CIRCUITO ELECTRICO

CIRCUITO ELÉCTRICO ( C.E )

C . E

CONDUCTORES

COMPONENTES

TAREA ESPECIFICA

conjunto

conectados entre si

CERRADO ABIERTO

CIRCUITO L ( PURAMENTE INDUCTIVO)

Circuito de CA ,que carece de resistencia y sólo posee bobina de inductancia L,se mide en henry(H)

REACTANCIA INDUCTIVA “XL”

XL = ωLUnidad de XL : ohm(Ω)

INTENSIDAD DE CORRIENTE ( I )

I = (V0 / ωL) Sen ωt = V/ XL * La corriente esta retrasada respecto a la tensión en π/2.

CIRCUITO C ( PURAMENTE CAPACITIVO )

Circuito de CA que carece de resistencia óhmica e inductiva Sólo presenta uno ó más condensadores de capacidad “C”, se mide en faraday (F)

REACTANCIA CAPACITIVA “Xc” Xc = 1/ωcUnidad de Xc : ohm (Ω)INTENSIDAD DE CORRIENTE

I = V0 /( 1 / ωc) Sen ωT = V / Xc * La corriente esta adelantada respecto a la tensión

en π/2

CIRCUITO R-C

Circuito de CA que posee una RESISTENCIA R y un CONDENSADOR C.

RESISTENCIA CAPACITIVA “Xc”

Xc = 1 / (2 πfC)

f = frecuencia de las alternancias

IMPEDANCIA “Z” DEL CIRCUITO RC

Relación entre una fuerza

generalizada de carácter

sinusoidal con el tiempo

( fem ) y una velocidad

generalizada (I) que mide la

respuesta del sistema a la

primera magnitud .( Z= V /I )

Z = R2 + Xc2“Z” se mide en ohm.

CIRCUITO R-L

Circuito de CA que posee una resistencia R y un inductor L.

i) REACTANCIA INDUCTIVA “ XL”

XL = ωL = 2 πfL

f = frecuencia de CA

ii) CORRIENTE EFICAZ EN CIRCUITO ( Ief )

Ief = Vef / Z ; Vef = fem eficaz

Z = impedancia

iii) IMPEDANCIA DEL CIRCUITO RL

Z = R2 + XL2

CIRCUITO R-L-C ( serie )

Circuito de CA que posee una resistencia R , una autoinducción L y un condensador de capacidad C.

INTENSIDAD MAXIMA (I0 = Im)

I0 = V0

(R2 + (ώL - 1 / ωc)2 )1/2

V0 = Vm = Tensión máxima

IMPEDANCIA ( Z ) DEL CIRCUITO R-L-C

Z = R2 + ( XL – XC)2

DESFASE ENTRE INTENSIDAD INSTANTANEA Y LA f.e.m DEL GENERADOR .

Tg φ = ( XL - XC ) / R = (ωL – 1/ωC ) / R.

PERIODO DEL CIRCUITO ELÉCTRICO ( T )

T = 2π LC

CIRCUITO R-L-C ( PARALELO )

i) ddp instantánea V en ambas ramas es igual.

ii) Corriente instantánea I I = I1 + I2

están desfasados : I1 adelante a I2

iii) I1 adelanta a V en φ1 , siendo ;

φ1 = arc tg Xc

R1

iv) I2 adelante a V en φ2 , siendo φ2 = arc tg Xc

R2

v) I adelanta a V en φ

CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL

1°Formas de onda alterna

*ONDA ALTERNA: Disponible de la fuentes comerciales de energía eléctrica*ALTERNA : onda cambia alternativamente entre dos niveles prescritos.

GENERACIÓN DE TENSIÓN DE CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL

GENERADOR DE CA.DISPOSITIVO ELECTROMECANICO

CAPAZ DE CONVERTIR ENERGIA

MECANICA EN ENEREGIA ELECTRICA.

COMPONENTES :

