια, των μεταβλητών και των τιμών

τους μπορούμε να χρησιμοποιήσομε

ελληνικούς χαρακτήρες.

Μεταβλητές

Variable Names

“Data View”



Μια ακόμη Ματιά

Όπως βλέπετε, η 4η

περίπτωση δεν έχει τιμή

για τη μεταβλητή “study”

και η 9η περίπτωση για τημεταβλητή “interest”.

Στην εισαγωγή των

δεδομένων αφήσαμε αυτά

τα κελιά κενά.. Το κόμμα

μπαίνει αυτόματα από τοπρόγραμμα.

Missing Cases



ΦΥΛΑΞΗ ΑΡΧΕΙΩΝ SPSS

Αφού κάνομε την εισαγωγή ή τις αλλαγές

που επιθυμούμε φυλάσσομε το αρχείο

επιλέγοντας “File” και στη συνέχεια

“Save” ή “Save as” από το μενού. Το

πρόγραμμα θα φυλάξει το αρχείο αφού

πρώτα σας ζητήσει και δώσετε κάποιοόνομα. Τις επόμενες φορές που θα

φυλάξετε το αρχείο (με το “Save”) δε θα

χρειαστεί να δώσετε ξανά όνομα, εκτός αν

θέλετε να το αλλάξετε (Οπότε

χρησιμοποιείτε “Save as”). Η συμβουλή

μου είναι να μην περιμένετε να κάνετε τα

πάντα πριν φυλάξετε το αρχείο. Κάντε το

αμέσως μετά την εισαγωγή του πρώτου

ερωτηματολογίου και μετά όσο πιο συχνά

μπορείτε. Δε θα μετανιώσετε.



ΑΝΟΙΓΜΑ ΑΡΧΕΙΩΝ SPSS

Το άνοιγμα αρχείου που

έχετε δημιουργήσει και

φυλάξει προηγουμένως

γίνεται όπως σε όλασχεδόν τα προγράμματα:

Επιλέγετε “File” “Open”

“Data” και στη συνέχεια το

αρχείο που επιθυμείτε.



ΜΕΡΟΣ Β΄

Περί

Στατιστικής



Ξέρω στατιστική σημαίνει ότι γνωρίζω:

1. ποιο στατιστικό είναι κατάλληλο για κάθε

ερευνητική ερώτηση,

2. πώς να υπολογίσω το στατιστικό αυτό και

3. πώς να το ερμηνεύσω.



ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Επιλογή

Κατάλληλου

Στατιστικού



Επιλογή Κατάλληλου Στατιστικού

H επιλογή του κατάλληλου στατιστικού

είναι ένα από τα σημαντικότερα βήματαστην διαδικασία της εκπαιδευτικής έρευνας

και της στατιστικής ανάλυσης



Επιλογή Κατάλληλου Στατιστικού

1. Το λόγο (σκοπό) για τον οποίο χρειαζόμαστε το στατιστικό

Υπάρχουν δύο γενικοί λόγοι:

s η περιγραφή μεταβλητών ήσχέσεων μεταξύ μεταβλητών,με τα οποία ασχολείται ηΠεριγραφική Στατιστική και

s η γενίκευση από το δείγμα στονπληθυσμό, με την οποίαασχολείται η επαγωγική

2. Την κλίμακα (επίπεδο) μέτρησης των μεταβλητών

Οι κλίμακες μέτρησης είναιτέσσερις:

1. Ονομαστική

2. Τακτική

3. Ισοδιαστημική

4. Αναλογική

Για την επιλογή του κατάλληλου στατιστικού

χρησιμοποιούμε δύο γενικά κριτήρια:



Τα στατιστικά και οι λόγοι για τους οποίους τα επιλέγομε

παρουσιάζονται στο παρακάτω σχεδιάγραμμα

2. Επίδρασηπολλώνμεταβλητών ήΠολυμεταβλη-τές σχέσεις R

2 Αριθμητικός

Μέσος

Διάμεσος

Επικρατ.

Τιμή

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΓ ι ά γ ε ν ι κ ε ύ σ ε ι ς α π ό τ ο δ ε ί γ μ α σ τ ο ν π λ η θ υ σ μ ό

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΠΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ

Γ ι ά π ε ρ

ι γ ρ α φ ή

μ ε τ α β λ η τ ώ

ν Γ ι ά π ε ρ ι γ ρ α φ ή σ χ έ σ ε ω ν Γ ι ά

έ λ ε γ χ ο

σ η μ α ν τ ι κ ό τ η

τ α ς Γ ι ά

υ π ο λ ο γ ι σ μ ό π α ρ α μ έ τ ρ ω ν

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ

ΕΞΗΓΗΤΙΚΑ


ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ

ΕΛΕΓΧΟΙ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

Κεντρικής

Τάσης

Δια-

σποράς

ΜΕΤΡΑ

1. Μονομεταβλητές

Συχνότητες (f i)

2. Διμεταβλητές ή

ΠολυμεταβλητέςΣυχνότητες (f ij)-

CROSSTABS

ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝΜΕΤΡΑ

ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ

Σ χ έ σ

ε ι ς μ ε τ

α β λ η τ ώ

νΠ ρ ό γ ν ω

σ η

2. Διαφοράμεταξύ δύο αρ.

μέσων (μ1-μ2)ή μέση διαφορά(Δ)

1. Ένα αριθμ.μέσο (μi)

Γιά

3. Επίδρασημιας μεταβ. σεάλλη (βi)

4.Σχέση μετταξύδύο ισοδιαστ.μεταβ . (ρ)

Γιά1. Διαφορά

μεταξύπερισσ. απόδύο μεταβλ.(μ1-μ2)

Γιά

Σχέσειςμεταξύ δύοονομαστικώνή καιτακτικών

μεταβλητών

Γιά

Προσέγγιση ενόςαριθμητικού μέσου ήτης διαφοράς μεταξύδύο αριθμητικών μέσων

ή της μέσης δ ιαφοράς

Προσέγγιση ενόςποσοστού ή διαφοράςμεταξύ ποσοστών

Προσέγγιση τηςεπίδρασης μιαςμεταβλητής

1.

