11

REGRESIA LINIARĂ SIMPLĂ

C3.

1. Testarea parametrilor modelului de regresie

2. Testarea modelului de regresie

3. Testarea indicatorilor de corelaţie

22

Testarea parametrilor modelului liniarTestarea parametrilor modelului liniar simplu simplu (I) (I)

Testarea parametrilor modelului multiplu liniar se face urmând Testarea parametrilor modelului multiplu liniar se face urmând etapele de mai jos. Vom exemplifica pentru testarea parametrului etapele de mai jos. Vom exemplifica pentru testarea parametrului ββ11::

1. Formularea ipotezelor: 1. Formularea ipotezelor:

HH00: : (între cele două variabile nu există o legătură de tip liniar)(între cele două variabile nu există o legătură de tip liniar)

HH11:: (între cele două variabile există o legătură de tip liniar)(între cele două variabile există o legătură de tip liniar)

2. Alegerea pragului de semnificaţie 2. Alegerea pragului de semnificaţie αα

De regulă, se asumă un risc De regulă, se asumă un risc αα = 0,05. = 0,05.

3. Alegerea statisticii test3. Alegerea statisticii test

01 =β

i

tβσββˆ

11

ˆ

ˆ −=

01 ≠β

33

Testarea parametrilor modelului liniarTestarea parametrilor modelului liniar simplu simplu (II) (II)

4. Valoarea teoretică a statisticii test4. Valoarea teoretică a statisticii testDacă se acceptă ipoteza nulă, Dacă se acceptă ipoteza nulă,

~~ t(t(vv))

Pentru pragul de semnificaţie ales şi Pentru pragul de semnificaţie ales şi v=n-2v=n-2 grade de libertate, se citeşte grade de libertate, se citeşte valoarea teoretică din tabela Student: valoarea teoretică din tabela Student: ttαα/2;n-2/2;n-2

5. Valoarea calculată a statisticii test5. Valoarea calculată a statisticii testLa nivelul eşantionului se determină valoarea calculată a testului:La nivelul eşantionului se determină valoarea calculată a testului:

1ˆ

1

βs

btcalc =

1ˆ

1

ˆ

ˆ

βσβ=t

44

Testarea parametrilor modelului liniarTestarea parametrilor modelului liniar simplu simplu (III) (III)

6. Regula de decizie6. Regula de decizie

Dacă se respinge HDacă se respinge H00

Dacă se acceptă HDacă se acceptă H00, pentru risc asumat , pentru risc asumat

de 5%.de 5%.

În SPSS, decizia se ia pe baza semnificaţiei testului (Sig.):În SPSS, decizia se ia pe baza semnificaţiei testului (Sig.):

- dacă , se respinge H- dacă , se respinge H00

-- dacă , se acceptă Hdacă , se acceptă H00, pentru un nivel de , pentru un nivel de

încredere de 95%.încredere de 95%.

2/calc tt α>

2/calc tt α≤

α<tSig

α≥tSig

55

Testarea parametrilor modelului liniarTestarea parametrilor modelului liniar simplu simplu (IV)(IV)

7. Compararea celor 7. Compararea celor două valori ale două valori ale statisticii test şi statisticii test şi luarea decizieiluarea deciziei

8. Interpretarea 8. Interpretarea rezultatului testăriirezultatului testării Figura 1. Regiunea de acceptare si

regiunile de respingere H0

Regiunea de acceptare H0

66

Testarea modelului de regresie (I)Testarea modelului de regresie (I)

Testarea modelului de regresie se realizează cu ajutorul Testarea modelului de regresie se realizează cu ajutorul testului F, după următorul demers:testului F, după următorul demers:

1. Formularea ipotezelor1. Formularea ipotezelorHH00: : ββ00= 0, = 0, ββ11=0 =0 (modelul nu este semnificativ)(modelul nu este semnificativ)

HH11: : (modelul explică semnificativ legătura dintre variabile)(modelul explică semnificativ legătura dintre variabile)

2. Alegerea pragului de semnificaţie 2. Alegerea pragului de semnificaţie αα

3. Alegerea statisticii test3. Alegerea statisticii test

~F(k-1, n-k) ~F(k-1, n-k)

4.4. Valoarea teoretică a statisticii testValoarea teoretică a statisticii test: : FFαα,k-1, n-k,k-1, n-k

5.5. Valoarea calculată a testuluiValoarea calculată a testului: :

1ˆ

ˆ

ˆ

ˆ2

2

−−⋅==n

kn

V

V

S

SF

R

E

R

E

1−−⋅=n

kn

RSS

ESSF

0,0 10 ≠≠ ββ

77

Testarea modelului de regresie (II)Testarea modelului de regresie (II)

6. Regula de decizie6. Regula de decizie

Dacă se respinge HDacă se respinge H00

Dacă se acceptă HDacă se acceptă H00, pentru risc asumat de 5%., pentru risc asumat de 5%.