II) ROTOR GIRA DENTRO DEL ESTATOR

II) ESTATOR ESTACIONARIO

FUERZA MECANICA

CONDUCTORES DE ROTOR

LINEAS DE FUERAS MAGNETICAS

TENSIÓN INDUCTIVA EN CONDUCTOR

POLOS DEL ESTATOR

ROTOR

IMAN PERMANENTE

VUELTAS DE ALAMBRE EN

TORNO AL NUCLEO

FERROMAGNÉTICO

PARA I DE CDESTABLECER

fem

DENSIDAD DE FLUJO

Gira debido

acción del agua

TurbinasDe vapor

cortanestablecidos

generan

e= NdΦ/dt

De

acuerdo

ser ser

fin

fin

para

LOS

ANILLOS DESLIZANTES

Superficies conductores

circulares

Trayectoria de conducción

Torsión de bobina a y b

Bobina gira

Tensión

Carga

proporciona

necesario

evita

cuando

de

generada

Feminducida

polaridad

terminales

Corriente I

tendrá

en

+a

- b

desarrollara

MAGNITUD RELATIVA Y POLARIDAD DE LAS TENSIONES 1

a) No existe líneas de flujo cortadas fem = 0

b) Se incrementa líneas de flujo cortadas por unidad de tiempo ,entonces fem ≠ 0

c) Líneas de flujo cortadas por unidad de tiempo máximo , entonces fem = máximo

MAGNITUD RELATIVA Y POLARIDAD DE LAS TENSIONES 2

a) Polaridad de fem inducida y dirección de I permanecen iguales y fem = 0.

b) Fem se incrementa y cambia de polaridad para terminales a y b e inversión de la dirección de corriente .

c) Fem = máximo pero polaridad se invierte de a y b .

FORMA DE ONDA SENOIDAL

Forma continua de fem

inducida ( eg ) y sus

respectivas polaridades .

*Si bobina sigue girando , fem generada se repetirá a intervalos iguales de tiempo

* Forma de onda responde a tensión senoidal de corriente alterna (CA ).

TERMINOS BASICOS 1

i) FORMA DE ONDA

Trayectoria trazada por una

cantidad

como fem en función de alguna

variable : Posición , tiempo,

grados,temperatura , etc. ii) VALOR INSTANTANEO

Magnitud de forma de onda en cualquier instante ( Se denota por minúsculos : e1 , e2 )

iii) AMPLITUD O VALOR DE PICO Valor máximo de una forma de onda ( Em )

TERMINOS BASICOS 2iV) FORMA DE ONDA PERÍODICA Se repite continuamente , después del mismo intervalo de tiempo.

V) PERIODO ( T ) Intervalo de tiempo entre repeticiones sucesivas de una forma de onda periódica T1 = T2 = T3

Vi) CICLO Porción de una forma de onda contenido en un periodo .

Vii) FRECUENCIA ( f ) Número de ciclos producidos en función del tiempo

f = 1/T antes :ciclos por segundo ( cps ) , actual : hertz (Hz )

LA ONDA SENOIDALo Se adapta a las matemáticas y

a

fenómenos físicos que se

asocian

a los circuitos eléctricos .

o Forma de onda cuyo aspecto no

se

afecta por las características de

respuesta de los elementos R , L

y C

• si la tensión que existe en un resistor , un inductor o un capacitor es

senoidal entonces la corriente resultante para cada uno tendrá

característica senoidal.

•1 rad = 57,3°• 2πrad = 360°

VALORES DE ABSCISA EN ONDA SENOIDAL.

ω = 2π = 2πf T

ω = velocidad angular (rad/s)

Si T => ω

Si f => ω

OBTENCIÓN DE ONDA SENOIDAL A PARTIR DEL GIRO DE UN RADIO VECTOR

La forma de onda

senoidal se deriva de la

longitud de proyeccion

vertical de un radio

vector que gira con un

movimiento circular

uniforme en torno a un

punto fijo

IDEM. OBTENCION DE ONDA SENOIDAL

FORMATO GENERAL PARA LA TENSIÓN O CORRIENTE SENOIDALES

ω = 2 π = T t

= ωt

Si y = i , y = V

Am = Im o Am = Em

i = Im Sen = Im Senωt

e = Em Sen = Em Senωt

y = AmSen ωt

* i y e son valores instantáneos de corriente o tensión en cualquier instante t.

RELACÍONES DE FASE

i) ONDA SENOIDAL y = Am Sen (ωt ± θ )

Forma de onda se ha desplazado en “θ” grados a derecha o izquierda de 0°.

ii) ONDA COSENOIDAL .

y = Sen(ωt + 90° ) = Cos ωt

y = Sen(ωt – 90° )*Curva coseno adelanta a la de seno en 90°

* 90° es el ángulo entre las dos formas de onda ( fuera de fase en 90° )

La relación de fase entre dos formas de ondas indica que una de ellas se adelanta o atrasa ( en grados o radianes )

APLICACIONES DE SENO Y COSENO EN RELACIÓN DE FASE

i) Sen(- ) = -Sen

ii) Cos (- )= cos

iii) –sen () = Sen ( ± 180°)

iV) –cos ( ) = cos ( ± 180° )

•Si e = - Em sen ωt

e = Em (-sen ωt ) = Em sen (ωt ± 180° )