2.

3.

Διασπορά

Εύρος

Τυπική Απόκλιση

Δείκτης

Ποιοτικής Διαφοράς

ΟΝΟΜ

ΙΣΟΔ

ΤΑΚΤ

φ λ

γ

r

R

Sommer’s

d

ΣΥΜ ΑΣΥΜ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ

b

R2

Έλεγχοςtή

Έλεγχοςz

Έλεγχος

F

Έλεγχος

χ2

Γ ι ά π ε ρ ι γ

ρ α φ ή μ ε τ α

β λ η τ ώ ν κ

α ι σ χ έ σ ε

ω ν μ ε τ α ξ

ύ τ ο υ ς

Γ ι ά ό

λ ε ς τ ι ς μ ε

τ α β λ

η τ έ ς

Γ ι ά ι σ ο δ . μ ε τ α β λ η τ έ ς



Λίγο πιο αργά

Π Ε Ρ ΙΓ Ρ Α Φ ΙΚ Α Σ Τ Α Τ ΙΣ Τ ΙΚ Α Ε Π Α Γ Ω Γ ΙΚ Α Σ Τ Α Τ ΙΣ Τ ΙΚ Α

Γ ι ά γ ε ν ι κ ε ύ σ ε ι ς α π ό τ ο δ ε ί γ μ α σ τ ο ν π λ η θ υ σ μ ό

Γ ι ά π ε ρ ι γ

ρ α φ ή μ ε τ

α β λ η τ ώ ν

κ α ι σ χ έ σ ε ω ν μ

ε τ α ξ ύ τ ο υ

ς

Σ Τ Α Τ ΙΣ Τ ΙΚ Η

Τη Στατιστική τη χρησιμοποιούμε για δύο γενικούς σκοπούς:

1.Για να περιγράψομε μεταβλητές ή σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

2.Για να κάνομε επαγωγές (γενικεύσεις) από το δείγμα στον πληθυσμό

Τα στατιστικά που χρησιμοποιούνται για τον πρώτο ονομάζονται ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ και για

το δεύτερο ΕΠΑΓΩΓΙΚΑ



Τα περιγραφικά στατιστικά αναλυτικά:

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ


ΕΞΗΓΗΤΙΚΑ


ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Κεντρικής

Τάσης

Δια-σποράς

ΜΕΤΡΑ

Αριθμητικός

Μέσος

Διάμεσος

Επικρατ.

Τιμή

Διασπορά

Εύρος

Τυπική Απόκλιση

ΜΕΤΡΑ

ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΟΝΟΜ

ΙΣΟΔ

ΤΑΚΤ

φ λ

γ

r

R

Sommer’s

d

b

R2

Γ ι ά π ε ρ ι γ ρ α φ ή σ χ έ σ ε ω ν Γ ι ά

π ε ρ ι γ ρ α

φ ή μ ε τ α

β λ η τ ώ ν

Γ ι ά ι σ ο δ . μ ε τ α β λ η τ έ ς

ΣΥΜ ΑΣΥΜ

Γ ι ά ό λ

ε ς τ ι ς μ ε τ α β λ η

τ έ ς

1. Μονομεταβλητές

Συχνότητες (f i)

2. Διμεταβλητές ήΠολυμεταβλητές

Συχνότητες (f ij)-CROSSTABS

Π ρ ό γ ν ω

σ η

Σ χ έ σ

ε ι ς μ ε τ α β λ η

τ ώ ν

Δείκτης

Ποιοτικής Διαφοράς



Και τα επαγωγικά:

2. Διαφορ άμεταξ ύ δύο αρ .μέσων (μ1-μ2)ή μέση διαφορ ά(Δ)

1. Ένα αριθμ .μ έσο (μ i)

Γιά1. Διαφορ ά

μεταξ ύπερισσ . απ όδ ύο μεταβλ .( μ1-μ2)

2. Επίδρασηπολλ ώνμεταβλητ ών ήΠολυμεταβλη -τ ές σχ έσει ς R

2

ΕΠΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ

ΕΛΕΓΧΟΙ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

Γιά

3. Επίδρασημιας μεταβ . σεάλλη (βi)

4.Σχ έση μετταξ ύδ ύο ισοδιαστ .μεταβ . (ρ)

Γιά

Σχ έσει ςμεταξ ύ δύοονομαστικ ώνή καιτακτικ ώνμεταβλητ ών

Γιά

Προσ έγγιση εν όςαριθμητικο ύ μέσου ήτης διαφορ άς μεταξ ύδύο αριθμητικ ών μ έσωνή της μέσης διαφορ άς

Προσ έγγιση εν όςποσοστο ύ ή διαφορ άςμεταξ ύ ποσοστ ών

Προσ έγγιση τη ςεπ ίδραση ς μιαςμεταβλητ ής

Έλεγχο ςtή

Έλεγχο ςz

Έλεγχο ς

χ2

Έλεγχο ς

F

Γ ι ά υ π ο λ ο γ ι σ μ ό π α ρ α μ έ τ ρ ω ν Γ ι ά έ λ ε

γ χ ο σ η μ

α ν τ ι κ ό τ η

τ α ς

1.

2.

3.



