Hauptaufsatz

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Bauingenieur Band 87, Mai 2012

Dr.-Ing. habil. Istvan Szatmàri TU Budapest, Lehrstuhl für Brücken- und Hochbau, Müegyetem rkp. 5-7, H-1111 Budapest

Bei diesem Beitrag handelt es sich um einen wissenschaftlichbegutachteten und freigegebenen Fachaufsatz („reviewed paper“).

Stah

lbet

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Nor

men

Dipl.-Ing. Carsten SiburgProf. Dr.-Ing. Josef HeggerLehrstuhl und Institut für MassivbauRWTH AachenMies-van-der-Rohe-Str. 152074 AachenDr.-Ing. Frank HäuslerHalfen GmbHGruppenleiter Verankerungstechnik, MontagesystemeLiebigstraße 1440764 Langenfeld

Zusammenfassung Zum 01. Juli 2012 wird Eurocode 2 (DIN EN 1992-1-1) zusammen mit dem Nationalen Anhang in Deutschland (NA(D)) bauaufsichtlich eingeführt und ist ab diesem Zeitpunkt für die Bemessung von Stahlbetonbauteilen bindend. In DIN EN 1992-1-1 wird der Durchstanznachweis im Vergleich zu DIN 1045-1 neu geregelt. Vergleiche mit experimentellen Untersuchungen und Parameterstudien zeigen allerdings, dass die Durchstanznachweise nach DIN EN 1992-1-1 das geforderte und nach DIN 1045-1 bekannte Sicherheitsniveau teilweise signifikant unterschreiten. Um dennoch eine sichere Bemessung zu erreichen, wurden die Bemessungsgleichungen von DIN EN 1992-1-1 im Nationalen Anhang für Deutschland überarbeitet und angepasst. Dieser Beitrag stellt die Durchstanzbemessung nach DIN EN 1992-1-1 zusammen mit den Regelungen des nationalen Anhangs vor und erläutert Hintergründe zur Durchstanzbemessung.

Flat slab punching design according to german annex of Eurocode 2

Abstract Eurocode 2 (DIN EN 1992-1-1) in combination with the national Annex for Germany (NA(D)) will be introduced by the 1st of July 2012. From this point onwards, it will be obligatory for the design of reinforced concrete components. Compared to the present German Code DIN 1045-1, the punching shear analysis has been reorganized. Comparisons with experimental investiga-tions and parameter studies reveal that the punching shear design defined in DIN EN 1992-1-1 does not comply the safety level required and known from DIN 1045-1. The design equations in DIN EN 1992-1-1 have been revised and readjusted in the national Annex for Germany to achieve a sufficient reliability. This paper introduces the punching shear design according to DIN EN 1992-1-1 and the national Annex for Germany as well as comments on the background of punching shear design.

1 Einleitung

Mit der bauaufsichtlichen Einführung von DIN EN 1992-1-1 [1] einschließlich des Nationalen Anhangs [2] in Deutschland wird die Durchstanzbemessung zum Stich-tag 01.07.2012 neu geregelt. Im Vorfeld der Einführung wurden zahlreiche Untersuchungen zu den Regelungen der DIN EN 1992-1-1 im Vergleich zu DIN 1045-1 [3] durchgeführt, insbesondere zum Durchstanzen. Anhand von Versuchsauswertungen und Parameterstudien wurde festgestellt, dass die neuen Regelungen zum Durchstanzen das geforderte Sicherheitsniveau teilweise deutlich unter-schreiten und eine Anpassung erfordern [4]-[9]. Die für das erforderliche Sicherheitsniveau notwendigen Änderungen im NA(D) werden im Einzelnen vorgestellt und erläutert.

2 Durchstanznachweis nach DIN EN 1992-1-1 und NA(D)

2.1 AllgemeinesIn Durchstanzversuchen sind unterschiedliche Versagens-mechanismen zu beobachten, die sich grundsätzlich in ein Versagen ohne (Bild 1, (a)) und mit Durchstanzbewehrung einteilen lassen. Mit Durchstanzbewehrung ist zwischen einem Versagen innerhalb (b) oder außerhalb der Durch-stanzbewehrung (c) und auf dem Niveau der Maximaltrag-fähigkeit am Stützenanschnitt (d) zu unterscheiden. Wie in DIN 1045-1 wird in DIN EN 1992-1-1 jeder Versagensart eine eigene Bemessungsgleichung zugeordnet. Zur Ermittlung des Durchstanzwiderstandes von Flachde-cken existiert derzeit kein allgemeingültiger theoretischer Lösungsansatz. Auch physikalische Modelle wie z. B. [10][11][12] benötigen empirisch bestimmte Anpassungsfak-toren. Die Bemessungsregeln gegen Durchstanzen nach DIN EN 1992-1-1 und die Anpassungen im NA(D) basieren daher wie auch nach DIN 1045-1 auf halbempirischen Modellen, die aus Versuchen an Deckenausschnitten her-geleitet wurden.

