Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.1 Lehrstuhl fr Grundbau, Bodenmechanik und Felsmechanik D Vertikalspannungen im Boden D.1 Allgemeines Man unterscheidet im Boden folgende Spannungen: Effektive Spannungen (): werden vom Korngerst bertragen Porenwasserdruck(u):imPorenraumwirkenderWasserdruck(hydrostatisch,wennkeineStr-mungvorliegt; durch Auflasten und Konsolidation werdenStrmungen und Porenwasserberdr-cke erzeugt) Totale Spannungen (): Summe aus effektiven Spannungen und Porenwasserdruck D.2 Spannungen aus Bodeneigengewicht und Wasser D.2.1 Geschichteter Baugrund Fr den in Bild D-1 dargestellten geschichteten Baugrund sind die Vertikalspannungen zu ermitteln und in das Diagramm einzutragen. An Schichtgrenzen entsteht bei unterschiedlichen Dichten der Bden immer ein Knick in der Vertei-lung der vertikalen Spannungen. D.2.2 Grundwasser und groflchige Auflast Bei dem in Bild D-2 dargestellten Bodenaufbau handelt es sich um einen weitgestuften Kies, das Grundwasser steht 2,0 m unter GOK an. Eine groflchige Auflast von p =10 kN/m (z.B. aus Ver-kehrslast einer Lagerhalle) ist zu bercksichtigen. z [m] [kN/m] z [kN/m] 0-0 4,017,04 17,0 =68,0 7,021,0 68,0 +3 21 =131,0 11,019,0 131,0 +4 19,0 =207,0 Ton, schluffig, steif=19 kN/m-11,0-7,0207,0z131,0Schluff, sandig=21 kN/mlockerer Sand=17 kN/m-4,068,0GOF 0,0Bild D-1: Baugrund und Spannungen Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.2 Zuerst mssen aus den gegebenen Bodenkennwerten die Wichten ermittelt werden (siehe dazu im Skriptum Seiten C.9, C.10): - Wichte trocken d:kN/m 55 , 18 ) 3 , 0 1 ( 65 , 2 10 ) n 1 ( gs d= = = - Wichte teilgesttigt :kN/m 75 , 19 10 4 , 0 3 , 0 ) 3 , 0 1 ( 65 , 2 10 S n ) n 1 ( gw r s= + = + = - Wichte unter Auftrieb : kN/m 55 , 11 ) 10 5 , 26 ( ) 3 , 0 1 ( ) ( ) n 1 ( 'w s= = = Somit ergeben sich die effektiven Vertikalspannungen zu: z [m] bzw. [kN/m] z [kN/m] 0-p =10,0 2,019,75 10,0 +2,0 19,75 =49,5 6,011,55 49,5 +4,0 11,55 =95,7 10,011,55 95,7 +4,0 11,55 =141,9 DiePorenwasserdrckeuhabeneinenhydrostatischenVerlauf,wennkeineStrmungenzube-rcksichtigen sind. Die totalen Spannungen werden durch Addition der beiden Spannungsanteile errechnet: = +u 80,0u95,7GW n =0,3s =2,65 t/m-10,0Tstz'141,9p =10,0 kN/m-6,0-2,0GOF 0,0Sr =0,449,510,0128,5 135,7z'(nach Absenkung)221,9z =z' +u174,710,049,510,0effektive Spannungen + Porenwasserdruck =totale Spannungen Bild D-2: Baugrundaufbau und Spannungen Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.3 Durch eine Wasserhaltung wird der Grundwasserspiegel auf Kote 6,0 m abgesenkt, so dass nur mehrderBodenunterhalbdieserKoteunterAuftriebsteht.Dadurcherhhensichdieeffektiven Spannungen z. Fr den Boden oberhalb des Grundwasserspiegels sei die Sttigungszahl weiter-hin Sr =0,4. z [m] bzw. [kN/m] z [kN/m] 0-p =10,0 6,019,75 10,0 +6,0 19,75 =128,5 10,011,55 128,5 +4 11,55 =174,7 