Ejercicios Para La Primera Prueba Parcial Ecuaciones Diferenciales
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Ejercicios para la Primera Prueba Parcial Ecuaciones Diferenciales (Temas 2.1 al 2.8) 1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de variables separables: 4y dx + x dy= 0 (xy 2 + y)dx – (1+x) dy = 0 (x sen y/x – y cos y/x) dx + x cosy/x dy=0 (x+y+1) dx + (2x+2y+1) dy = 0 2. Resolver la siguiente ecuación diferencial empleando la sustitución y=νx y 2 (x 2 + 2) dx + (x 3 + y 3 ) (ydx- xdy) = 0 3. Demostrar que la siguiente ecuación diferencial exacta tiene un factor integrante igual a 1/x 2 y resolverla. (3x 2 + y 2 ) dx – 2xy dy=0 4. Obtener un factor integrante para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales y hallar su solución. (1 + y 2 ) dx = (x + x 2 ) dy y(x+y) dx – x 2 dy=0 5. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales: dy/dx + y = 2 + 2x dr + (2r ctg ѳ + sen 2 ѳ) dѳ = 0
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Ejercicios para la Primera Prueba Parcial Ecuaciones Diferenciales (Temas 2.1 al 2.8)
1. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de variables separables:
4y dx + x dy= 0
(xy2 + y)dx – (1+x) dy = 0
(x sen y/x – y cos y/x) dx + x cosy/x dy=0
(x+y+1) dx + (2x+2y+1) dy = 0
2. Resolver la siguiente ecuación diferencial empleando la sustitución y=νx
y2 (x2 + 2) dx + (x3 + y3) (ydx- xdy) = 0
3. Demostrar que la siguiente ecuación diferencial exacta tiene un factor integrante igual a 1/x2 y resolverla.
(3x2 + y2) dx – 2xy dy=0
4. Obtener un factor integrante para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales y hallar su solución.
(1 + y2) dx = (x + x2) dy
y(x+y) dx – x2dy=0
5. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales:
dy/dx + y = 2 + 2x
dr + (2r ctg ѳ + sen 2 ѳ) dѳ = 0
6. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales por Bernoulli o Riccati:
dy/dx – y=xy2
x2 cosy dy/dx= 2x seny – 1 empleando sen y = ν
y’= 2x2 + y/x – 2y2 empleando y=x
yy´- xy2 + x = 0