2.2 RundschnitteDer Nachweis der aufnehmbaren Querkraft erfolgt nach DIN EN 1992-1-1 längs festgelegter Rundschnitte über Schubspannungen. Grundsätzlich ist für die Fläche in jedem Rundschnitt (u · d) nachzuweisen, dass die ein-wirkende Schubspannung vEd den Widerstand vRd nicht überschreitet. Der kritische Rundschnitt u1 für runde oder rechteckige Lasteinleitungsflächen, die sich nicht in der unmittelbaren Nähe von freien Rändern befinden, umfah-ren die Lasteinleitungsfläche in einem Abstand von 2,0d (Bild 2), mit d der statischen Nutzhöhe der Platte. Zur Abgrenzung gegenüber der Querkraftbemessung wird der Umfang der Lasteinleitungsfläche für den anrechen-baren Durchstanzwiderstand im Deutschen Anhang auf u0 12d begrenzt und ist damit gegenüber DIN 1045-1 leicht

Durchstanzen von Flachdecken nach NA(D) zu Eurocode 2C. Siburg, F. Häusler, J. Hegger

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vergrößert (u0 11d). Der Rundschnitt u0 entspricht dem kürzesten Rundschnitt um die Lasteinleitungsflä-che (Bild 2), deren Verhält-nis von Länge zu Breite nicht größer als 2,0 wer-den darf. Für rechteckige Lasteinleitungsflächen mit a > 2b gelten die Regelungen nach Bild 3. Außerhalb des kritischen Rundschnittes ist die Querkrafttragfähigkeit maßgebend. Die gesamte Querkrafttragfähigkeit bei großen Lasteinleitungsflä-

chen ergibt sich aus der Summe der Traganteile aus Durchstanzen und Querkraft.

2.3 NachweisverfahrenNach DIN EN 1992-1-1 wird die maßgebende Einwir-kung VEd entlang des betrachteten Rundschnitts ui abwei-chend von DIN 1045-1 in eine Querkraft je Flächeneinheit (Schubspannung) umgerechnet:

vVu dEd

Ed

i= β

Eine ausmittige Beanspruchung wird über einen Laster-höhungsfaktor berücksichtigt, der die Momenten-Quer-kraftinteraktion erfasst. DIN EN 1992-1-1 bietet neben konstanten Faktoren auch einen rechnerischen Ansatz mit einer vollplastischen Schubspannungsverteilung (Bild 4) und ein Verfahren mit verkürzten Rundschnitten an. Letz-teres führt jedoch zu unsicheren Ergebnissen und darf in Deutschland nicht angewendet werden [2][8].Für unverschiebliche Systeme mit Stützweitenverhält-nissen zwischen 0,8 l1/l2 1,25 dürfen vereinfachend konstante Werte für angenommen werden. Der kon-stante Lasterhöhungsbeiwert für Innenstützen ist in DIN EN 1992-1-1 mit = 1,15 angegeben und wurde nach den Beratungen zum NA(D) auf = 1,10 reduziert. Die übrigen Werte für Randstützen ( = 1,40), Eckstützen ( = 1,50), Wandenden ( = 1,35) und Wandecken ( = 1,20) wurden im NA(D) identisch zu den Lasterhöhungsbeiwerten aus DIN 1045-1 festgelegt. Zusätzlich wird im NA(D) für Rand-stützen mit einer bezogenen Ausmitte von e/c 1,2 (hierin sind e = MEd/VEd und c die Stützenabmessung parallel zur Ausmitte) gefordert, dass der Lasterhöhungsbeiwert mit einem genaueren Verfahren, wie zum Beispiel mit der voll-plastischen Schubspannungsverteilung, zu ermitteln ist.Das genauere Verfahren aus DIN EN 1992-1-1, das aus Model Code 1990 übernommen wurde, legt eine vollplas-tische Schubspannungsverteilung entlang des kritischen Rundschnitts zu Grunde (Bild 4). Die Wahl der Schubspan-nungsverteilung ist auf Mast [13] zurückzuführen, der mit der Elastizitätstheorie nachweisen konnte, dass sich die Schubspannungsverteilung nahe der Stütze einer vollplas-tischen Verteilung annähert. Für eine rechteckige Lasteinleitungsfläche mit einachsiger Lastausmitte ergibt sich der Lasterhöhungsbeiwert mit dem genaueren Verfahren zu:

(a) (d) (b)(c)

ohneDurchstanzbewehrung

mitDurchstanzbewehrung

(a)

(b)

(c)

(d)

Bild 1. Prinzipskizze und Sägeschnitte der Durchstanzversagensarten (a) ohne Durchstanzbewehrung; (b) innerhalb und (c) außerhalb der Durchstanzbewehrung, (d) MaximaltragfähigkeitFig. 1. Cross sections after failure with critical shear cracks (a) without punching shear reinforcement, (b) inside shear reinforcement, (c) outside, (d) maximum punching resistance

2d2d

u1

2d

u0 u0u1

u1

u0

Bild 2. Rundschnitte u0 und u1 bei unterschiedlicher StützengeometrieFig. 2. Perimeters u0 and u1 for different column sections

b

a b> 2

0,5a10,5a1

u0

b b d

a a b d b1

1 1

=

= – }

min{ ; 3 }

min{ ; 2 ; 6

0,5b1

0,5b1

Bild 3. Rundschnitt bei ausgedehnten LasteinleitungsflächenFig. 3. Critical perimeter for large columns

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(2)β = + ⋅1 1

1k

MV

uW

Ed

Ed

Hierbei gibt der Beiwert k in Abhängigkeit der Stützenab-messungen den Anteil des Momentes an, der zusätzliche Schubspannungen erzeugt (Tabelle 1). Der restliche Anteil (1 – k) wird über Biegung und Torsion in die Stütze einge-leitet. Das von der Decke in die Stütze unter Berücksichti-gung der Steifigkeiten eingeleitete Moment MEd ist auf die Schwerelinie des kritischen Rundschnitts zu beziehen und VEd ist die resultierende Deckenquerkraft. W1 ist das Wider-standsmoment entlang des kritischen Rundschnitts u1 und darf nach folgender Gleichung ermittelt werden:

(3)W e dlu

10

1

= ∫

Bei der Berechnung von W1 ist für e die Entfernung von der Schwerelinie des kritischen Rundschnitts zum betrach-teten Abschnitt dl des kritischen Rundschnitts einzuset-zen. Für das Durchstanzen im Bereich von rechteckigen Innenstützen mit c1 der Stützenabmessung parallel und c2 senkrecht zur Lastausmitte ergibt sich W1 zu:

W c c c c d d dc1 12

1 2 22

12 4 16 2= + + + +/ π (4)

Für Decken-Stützen-Knoten mit zweiachsiger Lastausmitte darf zur Bestimmung des Lasterhöhungsbeiwerts folgende Gleichung verwendet werden:

(5)β = +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟1 1

1

21

1

2

kM

Vu

Wk

M

Vu

WxEd x

Ed xy

Ed y

Ed y

,

,

,

,

Für Innenstützen mit Kreisquerschnitt (D ist der Durch-messer) folgt aus der Gleichung:

β π= ++

1 0 64

,e

D d (6)

Bei der Bestimmung des Widerstandsmoments von Rand- und Eckstützen ist zu beachten, dass sich die Schwerelinie des kritischen Rundschnitts in der Regel nicht über dem

Schwerpunkt des Stützenquerschnitts (Schnittpunkt der Stützenachsen) befindet [7][8]. Das von der Decke auf die Stütze übertragene Moment MEd,Stütze ist daher auf die Schwerelinie des kritischen Rundschnitts zu beziehen (Bild 5) und ergibt sich zu MEd = MEd,Stütze – VEd · y0 (bzw. z0). Der Abstand y0 (bzw. z0) ist die kürzeste Entfernung zwischen der Schwerelinie des kritischen Rundschnitts und dem Stützenschwerpunkt. Für betragsmäßig kleine Abstände y0 (bzw. z0) ergibt sich die größte Schubspannung an der Innenseite der Stütze in Bild 5, links. Wenn y0 (bzw. z0) so groß wird, dass MEd das Vorzeichen wechselt, tritt bei Randstützen die größte Schubspannung am freien Rand der Platte auf, d. h. die Ausmitte e´ bezogen auf die Schwereli-nie des kritischen Rundschnitts wird negativ. In diesem Fall ist bei der Berechnung von das Widerstandsmoment W1 mit negativem Vorzeichen einzusetzen, damit sich für ein Wert größer als 1,0 ergibt. Generell ist auch bei Anwendung des genaueren Verfah-rens ein Mindestwert von 1,10 anzusetzen. Weitere Gleichungen für -Faktoren und die Berechnung des Widerstandsmoment W1 für Rand- und Eckstützen finden sich in [14].Vergleich der -Faktoren nach Heft 525 und DIN EN 1992-1-1In Bild 6 sind die -Faktoren in Abhängigkeit der bezoge-nen Ausmitte e/c für das Verfahren nach Heft 525 ( = 1 + e/c) und der plastischen Schubspannungsverteilung aus DIN EN 1992-1-1 für eine quadratische Randstütze mit einer Kantenlänge von c = 0,50 m, einem Deckenüberstand von 0,30 m und einer statischen Nutzhöhe von d = 0,25 m dargestellt. Da nach dem Verfahren der plastischen Schub-spannungsverteilung die maßgebende Schubspannung entweder am freien Rand der Platte oder am inneren Rand des kritischen Rundschnittes auftreten kann, stellt sich bei

2d

2dc2

c1

Bild 4. Vollplastische Schubspannungsverteilung nach DIN EN 1992-1-1Fig. 4. Fully plastic shear distribution along critical section according DIN EN 1992-1-1

Tabelle 1. Werte für k bei rechteckigen LasteinleitungsflächenTable 1. Values of k for rectangular loaded areas

MEd 0> MEd <0

Schwerelinie

VEd

e

c1

c2

ee’e’

e e y’ = – > 00

e e y’ = – < 00

y0

y0

y y

z z

VEd

VEd VEd

V M+

MEdMEd

Bild 5. Plastische Spannungsverteilung in Abhängigkeit des Momentes [7][8]Fig. 5. Plastic shear distribution depending on the load eccentricity

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einer bezogenen Ausmitte von e/c < 0,45 die betragsmäßig größte Spannung am freien Rand der Platte ein, während für 0,45 e/c 0,7 der Mindestwert 1,10 nach NA(D) maßgebend wird. Bei Randstützen ist im Gegensatz zu Innenstützen infolge der nicht rotationssymmetrischen Plattenbiegung keine umlaufende Druckzone am Stüt-zenanschnitt vorhanden, die einen traglaststeigernden mehraxialen Spannungszustand hervorruft [7]. Bei einer geringen Momentenbeanspruchung bildet sich an Rand-stützen noch keine ausreichend große Druckzone aus, sodass die Durchstanztragfähigkeit im Vergleich zu Innen-stützen geringer ist und einen gegenüber Heft 525 vergrö-ßerten Lasterhöhungsbeiwert rechtfertigt. Bei größeren bezogenen Ausmitten werden nach dem Verfahren mit der plastischen Schubspannungsverteilung deutlich kleinere Lasterhöhungsfaktoren als nach Heft 525 bestimmt. Der nach DIN EN 1992-1-1 höhere Aufwand zur Bestimmung des Widerstandmoments entlang des kritischen Rund-schnittes ist demnach gerechtfertigt, da gegenüber Heft 525 das Sicherheitsniveau entweder für kleine bezogene Ausmitten anzuheben war oder bei größeren Ausmitten eine wirtschaftlichere Bemessung ermöglicht wird. LasteinzugsflächenBei ungleichen Stützweiten oder unterschiedlichen Belas-tungen kann der Lasterhöhungsbeiwert einfach auf Grund-lage von Sektormodellen bestimmt werden. Hierbei wird jeder Sektor (mindestens 3–4 Sektoren je Quadrant) sepa-rat nachgewiesen, in dem die jeweilige Lasteinzugsfläche des Sektorenmodells dem zugehörigen Abschnitt des kri-tischen Rundschnittes zugeordnet wird. Dadurch werden Abweichungen von einer rotationssymmetrischen Ver-teilung der Querkräfte entlang des Rundschnittes bereits berücksichtigt. Wird für einen Sektor eine Durchstanzbe-wehrung erforderlich, so sollte in den übrigen Sektoren mindestens die Mindestdurchstanzbewehrung angeordnet werden. Alternativ zur sektorweisen Betrachtung kann auch für den gesamten Rundschnitt ein Lasterhöhungs-faktor mit = max vEd,i/vEd,m bestimmt werden. Hierin sind max vEd,i die maximale Beanspruchung eines Rund-