Ας αρχίσομε με την περιγραφική στατιστική. Δηλαδή, ας υποθέσομε ότι

έχομε κάποιες μεταβλητές και θέλομε να τις περιγράψομε. Ανάλογα με την

κλίμακα μέτρησης, τα (πιο σημαντικά) κατάλληλα στατιστικά είναι:

Κλίμακα Μέτρησης Κατάλληλο Στατιστικό

ΟνομαστικήΚατανομή Συχνοτήτων/

Επικρατούσα Τιμή

Κατανομή Συχνοτήτων/

Αριθμητικός Μέσος-

Τυπική απόκλιση

Τακτική

Ισοδιαστημική

Κατανομή Συχνοτήτων/

Διάμεσος



ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

Περιγραφικά

Στατιστικά



3ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕπαγωγικάΣτατιστικά



Στατιστική Επαγωγή

s Ο απώτερος σκοπός της στατιστικής ανάλυσης είναι ναμας βοηθήσει να περιγράψομε τον πληθυσμό. Ότανόμως τα μόνα διαθέσιμα στοιχεία είναι από ένα δείγμα,

ο πληθυσμός δεν μπορεί να περιγραφεί άμεσα. Αυτόπου μπορούμε να κάνομε σε τέτοιες περιπτώσεις είναι να υπολογίσομε τα στατιστικά του δείγματος(περιγραφικά ή εξηγητικά) και από αυτά δι' επαγωγής ναβγάλομε συμπεράσματα για τον πληθυσμό ή να

προσεγγίσομε τις παραμέτρους του. Τα στατιστικά καιοι τεχνικές που χρησιμοποιούνται για να κάνομεγενικεύσεις από το δείγμα στον πληθυσμό λέγονταιΕπαγωγικά Στατιστικά.



Επαγωγικά Στατιστικά

s Οι επαγωγές που ενδιαφέρουν τους ερευνητές στις

κοινωνικές επιστήμες και την εκπαίδευση είναι δύο

ειδών.

s Τα Διαστήματα Εμπιστοσύνης (Confidence Intervals)

και

s Ο Έλεγχος Υποθέσεων (Hypothesis Testing)



Τα ερωτήματα για τα οποία χρησιμοποιούνται τα διαστήματα εμπιστοσύνης είναιτης μορφής:

s 1. Ποιο είναι το εκπαιδευτικό επίπεδο των Ελλήνων;

s

2. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ αγοριών και κοριτσιών στην επίδοση τουςστα γλωσσικά μαθήματα;

s 3. Ποια είναι η διαφορά στην μαθητική επίδοση στο δημοτικό αυτών πουζουν στις διάφορες γεωγραφικές περιοχές της χώρας;

s 4. Ποια είναι η σχέση μεταξύ του κοινωνικοοικονομικού επιπέδου τηςοικογένειας και της επίδοσης των μαθητών;

s 5. Ποια είναι η επίδραση της παρακολούθησης τηλεόρασης πάνω στοεπίπεδο επιτυχίας του μαθητή;

Τα Διαστήματα Εμπιστοσύνης:

Τα ερωτήματα



s Η λογική των διαστημάτων εμπιστοσύνης είναι αρκετάαπλή: βασισμένοι στα στατιστικά του δείγματος και στηθεωρία των πιθανοτήτων φτιάχνομε διαστήματα τιμών

μέσα στα οποία θα πέφτουν οι αντίστοιχες παράμετροιμε κάποια δεδομένη πιθανότητα (συνήθως 95%). Αυτήτην πιθανότητα ονομάζομε «εμπιστοσύνη» (confidence).Για παράδειγμα, αν στο δείγμα μιας δημοσκόπησης32% των ερωτηθέντων έχει απαντήσει ότι σκοπεύει να

ψηφίσει ΠΑΣΟΚ στις επόμενες εκλογές, μπορούμε ναπούμε ότι με πιθανότητα 95% το ποσοστό τουπληθυσμού που σκοπεύει να ψηφίσει ΠΑΣΟΚ είναι 32%± 3% ή 29-35%.

Τα Διαστήματα Εμπιστοσύνης:

Η λογική



Ο έλεγχος υποθέσεων χρησιμοποιείται για να εξετάσομε ερωτήματα σαν

κι αυτά:

1. Είναι το εκπαιδευτικό επίπεδο των Ελλήνων (δηλ. ο μέσος όρος)

διαφορετικό από το μέσο όρο των κρατών της Ευρωπαϊκής

Ένωσης;s 2. Υπάρχει καμιά διαφορά μεταξύ αγοριών και κοριτσιών στην

επίδοση τους στα γλωσσικά μαθήματα;s 3. Υπάρχει καμιά διαφορά στη μαθητική επίδοση στο δημοτικό

μεταξύ αυτών που ζουν στις διάφορες γεωγραφικές περιοχές της

χώρας;s 4. Υπάρχει καμιά σχέση μεταξύ του κοινωνικοοικονομικούεπιπέδου της οικογένειας και της επίδοσης των μαθητών;

s 5. Επηρεάζει (αρνητικά ή θετικά) η παρακολούθηση τηλεόρασηςτο επίπεδο επιτυχίας του μαθητή;

Ο έλεγχος υποθέσεων

Τα ερωτήματα



s 1. Το εκπαιδευτικό επίπεδο των Ελλήνων δεν είναι διαφορετικόαπό το μέσο όρο των κρατών της Ευρωπαϊκής Ένωσης.

s 2. Δεν υπάρχει καμιά διαφορά μεταξύ αγοριών και κοριτσιών στην

επίδοση τους στα γλωσσικά μαθήματα.

s 3. Δεν υπάρχει καμιά διαφορά στη μαθητική επίδοση στο δημοτικόμεταξύ αυτών που ζουν στις διάφορες γεωγραφικές περιοχές τηςχώρας.

s 4. Δεν υπάρχει καμιά σχέση μεταξύ του κοινωνικοοικονομικούεπιπέδου της οικογένειας και της επίδοσης των μαθητών.

s 5. Η παρακολούθηση τηλεόρασης δεν επηρεάζει το επίπεδοεπιτυχίας του μαθητή.

Ο έλεγχος υποθέσεων:Οι υποθέσεις



Oι έλεγχοι υποθέσεων προσπαθούν να απαντήσουν σε ερωτήσεις του τύπου«υπάρχει διαφορά;», «υπάρχει σχέση;», «υπάρχει επίδραση;» κ.τ.λ..

Όλοι οι έλεγχοι ακολουθούν περίπου την ίδια διαδικασία και λογική. Όλοιαρχίζουν με μιαν υπόθεση, ότι στον πληθυσμό δεν υπάρχει σχέση, διαφορά,επίδραση κ.τ.λ.. Η υπόθεση αυτή είναι γνωστή ως μηδενική υπόθεση, γιατί

συνήθως υποθέτομε ότι οι σχέσεις, οι διαφορές και επιδράσεις είναι μηδενικές.