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ANGULOS

i) Sen (∝ +β ) = sen ∝ cos β + cos∝ senβ

ii) cos (∝ +β ) = cos ∝ cos β - sen∝ senβ

iii) Sen (∝ - β ) = sen ∝ cos β - cos∝ senβ

iv) cos (∝ - β ) = cos ∝ cos β + sen∝ senβ

RELACION ENTRE FORMAS DE ONDA ( ADELANTO Y RETRASO )

EJEMPLO 1 :

1° ¿ Cual es la relación de fase entre las formas de ondas senoidales que siguen?

v= 10 sen (ωt + 30°)

i = 5 sen (ωt + 70° )

Solucion:

i se adelanta a v en 40°

v se retrasa respecto a i en

40°

EJEMPLO 2:

v = 3 sen (ωt – 70° )

i = 2 sen (ωt – 40 ° )

Solución

i se adelanta a v en 30°

o v se retrasa sobre i en 30

VALOR PROMEDIO

Sea de corriente o tensión es

el valor indicado en un

medidor de corriente directa

( cd).

EjemploDetermine los valores

promedio ( G ) de las formas

de ondas siguientes sobre un

ciclo completo

i) G = +(3)(4)- (1)(4) = 1V 8

ii) G = -(10)(2) + (4)(2) – (2)(2) = - 1,6 V 10

VALOR PROMEDIO

A1 = = Am [ -cos ]

A1 = 2Am

G = 2Am+(-2)(π)/ 2π

Luego : GT = (2)(10 – (2)(π) = 2,2V 2 π

* I2mR = potencia promedio alimentada por Ca 2

VALORES EFECTIVOS

1° Pca = ( ica )2 R = (Im sen ωt)2 R= ( I2msen2 ωt)R

= I2m [ 1/2 (1-cos2 ωt ) ]R

= I2mR - I2mRcos2 ωt 2 2

La potencia alimentada por la corriente alterna(Ca) en cualquier instante es :

idem . Valores efectivos

2)Igualando la potencia promedio del generador de corriente alterna(Ca)a la de la fuente de corriente directa (Cd) se tiene : P(ca)= Pcd

I2m R = I2cd R 2

Icd = Im = 0,707 Im Valor efectivo ( Icd = Ief ) √2

Además: Eef= 0.707 Em valor efectivo ( Eef = Vef ).

El valor equivalente de cd o valor efectivo de una corriente o tensión senoidal es 1/ de su valor máximo.

VALOR EFECTIVO Y VALOR DE RAIZ CUADRADA MEDIA (rcm)

El valor efectivo de una cantidad cualquiera trazada en función del tiempo es:

Esto indica que para encontrar valor efectivo es preciso elevar primero al cuadrado

la función i(t); después se determina el área bajo la curva mediante la integración.

Luego se divide entre T que es la longitud del ciclo o el periodo de la forma de onda,

para obtener el valor promedio o medio de la forma de onda elevada al cuadrado.

Finalmente se procesa la raíz cuadrada del valor medio. Este Procedimiento da otra

designación para el valor efectivo: el valor de raíz cuadrada media(rcm).

Ejemplo 1

Hallar el valor efectivo (vef) o el

valor de la raíz cuadrada

media(rcm) de la forma de onda

de la fig. adjunta.

SOLUCIÓN:

Vef = (9)(4)+(1)(4) ½ 8

vef = 2.3V

Ejemplo 2

Cuantificar la intensidad efectiva ( Ief

) a partir de la fig adjunta.

Ief = (10)2(2)+(5)2(2)+(2)2(1) ½ 6

Ief = 6.5 A

LA DERIVADA

Si X(t) = Xm sen ωt

dx = ωxm cos ωt dt

dx = 2πfXm cos ωt dt

Valor pico = 2πfXm

Definido como índice de la variable (x) con respecto al tiempo (t)

*Cuanto mas alta sea la frecuencia (f) tanto mas alto será el valor pico de la derivada

Derivada de una onda senoidal

es una onda cosenoidal.

* El valor pico de la onda cosenoidal

esta relacionada con la frecuencia

de la onda original

* Si f => dx dt

RESPUESTA DE LOS ELEMENTOS R- L- C BÁSICOS A LA CORRIENTE Y A LA TENSIÓN SENOIDALES

a) RESISTORES SEGÚN LEY DE OHM:

i) i = v = Vm sen ωt R R

i = Im sen ωt

ii) V = iR = ( Imsen ωt )R

v= Vm sen ωt

Ejemplo 1

Dado V= 100 sen377 t en el resistor de 10 Ω hállese expresión senoidal de corriente .

Solución

i= v = 100 sen377t R 10

i = 10sen377t

* Para un elemento permanente resistivo v y i están en fase .

