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SEÑALES COMO FASORES

ANALISIS DE SISTEMAS POLIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA

Características de la onda seno

Parámetros de la onda seno:

Función seno:

x(t) = Xp*sen(ωt + ɵ)

x(t): Valor instantáneo de la señal x.Xpp: Valor pico a pico de la señal x.Xp: Valor pico o amplitud de señal x.Xrms:Valor eficaz o valor rms de la señal x.ω: Frecuencia angular en radianes/segundo.t: Tiempo en segundos.f : Frecuencia de la señal en Hertz = ciclos/segundoT: Periodo de la señal en segundos.

ɵ: Ángulo de fase en radianes o grados.


Características de la onda seno Definiciones:

Periodo: Tiempo que tarda la señal en repetir su valor.Frecuencia: Numero de veces que se repite la señal en un segundo.Valor pico o amplitud: Valor máximo que alcanza la señal.Valor eficaz o rms: Valor que disipa la misma potencia en un resistor en corriente continua. Este valor es el que marcan los medidores.Angulo de fase: Desplazamiento de la señal con respecto a una referencia.

Relaciones:

fT

1

Tf

1 180

*

gradosRadianes

180

*radianesgrados f**2

14159.3

XpXpp *2

2

XpXrms

XrmsXp *2

*2

T

Tt

360*

23601 T


Desfase entre señalesEn la siguiente figura se están midiendo dos señales de voltaje usando el osciloscopio. Si se tiene la perilla de “time/div” en 500ms, y la perilla de “volt/div” en 10. Determine el ángulo de desfase entre las dos señales e indique quien adelanta a quien. Representelas como funciones con referencia a v1(t).

Con referencia a v1(t).

Con referencia a v2(t).

v1(t) adelanta a v2(t). v2(t) atrasa a v2(t).

V)*51,2(25)(1 tsentv

V)72*51,2(38)(2 tsentv

V)72*51,2(25)(1 tsentv

V)*51,2(38)(2 tsentv


Onda seno representada en el circulo


Onda seno representada en el circulo -cuadrantes


Fasores.

En electricidad un fasor es una señal eléctrica ya sea voltaje o corriente, representada como un vector donde la magnitud del vector es el valor rms de la señal y el ángulo del vector representa el desfase de la señal con respecto a la señal de referencia. Los fasores deben tener también una frecuencia de referencia.

Ejemplo: Representar las señales como fasores con referencia a sen(2,51*t)

V)*51,2(25)(1 tsentv

V)72*51,2(38)(2 tsentv

[rad/s] 51,2

[rad/s] 51,2[V] 068,17 1V

[V] 7287,26 2V

A)*51,2(5)(1 tsenti

[A])30*51,2(15)( tsentio

[rad/s] 51,2

[rad/s] 51,2[A] 306,10 0I

[A] 053,3 1I


72°

Ejemplo: Veamos las señales en el tiempo como se convierten en fasores gráficamente


72°


72°

V)*51,2(25)(1 tsentv

V)72*51,2(38)(2 tsentv


72°

V)*51,2(25)(1 tsentv

V)72*51,2(38)(2 tsentv

[rad/s] 51,2

[rad/s] 51,2[V] 068,17 1V

[V] 7287,26 2V

En la corriente alterna es más práctico realizar cálculos con el valor eficaz de la señal, por eso para la magnitud del fasor se usa el valor eficaz de las señales,


72°

Comportamiento de un circuito a una señal alterna senoidal que contiene capacitores, inductores y resistores.

Concepto de Impedancia:

I

VZ


72°

La magnitud de la impedancia es la relación entre el voltaje rms y la corriente rms en el elemento.

][ IV

Z

El ángulo de la impedancia es la diferencia entre el ángulo de fase del voltaje y el ángulo de fase de la corriente.

ivZ

Z Z I

VZ

Entonces:

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