![Hiroto Ueda Universidad de Tokio - 東京大学cueda/kenkyu/... · 17a.D.Quijote Miguel de Cervantes: Don Quixote de la Mancha, Madrid, 1605. (1r-9r) [Junta de Castilla y León, 2001]](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5e2ec77d90f1a208652185f8/hiroto-ueda-universidad-de-tokio-cuedakenkyu-17adquijote.jpg)
CICLO REAL DE FUNCIONAMIENTO - La Mancha · La pulverización del combustible no es buena porque τ...
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130 CICLO REAL DE FUNCIONAMIENTO
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130
CICLO REAL DE FUNCIONAMIENTO
131
2.1.- Determinar la presión máxima que alcanza un motor que funciona según un ciclo Otto teórico con las siguientes características:
- Cilindrada: 500 cm3. - ρ = 8. - ηv = 0'8. - H = 10500 Kcal/Kg. - P1 = 1 Kp/cm2. - T1 = 293 ºK. - Relación de mezcla r = 16/1. Datos: γ = 1'41 δaire = 1'293 gr/l
2
3
4Q
1
2
0
Q1
Solución:
⇒
=
=− 8
VV
500VV
2
1
21
=
=⇒= 3
1
32
2 cm 4'571Vcm 4'71V
500V•7
8•PP V•PV•P 41'1122211 =⇒= γγ
Por tanto:
22 cmKp76'18P =
Vamos a calcular Q1:
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 1211
⇒= Kº293•K•ºmol
m•Kp848'0•ncm 500•cmKp1 3
2 moles 02'0n =
1 mol de aire son 28'9 gr ⇒ 0'02·28'9 g = 0'58 ⇒ 0'58 g de aire. Como el ⇒= 8'0 vη 0'464 gr de aire. Como la relación de mezcla es 16/1 ⇒ 0'029 gr de combustible. Como H = 10500 Kcal/Kg ⇒
KgKcal10500•Kg 10•029'0Q 3
1−= ⇒ Kcal 3045'0Q1 =
Como: ( ) ⇒−= TT•CQ 23v1( )
RV•PV•P•CQ 2233
v1−
=
( ) A•
CCPP•V•CQ
ACC
V•PV•P•CQvp
232v1
vp
2233v1 −
−=⇒
−−
=
132
( )2
2
13
2321 P
V•A1•QP
1PP•V•AQ +
−=⇒
−−
=γ
γ
233 cm
Kp76'18cm 4'71•
KpmKcal
4271
0'41•Kcal 304'0P += ⇒
22
2
3 cmKp76'18
cmKp
4'7141'0•10•304'0•427
P += ⇒ 23 cmKp3'93P =
2.2.- Un motor monocilíndrico de gasolina de 650 cm3 de cilindrada, tiene una relación de
compresión de 6'5 y en el instante de funcionamiento considerado usa una relación de mezcla de 16/1. Hallar las coordenadas P-V-T del ciclo teórico.
Datos: P1 = 1 kp/cm2. T1 = 350 ºK. Poder energético del combustible = 10500 Kcal/Kg. γ = 1'41. ηt = 1
3
4
1
2Q2
V V2 1
Q1
P
Solución:
650V•5'5 5'6VV
650VV2
2
1
21=⇒
=
=− ⇒
=
=3
1
32
cm 768V
cm 118V
⇒
=⇒= P•
VVP V•PV•P 1
2
122211
γγγ
22 cmKg14P =
⇒
=⇒=
−−− T•
VVT V•TV•T 1
1
2
12
122
111
γγγ Kº753T2 =
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 1211 en el cilindro entran n mol de aire ≡ n·28’9 de aire ⇒ 161•9'28•n g de
gasolina
⇒== aire de moles 022'0moles350•8'84
650•1n
gasolina de g 040'0161•28'9•0'022 entran =⇒
Como ⇒= Kcal/Kg 10500H