Για να ελέγξομε τις υποθέσεις αυτές, συλλέγομε δεδομένα από ένα δείγμαπιθανοτήτων και υπολογίζομε τη διαφορά, σχέση επίδραση κ.τ.λ.. Αν στο δείγμαβρούμε ότι μας υπάρχει διαφορά, επίδραση ή σχέση (και συνήθως κάτι υπάρχει),δύο τινα μπορεί να συμβαίνουν:

sΕίτε ισχύει η μηδενική μας υπόθεση και βρήκαμε τη διαφορά κατά τύχη (κατάσύμπτωση, κατά λάθος),

sΕίτε δεν τη βρήκαμε κατά τύχη και άρα δεν ισχύει η μηδενική μας υπόθεση.

Ο έλεγχος υποθέσεων:

Η λογική



Ο έλεγχος υποθέσεων: Λογικής συνέχεια

s Για να αποφανθούμε περί του τι ισχύει εξετάζομε τηνπιθανότητα να έχομε βρει τη διαφορά αυτή κατά τύχη.Υπολογίζομε, δηλαδή, την πιθανότητα να προέρχεται το

δείγμα από έναν πληθυσμό όπου ισχύει η μηδενικήυπόθεση (η πιθανότητα αυτή συμβολίζεται με ένα p). Ανη πιθανότητα αυτή είναι μικρή, συμπεραίνομε ότι τοδείγμα μας δεν προέρχεται από τέτοιο πληθυσμό, αλλάαπό έναν άλλο, στον οποίο δεν ισχύει η μηδενική

υπόθεση. Αν, με άλλα λόγια, με βάση τα δεδομένα, ημηδενική υπόθεση φαντάζει απίθανη, την απορρίπτομεκαι συμπεραίνομε ότι υπάρχει σχέση, διαφορά ήεπίδραση στον πληθυσμό.



Ο έλεγχος υποθέσεων: Λογικής τέλος

Για να αποφασίσομε αν απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση πρέπει

1. να γνωρίζομε πώς να υπολογίσομε το p (την πιθανότητα να έχομε βρει κάτι κατά λάθος) και

2. να αποφασίσομε πότε θα λέμε η πιθανότητα αυτή είναι πολύ μικρή

(ώστε να λέμε ότι αυτό που βρήκαμε δεν είναι κατά λάθος και άραδεν ισχύει η μηδενική υπόθεση).

Το πρώτο θα το δούμε παρακάτω για διάφορες περιπτώσεις. Το δεύτεροκαθορίζεται a priori, μάλλον «αυθαίρετα», και είναι γνωστό ωςεπίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (συμβολίζεται με ένα α - άλφα).Η λογική τελειώνει κάπως έτσι:

Αν p ≤ α απορρίπτομε τη μηδενική υπόθεση και αποφαινόμαστε ότιυπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά..

Αν p > α αποτυγχάνομε να απορρίψομε τη μηδενική υπόθεση καιαποφαινόμαστε ότι δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά..



s Γενικά, τις πιθανότητες p μπορούμε να τις βρούμε, αν γνωρίζομε:s 1. Τη δειγματoληπτική κατανομή (sampling distribution) ενός στατιστικού (ενός οποιουδήποτε

στατιστικού, καιs 2. τις πιθανότητες που αντιστοιχούν στις διάφορες τιμές αυτής της κατανομής .

s Κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, οι πληροφορίες αυτές υπάρχουν σε πίνακες για τα

περισσότερα στατιστικά.s Η κατανομή και ο πίνακας που χρησιμοποιούμε εξαρτάται από το στατιστικό που θέλομε να

ελέγξομε. Έτσι, χρησιμοποιούμε άλλη κατανομή (και άλλο πίνακα) όταν θέλομε να ελέγξομε τηδιαφορά μεταξύ πολλών μέσων όρων και άλλη όταν θέλομε να ελέγξομε το συντελεστήπαλινδρόμησης. Τα κυριότερα στατιστικά που χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση και τιςκοινωνικές επιστήμες ακολουθούν, εκτός από την κανονική (z), και τις παρακάτω κατανομές:

s 1. Κατανομή t (t Distribution)s 2. Κατανομή F (F Distribution)s

3. Κατανομή χ2 (CHI SQUARE Distribution )s Από την κατανομή που ακολουθούν τα διάφορα στατιστικά, παίρνουν την ονομασία τους και οι

έλεγχοι στατιστικής σημαντικότητας που χρησιμοποιούνται για τα στατιστικά αυτά. Έτσι, για ταστατιστικά που ακολουθούν την κατανομή t, χρησιμοποιούμε τον έλεγχο στατιστικήςσημαντικότητας t, για όσα ακολουθούν την κατανομή z, χρησιμοποιούμε τον έλεγχο στατιστικήςσημαντικότητας z, για όσα ακολουθούν την κατανομή F, χρησιμοποιούμε τον έλεγχοστατιστικής σημαντικότητας F, και για όσα ακολουθούν την κατανομή χ 2, χρησιμοποιούμε τονέλεγχο στατιστικής σημαντικότητας χ 2.