schnittabschnitts aus einem Sektor und vEd,m die mittlere einwirkende Schubspannung entlang des kritischen Rund-schnitts. Bei einer Ermittlung der Querkräfte mit FE-Methoden ist stets zu beachten, dass die Lösung netz- und element-abhängig ist. Da in der Praxis üblicherweise gewählte Elementnetze nicht ausreichend engmaschig sind, um eine zutreffende Verteilung der Querkräfte am Auflager zu ermitteln, empfiehlt es sich stattdessen mit Lasteinzugsflä-chen zu arbeiten [15].

3 Durchstanzwiderstand von Flachdecken

3.1 AllgemeinesBei den Beratungen zum Nationalen Anhang von DIN EN 1992-1-1 stellte sich heraus, dass die Regelungen zum Durchstanzen teilweise erheblich von denen in DIN 1045-1 abweichen. Um das vorhandene Sicherheitsniveau zu beurteilen, wurden die Bemessungsgleichungen zum Durchstanzen anhand von Versuchsergebnissen oder Para-meterstudien überprüft. In den Bemessungsgleichungen von DIN EN 1992-1-1 sind teilweise nationale Anpassungs-faktoren (NDP: national determined parameter) vorge-sehen, um unterschiedliche klimatische Anforderungen oder Erfahrungen mit der Bemessungsgleichung oder das nationale Sicherheitsbedürfnis zu regeln. Darüber hinaus können zusätzliche Regeln und Empfehlungen angegeben werden, die allerdings nicht im Widerspruch zu DIN EN 1992-1-1 stehen dürfen (NCI: non-contradictory comple-mentary information). Da beide Öffnungsklauseln zur Anpassung an das aus DIN 1045-1 bekannte Sicherheitsni-veau nicht ausreichten, waren weitergehende Änderungen im Nachweiskonzept erforderlich.

3.2 Durchstanzwiderstand ohne DurchstanzbewehrungIn DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.4.4 wird die Durchstanz-tragfähigkeit für Platten ohne Durchstanzbewehrung gere-gelt. Die Bestimmungsgleichung nach DIN EN 1992-1-1 (Gleichung 6.47) entspricht grundsätzlich der Gleichung (105) in DIN 1045-1. Unterschiede bestehen in den beiden Vorfaktoren CRd,c und k1, die in DIN EN 1992-1-1 kleiner sind als in DIN 1045-1. Durch die unterschiedlichen Rund-schnittlängen (DIN EN 1992-1-1 im Abstand 2,0d, DIN 1045-1 im Abstand 1,5d) ergeben sich jedoch etwa gleich große Widerstände. Für eine Anwendung in Deutschland wurde der auf die Querschnittsfläche (u1d) des kritischen Rundschnitts bezogene Durchstanzwiderstand nach DIN EN 1992-1-1 übernommen:

v C k f k v kRd c Rd c l ck cp cp, ,/

= ( ) + ≥ +( )1001 3

1 1ρ σ σmin (7)

Der Vorfaktor CRd,c ist für Flachdecken mit 0,18/C anzu-setzen. Für den Maßstabsfaktor k = 1+(200/d) 2,0 ist d in [mm] anzugeben und der Längsbewehrungsgrad l = (lylz) min(0,02; 0,5fcd/fyd) ist auf einer Plattenbreite entsprechend der Stützenabmessung zuzüglich 3d je Seite zu ermitteln. Aufgrund der geringen Druckzonenhöhe ist eine Druckbewehrung bei Platten im Durchstanzbereich kaum oder gar nicht wirksam, daher wird im NA(D) eine zusätzliche Begrenzung des Längsbewehrungsgrades auf 0,5fcd/fyd eingeführt. Mit dem empirischen Beiwert k1 = 0,10 wird eine günstig wirkende Betonnormalspannung aus Vorspannung cp erfasst. Die anrechenbare Druckspan-nung ist nach [31] zusätzlich auf 2,0 N/mm² zu begrenzen.

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

e

�-F

ak

tor

[-]

/c [-]

Versagen am

inneren Rand

Versagen am

freien Rand

EC 2

(genaues Verfahren)

Heft 525

DIN EN 1992-1-1

( -konstant)

Bild 6. Vergleich von verschiedenen β-Faktoren in Abhängigkeit der bezogenen Ausmitte e/cFig. 6. Factor β accouting for the shear stress caused by moment transfer

X686_216-225.indd 219X686_216-225.indd 219 16.04.2012 08:13:2916.04.2012 08:13:29

