ESTADÍSTICA FORTINO VELA PEÓN

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EJERCCIOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. Un análisis estadístico de 1000 llamadas telefónicas de larga distancia realizado por las oficinas centrales de TELMEX indica que la duración de estas llamadas se distribuye normalmente con µ=240 segundos y σ= 40 segundos.

a) ¿Qué porcentaje de estas llamadas duró menos de 180 segundos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada particular dure entre 180 y 300 segundos?

c) ¿Cuántas llamadas duraron menos de 180 segundos o más de 300 segundos?

d) ¿Qué porcentaje de las llamadas duró entre 110 y 180 segundos? e) ¿Cuál es la duración de una llamada particular si sólo 1% de

todas las llamadas son más cortas? 2. Muestre que para datos normalmente distribuidos, el rango intercuartilico es aproximadamente igual a 1.33 desviaciones estándar 3. Muestre que para datos normalmente distribuidos, la desviación estándar puede aproximarse como .75 veces el alcance intercuartil. 4. Un contratista en el ramo de la construcción afirma que puede renovar un comedor y una cocina de 200 pies cuadrados en 40 horas de trabajo, más o menos 5 (es decir, la media y desviación estándar, respectivamente). El trabajo incluye plomería, instalación eléctrica, armarios, revestimiento para el suelo, pintura y la instalación de nuevos accesorios. Suponiendo, de la experiencia anterior, que los tiempos para completar proyectos similares se distribuyen normalmente con una media y una desviación estándar como las estimadas anteriormente:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto quede terminado en menos de 35 horas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto quede terminado entre 28 y 32 horas después?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto quede terminado entre 35 y 48 horas después?

d) ¿10% de tales proyectos requieran más de cuántas horas? e) Determine el eje medio para el tiempo de terminación. f) Determine el rango intercuartil para el tiempo de terminación.

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5. Suponga que la cantidad de sodio por rebanada de pan blanco producido por una empresa de procesamiento de comida particular se distribuye normalmente con una media de 110 mg y una desviación estándar de 25 mg.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una rebanada seleccionada aleatoriamente contenga entre 82 y 100 mg de sodio?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una rebanada seleccionada aleatoriamente contenga al menos 100 mg de sodio?

c) ¿Cuál debe ser la cantidad de sodio (en mg) en una rebanada particular de pan si 50.0% de todas las rebanadas tienen más sodio?

d) ¿Cuál debe ser la cantidad de sodio (en mg) en una rebanada particular de pan si 2.5% de todas las rebanadas tienen más sodio?

e) ¿83% de las rebanadas de pan producidas por la compañía de procesamiento de comida contendrán al menos cuántos mg de sodio? Suponga que la cantidad de tiempo que lleva a la superintendencia de contribuciones enviar reembolsos a los contribuyentes se distribuye normalmente con una media de 12 semanas y una varianza de 9.

6. Dada una distribución normal estandarizada con una media de 0 y una desviación estándar de 1.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que: 1) Z sea menor que 1.57? 2) Z exceda 1.84? 3) Z esté entre 1.57 y 1.84? 4) Z sea menor que 1.57 o mayor que 1.84? 5) Z esté entre -1.57 y 1.84? 6) Z sea menor que -1.57 o mayor que 1.84?

b) ¿Cuál es el valor de Z si 50.0% de todos los valores de Z posibles son mayores?

c) ¿Cuál es el valor de Z si sólo 2.5% de todos los valores de Z posibles son mayores?

d) ¿Entre qué dos valores de Z (simétricamente distribuidos alrededor de la media) estarán contenidos 68.26% de todos los valores de Z posibles?

7. Dada una distribución normal estándar (i. e. con una media de 0 y una desviación estándar de 1), determine las siguientes probabilidades:

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a) p(Z ≥ 1.34) b) p(Z ≤ 1.17) c) p(0 ≤ Z ≤1.17) d) p(Z ≤ -1.17) e) p(-1.17< Z ≤1.34) f) p(-1.17≤ Z ≤-0.50)

8. Dada una distribución normal estandarizada con una media de 0 y una desviación estándar de 1

a) ¿Cuál es la probabilidad de que 1) Z esté entre la media y 1.08?

2) Z sea menor que la media o mayor que 1.08? 3) Z esté entre - 0.21 y la media? 4) Z sea menor que - 0.21 o mayor que la media? 5) Z sea a lo más 1.08? 6) Z sea al menos - 0.21? 7) Z esté entre -0.21 y 1.08? 8) Z sea menor que -0.21 o mayor que 1.08?

b) Determine las siguientes probabilidades: 1) P (Z ≥ 1.08) 2)P (Z ≤ -0.21) 3) P (-1.96 ≤ Z ≤ -0.21) 4) P (-1.96 ≤ Z ≤ 1.08) 5) P (1.08 ≤ Z ≤ -1.96)

c) ¿Cuál es el valor de Z si 50% de todos los valores de Z posibles son menores?

d) ¿Cuál es el valor de Z si sólo 15.87% de todos los valores de Z posibles son menores?

e) ¿Cuál es el valor de Z si sólo 15.87% de todos los valores de Z posibles son mayores?

9. El grosor de un lote de 10000 lavadoras de metal de cierto tipo fabricadas por una gran compañía se distribuye normalmente con una media de 0.0191 pulgadas y con una desviación estándar de 0.000425 pulgadas. Verifique que se puede esperar que 99.04% de esas lavadoras tengan un grosor de entre .0180 y .0202 pulgadas. 10. Suponga que un consultor desea determinar la probabilidad de que un obrero seleccionado aleatoriamente entre aquellos que participaron en un curso de

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entrenamiento individual requiera entre 75 y 81 segundos para terminar determinada tarea. Es decir, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo del obrero esté entre la media de la planta y una desviación estándar por encima de esta media? 11. Considere que el consultor del ejercicio anterior desea dar respuesta a las siguientes preguntas respecto al montaje de una parte particular por parte de obreros que tuvieron un entrenamiento individual:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un obrero fabril seleccionado aleatoriamente pueda montar la parte en menos de 75 segundos o en más de 81 segundos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un obrero seleccionado aleatoriamente pueda montar la parte en un tiempo de entre 68 a 81 segundos?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un obrero fabril seleccionado aleatoriamente pueda montar la parte en menos de 62 segundos?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que un obrero seleccionado aleatoriamente pueda montar la parte en un tiempo de entre 62 a 69 segundos?

e) ¿Cuántos segundos deben transcurrir antes de que 50% de los obreros fabriles monten la parte?

f) ¿Cuántos segundos deben transcurrir antes de que 10% de los obreros fabriles monten la parte?

g) ¿Cuál es el alcance intercuartil (en segundos) esperado para que los obreros fabriles monten la parte?