Δειγματοληπτικές Κατανομές



Ο Έλεγχος t

s Ο έλεγχος t χρησιμοποιείται για τα στατιστικά των οποίωνη δειγματοληπτική κατανομή ακολουθεί την κατανομή t.

s Τα στατιστικά αυτά είναι:

s

1. Ο ένας αριθμητικός μέσος ( )s 2. Η διαφορά μεταξύ δύο αριθμητικών μέσων ( 1- 2)

s 3. Η Μέση Διαφορά ( )

s 4. Ο συντελεστής συσχέτισης (r)

s 5. Ο συντελεστής παλινδρόμησης (b)

s

XX X

D



Η Διαδικασία του Ελέγχου Στατιστικής Σημαντικότητας

της Διαφοράς Δύο Αριθμητικών Μέσων με Υπολογιστές

Έλεγχος t

s Ερευνητικό ερώτημα:s «Υπάρχει διαφορά στο βαθμό άλγεβρας της Β΄ λυκείου μεταξύ αγοριών και κοριτσιών;»

s ΒΗΜΑ 1ο: Γράφομε τη μηδενική υπόθεση, η οποία είναι αντίθετη με το ερευνητικό ερώτημα:s Η 0: μα = μκ ή Η 0: μα - μκ =0

s

Όπου μα , ο μέσος όρος των αγοριών και μα ο μέσος όρος των κοριτσιών.s s ΒΗΜΑ 2ο: Γράφομε την εναλλακτική υπόθεση, η οποία είναι αντίθετη με τη μηδενική και

περίπου ίδια με το ερευνητικό ερώτημα:s Ηa: μα ≠ μκ ή Ηa: μα - μκ ≠ 0

s ΒΗΜΑ 3ο: Ορίζομε το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (α):s α = 0,05

s ΒΗΜΑ 4ο: Βρίσκομε την πιθανότητα (p) να είναι οι μέσοι όροι των ομάδων διαφορετικοί, «κατάλάθος»

s

Έλεγχος t Διαδικασίας συνέχεια



s

Independent Samples Test

,000 ,000 -,000 000 ,00 0 -,00 ,000 -,000 ,000

-,000 ,00000 ,00 0 -,00 ,000 -,000 ,000

Equal variances

assumedEqual variancesnot assumed

Βαθμός

'Άλγεβρας ΒΛυκείου

F Sig.

Levene's Testfor Equality of

Variances

t df Sig.

( - ta iled)0

MeanDifference

Std. ErrorDi ff ere nce Low er Up pe r

% Confidence00

Interval of theDifference

t-test for Equality of M eans

Έλεγχος t. Διαδικασίας συνέχεια



Έλεγχος t. Διαδικασίας τέλος

s ΒΗΜΑ 4ο: Βρίσκομε την πιθανότητα (p) να είναι οι μέσοι όροι τωνομάδων διαφορετικοί «κατά λάθος» .

s

p = 0,932

s ΒΗΜΑ 5ο: Συγκρίνομε την πιθανότητα p με το α. Επειδή p > α (0,932 >0,05) αποτυγχάνομε να απορρίψομε τη μηδενική υπόθεση καισυμπεραίνομε ότι δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στο βαθμόΆλγεβρας μεταξύ αγοριών και κοριτσιών.

Independent Samples Test

,094 ,760 -,085 343 ,932 -,03 ,346 -,711 ,652

-,086 327,28 ,932 -,03 ,345 -,709 ,650

Equal variancesassumed

Equal variancesnot assumed

Βαθμός'Άλγεβρας Β

Λυκείου

F Sig.

Levene's Testfor Equality of

Variances

t df Sig.

(2-tailed)Mean

DifferenceStd. Error

Di ff ere nce Lowe r Uppe r

95% ConfidenceInterval of the

Difference

t-test for Equality of M eans



Έλεγχος F

s Ο έλεγχος F χρησιμοποιείται για τα στατιστικά των οποίων ηδειγματοληπτική κατανομή ακολουθεί την κατανομή F. Ταστατιστικά τα οποία ακολουθούν την κατανομή F και θαπαρουσιασθούν εδώ είναι:

1. Η διαφορά μεταξύ περισσοτέρων των δύο αριθμητικώνμέσων

2. Η διαφορά μεταξύ πολλαπλών μετρήσεων και

3. Το παλινδρομικό μοντέλο, δηλαδή την επίδραση όλωντων ανεξάρτητων μεταβλητών στην εξαρτημένη.



Η Διαδικασία του Ελέγχου Στατιστικής Σημαντικότητας

της Διαφοράς Μεταξύ Πολλών Αριθμητικών Μέσων

(Ομάδων) με Υπολογιστές –Έλεγχος F (ANOVA)

s Το ερευνητικό ερώτημα:s «Υπάρχει διαφορά στο Γενικό Βαθμό Β΄ Λυκείου μεταξύ των μαθητών με Διαφορετικό Τόπο

Κατοικίας».s Ο Τόπος Κατοικίας έχει τρεις κατηγορίες: «Μητροπολιτική Περιοχή», «Πρωτεύουσα Νομού»

και «Χωριό ή Μικρή Πόλη».

s ΒΗΜΑ 1ο: Γράφομε τη μηδενική υπόθεση η οποία είναι αντίθετη με το ερευνητικό ερώτημα:s Η 0: μ μ = μπ = μ χ (δεν υπάρχει διαφορά)

s όπου μ μ : ο μέσος όρος των μαθητών από μητροπολιτική περιοχή

s μπ : ο μέσος όρος των μαθητών από πρωτεύουσα νομού και

s μ χ : ο μέσος όρος των μαθητών από χωριό ή μικρή πόλη.

s ΒΗΜΑ 2ο: Γράφομε την εναλλακτική υπόθεση, η οποία είναι αντίθετη με τη μηδενική και

περίπου ίδια με το ερευνητικό ερώτημα:s Η a: μ μ = μπ = μ χ δεν ισχύει (υπάρχει διαφορά)

s ΒΗΜΑ 3ο: Ορίζομε το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (α):s α = 0,05s ΒΗΜΑ 4ο: Βρίσκομε την πιθανότητα (p) να υπάρχει διαφορά, «κατά λάθος».

Έλεγχος F. Διαδικασίας συνέχεια



γχ χ

ANOVA

'Γενικός Βαθμός Β Λυκείου

,000000 0 ,00000 ,00000 ,000

,0000000 000 ,0000

,0000000 000

Between Groups

Within Groups

Total

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

ΒΗΜΑ 5ο: Συγκρίνομε την πιθανότητα p με το α.

Επειδή p < α (0,000 < 0,05) απορρίπτομε τη μηδενική υπόθεση και συμπεραίνομε

ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στο Γενικό Βαθμό Β΄ Λυκείου μεταξύ

των μαθητών με διαφορετικό τόπο κατοικίας.