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Im Unterschied zu DIN 1045-1 sind nach DIN EN 1992-1-1 für Druckspannungen positive Werte in cp einzusetzen. Im Allgemeinen gilt C = 1,5 für den Teilsicherheitsbeiwert des Beton.Durch den im Abstand 2,0d angeordneten kritischen Rund-schnitt ergeben sich besonders bei kleinen Stützenumfän-gen sehr große Beanspruchungen am Stützenrand, wie das Verhältnis von vu,0/vu,krit in Bild 7, links, verdeutlicht. Je kleiner der bezogene Stützenumfang u0/d wird, desto grö-ßer ist das Verhältnis aus Beanspruchung am Stützenrand vu,0 zur Spannung im kritischen Rundschnitt vu,krit. Dieser Effekt war bei früheren Normen mit kürzerem Abstand zum kritischen Rundschnitt nicht so ausgeprägt, sodass im NA(D) eine zusätzliche Beschränkung der Tragfähigkeit von Flachdecken bei kleinen u0/d-Verhältnissen erforder-lich ist [4]. Bei Verhältnissen u0/d < 4 ist der Vorfaktor dann wie folgt zu modifizieren:

(8)u d C

u d Cud

Rd c C

Rd cC

0

00

4 0 18

40 18

0 1 0 60

/ : , /

/ :,

, ,,

,

,

≥ =

< = +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ≥

γ

γ

115γC

Der Vergleich von Versuchsergebnissen mit dem Bemes-sungsansatz nach NA(D) in Abhängigkeit des Parameters u0/d in Bild 7, rechts, belegt, dass die Reduzierung des Vorfaktors eine sichere Bemessung auch für kleine u0/d-Verhältnisse ermöglicht. Zusätzlich gilt die in DIN EN 1992-1-1 eingeführte Mindest-querkrafttragfähigkeit vmin = (0,0525/C)k3/2fck

1/2. Im NA(D)

wurde die Anwendung der Mindestquerkrafttragfähigkeit auf statische Nutzhöhen mit d 600 mm eingeschränkt und für statische Nutzhöhen von d > 800 mm auf vmin = (0,0375/C)k3/2fck

1/2 reduziert. Nach Vergleichsrechnungen wer-den bei kleinen Längsbewehrungsgraden und gleichzeitig höheren Betonfestigkeiten mit der Mindestquerkrafttrag-fähigkeit größere Tragfähigkeiten erzielt. Zwischenwerte dürfen interpoliert werden.Bei Deckenplatten mit Vorspannung darf ein günstiger Einfluss der vertikalen Komponente Vpd von geneigten Spanngliedern, die die Querschnittsfläche des betrachteten Rundschnitts schneiden, berücksichtigt werden (Bild 8). Es dürfen jedoch nur die Spannglieder angerechnet werden, die innerhalb eines Abstandes bis maximal 0,5d vom Stüt-zenrand angeordnet sind.

3.3 Durchstanzbewehrung in FlachdeckenIn DIN EN 1992-1-1 wird die erforderliche Querschnitts-fläche der Durchstanzbewehrung einmal im Rundschnitt u1 (im Abstand 2,0d) bestimmt und dann in allen weiteren Rundschnitten angeordnet, bis der Nachweis ohne Quer-kraftbewehrung außerhalb der Durchstanzbewehrung gelingt.

v d s A f u dRd cs Rd c r sw ywd ef, , ,, , / /= + ( ) ( )0 75 1 5 1 1ν αsin (9)

Hierin sind sr der radiale Abstand der Durchstanzbeweh-rungsreihen und Asw die Querschnittsfläche der Durch-stanzbewehrung in einer Bewehrungsreihe um die Stütze.Durch Umstellen der Gleichung (9) ergibt sich die erfor-derliche Durchstanzbewehrung entlang des Rundschnitts zu:

(10)Av v du

d s fswEd Rd c

r ywd ef=

−( )( )

0 75

1 51,

, /,

, sin α

Da der Rundschnitt u1 unverändert bleibt und nicht wie in DIN 1045-1 für jede Bewehrungsreihe neu bestimmt wird, ist nach DIN EN 1992-1-1 in jeder Reihe die glei-che Durchstanzbewehrungsmenge vorzusehen. Um die schlechtere Verankerung von Bügeln in dünnen Decken [16] zu berücksichtigen, ist der wirksame Bemessungswert

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

u dcrit

: 0,5

vv

u,0

u,k

rit

/

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 2 4 6 8 10 12

4 < / < 12u d0

u d0/ 4�

V/

VT

est

Ru

,c,N

A

bezogener Stützenumfang / [-]u d0 bezogener Stützenumfang / [-]u d0

u dcrit

: 1,5

u dcrit

: 2,0

u0

ucrit

Bild 7. Verhältnis der Schubspannungen entlang des Stützenumfang vu,0 und dem kritischen Rundschnitt vu,crit in Abhängigkeit des u0/d Verhältnisses und der Entfernung des kritischen Rundschnitts zur StützeFig. 7. Ratio of shear stresses at column perimeter and at different perimeters in dependence of the related column perimeter (left) and comparison of test results with the punching shear capacity without shear reinforcement according to the German annex of DIN EN 1992-1-1 (right)

d

c 2d

u1 u1

Querschnittüberhöht dargestellt

VPd VPd�

Bild 8. Berücksichtigung des Vertikalanteils aus Vorspannung nach DIN EN 1992-1-1Fig. 8. Vertical component of the inclined tendons according DIN EN 1992-1-1