⇒= − Kg
KcalKg310500 10•040'0Q 31
Kcal 41'0Q1 =
( ) R
V•PV•P•CTT•CQ 2233v23v1 ⇒
−=−=
133
⇒−−
=−−
1PP•V•AA•
CCPP•V•C 23
2vp
232v γ
( )2
2
13 P
V•A1•QP +
−=
γ ⇒
14cm 118
cm•10•KcalKpm427•0'41•Kcal 41'0
P 3
2
3 += ⇒ 23 cmKp 8'72P =
14753•8'72
PT•PT
TP
TP
2
233
2
2
3
3 ==⇒= ⇒ Kº3915T3 =
Como: ⇒== V y VVV 1423
⇒
=⇒=
VV•PP V•PV•P
4
3343344
γγγ 24 cm
Kp18'5P =
⇒
=⇒=
−−−
VV•TT V•TV•T
1
4
334
133
14
γγγ Kº1817T4 =
1 2 3 4
P 1 14 72'8 5'48 V 768 118 118 768 T 350 753 3915 1827
2.3.- Calcular la potencia teórica de un motor Otto de tres cilindros y cuatro tiempos con las
siguientes características: P1 = 1 Kp/cm2 T1 = 350 ºK. Cilindrada unitaria = 200 cc. Régimen de funcionamiento = 1500 r.p.m. Relación de compresión: ρ = 9. γ = 1'41 Relación de mezcla = 17/1. Poder energético del combustible = 10500 Kcal/Kg. δaire = 1'293 gr/l. ηv = 1 Solución:
59'09
11 ;11 41'0t1t =−=−= − ηρ
η γ
Energía que entra en cada cilindro por ciclo:
( ) 1211 T•R•nVV•P =−
⇒=− Kº350•Kmol•º
m•Kp 848'0•ncmm 10•cm 200•
cmKp 1 23
2
gr 0'194moles 10•7'6n 3 ≡= − teóricos de aire
Como: 0'194 1hv ⇒= gr reales de aire; como ⇒= 1
17r Cantidad de combustible =
comb de gr 0114'0 ustible
⇒= − Kcal 10500•10•0114'0Q 31 Kcal 120'0Q1 =
.V.C751•
601•
21•1500•59'0•427•120'0•3Nt = ⇒ C.V. 15Nt =
134
2.4.- Calcular la relación de compresión de un motor monocilíndrico que funciona según un ciclo teórico Otto de 4 tiempos sabiendo que tiene una cilindrada de 500 cm3, un ηv = 0'8 y que cuando trabaja a 3000 r.p.m. da una potencia teórica de 20 C.V. y usa una relación de mezcla de 18/1.
Datos: γ = 1'41. H = 105000 Kcal/Kg. P1 = 1 Kp/cm2. T1 = 350 ºK. Solución:
.V.C 427•751•
601•
23000••QN t1t η= con Q1 en Kcal.
⇒ .V.C 427•751•
601•
23000••Q=C.V. 20 t1 η 140'0•Q t1 =η
Como:
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 211
⇒=− K 350º•Kmol•º
m•Kp 0'848•ncmm 10•cm 500•
cmKp 1 23
2
⇒≡⇒≡= 0'389aire de reales gr 0'8•0'486 aire de gr 486'00168'0n
gr 0'0216comb de gr 181•389'0 ≡
Kcal/Kg 10500•Kg10•216'0Q 31
−= ⇒ Kcal 227'0Q1 =
Por tanto: 619'0227'0140'0 t ==η
Como: 41'041'0t1-1=0'619 11
ρρη ⇒−= ⇒
⇒=−= 381'0619'01141'0ρ
⇒== 68'2381'010'41ρ 5'10=ρ
¿Qué puede decirse de la pulverización del combustible?. 2.5.- Calcular la relación de combustión a presión constante de un motor que funciona según un
ciclo teórico Diesel de 4 tiempos, sabiendo que tiene una relación de compresión ρ = 18, una carrera de 10 cm, un calibre de 10 cm, un ηv de 0'8, una relación de mezcla de 17/1 y utiliza un combustible de H=10500 Kcal/Kg.
