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LC

R

25/08/2008 1FLORENCIO PINELA - ESPOL

GENERACION DE ENERGIA ELECTRICA


CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Generacin de una tensin alterna = NBA sen t = max sen t = max cos t


Valor eficaz (rms) de corriente y voltaje

2 2

0

( )T

eficazI R T i Rdt= oi I sen t=

2 22

0

To

eficazI sen tdtI

T=

2

0

12

T sen td tT =

Qu es valor eficaz?

El valor eficaz (valor rms) de una seal

alterna, es igual al de una continua si durante

el mismo intervalo de tiempo disipan la misma

cantidad de energa25/08/2008 4FLORENCIO PINELA - ESPOL

0,7072o

eficaz rms oII I I= = =

0,7072o

eficaz rms oVV V V= = =

2 22

0

To

eficazI sen tdtI

T=

!No es lo mismo queel valor medio!

2 22 0 0

2 2eficaz eficaz rmsI II I I= = =


Nuestro objetivo es entender cmo trabaja un circuitoLRC en CA.

Caracterstica de cada elemento: Fuente: produce un voltaje oscilante (suministra la corriente que el

circuito requiere)

Resistor: causa una cada de voltaje cuando una corrientefluye a travs de l. Tan pronto cambia el voltaje, lo hace tambin la corriente siempre en fase.

Capacitor: resiste los cambios en la carga Q resiste cambios en voltaje .El voltaje en el capacitor retrasa (90) a la corriente (lascargas entran & salen de las placas).

Inductor: resiste cambios en el flujo magntico resiste cambiosen la corriente. La corriente adelanta al voltaje (90).

Repaso sobre el comportamiento de R, L, C

QVC

=

~


Circuitos de CA: LRC en serie Enunciado del problema:

Dado = mcos t, encontrar I(t).

Esta ecuacin se puede resolver con toneladasde algebra involucrando cos( t) y sen( t).

LC

R Procedimiento: iniciemos con la

ecuacin de los voltajes

2

2 md Q dQ QL R cos tdt dt C

+ + =

Nosotros utilizaremos un mtodo fasorial, primeramenteconsideraremos circuitos simples con un elemento (R, C, o L) junto con la fuente alterna

25/08/20087

FLORENCIO PINELA - ESPOL

cosx r t=y rsen t=

12

4

t=90V=m

t=270

V=-m

t=45

2mV =

3

Fasores Un fasor es un vector cuya magnitud es el mximo valor de una cantidad (e.g., V)

el cual rota en sentido antihorario en un plano 2-d con velocidad angular .

La proyeccion de r (sobreel eje vertical y) ejecutauna oscilacion sinusoidal.

Ej. Fuente= componente y del fasor V

( )mV sen t =

t=0

V=0

x

y y


Circuito Resistivo AC Relacin entre Voltaje y Corriente

( )tVV o cos= ( )tII o cos=( )tRVRVI o cos==

I V

Diagrama fasorial

Potencia instantnea

( ) ( ) ( ) ( )tR

VtItVtP o 22

cos== 0>

( )tVV o cos=( )tII o cos=

La misma funcin, no hay diferencia de fase


-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12

V

I

P

t

La potencia es siempre positiva, esto significa que la fuente est siempre suministrando energa al resistor, la que es disipada en forma de energa trmica.

( )tVV o cos= ( )tII o cos= ( ) ( )tR

VtP o 22

cos=

Circuito Resistivo AC


Potencia promedio

( ) ( )avavav IRRIP 22 == ( )T

dttIRP

T

oav

o=

22 cos

( ) RI2I2R

2IRP 2rms

2rms

2o

av ===

Circuito Resistivo en AC (potencia promedio) ==

T

0av dttPT

1PP )(

( )21

T

dttT

o

2

= cos

IdnticoalvalorI2 RdelcircuitoenCC

sen2t

t0 2

0

+1

-1


Circuito Capacitivo en AC

( )tVV o cos=( )tsenVC

dtdQI o ==

( )tCVCVQ o cos==

+=21

t

C

VI o cos

=C

X c 1

+=

2t

XVI

c

o cosc

rmsrms X

VI =c

oo X

VI =

I

V

Relacin entre el voltaje y la corriente

Diagrama fasorial

Reactancia Capacitiva

+=2tIo cos

( )tVV o cos=tsenI

2tII 0o =

+= cos

La corriente adelanta al voltaje en /2


( )( )( )T

dtt2senCV

21tPP

T

02oavav

==

( )