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der Streckgrenze des Bügels auf fywd,ef = 250 + 0,25d fywd zu reduzieren. Außerdem ist der Bügeldurchmesser auf ds 0,05d zu begrenzen. Der Betontraganteil für die Durch-stanzbewehrung in Flachdecken vRd,c wird nach Gleichung (7) bestimmt. Da der Einfluss einer Vorspannung auf die Durchstanztragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung noch nicht abschließend geklärt ist, sollte der Vorwert zu k1 = 0,05 angenommen werden [31]. Die Überprüfung von Gleichung (9) anhand von Versuchs-ergebnissen ergab, dass die erforderliche Durchstanz-bewehrungsmenge nach DIN EN 1992-1-1 in den ersten beiden Rundschnitten unterschätzt wird. Im Vergleich dazu wird die nach DIN 1045-1 erforderliche Durchstanzbeweh-rungsmenge analog zur einwirkenden Schubkraft mit grö-ßerer Entfernung zur Stütze abgestuft. Bei den Beratungen zum NA(D) wurde daher entschieden, die Durchstanzbe-wehrungsmenge der ersten Reihe (im Abstand 0,3d bis 0,5d zum Rand der Lasteinleitungsfläche) mit dem Faktor sw,1 = 2,5 und für die zweite Reihe im maximalen Abstand 0,75d zur ersten Reihe um den Faktor sw,2 = 1,4 zu erhöhen. Ab der dritten Reihe darf sw = 1,0 gesetzt werden.In Bild 9 sind die Ergebnisse einer Parameterstudie an Innenstützen mit quadratischen Querschnitt für zwei baupraktische Fälle mit einer kleinen (Bild 9, links) und einer großen Deckendicke (Bild 9, rechts) dargestellt. Für unterschiedliche Durchstanzbewehrungsmengen je Reihe wurde der maßgebende Durchstanzwiderstand bestimmt. Während für eine geringe Durchstanzbewehrung die Tragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung maßgebend ist, kann durch eine Vergrößerung der Durchstanzbewehrung die Tragfähigkeit bis zur Maximaltragfähigkeit gesteigert werden. Nach DIN EN 1992-1-1 werden die größten Trag-laststeigerungen erzielt. Da in DIN 1045-1 der Bügelquer-schnitt mit einem Betontraganteil bestimmt wird, der von der Rundschnittlänge abhängt, nimmt die erforderliche Bewehrung zur zweiten Reihe hin ab. Im NA(D) wurde die nach DIN EN 1992-1-1 ermittelte Bewehrungsmenge mit den oben genannten Faktoren vergrößert. Für beide unter-suchten Parameterkonstellationen in Bild 9 zeigt sich, dass die Summe der nach NA(D) bestimmten Bügelbewehrung in der ersten und zweiten Reihe in etwa der erforderlichen Menge nach DIN 1045-1 entspricht, bzw. teilweise unter-schreitet.

In Bild 10 werden die Bruchlasten von 38 Durchstanzver-suchen mit einem Versagen innerhalb des durchstanzbe-wehrten Bereichs mit der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1 (Bild 10, links) und dem modifiziertem Ansatz für den NA(D) (Bild 10, rechts) verglichen. In den Diagrammen ist das Verhältnis von Bruchlast zur rechnerischen Tragfähig-keit (VTest/VRu,sy,code) über der statischen Nutzhöhe aufgetra-gen. Die Auswertung für den Eurocode Ansatz ergibt einen Mittelwert von 0,92 bei einem 5%-Quantilwert von 0,60. Die Vorfaktoren sw,1 = 2,5 und sw,2 = 1,4 für den Ansatz im NA(D) wurden so festgelegt, dass der 5%-Quantilwert den Wert 1,00 erreicht und damit eine sichere Bemessung gegeben ist. Analog zu DIN 1045-1 unterscheiden sich die Bemessungs-gleichungen zur Bestimmung der Durchstanzbewehrung aus Bügeln und Schrägstäben nur durch einen Beiwert für die höhere Wirksamkeit der Schrägstäbe. Schrägstä-be kreuzen den Durchstanzriss unabhängig von seiner Neigung und verzögern somit eine Einschnürung der Druckzone [15][16]. Aufgrund der besseren Verankerung erreichen Schrägstäbe auch bei dünnen Platten die Streck-grenze.

v v A f u dRd cs Rd c sw ywd, ,, , /= + ( )0 75 0 80 1 1 sin α (11)

Wie in DIN 1045-1 darf die Stahlspannung der Schrägstä-be bis zu Ihrer Streckgrenze fywd ausgenutzt werden. Die Regelungen zur baulichen Durchbildung sowie die Begren-zung des Schrägstabdurchmessers mit ds 0,08d sind in DIN EN 1992-1-1 (Bild NA.9.10) dargestellt und identisch zu DIN 1045-1. Für Durchstanzbewehrung zulässige Bügel-formen und die Abstände können Bild 11 entnommen wer-den. Von der Durchstanzbewehrung müssen mindestens 50 % der Längsbewehrung in radialer oder tangentialer Richtung umschlossen werden. Querkraftzulagen sind als Durchstanzbewehrung nicht zugelassen.

3.4 MaximaltragfähigkeitIn DIN EN 1992-1-1 ist die maximale Durchstanztrag-fähigkeit durch ein Versagen der Betondruckstrebe am Stützenrand (Rundschnitt u0 in Bild 2) begrenzt. Nach Beobachtungen aus Durchstanzversuchen ist es jedoch nicht das Versagen der stützennahen Betondruckstrebe,

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 20 40 60 80

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 5 10 15 20 25

VR

d[M

N]

VR

d[M

N]

d = 0,20 m

c = 0,30 m�l

ckf

= 1,0 %

= 40 MPa

d = 0,50 m

c = 0,50 m�l

ckf

= 0,5 %

= 30 MPa

Asw je Reihe [cm²] Asw je Reihe [cm²]

DIN EN 1992-1-1

NAD 1.Reihe

NAD 2.Reihe

DIN 1.Reihe

DIN 2.Reihe

DIN EN 1992-1-1

NAD 1.Reihe

NAD 2.Reihe

DIN 1.Reihe

DIN 2.Reihe

Bild 9. Vergleich der Durchstanzlast in Abhängigkeit der Durchstanz bewehrungsmenge je ReiheFig. 9. Plots of punching shear resistance of flat slabs with shear reinforcement