Έλεγχος F. Διαδικασίας τέλος



γχ ς ς ς

sΗ ανάλυση αυτή μας δίνει μια γενική αλλάόχι πλήρη απάντηση.

sΗ στατιστική σημαντικότητα μέχρι εδώ

υποδηλώνει ότι υπάρχει στατιστικάσημαντικές διαφορές αλλά δεν μας λέει ούτεπόσες ούτε ποιες διαφορές είναι στατιστικάσημαντικές.

sΓια να πάρομε τις λεπτομερείς αυτέςπληροφορίες πρέπει να κάνομε ένα ακόμηβήμα. Πριν πατήσομε “OK” στοπροηγούμενο πλαίσιο διαλόγου, πατούμε τοκουμπί “Post Hoc…” και στο πλαίσιο πουανοίγει επιλέγομε έναν από τους ελέγχουςΠολλαπλών Συγκρίσεων (MultipleComparisons) που παρουσιάζονται, όπωςφαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Εδώεπιλέξαμε τον έλεγχο “Bonferonni”. Τααποτελέσματα της πολλαπλής σύγκρισης

παρουσιάζονται στον Πίνακα.

s Όπως φαίνεται στον πίνακα (από τις τιμέςτων p) υπάρχουν στατιστικά σημαντικέςδιαφορές μεταξύ όλων των ομάδων.

Multiple Comparisons

Dependent Variable: 'Γενικός Βαθμός Β Λυκείου

Bonferroni

-1,5118* ,30614 ,000 -2,2480 -,7757

-,6711* ,21928 ,007 -1,1984 -,1438

1,5118* ,30614 ,000 ,7757 2,2480

,8407* ,30710 ,019 ,1022 1,5792

,6711* ,21928 ,007 ,1438 1,1984

-,8407* ,30710 ,019 -1,5792 -,1022

(J) πΤό ος

Κατοικίας πΕ αρχία Νομού

.Μητρ Περιοχή

/Χωριό Μικρή Πόλη


/Χωριό Μικρή Πόλη

πΕ αρχία Νομού

(I) πΤό ος

Κατοικίας/Χωριό Μικρή Πόλη

πΕ αρχία Νομού


MeanDifference

(I-J)

Std.

Error Sig.

Lower

Bound

Upper

Bound

95% ConfidenceInterval

The mean difference is significant at the .05 level.*.



Έλεγχος χ 2

s Ο έλεγχος που χρησιμοποιείται για τις σχέσεις μεταξύ δύο ήπερισσότερων ονομαστικών ή και τακτικών μεταβλητών είναιγνωστός ως έλεγχος χ 2 (Chi Square). Αν και υπάρχουν επί μέρουςστατιστικοί έλεγχοι για τα διάφορα μέτρα συνάφειας[1], ο έλεγχος χ 2 είναι ένας γενικός έλεγχος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για όλεςτις περιπτώσεις που μπορούμε να φτιάξομε ένα πίνακαδιμεταβλητών συχνοτήτων (CROSS-TABS), δηλαδή για όλεςσχεδόν τις συνάφειες μη ισοδιαστημικών μεταβλητών.

s

[1] Το SPSS, όταν υπολογίζομε τους συντελεστές συσχετισμού (φ, λ κ.ά.), δίνει και το p που αντιστοιχεί στο καθένα στην τελευταία

στήλη κάτω από την ένδειξη “Approximate Significance”. Για τονέλεγχο στατιστικής σημαντικότητας του κάθε συντελεστή, δενέχομε παρά να συγκρίνομε το p με το α.



Έλεγχος χ 2 . Η Διαδικασία του Ελέγχου Στατιστικής

Σημαντικότητας της Συνάφειας Μεταξύ Δύο μη

Ισοδιαστημικών Μεταβλητών με Υπολογιστές

Το ερευνητικό ερώτημα: «Υπάρχει σχέση μεταξύ φύλου καισυμπεριφοράς»;

s ΒΗΜΑ 1ο: Γράφομε τη μηδενική υπόθεση:

s Η 0: χ 2 = 0 Δεν υπάρχει Σχέση

s ΒΗΜΑ 2ο: Γράφομε την εναλλακτική υπόθεση:s Η a: χ 2 ≠ 0 Υπάρχει Σχέση

s ΒΗΜΑ 3ο: Ορίζομε το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (α):s α = 0,05

s ΒΗΜΑ 4ο: Βρίσκομε την πιθανότητα (p) να είναι το χ2διαφορετικό το 0, «κατά λάθος».

Έλεγχος χ2. Διαδικασίας συνέχεια



λεγχος χ . ιαδικασίας συνέχεια

Chi-Square Tests

,00000a 0 ,0 0 0

,00000 0 ,000

,00000 0 ,000

000

Pearson Chi-Square

Likelihood Ratio

Linear-by-LinearAssociation

N of Valid Cases

Value df

Asymp. Sig.

( -sided)0

cells (, %) have expected count less than . The0 0 0

minimum expected count is , .0000

a.



Έλεγχος χ 2 . Διαδικασίας τέλος

s ΒΗΜΑ 5ο: Συγκρίνομε την πιθανότητα p με το α. Επειδή p < α

(0,000 < 0,05) απορρίπτομε τη μηδενική υπόθεση και

συμπεραίνομε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική σχέση μεταξύ

φύλου και συμπεριφοράς. * ( ) CrosstabulationΦύλο Αντιμιλά στους Καθηγητές τριες

Count

21 47 36 65 169

10 24 50 133 21731 71 86 198 386

Αγόρι

Κορίτσι

Φύλο

Total

ΠολλέςΦορές

ΛίγεςΦορές

ΠολύΛίγες

Φο ρές Πο τέ

( )Αντιμιλά στους Καθηγητές τριες

Total

Chi-Square Tests

31,505a 3 ,000

31,717 3 ,000

29,188 1 ,000

386

Pearson Chi-Square

Likelihood Ratio

Linear-by-LinearAssociation

N of Valid Cases

Value df Asymp. Sig.

(2-sided)

0 cell s (,0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 13,57.

a.