DurchdieGrundwasserabsenkungergibtsichaufHheOKTonsteineinezustzlicheeffektive Spannung von z =174,7 141,9 =32,8 kN/m. D.3 Aushubentlastung Fundamente binden in aller Regel in den Baugrund ein, so dass zu ihrer Herstellung Boden ausge-hoben werden muss. Somit wird der Boden unterhalb der Fundamentunterkante entlastet und hebt sich; durch die Herstellung des Fundamentes und der aufgehenden Bauteile wird wieder zustzli-che Last aufgebracht, so dass sich das Fundament setzt. InetwademUmfang,inwelchemderBoden entlastet wurde und sich zunchst gehoben hat-te, setzt sich das Fundament ohne grere Zeit-verzgerungundmitsehrflacherLast-Verformungs-Linie (Wiederbelastung). Wenn die Aushub- und die Wiederbelastungsflche ann-herndgleichgrosind,istesvereinfachend mglich,SohlspannungenuntereinemFunda-mentumdieAushubentlastungzureduzieren, siehe Bild D-3. DiereduziertenSohlspannungenergebensich zu: tb bVt ' 'Bodeny xBoden . A . o 0 0 = = D.4 Spannungen infolge uerer Lasten D.4.1 Schlaffe Lastflchen starre Lastflchen Bei der Ermittlung von Spannungsverteilungen im Boden infolge uerer Lasten wird der Boden als Halbraum verstanden, auf den die ueren Lasten einwirken. Bei den auf den Halbraum wirkenden Lasten wird zwischen schlaffen und starren Lastflchen unterschieden. 0o.A. 0 Aushub B elas tung Bild D-3: Entlastung durch Aushub, Wiederbe-lastung durch Fundament Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.4 Eine schlaffe Lastflche kann unter Bauelementen angenommen werden, die keine Biegesteifigkeit besitzen (z.B. ein Damm oder ein Tank einer lraffinerie). In diesem Fall geht man von einer linea-ren Verteilung der Spannungen in der Sohlfuge aus. Entsprechend der Wirkung der schlaffen Last-flcheentstehtunterdemFundamenteineSetzungsmuldemitdemMaximumunterderFunda-mentmitte (Bild D-4). Eine starre Lastflche kann unter Bauelementen mit groer Biegesteifigkeit angenommen werden (z.B. ein Stahlbetonfundament). Charakteristisch fr eine starre Lastflche ist eine konstante Ver-schiebung der Fundamentsohle. Um die zugehrige spezielle Form der Setzungsverteilung zu er-zeugen, muss der Sohldruck an den Rndern Spannungsspitzen aufweisen. Diese sind theoretisch unendlich gro, in der Natur werden sie aber durch plastische Verformungen des Bodens abgebaut (Bild D-4). Die Sohldruckverteilung unter einem starren Streifenfundament wurde von BOUSSINESQ ermittelt. (siehe dazu Abschnitt H.4.1.5 im Vorlesungsskript). Bild D-4: Vergleich starres Fundament schlaffes Fundament VergleichtmandieSetzungsverlufeunter einerschlaffenundeinerstarrenLast,so ergibt sich ein Punkt, an dem die Setzungen gleichsind(BildD-5).Diesistderkenn-zeichnendeodercharakteristischePunkt;er liegt im Abstand 0,37 b vom Fundamentmit-telpunkt entfernt. Bild D-5: charakteristischer Punkt Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.5 Dieser Zusammenhang