¿Qué puede decirse de la pulverización del combustible?. Datos: γ = 1'41. P1 =1 Kp/cm2. T1=300 ºK Solución: Cilindrada:
L•4D•VV
2
21 ⇒=−π
⇒=− cm 10•410•VV 3
2
21π 3
21 cm 39'785VV =−
Como:
135
⇒=⇒
=
=− 4'785V•17 18
VV
4'785VV2
2
1
21
=
=3
1
32
cm 6'831V
cm 2'46V
Q
32
4
1
P
V
1
Q2
V V12
⇒
=⇒=
VV•PP V•PV•P
2
1122211
γγγ 41'1
2 18•1P = ⇒ 22 cmKp 87'58P =
• Cálculo de Q1
( ) T•R•nVV•P 211 =− ⇒
⇒= 10•300•848'0•ncm 39'785•cmKp 1 23
2 moles 031'0n =
0'71=0'8•0'89 teoricas aire de gr 0'89 moles 031'0n ⇒⇒= gr de aire reales entran en el cilindro ⇒
⇒= comb de gr 042'0171•71'0
⇒= − 10500•10•042'0Q 31 Kcal 44'0Q1 =
( )R
V•PV•P•CTT•CQ 2233p23p1
−=−=
Como ⇒= PP 32
A•CCVV•P•CQ
vp
232p1 −
−= ⇒
⇒−−
=−
−= A • •
1VV•PA•11
VV•PQ 232
2321 γ
γγ
32
3 cm 2'4687'58•41'0
10•427•41'1•44'0V += ⇒ 33 cm 139V =
32'46
139VV
2
3 ===τ ⇒ 3 =τ
La pulverización del combustible no es buena porque τ es muy alta. 2.6.- Un motor de gas-oil de 650 cm3 de cilindrada, tiene una relación de compresión de 16, y en el
instante de funcionamiento considerado usa una relación de mezcla de 25/1. Hallar las coordenadas P, V y T del ciclo teórico.
Datos: P1 = 1 Kp/cm2. T1 = 350 ºK. Poder energético del combustible = 10500 Kcal/Kg. γ = 1'41.
136
ηv = 1.
Q
32
4
1
P
V
1
Q20
Solución:
Como: ⇒
=
=− 16
VV
650VV
2
1
21 ⇒= 650V•15 2
=
=3
1
32
cm 3'693V
cm 3'43V
3'43•P693•1 V•PV•P 41'12
1'412211 =⇒= γγ ⇒ 22 cm
Kp 8'49P =
T•VVT V•TV•T 1
41'0
2
12
122
111
=⇒= −− γγ ⇒ Kº8'1090T2 =
( ) T•R•nVV•P 211 =−
⇒=− 350•848'0•n10•650•Kp/cm 1 22 gr 0'63moles 0219'0n ≡= teóricos de aire
ecombustibl de gr 0'025=comb de gr 251•0'63 aire de reales gr 1•63'0 ⇒ ⇒= − 10500•10•025'0Q 3
1
Kcal 26'0Q1 =
( )R
V•PV•P•CTT•CQ 2233p23p1
−=−=
Como: ⇒= PP 23
223
p1 P•R
VV•CQ −=
Como: A•CCVV•P•CQ R•ACC
vp
232p1vp −
−=⇒=− ⇒
⇒−
−= A•11
VV•PQ 2321
γ
32
2
3 cm 3'43mcm10•
cmKp 8'49•
m•KpKcal
4271
1'411-1•Kcal 26'0
V +
= ⇒ 33 cm 108V =
22
33
2
2
3
3 T•VVT
TV
TV
=⇒= ⇒
⇒= 8'1090•3'43
108T3 Kº2720T3 =
⇒
=⇒=
VV•PP V•PV•P
4
3343344
γγγ 24 cm
Kp 6'3P =
137
⇒
=⇒=
−−−
VV•TT V•TV•T
1
4
334
133
144
γγγ Kº1269T4 =
1 2 3 4 P (Kp/cm2) 1 49'8 49'8 3'6V (cm3) 693'3 43'3 108 693'3T (ºK) 350 1090'8 2720 1269
2.7.- Un motor Diesel de 4 cilindros y 4 tiempos tiene una cilindrada de 2500 cm3. Trabaja en el
instante considerado a n = 2500 r.p.m., su relación de compresión es de ρ = 18, su relación de combustión es de τ = 2'5, su relación de mezcla es la máxima admisible, su rendimiento indicado es de 0'8 y su rendimiento mecánico es de 0'7. Calcular su consumo en l/h sabiendo que el combustible usado tiene una densidad de 0'85 Kg/l.