Π λ ό Πί Σ ώ Ελέ (Α)



ΣΤΟΧΟΣ Παραμετρικός Έλεγχος

Προϋποθέσεις Εντολές SPSS Μη ΠαραμετρικόςΈλεγχος

Σύγκριση ενός Μέσου

Όρου-με μια τιμή

One Sample

t-test

Ανεξάρτητες Παρατηρήσεις Τυχαίο δείγμα

Κανονική κατανομή

StatisticsCompare Means

One-Samplet Test...

Σύγκριση δύο Ομάδων(Μέσων Όρων)

Independent Samples

t-test

Ανεξάρτητα Τυχαία δείγματα

Κανονικές κατανομές Ομοιογένεια διασποράς


Independent- Samples t Test...

Mann-WhitneyU test

Σύγκριση δύο Μετρήσεων ή δύο Μεταβλητών (Μέση Διαφορά)

Paired Samples

t-test


Κανονική κατανομή StatisticsCompare Means

Paired-Samplest Test..

Wilcoxon Signed-rank test

Σχέση μεταξύ δύο Ισοδιαστημικών

Μεταβλητών

t-test

Τυχαίο δείγμα Γραμμική Σχέση Κανονική κατανομή

StatisticsCorrelate

Bivariate...

Επίδραση μιας Ανεξάρτητης Μεταβλητής σε μια Εξαρτημένη

t-test

Τυχαίο δείγμα Γραμμική Σχέση Κανονική κατανομήΟμοιογένεια διασποράς

Statistics Regression

Linear...

Περιληπτικός Πίνακας Στατιστικών Ελέγχων (Α)

Περιληπτικός Πίνακας Στατιστικών Ελέγχων



Περιληπτικός Πίνακας Στατιστικών Ελέγχων

(Β)ΣΤΟΧΟΣ Παραμετρικός Έλεγχος

Προϋποθέσεις Εντολές SPSS Μη Παραμετρικός Έλεγχος

Έλεγχος Ενός Ποσοστού

z-test




Paired-Samplest Test..


Σύγκριση Δύο Ποσοστών

z-test



StatisticsCompare Means Paired-Samples

t Test..


Σύγκριση περισσοτέρων

των δύο Ομάδων(Μέσων Όρων)

ANOVA

F-test

Ανεξάρτητα Τυχαία δείγματα Κανονικές κατανομές

Ομοιογένεια διασποράς


One-Way ANOVA..

Kruskal-Wallis H-test

Σύγκριση Επαναλαμβανόμενων Μετρήσεων

ANOVA

F-test


Κανονικές κατανομές Ομοιογένειαδιασποράς

Friedman Test

Επίδραση πολλών

Ανεξάρτητων Mεταβλητών σε μια Εξαρτημένη

F-test

Τυχαίο δείγμα Γραμμική Σχέση Ανεξάρτητες Παρατηρήσεις Κανονική κατανομήΟμοιογένεια διασποράς

Statistics Regression

Linear...

Σχέση μεταξύ δύοΟνομαστικών ήΤακτικών Μεταβλητών


Statistics Summarize

Crosstabs...Chi-square

χ 2



Η "Δύναμη" του Ελέγχου Υποθέσεων

s

Πιθανές Ενέργειες στον Έλεγχο Υποθέσεων

Σωστή Ηο Λανθασμένη Ηο

Απόρριψη Σφάλμα Τύπου I (α)

ΕπίπεδοΣτατιστικής Σημαντικότητας

Επίπεδο Στατιστικής Δύναμης

(1-β)

Μη Απόρριψη Επίπεδο Εμπιστοσύνης (1-α)

Σφάλμα Τύπου ΙI (β)

ΕπίπεδοΣτατιστικής Δύναμης



Διαστήματα Εμπιστοσύνης: Υπολογισμός

s

Για να φτιάξομε τα διαστήματα εμπιστοσύνης πρέπει να γνωρίζομε τα εξής:

s 1. Πάντοτε φτιάχνομε τα διαστήματα γύρω από τις παραμέτρους του πληθυσμού καιπάντοτε χρησιμοποιούμε το αντίστοιχο περιγραφικό (ή εξηγητικό)στατιστικό για να ταφτιάξομε. Έτσι, αν θέλομε να φτιάξομε διαστήματα εμπιστοσύνης γύρω από τοναριθμητικό μέσο του πληθυσμού (μ), χρησιμοποιούμε τον αριθμητικό μέσο τουδείγματος (). Αν θέλομε να φτιάξομε διαστήματα γύρω από τη διαφορά δύοαριθμητικών μέσων του πληθυσμού (μ1-μ2), χρησιμοποιούμε τη διαφορά του δείγματος

(-) κ.τ.λ.

s 2. Για την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης πρέπει να γνωρίζομε το τυπικόσφάλμα της παραμέτρου (ή του συνδυασμού των παραμέτρων) που θέλομε ναπροσεγγίσομε, πρέπει, δηλαδή, να γνωρίζομε ή να μπορούμε να υπολογίσομε το τυπικόσφάλμα του μ, του μ1-μ2, του b κ.τ.λ.

s s

3. Πρέπει επίσης να γνωρίζομε την κατάλληλη δειγματοληπτική κατανομή, δηλαδή,το κατάλληλο στατιστικό ελέγχου. Εδώ θα παρουσιάσομε τα πιο συνηθισμέναδιαστήματα εμπιστοσύνης, δηλαδή τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τα στατιστικά γιατα οποία χρησιμοποιήσαμε τους ελέγχους t και z. Αφού καθορίσομε το στατιστικό,βρίσκομε την τιμή του στατιστικού (tα/2 zα/2) που αντιστοιχεί στο επίπεδο α/2 πουεπιθυμούμε και στους βαθμούς ελευθερίας από τον αντίστοιχο πίνακα,. Αξίζει να τοεπαναλάβομε: Για τα διαστήματα εμπιστοσύνης χρησιμοποιούμε πάντοτε το κρίσιμο στατιστικό (την τιμή του πίνακα).