Ejemplo 2

Para v= 25 sen( 377t + 60°)

hallar la expresión senoidal de

i si R = 10 Ω

Solución

i = v = 25 sen ( 377 t + 60° ) R 10

i = 2,5 sen( 377 t + 60° )

b) INDUCTORES

VL = L diL = L d( Imsen ωt ) dt dt

VL= L (ωImcos ωt ) ó

VL = Vmsen ( ωt + 90° )

* Vm= ωL Im

* VL se adelanta a iL en 90°

*reactancia inductiva (X L)XL = Vm = ωLIm Im Im

XL = ωL (ohm)

Ejemplo 1

Hállese la expresión senoidal para la

tensión que existe en una bobina de

0,1 H Cuando pasa por el i = 10sen377tY bosquéjese las curvas de v e i .

SoluciónComo en bobina v adelanta a i en 90º, entonces:1° VL = Vmsen(ωt + 90 )

XL = ωL =377(0,1) = 37,7Ω

2° Vm = Im XL = ImωL = 10(377)(0,1)= 377 V

3° como VL se adelanta a iL en 90°

⇒ VL= 377sen(377t + 90°)

Ejemplo 2Para i= 7sen(377t - 70)

y L = 0,1 H , hallar la expresión

senoidal de tensión en un inductor .

Solución

1° XL = ωL = ( 377 )(0,1)= 37,7Ω

2° Vm = ImXL=(7)(37,7)=264V

3° como VL adelanta a iL en 90° VL = Vm sen(377t – 70 + 90°) VL = 264sen(377t – 70 + 90°)

Entonces : VL = 264sen(377t + 20)

c) CAPACITORiC = C dvc

dt

ic = C d [Vmsenωt ] dt

ic = C(ωVmcosωt)

Ó ic = Im sen (ωt + 90°)

* Im = ωcVm

* ic adelanta a vc en 90°

* reactancia capacitiva (Xc) Xc = Vm = Vm = 1/ωC (ohm) Im ωcVm

Ejemplo 1

Dado la tensión v = 30sen400t en el capacitor de 1uf, determine la expresión senoidal para la corriente

Solución

1° ic= Imsen(ωt + 90°)

2° Im = Vm = Vm = 30V XC 1/ωc 1/(400x 1x 10-6)F

Im = 0,01 A

3° ic= 0,01sen (400t + 90°)

Ejemplo 2

Para v = 2 sen ( 10t + 60° ) en el capacitor de 1uf, hállese la expresión senoidal para la corriente

Solución

1° ic = Imsen (ωt + 90°)

2° Im = Vm = Vm = 2 V Xc 1/ωC 1/(10 x 1 x 10-6)F

Im = 20 x 10-6 A

3° ic = 20 x 10-6 sen ( 10t + 60° +90°)

ic = 20 x 10-6sen ( 10t + 150°)

SISTEMAS QUE ALMACENAN ENERGIA

(a)CAPACITOR

Almacena energía en forma de campo

eléctrico .

Área sombreada = energía

almacenada (WC)

Wc(t)= vi dt = v C dv . dt dt

Wc= ½ Cv2 = ½ CE2

Wc = ½ C (Q / C)2 = ½ ( Q2 /C)

Ejemplo 1

En el circuito adjunto, el capacitor de 20

mF, se carga hasta 100V ¿Cuánto es la

energía almacenada por el capacitor y su

voltaje para

t = 0 después de abrir el interruptor ?

Solución

1° Wc = ½ CE2

= ½ ( 20 mF )(100 V)2

Wc = 100 J

2° V(0) = 100 V

(b)INDUCTOR

Almacena energía en forma decampo magnético.

Área sombreada = energía almacenada(WC)

wc(t) = = = ( L di )dt

dt

EL= 1 L (joule) 2

Ejemplo

Para circuito adjunto hállese energía

almacenada por el inductor

Solución

1° WL = ½ L Im2

2° Im = E/R = 15 v/5 Ω = 3 A

3° WL = ½ ( 6 mH) (3 A)2

WL= 27 x 10-3 J

Caso propuesto

Un “flasher” electrónico profesional tiene un capacitor de 1000uF que se carga a 100 V, determine:

a) Energía almacenada por el capacitor.

b) La carga sobre el capacitor

c) La corriente promedio a través del flasher cuando el fotógrafo toma una placa y el flash se enciende durante 0,5 milisegundos

d) La potencia suministrada al foco del aparato

e) El tiempo necesario para cargar el capacitor mediante una fuente de energía que proporcione una corriente máxima de 10 mA, dado que después de tomar una fotografía se debe recargar el dispositivo.