COLÉGIO PEDRO II – U. E. ENGENHO NOVO II Terceira projeção da reta de perfil Determinação dos traços Pertinência de ponto à reta de perfil - 2º Ano do Ensino Médio

Profa. Soraya Coord. Prof. JORGE MARCELO TURMA:

Aluno: Nº:

Reta de Perfil:

É a reta obliqua ao plano horizontal ( )π e ao plano vertical ( ´)π , conseqüentemente paralela ao plano lateral , por isso possui a abscissa (x) constante( ´´)π . Devido ao paralelismo com , a verdadeira grandeza de segmentos contidos na reta de perfil e de ângulos que a mesma forma com e é determinada no plano lateral. Observe a representação espacial da reta de perfil definida pelos pontos (A) e (B) e suas projeções: horizontal AB, vertical A´B´ e lateral A´´B´´. - a projeção horizontal AB possui tamanho diferente do segmento (AB); - a projeção vertical A´B´ possui tamanho diferente do segmento (AB); - entretanto, a projeção lateral A´´B´ possui o mesmo tamanho do segmento (AB) – VG de (AB). Para achar a VG da reta de perfil é necessário girar o plano lateral

( ´´)π( )π ( ´)π

( ´´)π até coincidir com o plano vertical , da mesma forma que foi feito com o plano horizontal em relação ao plano vertical no estudo do ponto

(épura). ( ´)π

Representação Espacial

(A) B´´

A

´´ ( ´)π

V´´

H´´

( )π

( ´´)π

A B

(B)

(V)=V´

(H)=H

B´

A´

H´= V (0)

Mesma abscissa para (A), (B), (V) , (H) e qualquer ponto que pertença à reta de perfil (AB).

( ´) ( ´´)π πI

( ´) ( ´´)π πI

( ´)π =( )π

( ´)π =( ´´)π

Planificação do Sistema Bi-projetivo - Épura

( )π ( ´)π=

(0)

A

B

B´

A´

(0)

A

B

B´

A´

A´´

(0)

A

B

B´

A´

- Para determinar a épura da reta de perfil basta fazer a épura de dois de seus pontos, conforme visto no studo do Ponto.

- Para determinar a terceira projeção da reta de perfil é necessário girar a medida do afastamento de cada onto, (em torno do ponto determinado pela linha de terra e linha de chamada) no sentido anti-horário até a nha de terra.

- A seguir, levantar uma perpendicular à linha de terra passando pelo ponto determinado na linha de terra elo giro do afastamento de cada ponto até a altura da respectiva cota. Abaixo foi determinada a terceira rojeção do ponto (A).

Épura e Terceira Projeção da reta de perfil.

1E 2pli 3pp

4- Fazer o mesmo p dimento descrito no item 3 para determinar a terceira projeção do ponto (B).

- Traçar a reta que passa pelos pontos A´´ e B´´, determinando na linha de terra a terceira projeção do traço orizontal da reta de pe H´´ , e na linha de chamada a terceira projeção do traço vertical da reta, V´´.

roce

B´´

A´´

(0)

A

B

B´

A´

5h rfil,

H´´

B´´

A´´

(0)

A

B

B´

A´

V´´

H´´

H´= V

B´´

A´´

(0)

A

B

B´

A´

V´=V´´

( ´) ( ´´)π πI

H

H´´

H´= V

B´´

A´´

(0)

A

B

B´

A´

V´=V´´

( ´) ( ´´)π πI

H

2º Diedro 1º Diedro

4º Diedro

ira os

e

char o local exato da projeção horizontal de (H), basta voltar com o afastamento de H´´ ( V H´´), sentido horário até a linha de chamada dos pontos que definem a reta de perfil, determinando a

rojeção horizontal H. Como (H) pertence a , possui cota zero, logo sua projeção vertical H´ fica na linha de terra, coincidindo om V.

- A inclinação da terceira projeção da reta de perfil também mostra a sua trajetória. No exemplo, a reta passa elo 2º, 1º e 4º diedros, exatamente nos traços vertical e horizontal, conforme se pode confirmar na presen cial situada na primeira pá postila.

6- Completando a terce projeção da reta de perfil, basta definir as projeções vertical e horizontal dos traç(V) e (H): - V´ possui a mesma cota de V´´, logo são coincidentes (considerando que o plano lateral passa na linha dchamada dos pontos que definem a reta de perfil). - Como (V) pertence a ( , possui afastamento zero, logo sua projeção horizontal V fica na linha de terra. - Para a

irando no

´)π

gp

( )π- c 7pre tação espa gina desta a

8- Na terceira projeção da reta de perfil, determina-se a verdadeira grandeza (VG) de segmentos e dos ângulos que a reta forma com e com ( ´) ( )π π ,ϕ e θ respectivamente (ϕ + θ = 90º).