Datos: ηv = 0'9. P1 = 1 Kp/cm2. T1 = 350 ºK. H = 10500 Kcal/Kg. Solución: En el problema 16.11 se demostró que:
( )1•11•11 1t −
−−= − τγ
τρ
ηγ
γ ⇒ ( )15'2•41'115'2•
1811
41'1
4'0t −−
−=η ⇒ 62'0 t =η
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 211
⇒=− Kº350•848'0•ncmm10•cm
42500•
cmKp 1 23
2 moles 021'0n =
61'0 moles 021'0n ⇒= gr de aire entran teóricamente en el cilindro ⇒ 55'09'0•61'0 = gr de aire entran
realmente en el cilindro ⇒
⇒ ecombustibl de gr 0'36=comb de gr 2'15
1•55'0
⇒= − Kcal 10500•10•36'0Q 31 Kcal 38'0Q1 =
⇒= 7'0•8'0•62'0•751•
601•
22500•427•38'0•4Nf C.V. 5'62Nf =
⇒=− 3600•757'0•8'0•62'0•427•10500•10•C 3s
h•C.V.gr 5'173Cs =
Consumo horario:
hl 5'62•
bV.C•Kgl
0'851•Kg 10•179C 3
h −= − ⇒
hl 75'12Ch =
2.8.- Un motor Diesel de 6 cilindros y cuatro tiempos tiene una cilindrada de 5'4 l y funciona en el
instante considerado a 2750 r.p.m. Sabiendo que tiene una relación de compresión de 20/1 y que está trabajando con una relación de mezcla de 25/1, calcular:
1º.- Coordenadas P,V,T del ciclo teórico. 2º.- Calcular las potencias teórica indicada y al freno. 3º.- Calcular el par motor real.
138
4º.- Calcular el consumo específico y el consumo horario. Datos: ηi = 0'8 ηm = 0'7 ηv = 0'8 P1 = 1 Kp/cm2 H = 10500 Kcal/Kg T1 = 350 ºK γ = 1'40
Q
32
4
1
P
V
1
V2 1
Q2
0
Solución: 1º.- Coordenadas P, V del ciclo teórico:
⇒
=
==−
20VV
9006
5400VV
2
1
21
=
=3
2
31
cm 3'47V
cm 4'947V
γγγ
=⇒=
2
1122211 V
V•PP V•PV•P ⇒ 322 PcmKp 66P ==
1
2
112
122
111 V
V•TT V•TV•T−
−−
=⇒=
γγγ ⇒ Kº1160T2 =
Como:
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 211
⇒=− Kº350•848'0•n10•900•cmKp 1 2
2 03'0n =
n = 0’03 moles de aire ⇒ entran 0’03 · 28’9 =0’88 gr de aire teóricamente ⇒ Realmente entran 0’88 · 0’8
=0’704 gra de aire ⇒ de combustible son gr 028'025704'0
=
Kcal 294'0Q 10500•10•028'0Q 1
31 =⇒=
Como:
⇒−
−= A•11
VV•PQ 2321
γ
⇒+
= 5'4710•
cmKp66
KcalKpm427•
1'41-1•Kcal 294'0
V 2
2
3 33 cm 102V =
Por otro lado:
139
⇒=⇒= 1160•3'47
102T T•VVT 32
2
33 Kº2501T3 =
⇒
=⇒
=
4'94702•66P
VV•PP
4'1
44
334
γ
24 Kp/cm 91'2P =
⇒
=⇒
=
−
4'947
102•2501T VV•TT
4'0
4
1
4
334
γ
Kº5'1025T4 =
2º.- Potencias teórica, indicada y al freno:
−
−
−=⇒
−
−
−=1
3'47102•4'1
13'47
102
•20
11 1
VV•4'1
1VV
•11
4'1
40'0t
2
3
4'1
2
3
40'0t ηρ
η ⇒ 64'0 t =η
- Potencia teórica:
n••Q•6N t1t η= ⇒
.V.C751•427•
21•
601•2750•64'0•294'0•6Nt = ⇒ .V.C 147Nt =
- Potencia indicada:
C.V. 8'0•147N •NN iiti =⇒= η ⇒ C.V. 118Ni =
- Potencia al freno:
C.V. 7'0•118N •NN fmif =⇒= η ⇒ C.V. 83Nf =
3º.- Par motor:
srad
30•2750
sm•Kp 75•83
=M •MNf πω ⇒= ⇒ m•Kp 6'21M =
4º.- Calcular el consumo específico y el consumo horario:
Consumo específico:
3600•75427••••10500•10•h.V.C
gr•C mit3
s =−
− ηηη
427•7'0•8'0•63'0•1050010•270000C
3
s = ⇒ h-C.V.