s



Διαστήματα Εμπιστοσύνης: Υπολογισμός

s Όταν έχομε αυτές τις πληροφορίες, η κατασκευή των διαστημάτων εμπιστοσύνηςή CI (Confidence Intervals) είναι πολύ απλή:

s Βρίσκομε το γινόμενο του τυπικού σφάλματος επί το κρίσιμο στατιστικό. t α/2 sb Τηνποσότητα αυτή την προσθέτομε στο περιγραφικό στατιστικό για να βρούμε το ανώτατοόριο και την αφαιρούμε για να βρούμε το κατώτατο όριο. Επειδή τα διαστήματαεμπιστοσύνης εκτείνονται και από τις δύο πλευρές του στατιστικού, το επίπεδο α

διαιρείται δια του 2. Για παράδειγμα το κρίσιμο t για διαστήματα εμπιστοσύνης 95%είναι το t α/2 ή t 0,025.

s Tα διαστήματα εμπιστοσύνης μπορούν να υπολογιστούν σχετικά εύκολα για όλασχεδόν τα στατιστικά για τα οποία χρησιμοποιήσαμε τους ελέγχους t και z. Για ταπερισσότερα από τα στατιστικά αυτά το SPSS υπολογίζει αυτόματα (ή με τηνκατάλληλη εντολή) τα διαστήματα εμπιστοσύνης. Εδώ θα παρουσιάσομε τονυπολογισμό τους για τους συντελεστές παλινδρόμησης. Να σημειώσομε ότι για ταδιαστήματα εμπιστοσύνης πρέπει να ισχύουν οι ίδιες προϋποθέσεις που ισχύουν γιατους αντίστοιχους ελέγχους.

s



Διαστήματα Εμπιστοσύνης 95% γύρω από ένα Συντελεστή

Παλινδρόμησης του Πληθυσμού (β)

s Το ερευνητικό ερώτημα : «Ποια είναι στον πληθυσμό η επίδραση τουκοινωνικοοικονομικού επιπέδου της οικογένειας (ή του φύλου ή των προσδοκιών)στο γενικό βαθμό της Β΄ Λυκείου;»

s Για να κατασκευάσομε τα διαστήματα εμπιστοσύνης χρειαζόμαστε:

1. Την τιμή του b,

2. Το τυπικό σφάλμα του b και

3. Το tα/2, το οποίο με δείγμα 400 ατόμων είναι 1,96.

Τα δύο πρώτα τα παρέχει αυτόματα το SPSS. Όπως φαίνεται στην επόμενηεικόνα οι τιμές του b και του τυπικού του σφάλματος δίνονται στιςδύο πρώτες στήλες του πίνακα με τον τίτλο “Coefficients”.



Αποτελέσματα Παλινδρόμησης Ανάλυσης Model Summary

,000a ,000 ,000 ,000000

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error of the Estimate

Predictors: (Constant), ,Φύλο Κοινωνικοοικονομικό π π , π ( )Ε ί εδο Εκ αιδευτικές Προσδοκίες Μαθητή τριας

a.

ANOVAb

,000000 0 ,000000 ,00000 ,000a

,000000 000 ,0000

,0000000 000

Regression

Residual

Total

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), , π π , πΦύλο ΚοινωνικοοικονομικόΕ ί εδο Εκ αιδευτικές( )Προσδοκίες Μαθητή τριας

a.

Dependent Variable: 'ΓενικόςΒαθμός Β Λυκείουb.Coefficientsa

,00000 ,000 ,00000 ,000

,000 ,000 ,000 ,0000 ,00 0

,000 ,000 ,000 ,0000 ,0 00

,0000 ,000 ,000 ,00000 ,0 00

(Constant)

Φύλο

Κοινωνικοοικονομικό π πΕ ί εδο

πΕκ αιδευτικέςΠροσδοκίες

( )Μαθητή τριας

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: 'ΓενικόςΒαθμός Β Λυκείουa.

Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τις Επιδράσεις (β)



ήμ μ ης γ ς ρ ς (β)

Έτσι τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τιςεπιδράσεις είναι:

Για το Φύλο:0,412 ±1,96(0,166) ή 0,09 - 0,74,

για το ΚΟΕ

0,339±1,96(0,81) ή 0,18 - 0,50 και

για τις Εκπ. Προσδοκίες

1,168 ±1,96(0,80) ή 1,01 - 1,32.

Υπάρχει όμως ένας ακόμη πιο εύκολοςτρόπος για να τα υπολογίσομε. Βάζομε

τον υπολογιστή να το κάνει. Κι αυτόγίνεται πατώντας το κουμπί με τηνένδειξη Statistics (στο κάτω μέρος τηςεικόνας στα δεξιά) και «τσεκάροντας»Confidence Intervals στο κουτί διαλόγουπου ανοίγει. Το κουτί αυτό, μαζί με τα

αποτελέσματα είναι στην επόμενη εικόνα.

Coefficientsa

13,140 ,208 63,210 ,000

,412 ,166 ,100 2,476 ,014

,339 ,081 ,175 4,187 ,000

1,168 ,080 ,600 14,688 ,000

(Constant)

Φύλο

Κοινωνικοοικονομικό π πΕ ί εδο



B Std. Error


Beta


t Sig.

Dependent Variable: 'ΓενικόςΒαθμός Β Λυκείουa.

Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τις Επιδράσεις (β)ί ό



χωρίς κόπο

Coefficientsa

,00000 ,000 ,00000 ,0 0 0 ,00000 ,00000

,000 ,000 ,000 ,0000 ,0 0 0 ,000 ,0 0 0

,000 ,000 ,000 ,0000 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0

,0000 ,000 ,000 ,00000 ,0 0 0 ,0 000 ,0 000

(Constant)

Φύλο

Κοινωνικοοικονομικό π π -IF MINCΕ ί ε δ ο

MISS, FIRST 0



Model0

B Std. Error


Beta


t Sig. Lower Bound Upper Bound

% Co nfidence Interval for B00

epagogiki_statistiki

Documents

Transcript of epagogiki_statistiki