119

CICLO TEÓRICO DE FUNCIONAMIENTO

120

1.1.- Un motor monocilíndrico tiene un calibre de 71'5 mm y su carrera es de 90 mm. ¿Cuál es su cilindrada en cm3? ¿Cual es el radio de la muñequilla del cigüeñal?.

Solución:

1º.- L•4D•

V2π

= ⇒ 332

mm 361363'6= V mm 90•mm4

5'71•V ⇒=

π ⇒ 3cm 36'361V =

2º.- mm 452

90r ==

1.2.- El cilindro de un motor tiene un volumen total de 820 cm3, la carrera del pistón es de 110 mm

y el calibre es de 90 mm. Calcular: 1º.- Volumen de mezcla aspirada. 2º.- Relación de compresión. Solución:

1º.- L•4D•

VV2

21π

=− ⇒ ⇒=− mm 110•490•

VV 32

21π 3

21 cm 8'699VV =−

2º.- Volumen de la cámara de combustión: 8'699820V2 −= ; 3

2 cm 2'120V =

Como: ⇒= VV

2

1ρ 82'62'120

820==ρ

1.3.- Un motor tiene una cilindrada de 360 cm3 y efectúa una carrera de 80 mm. La cámara de

compresión tiene una altura media de 18 mm. Calcular la relación de compresión. Solución:

322

321 10•80•

4D•

=360 ;L•4D•

cm 360VV −==−ππ

Calibre: mm 7'75D =

332

2 cm 8110•18•4

7'75•V == −π

Relación de compresión: 4'581

81360=

+=ρ

1.4.- Qué temperatura alcanza el fluido operante de un motor Otto al finalizar la carrera de

compresión sabiendo que tiene una relación de compresión de 6'5 y trabaja a una temperatura al inicio de la carrera de compresión de 75 ºC

Datos: γ = 1'4

Solución:

1

221

112211 V•TV•T ;V•PV•P −− == γγγγ

121

( ) 2

1

2

1 TVV•27375 =

+

−γ

⇒( ) 24'0 T5'6•27375 =+ ⇒ Cº7'462Kº7'735T2 ≡=

1.5.- Cual es la relación mínima de compresión que debe tener un motor Diesel de 4 tiempos para

alcanzar en el interior del cilindro una temperatura de 800 ºC suponiendo que al comenzar la compresión la temperatura alcanzada por los gases es de 90 ºC y la presión es de 1 Kp/cm2.

Qué ocurre al arrancar el motor en una mañana en la que la temperatura ambiente es de 0 ºC y la presión 1 Kp/cm2 si el gas-oil para arder necesita 650 ºC.

Datos: γ = 1'41 Solución:

1º.- 122

111 V•TV•T −− = γγ ⇒ 41'0

1

1

2

112 •T

VV•TT ρ

γ

=

=

−

⇒

( ) ( ) ⇒+=+ •90273273800 41'0ρ ⇒= 95'20'41ρ 06'14=ρ

2º.- 1

2

112

122

111 V

V •TT V•TV•T−

−−

=⇒=

γγγ ⇒

( ) 41'02 06'14•0273T += ⇒ Cº650Cº93'533Kº93'806T2 <≡=

El motor tardaría un cierto tiempo en arrancar. 1.6.- Cual es la presión alcanzada en la cámara de combustión de un motor al finalizar la carrera

de compresión sabiendo que es de 4 cilindros, que tiene una cilindrada total de 1400 cm3 y que la presión en el interior del cilindro al comienzo de la carrera es de 1 Kp/cm2

Datos: γ = 1'41 Volumen de la cámara de combustión 20 cm3. Según la relación de compresión ¿Se trata de un motor Otto o Diesel? Solución:

=

+=

=3

2

331

2211cm 20V

cm 204

1400•cm 370V ;V•PV•P γγ

⇒= VV

2

1ρ 5'18=ρ

241'1

2 cmKp19'615'18•1P ==

Es un motor de ciclo Diesel por ser ρ > 10 1.7.- Un motor monocilíndrico Otto tiene de calibre 70 mm, de carrera 120 mm y una cámara de

compresión cilíndrica de 128 cm3. Si se cepilla su culata rebajándola 2'5 mm. Calcular:

1º.- La relación de compresión antes y después de cepillar la culata. 2º.- Calcular ηt en ambos casos y su incremento.