ermglicht es, die Setzungen eines starren Fundamentes ber die Ermitt-lung der Setzungen des charakteristischen Punktes unter einer schlaffen Lastflche zu berechnen. Dazu wird in der Regel folgendermaen vorgegangen: 1)Berechnung der Sohlspannungsverteilung unter einem schlaffen Fundament (konstante Vertei-lung) 2)Ermittlung der vertikalen Spannungsverteilung im Boden unterhalb des Fundaments im charak-teristischen Punkt infolge der Sohlspannungen 3)Berechnung der Setzungen aus der in 2) ermittelten Spannungsverteilung (Nheres dazu siehe bung Setzungen) Diese Vorgehensweise bietet den Vorteil, dass die Spannungsermittlung im Boden nicht mit dem komplizierten Sohlspannungsverlauf eines starren Fundamentes durchgefhrt werden muss, son-dern dass man auf die einfache, konstante Sohlspannungsverteilung eines schlaffen Fundamentes zurckgreifen kann. D.4.2 Spannungen unter einem Damm Im Zuge einer Baumanahme wurde der in Bild D-6 dargestellte Damm errichtet. Es soll die Span-nungsverteilung in Dammmitte aufgrund des Eigengewichtes des Damms ermittelt werden. 15,00SandsteinSandEs =75 MN/mTonk =5 10m/sEs =5 MN/m- 15,0- 35,060,0010,0015,00 =20 kN/m-9Bild D-6: Dammquerschnitt und Bodenaufbau Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.6 Zunchst muss die Spannungsverteilung in der Sohlfuge zwischen Untergrund und Dammkrper berechnet werden. Da der Damm keine Biegesteifigkeit besitzt, handelt es sich um eine schlaffe Lastflche (Bild D-7).Die Sohlspannungen ergeben sich zu: kN/m 200 10 20 H '0= = = NherungsweisesolldieSpannungsermittlung miteinerrechteckigenSohlspannungsvertei-lungdurchgefhrtwerden.Dazuwerdendie eingeleiteten Spannungen auf ein Rechteck der Breite B =75 m umgelegt. Der allgemein gltige Ansatz zur Berechnung der Spannungen infolge einer schlaffen Rechtecklast wurde von STEINBRENNER fr die Vertikalspannungen unter dem Eckpunkt und unter dem cha-rakteristischen Punkt einer rechteckigen Lastflche ausgewertet. Da das Superpositionsprinzip gilt, knnen die Spannungen unter jedem Punkt der Lastflche berechnet werden, indem man die Fl-che in entsprechende Teilflchen zerlegt. Zur Ermittlung der Spannung in Dammmitte unterteilt man den Damm in vier Flchen mit den Ab-messungen = a(unendlich langer Damm) und b =37,5 m, und ermittelt sich die Spannungsbei-werte fr bestimmte Tiefen mit der STEINBRENNER-Tafel fr den Eckpunkt. Fr alle 4 Teilflchen gilt =ba. Kote [m] z [m] z / b [-] iTeilflche [-] iGesamtflche = iTeilfl. [-] z=iGesamt 0[kN/m] 0,00,00,00,254 0,25 =1,01,0 200,0 =200,0 -5,05,05,0 / 37,5 =0,130,254 0,25 =1,01,0 200,0 =200,0 -10,010,010,0 / 37,5 =0,270,2474 0,247 =0,9880,988 200,0 =199,2-15,015,015,0 / 37,5 =0,400,2434 0,243 =0,9720,972 200,0 =194,4-20,020,020,0 / 37,5 =0,530,2364 0,236 =0,9440,944 200,0 =188,8-25,025,025,0 / 37,5 =0,670,2304 0,23 =0,9200,920 200,0 =184,0-30,030,030,0 / 37,5 =0,80,2204 