Distribución normal

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    17-Feb-2016
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Distribución normal

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  • Anlisis de la distribucin Normal o de GaussGrupo Simulaciones

  • La distribucin NormalLa curva de Gauss

  • La distribucin NormalLa campana de Gauss, curva de Gauss o curva normal, es la representacin grfica de una funcin de probabilidad continua, simtrica, cuyo mximo coincide con la media () y que tiene dos puntos de inflexin situados a ambos lados de la media, a una distancia de un desvo estndar () de ella.

  • Muchas caractersticas de fenmenossiguen el Modelo Normal

  • Los parmetros son:La media poblacional, La varianza poblacional, 2Representacin GrficaValor de la media

  • Comparaciones de algunas distribuciones de Gauss con distintos parmetrosEn las siguintes representaciones se observa cmo influyen los valores de la media y de la varianza en la forma que adopta la curva.

  • De acuerdo a las representaciones grficas del cuadro anterior:Qu influencia tiene la media () en la forma y ubicacin de la curva de Gauss?Qu influencia tiene la desviacin tpica () o la varianza, en la forma y en la ubicacin de la campana de Gauss?Qu influencia tiene la media y la desviacin tpica (varianza) en el rea encerrada por la curva y el eje real?

    Para analizar:

  • Comparacin y AnlisisDe acuerdo a las representaciones grficas diapositiva 6- correspondientes a distribuciones con distintos parmetros se puede concluir que :El valor de la media influye en la ubicacin del grfico, a mayor valor de la media () la campana de Gauss se desplaza hacia la derecha en el eje real alejndose de 0 y a menor media se corre hacia la izquierda acercndose al origen de coordenadas.la desviacin tpica () o la varianza (2) influye directamente en la forma de la campana de Gauss, a menor dispersin la curva se empina y sus valores estn ms concentrados alrededor de la media y a mayor desvo la curva se aplana desparramndose ms hacia los costados.Para responder la tercer pregunta se ha diseado una actividad concreta con los alumnos.

  • Propuesta de Trabajo

    El objetivo de la clase es que los alumnos observen que, cuando se trata de la distribucin normal, la escala en que se miden las reas que representan medidas de probabilidades es precisamente una desviacin estndar y que una de las caractersticas de las curvas de Gauss es que todas encierran un rea igual a 1 entre la curva y el eje real. Y ms an, todas encierran el mismo rea entre la media y un mltiplo de la desviacin estndar; si se toman intervalos de amplitudes iguales a un mltiplo de este parmetro en todas y cada una de ellas, la probabilidad de que la variable tome un valor entre los extremos de ese intervalo es la misma porque bajo la curva se halla encerrado el mismo rea. Y es eso juntamente lo que hace posible el manejo de tabla de la normal estndar para calcular probabilidades (igual al rea correspondiente).Para comprobar, no demostrar, tal afirmacin se analizan y comparan varias distribuciones del consumo de combustible de las maquinarias de empresas del mismo rubro y tamao.

  • Problema - ejemploAnalizar y comparar las distribuciones del consumo de combustible de las mquinas que utilizan empresas textiles.Se seleccionan tres empresas textiles de igual tamao averigundose el consumo medio de combustible, la varianza y el desvo estndar de cada una. Seguidamente se pueden observar las distintas situaciones del consumo de combustible de las empresas seleccionadas.

  • Distribucin del consumo de combustiblesdelas empresas A y BEmpresa AEmpresa B = 90 = 7 = 85 = 7

  • Distribucn del consumo de combustibledelas empresas A y CEmpresa AEmpresa C = 85 = 7 = 85 = 9

  • Ejercicio 1.- Representar grficamente, de a dos, las distribuciones de cada una de las empresas teniendo en cuenta seleccionar aquellas que tengan en comn uno de los parmetros.

    -Ubicar en cada uno de los grficos el punto que supera a la media en exactamente una desviacin estndar (el punto de inflexin de la derecha: 92 para la curva de Empresa A, 97 para la B y 94 en la curva de Empresa C).

  • Ejercicio 2.Calcular las probabilidades de que en un mes cualquiera la empresa A consuma menos de 92 mil cm3, la empresa B menos de 97 mil cm3 y la C menos de 94 mil cm3 (rea encerrada bajo la curva desde menos infinito hasta cada uno de esos puntos).

    Ejercicio 3.Calcular las probabilidades de que en un mes cualquiera en la empresa A se consuma entre de 78 y 92 mil cm3, en la empresa B entre de 83 mil cm3 y 97 mil cm3 y en la C entre 76 mil cm3 y 94 mil cm3.

  • Ejercicio 4.Calcular las probabilidades de que en un mes cualquiera en la empresa A se consuma entre de 81,50 y 92 mil cm3, en la empresa B entre de 86,50 mil cm3 y 97 mil cm3 y en la C entre 80,50 mil cm3 y 94 mil cm3.

    Ejercicio 5.Comparar y analizar los resultados obtenidos en 2, 3 y 4.

  • Resolucin de las actividadesEjercicio 1. Los alumnos tendran que representar las curvas de las Empresas A y B, como la s que figuran en la diapositiva n 6 y las de las Empresas A y C como las de la diapositiva n 7.Luego repiten los mismos grficos marcando el punto que se ubica a la derecha de en 7 o 9 unidades (una desviacin estndar).

  • Ejercicio 2

  • Ejercicio 3

  • Ejercicio 4

  • Ejercicio 5. Comparar y analizar los resultados obtenidos en 2, 3 y 4. Los alumnos, a partir de los grficos y clculo de las probabilidades realizadas pueden enunciar algunas relaciones fundamentales de la distribucin normal.

    La Empresa A consume enpromedio 85 mil cm3de combustible con un desvo de 7 mil cm3La Empresa B consume en promedio90 mil cm3de combustible con un desvo de 7 mil cm3La Empresa A consume enpromedio 85 mil cm3de combustible con un desvo de 7 mil cm3La EmpresaC consume en promedio85 mil cm3de combustible con un desvo de 9 mil cm3Los esquemas quedaran sealados de la siguiente manera pudindose sombrear la regin de la izquierda.(van los 4 grficos siguientes en otra diapositiva)La respuesta correcta es:Si conocen la propiedad pueden asociar cada uno de los puntos con una desviacin estndar del problema y con 1 en la Normal Estndar (la tabulada) e ir directamente a la tabla y buscar la probabilidad acumulada hasta uno. Expresando los resultados de la siguiente manera.P(XA < 92) = P(XB < 97) = P(XC < 94) = P( z < 1) = 0,8413