Datos: γ = 1'41

122

Solución:

1º.- h•47•=281 h•

4D•

V22

2ππ

⇒= ⇒ mm 26'33h =

En las nuevas condiciones: Al rebajar la culata:

( ) ⇒−= mm5'226'33•470•

V 32

'2

π 3'2 cm 37'118V =

Cilindrada:

⇒=− mm 120•470•

VV 32

21π

321 cm 8'461VV =−

Relación de compresión:

Antes de bajar la culata: 60'4128

1288'461=

+=ρ

Después de bajar la culata: 90'437'118

37'1188'461' =+

=ρ

2º.- Calcular ηt

1

2

3

4 Q

Q

1

2

P

V

( ) ( )23

14t14v223v1 TT

TT1 TT•CQ ;TT•CQ−−

−=⇒−=−= η

==

−

−−= −−

−−

111

122

144

133

2

3

1

4

2

1t V•TV•T

V•TV•T ;1

TT

1TT

•TT1 γγ

γγη

Como 41 VV = y ⇒= VV 23 ⇒= TT

TT

1

4

2

3 1t11 −−= γρ

η

Antes de bajar la culata: 465'060'4

11 41'0t =−=η

Después de bajar la culata: 478'090'4

11 41'0t =−=η

Por tanto: 013'0t =∆η

123

1.8.- Un motor Otto de cuatro cilindros tiene una cilindrada total de 1400 cm3 y una ρ = 7'5 y

alcanza al finalizar la combustión una presión de 40 Kp/cm2 y al finalizar la expansión 3 Kp/cm2. Pat = 1 Kp/cm2.

Calcular: 1º.- Trabajo total desarrollado en la expansión. 2º.- Trabajo consumido en comprimir la mezcla. 3º.-Trabajo teórico en un ciclo completo. 4º.- ηt del motor. Datos: γ = 1'41.

3

4

1

2

P

V V2 1

Q

Q

1

2

Solución:

1º.- ⇒

−===

−

− ∫∫ 1V

•KVdV•KdV•pW

4

3

14

3

4

343 γ

γ

γ γ−−

=− 1V•PV•PW 3344

43

Como ⇒

==−

===

cm 3504

1400VV

5'7VV

y V V;VV3

21

2

1

3221

==

==⇒=⇒=−

41

32222 V85'403V

V85'53V 350V•5'6 350VV•5'7

cm•Kg41'0

85'53•4085'403•3W 43 −−

=− ⇒ m•Kp 98'22W 43 =−

2º.- γ−−

=− 1V•PV•PW 1122

21

⇒

=⇒= P•

VVP V•PV•P 1

2

121122

γγγ 2

41'12 cm

Kp13'175'7•1P ==

⇒−

−=−

41'085'403•185'53•13'17W 21 m•Kp 65'12W 21 =−

3º.- El trabajo teórico desarrollado es:

Kpm 65'1298'22Wt −= ⇒ cicloKpm33'10Wt =

4º.- tη del motor:

⇒−=⇒−= − 5'711 11 41'0t1t η

ρη γ 56'0 t =η

124

1.9.- Un motor Otto de cuatro cilindros y cuatro tiempos tiene un calibre de 60'2 mm y una carrera

de 120 mm. Su relación de compresión es ρ = 10. Se rectifica y su calibre se hace de 60'8 mm. Calcular: 1º.- ∆ de cilindrada. 2º.- ∆ de ρ. 3º.- ∆ de ηt. Datos: γ = 1'41 Solución: 1º.- Cilindrada inicial:

32

21

2

21 mm 120•4

2'60•VV L•

4D•

VVππ

=−⇒=− ⇒

321 cm 5'341VV =−

Cilindrada final:

32

'2

'2

'2

' mm 120•4

8'60•VV L•

4D•

VV11

ππ=−⇒=− ⇒ 3'

2' cm 4'348VV1

=−

3 cilindrada cm 9'65'3414'348 =−=∆

2º.- Relación de compresión inicial ⇒= 100ρ

122

1 VV•10 VV10 =⇒=

⇒==− 5'341V•9 ;5'341VV 221 3

2 cm 94'37V =

Relación de compresión final:

18'1094'37

94'374'348f =

+=ρ

Incremento de compresión: 18'0=∆ρ

3º.- ⇒−= − 11 1to γρη 61'0

1011 41'0to =−=η

6137'018'1011 11 41'0tf1tf =−=⇒−= − η

ρη γ

Incremento de rendimiento térmico:

0028'0t =∆η

125

1.10.- Un motor Diesel tiene una relación de compresión ρ = 18, suponiendo que la pat = 1 Kp/cm2, que la cilindrada unitaria es de 600 cm3 y que la relación de combustión es τ = 2, calcular el trabajo teórico desarrollado.

Datos: γ = 1'41

3

4

1

2

V V2 1

Q

Q

1

2

P

Solución:

γγ

γγ ρ•PVV•PP V•PV•P 1

2

1122211 =

=⇒= ⇒ 2

41'12 cm

Kp18•1P = ⇒

22 cmKp9'58P =

=

=⇒=⇒

=

=−

31

32

2

2

1

21

cm 29'635V

cm 29'35V 600V•17 18

VV

600VV

Como: ⇒=⇒= 2VV 2

2

3τ 33 cm 29'35•2V = ⇒

3

3 cm 58'70V =

314

223

cm 29'635VV

cmKp9'58PP

==

==

( ) ⇒−== ∫− VV•PdV•PW 23

3

232

( ) m•Kp 10•29'3558'70•9'58W 232

−− −= ⇒ m•Kp 78'20W 32 =−

γγγ

=⇒=

4

3343344 V

V•PP V•PV•P

⇒

=

29'63558'70•29'58P

41'1

4 24 cmKp63'2P =

γ−−

== ∫− 1V•PVPdV•PW 334•4

4

343 ; m•Kp 10•

41'058'70•9'5829'635•63'2W 2

43−

− −−

= ⇒

Kpm 64'60W 43 =− Trabajo desarrollado: Kpm 64'6078'20WW 4332 +=+ −− ⇒ Kgm 42'81Wd =