0,22 =0,8800,880 200,0 =176,0-35,035,035 / 37,5 =0,930,2074 0,207 =0,8280,828 200,0 =165,6 0 B Bild D-7: Sohlspannungsverteilung Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.7 D.4.3 Spannungen unter einem Rechteckfundament In Bild D-8 ist ein quadratisches Rechteckfundament der Abmessungenbx by =2,5 m 2,5 mund die dazu gehrige Baugrundsituation dargestellt. Das in Stahlbeton ausgefhrte Fundament kann als starr angesehen werden. U,t,s' =19,5 kN/m' =10,0 kN/mG,s =20,0 kN/mSstGOF 0,0-7,0z'unter dem charakteristischen Punktz'unter dem charakteristischen Punkdes Nachbarfundamentes15,40.50GW=-5,0-3,0P =3500kN2.5012,117,6126,5550,060,531,9Bild D-8: Einzelfundament und Spannungen D.4.3.1Vertikalspannungen unterhalb des charakteristischen Punktes ImHinblickaufeinenachfolgendeSetzungsberechnungwirddieSpannungsverteilungimBoden unter Annahme einer schlaffen Lastflche fr den charakteristischen Punkt berechnet. Dazu wird dieSTEINBRENNER-TafelfrdencharakteristischenPunktverwendet.EsmusskeineFlchen-zerlegung erfolgen. Fr das im Bild dargestellte Fundament ergeben sich die Sohlspannungen (schlaffe Last) zu kN/m 5605 , 2 5 , 23500AP'. A . o 0== = unter Bercksichtigung der Aushubentlastung kN/m 550 5 , 0 0 , 205 , 2 5 , 23500'0= = Fr die Lastflche gilt: a =b =2,5 m und somit a / b =1 Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.8 Kote [m] z [m] z / b [-] i [-] z =iGesamt 0 [kN/m] -0,50,00,01,01,0 550,0 =550,0 -3,02,52,5 / 2,5 =1,00,230,23 550,0 =126,5 -5,04,54,5 / 2,5 =1,80,110,11 550,0 =60,5 -7,06,56,5 / 2,5 =2,60,0580,058 550,0 =31,9 D.4.3.2Einfluss auf Nachbarfundamente Im Beispiel soll es sich um eine auf Einzelfundamenten gegrndete Fabrikhalle handeln. Das Stt-zenraster sei 5,0 m. Im Folgenden soll untersucht werden, inwieweit sich die einzelnen Fundamen-te gegenseitig beeinflussen. Das heit, gesucht wird die vertikale Spannung unter einem Funda-ment (im charakteristischen Punkt) hervorgerufen durch ein Nachbarfundament. Hierzu wird die STEINBRENNER-Tafel fr den Eckpunkt verwendet, wobei die Flchen wie folgt zusammengesetzt werden (Bild D-9 / Bild D-10): Teilflche Lnge aBreite bVerhltnis a / b 11,25 +5,00 0,93 =5,32 m2,50 0,32 =2,18 m5,32 / 2,18 =2,44 25,32 m0,32 m5,32 / 0,32 =16,6 35,32 2,50 =2,82 m2,18 m2,82 / 2,18 =1,29 42,82 m0,32 m2,82 / 0,32 =8,81 Anmerkung: Es gilt immerb a 2,502,500,322,500,93 0,325,00++--1234 Bild D-9: Grundriss der EinzelfundamenteBild D-10: Zusammensetzung der Teilflchen Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.9 z = igesamt 0 [kN/m] 0,0 550,0 = 0,0 0,022 550,0 = 12,1 0,032 550,0 = 17,6 0,028 550,0 = 15,4 igesamt = i1 + i2 i3 i4 [-] 0 0,022 0,032 0,028 i4 [-] 0,25 0,038 0,018 0,011 Teilflche 4 a / b = 8,81 z / b [-] 0 7,8 14,1 20,3 i3 [-] 0,25 0,173 0,096 0,056 Teilflche 3 a / b = 1,29 z / b [-] 0 1,15 2,06 2,98 i2 [-] 0,25 0,043 0,021 0,015 Teilflche 2 a / b = 16,6 z / b [-] 0 7,8 14,1 20,3 i1 [-] 0,25 0,19 0,125 0,08 Teilflche 1 a / b = 2,44 z / b [-] 0 1,15 2,06 2,98 z [m] 0,0 2,5 4,5 6,5 Kote [m] -0,5 -3,0 -5,0 -7,0 Offensichtlich beeinflussen sich die einzelnen Fundamente nur in einem geringen Umfang gegenseitig. Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.10 D.4.4Spannungen unter einem Streifenfundament ZurErmittlungderSpannungenuntereinemStreifenfundamentkannmanauchaufanalytische Lsungen zurckgreifen. Mit den in Bild H04.80 im Skript angegebenen Winkeldefinitionen ergibt sich: )) 2 sin( ) 2 cos( 2 (p)) 2 sin( ) 2 cos( 2 (p0 m 0 x0 m 0 z = + =(Winkel im Bogenma) Die Spannungen mssen fr jede Tiefenstufe einzeln berechnet werden. ImBildD-11istein1,0mbreitesStreifenfundamentdargestellt,welchesmiteinerLastvon p =300,0 kN/m belastet ist. Im Folgenden sollen die Vertikalspannungen direkt unterhalb der Fun-damentachse und in 1,0 m Entfernung von der Achse bestimmt werden. GW =19,5 kN/m' =11,5 kN/mz'unter dem Fundament19,524,9z'1,0 m neben der Fundamentachse19,124,0197,079,2135,1283,2-4,0UL =21,0 kN/m-3,034,455,4p =300 kN/mGOF 0,056,332,146,4276,738,259,757,23,10,801,001,00Bild D-11: Streifenfundament und Spannungsverteilung D.4.4.1Vertikalspannungen unterhalb der Fundamentachse In der Sohle wirkt die Spannung (unter Bercksichtigung der Aushubentlastung)kN/m 283 8 , 0 0 , 210 , 1300'0= = . Direkt unterhalb der Achse gilt: 0 12 =0 2 = ( ) = + = 2 1 m21

=z 2barctan0Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.11 Die weitere Berechnung erfolgt tabellarisch. ( ) ( ) 1 2 cos 2 cosm= = )) 2 sin( 2 (p)) 2 sin( ) 2 cos( 2 (p0 00 m 0 z + = + = D.4.4.2Vertikalspannungen 1,0 m neben der Fundamentachse In diesem Falle mssen die Winkel einzeln berechnet werden: )z5 , 1arctan()z5 , 0arctan(21= = 2 1 02 1 m22 = + = p =283 [kN/m] Kotez122m20z[m][m][-][-][-][-][kN/m] -0,80,00,000,000,000,000,0 -1,00,21,191,442,630,253,1 -1,50,70,621,131,750,5138,2 -2,01,20,390,901,290,5057,2 -2,51,70,290,721,010,4459,7 -3,02,20,220,600,820,3756,3 -4,03,20,150,440,590,2846,4 -6,05,20,100,280,380,1832,1 -8,07,20,070,210,270,1424,0 -10,09,20,050,160,220,1119,1 In der Darstellung der Ergebnisse ist ein deutliches Maximum in ca. 2,5 m Tiefe zu erkennen. p =283 [kN/m] Kotez20 z[m][m][-][kN/m] -0,80,03,14 =283,0 -1,00,22,38276,6 -1,50,71,24197,0 -2,01,20,79135,1 -3,02,20,4579,2 -4,03,20,3155,4 -6,05,20,1934,4 -8,07,20,1424,9 -10,09,20,1119,5 Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.12 D.5 Anhang D.5.1 Spannungseinflusswerte I unter dem Eckpunkt Bild D-12: STEINBRENNER-Tafel fr den Eckpunkt einer Rechteckflche unter konstanter Last Grundbau und BodenmechanikSeite bung VertikalspannungenD.13 D.5.2 Spannungseinflusswerte I unter dem charakteristischen Punkt Bild D-13: STEINBRENNER-Tafel fr den charakteristischen Punkt einer Rechteckflche unter konstanter Last