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sondern das Durchstanzen wird durch ein Versagen der Betondruckzone infolge mehraxialer Beanspruchung und gleichzeitig großer Rotation am Anschnitt Stütze-Platte eingeleitet [4][5][9]. Zur Überprüfung der Bemessungsgleichungen wurde eine statistische Auswertung von Versuchen aus der Literatur [9][16]-[30] (Tabelle 2) durchgeführt. Die Datenbasis wurde ebenfalls zur Validierung der Durchstanzbemessungsglei-chung zur Maximaltragfähigkeit nach DIN 1045-1 ver-wendet [15] und um neuere Versuche und Informationen ergänzt. Bei der Versuchsauswahl wurde darauf geachtet, dass ausreichend Querkraftbewehrung mit Bügelformen nach DIN EN 1992-1-1 (identische Regelung wie in DIN 1045-1) vorhanden war und der maßgebende Versagensriss im unmittelbaren stützennahen Bereich lokalisiert werden konnte. Die Auswertung der Versuche in Bild 12, links belegt, dass der Ansatz nach DIN EN 1992-1-1 das geforderte Sicher-heitsniveau deutlich unterschreitet. Außerdem werden insbesondere die Einflüsse aus bezogenem Stützenumfang und der Betondruckfestigkeit nicht zutreffend erfasst. Die Auswertung der Versuche lässt zudem erkennen, dass die Maximaltragfähigkeit von der Rotation der Platte und der zulässigen Rissbreite beeinflusst wird, die hauptsächlich durch den Längsbewehrungsgrad gesteuert werden.

Um diese Parameter zu erfassen und den Einfluss der Betondruckfestigkeit besser abzuschätzen, wird in Analogie zu DIN 1045-1 die maximale Tragfähigkeit als Vielfaches der Tragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung bestimmt. Nach NA(D) wird die maximale Durchstanztragfähigkeit für Bügel oder Schrägstäbe in Flachdecken im kritischen Rundschnitt u1 im Abstand 2,0d von der Stütze ermittelt:

v vRd Rd c, ,,max = 1 4 (12)

Durch den Nachweis im Abstand 2,0d ist die Stützengeo-metrie nur noch von untergeordneter Bedeutung, da even-tuelle Spannungsspitzen bis zum betrachteten Rundschnitt bereits abgeklungen sind (Bild 12, rechts). In Bild 13 werden die Ergebnisse einer Parameterstudie dargestellt. Für die gewählte Flachdecke mit Bügeln als Durchstanzbewehrung ergibt der Ansatz nach DIN EN 1992-1-1 für größere bezogene Stützenumfänge u0/d sowie größere Betondruckfestigkeiten signifikant höhere maxi-male Durchstanzwiderstände. Die Anpassungen für den NA(D) nach Gleichung (12) berechnen dagegen Traglasten analog zu DIN 1045-1.Der Vorfaktor von 1,40 (anstelle von 1,50 im Abstand von 1,5d nach DIN 1045-1) wurde an 45 Versuchen zur Maxi-maltragfähigkeit kalibriert (Bild 12, rechts). Die statistische

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

100 150 200 250

statische Nutzhöhe [mm]d

DIN EN 1992-1-1

VV

Tes

tR

u,s

y,D

INE

N1

99

2-1

-1/

NA(D)

1. Reihe 2,5

2. Reihe 1,4

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

100 150 200 250

statische Nutzhöhe [mm]d

VV

test

Ru

,sy,

NA

(D)

/

Bild 10. Vergleich der Bruchlasten VTest von 38 Versuchen mit dem Bemessungsansatz aus DIN EN 1992-1-1 und dem NA(D) (VRu,sy,NA) für die Tragfähigkeit innerhalb des durchstanzbewehrten Bereichs (fck = fc,Test – 4)Fig. 10. Comparison of 38 punching tests and the shear capacity according DIN EN 1992-1-1 (VRu,sy,EN1992-1-1) (left) and according to the German annex (VRu,sy,NA) (right), (fck = fc,Test – 4)

Druckzone

≤2,0d

>2,0

d≤0,2

d

≤0,75d

≤1,5

d

≤2,0d

>0,3

≤0,5

ddDruckzone

lbd

0,5d≤

�

≤0,25

(seitlich)

d

45° 60°�≤ ≤

1,5d≤ 1,5d

Bild 11. Zulässige Durchstanzbewehrungsformen und Abstände nach DIN EN 1992-1-1 für Bügel (links) und Schrägstäbe (rechts)Fig. 11. Spacing of links for approved stirrups (left) and bend up bars (right)

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Auswertung der Versuche ergibt für den neuen Ansatz einen Mittelwert von 1,11, eine Standardabweichung von 0,11 und einen 5 %-Quantilwert von 0,93 (bei einer Aus-wertung mit fck = fcm – 4 MPa). Damit unterschreitet der

5 %-Quantilwert den geforderten Wert von 1,00. Dies wurde bei den Beratungen zum nationalen Anhang jedoch akzeptiert, da das aus DIN 1045-1 bekannte Sicherheits-niveau nicht unterschritten wurde und ausreichend gute

Tabelle 2. Versuche zur maximalen Durchstanztragfähigkeit und Auswertung zur maximalen Durchstanztragfähigkeit nach NA(D)Table 2. Details of test specimens and comparison of test results with the punching resistance according NA(D)

X686_216-225.indd 223X686_216-225.indd 223 16.04.2012 08:13:3016.04.2012 08:13:30

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Erfahrungen mit der baulichen Durchbildung einer Durch-stanzbewehrung aus Bügeln vorliegen. Der Einfluss einer günstig wirkenden Betondruckspan-nung cp infolge Vorspannung ist nicht durch Versuche abgesichert und darf bei der Bestimmung der Maximal-tragfähigkeit nicht in Ansatz gebracht werden (k1 = 0) [6][31].