To

av tTCVP

0

2

22

12

=

cos

( )

= 0222

12

2

coscos TTT

CVP oav

[ ] 011

21

2

2

=

=

TCVP oav

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttsenCVtItVtP 2o cos== ( )t2senCV21 2

o = Potencia Instantnea

( ) 0>tP ( ) 0

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12

V

I

P

t

Potencia positiva significa que hay energa suministrada por la fuente al capacitor y almacenada en forma de campo elctrico. Potencia negativa significa que hay energa suministrada desde el capacitor a la fuente de poder.

( )tVV o cos=

+=2tII o cos

( )t2senCV21P 2oav =

Circuito Capacitivo en AC


( )tVV o cos= ( )tVdtdILV o cos==

= LX L

)( tcosVV o =

L

rmsrms X

VI =L

oo X

VI =

I

V

( )dttVdtdtdIL o = cos ( )dttVLdI o = cos

( ) ( ) consttsenVtLI o += ( ) ( )tsenLVtI o =

( ) ( )tsenXVtI

L

o =

Relacion entre voltaje y corriente

Diagrama fasorial

Reactancia Inductiva

( ) ( )tsenItI o =

( ) ( )tsenItI o =El voltaje adelanta a la

corriente en /2

Circuito Inductivo en AC


( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttsenLVtItVtP

2o cos== ( )t2senL2

V 2o =

0=avP

Potencia Instantnea

( ) 0>tP ( ) 0

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12

V

I

P

t

Potenciapositivasignificaquehayenergasuministradaporlafuentealinductoryalmacenadaenformadecampomagntico.Potencia negativa significa que hayenerga suministrada desde elinductoralafuente depoder.

( )t2senL2

VP2

oav =( )tVV o cos= ( ) )( tsenItI o =

Circuito Inductivo en AC

25/08/200817


Se puede imaginar una resistenciadependiente de la frecuencia.

1CX C=

Para baja , L ~ 0- El inductor luce como un alambre (corto)

Para alta , L- El inductor luce como un circuito abierto(inductores resisten cambios en la corriente)

LX L=( " " )RX R=

Para alta , C ~ 0- El Capacitor luce como un alambre (corto)

Para baja , C - El capacitor luce como un circuito abierto

Qu es la reactancia?


El circuito RLC en serieDiagrama fasorial de los tres elementos actuando

individualmente

25/08/200819


Al conectar los tres elementos en serie, la corriente instantnea en cada uno de ellos debe ser la misma e igual a la corriente de la fuente. Esto es equivalente a decir que los tres fasores corriente se deben encontrar en fase.


Cambio de escala dividiendo cada

trmino para Io Im

Vo = VR + VL +VC Z = XL + XC + R

Suma vectorial

Vm=ImZ

25/08/200821


Impedancia, Z

Tringulo de Impedancia m L CI X XmI Z

mI R| |

( )22m L Cm

Z R X XI = +

Del diagrama fasorial se encuentra que la amplitud de corriente Im se relaciona con la amplitud del voltaje aplicado m (Vm) por m m

I Z = Z es conocida como la impedancia, es bsicamente la resistencia equivalente del circuito LRC dependiente de la frecuencia, dada por:

o

cos( )RZ = Note que Z experimenta su mnimo valor (R) cuando = 0. Bajo estas condiciones el

circuito presenta su mxima corriente.22


-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 5000 10000 15000 20000

O

h

m

o

r

O

h

m

^

2

(rad/sec)

Xc=1/wC

XL=wL

Xc-XL

(Xc-XL)^2

R^2+(Xc-XL)^2

Z=sqrt(R^2+(Xc-XL)^2)

C =10 FL = 1mH

R = 5 ohm

LC

>1

Circuito Capacitivo Circuito Inductivo LC XC > 0 La corrienteRETRASA al

Voltaje aplicado

R

XL

XCZ

XL < XC < 0 La corriente

ADELANTA alVoltaje aplicado

XL = XC = 0 La corriente estEN FASE con el Voltaje aplicado

R

XL

XC

Z


Pregunta de ACTIVIDAD

El circuito LRC mostrado esalimentado por un generadorcon voltaje = m sen t. El grfico de la corriente I en funcin del tiempo se muestra a la derecha.