gr 168Cs =
Consumo horario:
hgr 83•168Ch = ⇒
hKg 9'13Ch =
Si la densidad del gas-oil es 0'85 Kg/l:
hl 4'16
hl
85'01•9'13Ch ==
140
2.9.- Un motor Diesel de cuatro cilindros y cuatro tiempos tiene una cilindrada total de 2000 cm3. Tiene una relación de compresión de 20 y trabaja con una relación de mezcla de 20/1. La admisión se realiza normalmente y tiene en las condiciones de trabajo, 3500 r.p.m. un ηv de
0'8. La temperatura del aire al comienzo de la carrera de compresión es de 70 ºC y la presión de 1
Kp/cm2. Calcular: 1º.- Coordenadas P-V-T del ciclo teórico. 2º.- Potencia teórica, indicada y al freno al régimen de giro expuesto. 3º.- Consumo específico. 4º.- Consumo horario. Datos: γ = 1'41 H = 10500 Kcal/Kg. δcomb = 0'85 Kg/l. ηi = 0'85 ηm = 0'85 Solución: 1º.- Coordenadas P-V-T:
V
32
4
1
P
1V2 V
2
Q1
Q
21 cmKp 1P = ; Kº70273T1 += ⇒ Kº343T1 =
⇒=⇒
=−
= 500V•19 500VV
20VV
2
21
2
1
=
=
43
1
32
V=cm 3'526V
cm 3'26V
⇒
=⇒=
VV•PP V•PV•P
41'1
2
1122211
γγ 322 PcmKp 3'68P ==
⇒
=⇒=
−−−
VV•TT V•TV•T
1
2
112
122
111
γγγ
Kº43'117120•343T 41'02 == ⇒ Kº43'1171T2 =
( ) ⇒=− T•R•nVV•P 211 ⇒⇒ teóricos aire de gr 0'46 moles 0'017=n
0'368 gr de aire reales ⇒ 201•368'0 gr de comb
⇒= − Kcal 10500•10•018'0Q 31 Kcal 19'0Q1 =
( ) A•CCVV•P•C
RVV•P•CTT•CQ
vp
232p
232p23p1 −
−=
−=−= ⇒
2
1
2323
21 P•A
11•QV V A•11
VV•PQ
−
+=⇒−
−=
γ
γ
⇒
141
2
2
33 10•
cmKp 3'68•
m•KpKcal
4271
1'411-1•Kcal 19'0
cm 3'26V
+= ⇒ 33 cm 8'60V =
41'1
44
3344433 3'526
8'60•3'68P VV•PP V•PV•P
=⇒
=⇒=
γγγ
24 Kp/cm 3'3P =
4'1171•3'268'60T T•
VVT
TV
TV
322
33
2
2
3
3 =⇒=⇒= ⇒ Kº2708T3 =
1
4
334
133
144 V
V•TT V•TV•T−
−−
=⇒=
γγγ ⇒
41'0
4 3'5268'60•2708T
= ⇒ Kº7'1117T4 =
1 2 3 4 P Kg/cm2 1 68’3 68’3 3’3
V cm3 526'3 26'3 60’8 526'3T ºK 343 1171'43 2708 1117’7
2º.- Potencia teórica, indicada y al freno:
11•1•11 1t −
−−= − τ
τγρ
ηγ
γ
31'23'268'60
VV
2
3 ===τ
0'6412'31
12'31•1'41
1•20
11 1'41
0'41t =−−
−=η
C.V. 427•751•
601•
23500•64'0•19'0•4Nt = ⇒ C.V. 8'80Nt =
C.V. 7'6885'0•8'80•NN iti === η C.V. 4'5885'0•7'68•NN mif === η
3º.- Consumo específico:
s/h 3600•C.V.
Kpm/s 75•••427•10500•10•C mit3
s =− ηηη
h-C.V.gr 3'130
85'0•85'0•64'0•427•1050010•270000C
3
s ==
4º.- Consumo horario:
l/h 4'58•85'01•10•3'130C 3
h−= ⇒ l/h 9'8Ch =
2.10.- Un motor Diesel de cuatro tiempos y cuatro cilindros tiene una cilindrada total de 2000 cm3. Tiene una relación de compresión de 20 y trabaja con una relación de mezcla de 20/1. La admisión la realiza con un turboalimentador que crea en el interior del cilindro una presión al
final de la admisión de 1'5 kg/cm2. En el momento de comienzo de la compresión el gas contenido en el interior del cilindro tiene una
temperatura de 100 ºC. Calcular: 1º.- Coordenadas P-V del ciclo teórico. 2º.- Potencia teórica, indicada y al freno cuando el régimen de giro son 3500 r.p.m. 3º.- Consumo específico. 4º.- Consumo horario.