3.5 Tragfähigkeit außerhalb des durchstanzbewehrten BereichsDie Durchstanzbewehrung ist so lange anzuordnen, bis der Nachweis außerhalb des durchstanzbewehrten Bereiches mit der Querkrafttragfähigkeit der liniengelagerten Platte gelingt. Die erforderliche Länge des äußeren Rundschnit-tes uout ermittelt sich zu:

(13)uV

v doutEd

Rd c=

β

,

Der äußere Rundschnitt befindet sich im Abstand 1,5d von der äußersten Durchstanzbewehrungsreihe. Die Tragfä-higkeit vRd,c entspricht der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung mit dem im NA(D) festgelegten Vor-faktoren CRd,c = 0,15/C.

(14)v k f

vRd c C l ck

cp cp

,/

, /

, ,

= ( ) +

≥ +( )0 15 100

0 12 0 12

1 3γ ρ

σ σmin

Eine Übergangsfunktion zur Vermeidung eines sprung-haften Übergangs auf den Querkraftwiderstand wie in DIN 1045-1 oder ein für den äußeren Rundschnitt bei Rand- und Eckstützen reduzierter Lasterhöhungsfaktor red wie in Heft 525 des DAfStb wird nicht definiert. Wegen der im Vergleich zu Heft 525 geringeren Lasterhöhungsfaktoren scheint dies aber auch nicht erforderlich.

3.6 Mindestbewehrung Grundsätzlich ist eine Mindestquerkraftbewehrung im Durchstanzbereich anzuordnen, wenn Durchstanzbeweh-rung zur Steigerung der Tragfähigkeit erforderlich ist. Die Mindestbewehrung dient vor allem zur Begrenzung mög-licher Schrägrissbreiten im Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit. Im Unterschied zu DIN 1045-1 wird im NA(D) die Mindestdurchstanzbewehrung auf den Wirkungsbe-reich (sr · st) eines einzelnen Stabes bezogen. Es gilt:

(15)A Af

fs ssw s

ck

ykr t,

,,min sin= =α

0 081 5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 3 6 9 12bezogener Stützenumfang / [-]u d0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 3 6 9 12

bezogener Stützenumfang / [-]u d0

VV

Tes

tR

u,m

ax,D

IN E

N1992-1

-1/ V

VT

est

Ru

,max,N

A(D

)/

NA(D)DIN EN 1992-1-1

Bild 12. Vergleich des Berechnungsansatzes für VRu,max,code nach DIN EN 1992-1-1 und dem für den deutschen Anhang modifiziertem Berechnungsansatz mit 45 Versuchen (fck = fc,Test – 4)Fig. 12. Comparison of 45 punching tests with the maximum punching resistance according to DIN EN 1992-1-1 (left) and NA(D) (right), (fck = fc,Test – 4)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 2 4 6 8 10 12

DIN EN 1992-1-1

NA(D)

DIN 1045-1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

20 30 40 50 60

DIN EN 1992-1-1

NA(D)

DIN 1045-1

VR

d,m

ax

[MN

]

VR

d,m

ax

[MN

]

d = 0,20 m

c = var.�l

ckf

= 1,0 %

= 40 MPa

d = 0,20 m

c = 0,30 m�l

ckf

= 1,0 %

= var

bezogener Stützenumfang / [-]u d0 Zylinderdruckfestigkeit [MPa]fck

Bild 13. Vergleich der maximalen Durchstanztragfähigkeit von FlachdeckenFig. 13. Plots of the maximum punching shear resistance of flat slabs

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Bei vertikalen Bügeln mit = 90° und sin = 1,0 gilt Asw,min = As, bei Schrägstäben ist zu beachten, dass der vertikal wirksame Anteil in Gleichung (15) mit Assin berücksich-tigt wird und als radialer Abstand sr = 1,0d anzusetzen ist. Der Vergleich mit dem Mindestdurchstanzbewehrungs-grad nach DIN 1045-1 führt zu nahezu identischen Beweh-rungsquerschnitten.

4 Zusammenfassung

Aufgrund von Sicherheitsdefiziten bei der Durchstanzbe-messung nach DIN EN 1992-1-1 wurden die Bemessungs-gleichungen für eine Anwendung in Deutschland ange-passt, sofern eine Unterschreitung des geforderten und aus DIN 1045-1 bekannten Sicherheitsniveaus vorlag. Anhand von Parameterstudien und Auswertungen von Durchstanz-versuchen kann folgendes festgestellt werden:– Die Durchstanztragfähigkeit ohne Durchstanzbeweh-

rung ergibt für mittlere und große u0/d Verhältnisse nach DIN EN 1992-1-1 und DIN 1045-1 nahezu identische Tragfähigkeiten. Für Verhältnisse u0/d < 4,0 wurden im NA(D) geringfügige Anpassungen beim empirischen Vorfaktor CRd,c vorgenommen.

– Die Durchstanztragfähigkeit innerhalb des durchstanz-bewehrten Bereiches wird nach DIN EN 1992-1-1 deut-lich überschätzt. Daher wird im NA(D) die Durchstanz-bewehrungsmenge in der ersten und zweiten Reihe erhöht. Der Vergleich mit den Regelungen aus DIN 1045-1 ergibt für den NA(D) geringfügig geringere Bewehrungsmengen.

– Die maximale Durchstanztragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1 führt zu teilweise deutlichen Unterschreitungen des geforderten Sicherheitsniveaus. Daher wurde im NA(D) die Maximaltragfähigkeit in Anlehnung an DIN 1045-1 als Vielfaches der Tragfähigkeit ohne Durchstanz-bewehrung festgelegt.

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