LC

R

0

2 4 6

1

Io

Im

-Im0 t

Cul de los siguientes fasores representa la corriente I a t=0?1A

(a) (b) (c) III



El circuito LRC mostrado esalimentado por un generador con voltaje = m sen t. El grficode la corriente I en funcin del tiempo se muestra a la derecha.

(a) incrementar (b) disminuir (c) imposible1B

LC

R

0

2 4 6

1

Io

Im

-Im0 t

Cmo debera cambiar para que la corriente y el voltaje se encuentren en fase?

I


Un circuito RC es alimentado por una fem = m sen t. Cul de los siguientes sera undiagrama fasorial apropiado?

(a) (c)(b)

VR

VL

VC

m

VR

VC

m

~

Para este circuito cul de los siguientes es verdad?(a) El voltaje de entrada y la corriente estn en fase.(b) El voltaje retrasa a la corriente.(c) El voltaje adelanta a la corriente.

VR

mVC



Potencia en un circuito de CA

v(t) = Vo sent

i(t) =Io sen(t-)

P(t) = v(t) i(t)

P(t) = Vo sent Io sen(t-)

P(t) = VoIo sent[sent cos - cost sen]

Potencia instantnea


0cossin = tt == 2

0

22

21sin

21sin xdxx

(Producto de una funcin par e impar = 0)

sint cost

t0 2

0

+1

-1

sin2t

t0 2

0

+1

-1

Potencia promedio

0

( )T P t dtP PT

= = 2

0 0

1 1cos cosT T

o o o oP V I sen tdt V I sen sen t tdtT T =


cos cos2

o orms rms

V IP V I = =El trmino cos se denomina factor depotencia.

,.......2 2o o

rms rmsI VI V= =

La potencia es mxima cuando = 0 = 0=(1/LC)1/2

2

0

12

T sen tdtT =

0

cos 0T sen t tdt

T =


-1

0

1

2

3

4

5

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

P

(

t

)

(

W

a

t

t

)

Time (sec)

w=5000 rad/sec w=10000 rad/sec w=15000 rad/sec

C =10 FL = 1mH

R = 5 ohm Vo = 5 Volt

Caso Capacitivo, 0Caso Resistivo, =0

Circuito General R-L-C en C.AP(t) = VoIo sent[sent cos - cost sen]


Si usted quiere incrementar la potencia entregada a este circuito RLC, qu modificacin(es) trabajaran?

Utilizar un grn resistor incrementar el valor de la corriente?


Resonancia

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 5000 10000 15000 20000

(A m

p

)

(rad/sec)

C =10 FL = 1mH

R = 5 ohm Vo = 5 Volt

Circuito Capacitivo

Circuito Inductivo

Io =Vo/R =5/5 = 1 Amp.


Resonancia

I

VC

VR

VR +VL +VC( ) ( )tItI resores cos, =( ) ( )tRItV resoresR cos, =( )

=

2 tXItV resCoresC cos,

( )

+=2 tXItV resLoresL cos,

VL

( ) 0=res Diagrama fasorial en resonancia


Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Circuito Capacitivo en AC Circuito Capacitivo en AC Circuito Capacitivo en AC Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Circuito General R-L-C en C.ASlide Number 24Slide Number 25Circuito General R-L-C en C.ACircuito General R-L-C en C.ARetraso & AdelantoPregunta de ACTIVIDADPregunta de ACTIVIDADPregunta de ACTIVIDADPotencia en un circuito de CASlide Number 33Slide Number 34Circuito General R-L-C en C.ASlide Number 36ResonanciaResonancia

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