142
Datos: γ = 1'41 H = 10500 Kcal/Kg. δcomb = 0'85 Kg/l. Pat Nitrógeno: 14. Pat Oxígeno: 16. ηi = 0'8 ηm = 0'8 Considerar el volumen ocupado por el aire al comienzo de la compresión igual a la cilindrada.
V
32
4
1
P
1V2
0
Q1
Q2
Solución: 1º.- Coordenadas P-V:
21 cmKp 5'1P = ; Kº373Kº100273T1 =+=
Como: ⇒=⇒
=
=− 500V•19 20
VV
500VV2
2
1
21
==
=
43
1
32
Vcm 3'526V
cm 3'26V
45'10220•5'1P VV•PP V•PV•P 41'1
2
41'1
2
1122211 ==⇒
=⇒= γγ
322 PcmKp 45'102P ==
Según la ecuación de los gases perfectos:
T•R•nV•P =
Kº373•Kmol•ºl•At0'082•n=l 5'0• At
033'11•5'1 ⇒ moles 023'0n =
1 mol de aire tiene el 77% en peso de N2 y el 23% de O2, luego 1 mol de aire ≡ 14·2·0'77+16·2·0'23 gr ⇒
1 mol de aire ≡ 28'92 gr ⇒
aire de gr 0'665aire de moles 0'023 ≡
Al ser la relación de mezcla de 20 a 1 ⇒ cantidad de combustible inyectada por cilindrada:
gr 033'0gr20665'0
=
Cantidad de calor introducida:
Kcal 35'010•10500•033'0Q 3
1 == −
143
Como:
( ) ⇒−−
=−
=−= A•CCVV•P•C
RVV•P•CTT•CQ
vp
232p
232p23p1
⇒−
−= A•11
VV•PQ 2321
γ
22
1
3 VP•A
11•QV +
−
=γ
Luego:
32
2
3 cm 26'3+cm/m 10•
cmKp45'102•
m•KpKcal
4271
Kcal 41'111•35'0
V
−
= ⇒ 33 cm 72'68V =
41'041'012
122
111 20•373•TT V•TV•T ==⇒= −− ργγ ⇒ Kº89'1273T2 =
De 2 a 3:
2
233
2
2
3
3V
T•V=T TV
TV
⇒= ⇒ Kº58'33283'26
89'1273•72'68T3 == ⇒
Kº58'3328T3 = De 3 a 4:
γγγ
=⇒=
4
3344433 V
V•PP V•PV•P ⇒
2
41'1
4 cmKp
3'52672'68•45'102P
= ⇒ 24 cm
Kp 80'5P =
144
133 V•TV•T −− = γγ ⇒
41'0
4
1
4
334 3'526
72'68•58'3328T VV•TT
=⇒
=
−γ
⇒ Kº6'1444T4 =
1 2 3 4 P 1'5 102'45 102'45 508V 526'3 26'3 68'72 526'3T 373 1273'89 3328'58 1444'6
2º.- Potencia teórica:
11•1•11 1t −
−−= − τ
τργ
ηγ
γ
6'23'2672'68
VV
2
3 ===τ
16'216'2•
201•
41'111
41'1
41'0t −−
−=η ⇒ 63'0 t =η
63'0•.V.C751•
601•
23500•
Kcalm•Kp 427•Kcal 35'0•4Nt = ⇒
C.V. 4'146Nt = - Potencia indicada:
iti •NN η= ⇒ C.V. 13'117Ni =
144
- Potencia al freno:
mif •NN η= ⇒ C.V. 94Nf =
3º.- Consumo específico:
m•Kp 3600•758'0•80'0•63'0•Kcal
m•Kp 427•Kg
Kcal 10500•Kg10•C 3s =−
h-C.V.gr 35'149Cs =
4º.- Consumo horario:
C.V. 94•Kgl
85'01•
h.V.CKg10•35'149C 3
h −= − ⇒
hl 5'16Ch =
2.11.- Un motor de cuatro tiempos y cuatro cilindros tiene una cilindrada de 2000 cm3. Tiene una relación de compresión de 20 y trabaja con una relación de mezcla de 20/1. La admisión se realiza con un turboalimentador que crea en el interior del cilindro una presión al
final de la admisión de 1'5 Kp/cm2. El aire al entrar en el interior del cilindro se enfría con un intercooling que hace que al comienzo
de la compresión los gases estén a una temperatura de 35 ºC. Calcular: 1º.- Coordenadas P-V del ciclo teórico. 2º.- Potencia teórica, indicada y al freno cuando el régimen de giro es de 3500 r.p.m. 3º.- Consumo específico. 4º.- Consumo horario. Datos: γ = 1'41 H = 10500 Kcal/Kg. δcomb = 0'85 Kg/l. Pat Nitrógeno: 14. Pat Oxígeno: 16. ηi = 0'8 ηm = 0'8 Considerar el volumen ocupado por el aire al comienzo de la compresión igual a la cilindrada.