H´´

H´= V

B´´

A´´

A

B

B´

A´

1º Diedro

ϕ

θ VG de (AB)

4º Diedro

H

( ´) ( ´´)π πI

V´=V´´

(0)

2º Diedro Observações: - Quando se parte da épura para a terceira projeção, o afastamento gira no sentido anti-horário. - Quando se determina o ponto primeiro na terceira projeção da reta de perfil e se quer determiná-lo na épura gira-se seu afastamento no sentido horário.

Pertinência entre Ponto e Reta de Perfil.

Um ponto só pertence a uma reta de perfil se a terceira projeção do ponto pertencer à terceira projeção da reta de perfil.

Na reta de perfil, um ponto pode possuir suas projeções sobre as projeções de mesmo nome da reta

(projeção horizontal do ponto pertencendo à projeção horizontal da reta e projeção vertical do ponto pertencendo à projeção vertical da reta) e não pertencer a mesma. Só pertencerá se a terceira projeção do ponto pertencer a terceira projeção da reta de perfil.

Exemplo: (C) não pertence a reta de perfil (AB), porque C´´ não pertence a A´´B´´. embora A´ pertença a

A´B´ e A pertença a AB.

H´´

H´= V

B´´

A´´

(0)

A

B

B´

A´

( ´) ( ´´)π πI

V´=V´´ C´´

C´

H

C

A- Fazer um ponto pertencer a uma reta de perfil, conhecendo-se a cota. Fazer o ponto (Q) [ ? ; ? ; 10] pertencer a reta de perfil (AB), desenvolvida no item anterior. Partindo da determinação da terceira projeção da reta de perfil (AB), colocar as coordenadas de (Q) na reta (AB). 1- Se o ponto pertence à reta de perfil, a abscissa de (Q) tem que ser igual a de (A) e de (B). 2- O afastamento não foi dado para que se possa determinar o ponto na terceira projeção da reta de perfil, ou seja, será determinado em função da condição de pertinência à reta. 3- Marcar a cota do ponto (Q) e traçar por Q´ uma paralela à linha de terra até encontrar a terceira projeção da reta de perfil, determinando Q´´

H´´

H´= V

B´´

A´´

(0)

A

B

B´

A´

( ´) ( ´´)π πI

V´=V´´ Q´ Q´´ H 4. Traçar uma perpendicular à linha de terra por Q´´, determinando o afastamento de (Q). Voltar com afastamento de (Q) no sentido horário (com o compasso ou com o esquadro de 45º) até encontrar a linha de chamada da reta de perfil, determinando a projeção horizontal de (Q) em (AB) - Q. Q´ pertence a projeção vertical da reta, Q pertence a projeção horizontal da reta e Q´´ pertence a projeção lateral da reta, logo (Q) pertence a reta de perfil.

H´´

H´= V

B´´

A´´

A

B

B´

A´

Q´´ Q´

Q

H

( ´) ( ´´)π πI

V´=V´´

(0)

2- Fazer um ponto pertencer a uma reta de perfil, conhecendo-se o afastamento.

Fazer o ponto (P) [ ? ; 15 ; ?] pertencer a reta de perfil (AB), desenvolvida no item anterior. Partindo da determinação da terceira projeção da reta de perfil (AB), colocar as coordenadas de (Q) na reta (AB). 1- Se o ponto pertence à reta de perfil, a abscissa de (P) tem que ser igual a de (A) e de (B). 2- Marcar o afastamento do ponto (P) na linha de chamada da reta de perfil, determinando a projeção horizontal de (P) – P. 3- Girar o afastamento de (P) no sentido anti-horário até a linha de terra e traçar uma perpendicular à linha de terra por esse ponto até encontrar a terceira projeção da reta, determinando P´´. 4- A cota não foi dada para que se possa determinar sua medida em função da posição de P´´ na terceira projeção da reta de perfil. Então, deve-se traçar uma paralela à linha de terra passando por P´´, determinando na projeção vertical da reta de perfil (AB) a projeção vertical de (P) – P´.

H´´

H´= V

B´´

A´´

A

B

B´

A´ P´´

P´

P

H

( ´) ( ´´)π πI

V´=V´´

(0)