În SPSS, decizia se ia pe baza semnificaţiei testului (Sig.):În SPSS, decizia se ia pe baza semnificaţiei testului (Sig.):

- dacă , se respinge H- dacă , se respinge H00

-dacă , se acceptă H-dacă , se acceptă H00, pentru un nivel de , pentru un nivel de

încredere de 95%.încredere de 95%.

7. Compararea celor două valori ale statisticii test şi luarea 7. Compararea celor două valori ale statisticii test şi luarea decizieideciziei

8. Interpretarea rezultatului testării8. Interpretarea rezultatului testării

kn,1kcalc FF −−>

kn,1kcalc FF −−≤

α<FSig

α≥FSig

88

Testarea indicatorilor de corelaţie (I) Testarea indicatorilor de corelaţie (I)

1. Testarea coeficientului de corelaţie1. Testarea coeficientului de corelaţieIpoteze: Ipoteze: (între variabile nu există o legătură semnificativă)(între variabile nu există o legătură semnificativă)

(variabilele sunt corelate semnificativ)(variabilele sunt corelate semnificativ)

Test: Test:

– tt este o statistică Student cu este o statistică Student cu (n-2)(n-2) grade de libertate. grade de libertate.– este estimatorul abaterii medii pătratice a lui este estimatorul abaterii medii pătratice a lui

(estimatorul lui (estimatorul lui ρρ)): :

La nivelul eşantionului: La nivelul eşantionului:

0:H0 =ρ0:H1 ≠ρ

ρρ

σρ

ρ ˆ-1

2-nˆ=

ˆ

ˆ = t

2ˆ

ρσ ˆˆ ρ̂

2-n

ˆ-1=ˆ

2

ˆρσρ

r - 1

2 - nr =

s

r = t

2r 2-n

r-1=s xy

2

ρ̂

99

Testarea indicatorilor de corelaţie (II)Testarea indicatorilor de corelaţie (II)2. 2. Testarea raportului de corelaTestarea raportului de corelaţie ţie

Formularea ipotezelor:Formularea ipotezelor:HH00: : ηη=0=0 (între variabile nu există o legătură (între variabile nu există o legătură

semnificativă)semnificativă)HH11: : ηη>0>0 (variabilele sunt corelate semnificativ) (variabilele sunt corelate semnificativ)

Testarea se face utilizând statistica FTestarea se face utilizând statistica F:: unde: k – nr. parametrilor estimaţi din modelul de regresieunde: k – nr. parametrilor estimaţi din modelul de regresie;; - estimatorul raportului de corelaţie- estimatorul raportului de corelaţie..

La nivelul eşantionului, La nivelul eşantionului,

2

2

calc ˆ1

ˆ

1k

kF

ηηη−−

−=

η̂

1k

kn

R1

RF

2

2

calc −−⋅

−=

1010

Testarea indicatorilor de corelaţie (III)Testarea indicatorilor de corelaţie (III)

Se citeşte valoarea teoretică a testului:Se citeşte valoarea teoretică a testului:

FFteoreticteoretic= = FFαα,v1, v2 ,v1, v2

unde unde νν11=k-1, =k-1, νν22=n-k reprezintă gradele de libertate =n-k reprezintă gradele de libertate

ale statisticii F.ale statisticii F.

Criteriu de decizie:Criteriu de decizie: F Fcalccalc > > FFteoreticteoretic se respinge se respinge

ipoteipotezza nula nulă, ă, cu cu un risc un risc αα

1111

Model Summary

.977a .954 .931 550.55630Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), publa.

ANOVAb

12501276 1 12501275.51 41.243 .023a

606224.5 2 303112.245

13107500 3

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), publa.

Dependent Variable: val_vanzb.

Coefficientsa

2502.041 448.379 5.580 .031 572.821 4431.260

50.510 7.865 .977 6.422 .023 16.669 84.351

(Constant)

publ

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval for B

Dependent Variable: val_vanza.

Correlations

1 .977*

.023

4 4

.977* 1

.023

4 4

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

val_vanz

publ

val_vanz publ

Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.

Se considera datele cu privire la Se considera datele cu privire la Valoarea vânzărilor şi Cheltuielile cu publicitatea , pentru un esantion de 4 firme.