Trabajo absorbido: γ−−

=− 1V•PV•PW 1122

21 ;

126

Kpm 10•41'0

29'635•129'35•9'58W 221

−− −

−= ⇒ Kpm 20'35W 21 =−

Trabajo teórico desarrollado: ⇒−= − WWW 21dt

( )Kpm20'3542'81Wt −= ⇒ Kpm 22'46Wt = 1.11.- Calcular el rendimiento térmico de un motor diesel cuya relación de compresión es ρ = 20

sabiendo que la combustión termina cuando el pistón lleva recorrido el 10% de su carrera de descenso desde el P.M.S.

Datos: γ = 1'41 radio de la muñequilla del cigüeñal = 5 cm longitud de la biela = 15 cm cilindrada unitaria = 350 cm3

3

4

1

2

P.M.S.

P.M.I.

V

V

2

3

ηt Q

Q= −1

1

2

Q

Q

1

2

Solución: (Como ejercicio se va a calcular el rendimiento térmico de un motor Diesel)

111 W•AUQ +=

( )23v1 TT•CU −= ( ) ( ) ⇒−=−= TT•RVV•PW 2323 ( ) ( ) ⇒−+−= TT•R•ATT•CQ 2323v1

( ) TT•CQ 23p1 −=

222 w•AUQ += ( )

⇒

=−=

0W

TT•CU

2

14v2 ( ) TT•CQ 14v2 −=

Por tanto: ( )( ) ⇒−

−−=

TT•CTT•C1

23p

14vtη

1TT

1TT

•TT•

g11h

2

3

1

4

2

1t

−

−−=

Como: ⇒= TV

TV

2

2

3

3 τ==2

3

2

3TT

VV

Como: ⇒

==

−−

−−

V•TV•TV•TV•T

111

122

133

144

γγ

γγ 1

2

13

2

31

1

14

1

4

VV

•TT

VV•

TT

−

−

−

−

= γ

γ

γ

γ

Como: ⇒= VV 41

γγγγ

τ=

=

=

=

−−

2

31

2

3

2

31

2

3

2

3

1

4TT

TT•

TT

VV•

TT

TT

127

γτ=1

4TT y 1

1

2

1

1

2VV

TT −

−

=

= γ

γ

ρ

Sustituyendo se tiene:

11

•1•11 1t −

−−= − τ

τ

ργη

γ

γ

Expresión en la que es preciso conocer sólo 2

3VV =τ pues todos las demás variables son conocidas.

Como r = 5 cm ⇒ Carrera: C = 10 cm.

P.M.S.x

Según los datos:

x = 10%·C ⇒ cm 0'1x = Como la cilindrada es de 350 cm3:

10•4D•

=350 ;L•4D•

35022 ππ

= ⇒ cm 67'6D =

Como: ⇒= 20ρ

=

=⇒

=−

=3

1

32

21

2

1

cm 42'368V

cm 42'18V

350VV

20VV

Para calcular τ es preciso calcular V3.

⇒+=⇒+= cm 1•467'6•42'18 V x•

4D•

VV 32

3

2

23ππ

33 cm 36'53V =

Por tanto:

89'242'1836'53 ==τ

Sustituyendo se tiene:

⇒−−

−= 189'2

189'2•

201•

41'111

41'1

41'0tη 62'0 t =η

128

1.12.- Calcular el rendimiento térmico de un motor Diesel cuya relación de compresión es ρ = 19

sabiendo que la combustión termina cuando el cigüeñal lleva girados 25º contados desde el PMS. Datos: γ = 1'41 radio de la muñequilla del cigüeñal = 5 cm longitud de la biela = 15 cm cilindrada unitaria = 300 cm3

3

4

1

2

P.M.S.

P.M.I.

Q

Q

1

225º

O

Solución: Se sabe del ejercicio anterior que:

11

•1•11h 1t −

−−= − τ

τ

ργ

γ

γ

Ecuación en la que falta por conocer τ, para ello como:

x

r

lβ

α

PMS

βα cos•lcos•rlrx −−+= βα sen•lsen•r = ⇒ βsen•15º25sen•5 = ⇒

⇒= sen•1542'0•5 β º09'8=β º09'8cos•15º25cos•5155x −−+= ; ⇒−−= 85'1453'420x

cm 62'0x =

x•4D•

VV2

23π

+=

⇒⇒

=−

= cm18300= V

300VV

19VV

32

21

2

1 3

2 cm 67'16V =

⇒= 10•4D•

3002π

cm 18'6D =

Por tanto:

32

3 cm 62'0•418'6•

67'16Vπ

+= ⇒ 33 cm 27'35V =

129

De donde:

11'267'1627'35

VV

2

3 ===τ

Por lo que:

111'2111'2

•19

1•41'111

41'1

41'0t −−

−=η ⇒ 64'0 t =η