V
32
4
1
P
1V2
0
Q1
Q2
Solución: 1º.- Coordenadas P-V:
21 cmKp 5'1P = ; Kº30835273T1 =+=
Como: ⇒=⇒
=
=− 500V•19 20
VV
500VV2
2
1
21
==
=
43
1
32
Vcm 3'526V
cm 3'26V
145
⇒
=⇒=
VV•PP V•PV•P
41'1
2
1122211
γγ 241'1
2 cmKg20•5'1P = ⇒
322 PcmKp 45'102P ==
Según la ecuación de los gases perfectos:
T•R•nV•P =
( )35273•Kmol•ºl•At0'082•n=l 5'0• At
033'11•5'1 + ⇒ aire de moles 0287'0n =
1 mol de aire 28'92 gr 0'0287 moles x ⇒ x= 0'83 gr de aire Al ser la relación de mezcla 20/1
Por tanto la cantidad de combustible que entra en cada cilindro es de: gr 0415'02083'0
=
De donde:
Kcal 10500•10•0415'0Q 3
1−= ⇒ Kcal 435'0Q1 =
Como ( ) ( )2
2
1323p1 V
P•A•1•Q V TT•CQ +
−=⇒−=
γγ
3
2
2
3 cm 26'3+
cmKp 45'102•41'1
cm•Kp 10•427•41'0•435'0V = ⇒ 33 cm 79V =
Como: 1
2
112
122
111 V
V•TT V•TV•T−
−−
=⇒=
γγγ ⇒
41'0
2 20•308T = ⇒ Kº89'1051T2 = En la transformación de 2 a 3:
2
233
2
2
3
3V
T•V=T TV
TV
⇒= ⇒
Kº3'26
89'1051•79T3 = ⇒ Kº66'3159T3 =
En la transformación de 3 a 4:
γ
γγ
=⇒=
4
3344433 V
V•PP V•PV•P ⇒
41'1
4 3'52679•45'102P
= ⇒ 24 cm
Kp 067'7P =
⇒
=⇒=
−−−
VV•TT V•TV•T
1
4
334
144
133
γγγ
⇒
=
3'52679•66'3159T
41'0
4 Kº1452T4 =
146
1 2 3 4 P Kp/cm2 1'5 102'45 102'45 7'067V cm3 526'3 26'3 79 526'3T ºK 308 1051'89 3159'66 1452
2º.- Potencia teórica:
11•1•11 1t −
−−= − τ
τργ
ηγ
γ
33'26
79 ==τ
1313•
201•
41'111
41'1
41'0t −−
−=η ⇒ 61'0 t =η
61'0•.V.C751•
601•
23500•
Kcalm•Kp 427•Kcal 435'0•4Nt = ⇒
C.V. 4'173Nt = - Potencia indicada:
C.V. 8'0•4'173N •NN iiti =⇒= η ⇒ C.V. 7'138Ni =
- Potencia al freno:
C.V. 8'0•7'138N •NN fmif =⇒= η ⇒ C.V. 111Nf =
3º.- Consumo específico:
3600•758'0•8'0•60'0•Kcal
m•Kg 427•Kg
Kcal 10500•Kg10•C 3s =−
h-C.V.gr 8'156Cs =
4º.- Consumo horario:
hl 111•
85'01•10•8'156C 3
h−= ⇒
hl 5'20Ch =
2.12.- El motor de un potente tractor, cuando realiza una determinada labor gira a 3000 r.p.m. y
consume 15 l/h de gas-oil, siendo de 4 tiempos y 4 cilindros. Sabiendo que en las condiciones de trabajo referidas los gases de admisión tienen una velocidad
media de entrada en el cilindro de 40 m/s , y que la sección de paso a través de la válvula es de 6 cm2, averiguar:
1º.- Cilindrada del motor suponiendo que el ηv = 0'9. 2º.- Volumen de combustible inyectado en cada cilindro cada ciclo de trabajo. 3º.- Relación de mezcla usada sabiendo que P1 = 0'9 Kp/cm2 y T1 = 323 ºK. 4º.- Sabiendo que ρ = 20 y τ =2 averiguar la potencia teórica del motor. 5º.- Sabiendo que ηi = 0'75 y ηm = 0'7 calcular la potencia útil. Solución: 1º.- Cilindrada del motor: Cantidad de aire requerida por el cilindro en cada ciclo:
147
( ) 321 cm 0'9•VV −
Como el régimen del motor es de 3000 r.p.m. el tiempo empleado en cada ciclo es:
601•
23000 ciclo 1 s
1 ciclo x ⇒
s10•4s3000120x 2−==
Caudal de aire que entra en cada cilindro:
scm 24000cm 6•
sm40Q
32 == ⇒
( )s10•4
cm9'0•VVs
cm 24000 2
3
21
3
−−= ⇒ 321 cm 6'1066VV =− ⇒
3cm 4266'6:TOTAL CILINDRADA
2º.- Volumen inyectado: El motor gira a 3000 r.p.m. ⇒ 1 h = 60 m dará: 180000 revol; como es un motor de 4 tiempos cada
cilindro habrá realizado 180000/4 ciclos completos = 45000 ciclos. Como el motor tiene 4 cilindros cada
cilindro habrá consumido hl75'3
hl
415
= .
Luego si para consumir 3'75 l un cilindro realiza 45000 ciclos, en un ciclo consumirá: 3'75 l 45000 ciclos Viny 1 ciclo
⇒= − litros 10•3'8V 5
iny32
iny cm10•3'8V −=
3º.- ( ) 1211 T•R•nVV•P =− :
Kº323•Kmol•º
m•Kp0'848•moles ncmm10•cm 6'1066•
cmKp9'0 23
2 =−
aire de gr 1'01=moles 035'0n =
Volumen inyectado: 32cm10•3'8 −
Como la densidad del gas-oil es de 0'85 Kg/l ⇒ 850 gr 1000 cm3 x 8'3 · 10-2 cm3 ⇒
Peso del gas-oil inyectado: gr 0706'0x =
Luego:
3'140706'004'1r ==
4º.- Potencia teórica:
148
11•1•11 1t −
−−= − τ
τργ
ηγ
γ ⇒ 1
12•20
1•41'111
41'1
41'0t−
−=η ⇒
656'0 t =η
ciclos de nº ••751•
601•
2•427•QN t1t ηπ
=
KgKcal105000•
lKg85'0•l10•10•3'8Q 32
1−−=
) ⇒
Kcal 10500•10•0706'0Q 31
−= ⇒ Kcal 741'0Q1 = ⇒ C.V. 65'277Nt =
5º.- ⇒= ••NN mitF ηη
C.V. 7'0•75'0•65'277NF = ⇒ C.V. 76'145NF =
2.13.- El motor de un tractor es sobrealimentado Diesel de cuatro cilindros y cuatro tiempos y
tiene las siguientes curvas características de potencia y consumo específico: C.V.
50
40
200 gr/C.V.-h
1000 1500 2000 2500 r.p.m.
Cuando trabaja a 2000 r.p.m., averiguar: 1º.- Rendimiento total del motor. 2º.- Consumo horario. 3º.- Cantidad de calor introducida en cada ciclo en cada cilindro.
4º.- Si 1
22r = , la cilindrada total es de 1800 cm3 y la temperatura de 90 ºC, que presión debe dar el
turbocompresor. 5º.- Sabiendo que el radio de la muñequilla del cigüeñal es de 5 cm, y la altura media de la cámara
de combustión considerada cilíndrica es de 0'5 cm, calcular la relación de compresión. 6º.- Si la relación de combustión a presión constante τ = 2, hallar el ηt. Datos: H = 10500 Kcal/Kg. δaire = 1'293 gr/l. δgas-oil = 0'85 Kg/l. Solución: 1º.- Rendimiento total:
270000•427•H•10•C t3
s =− η ⇒ 427•H•10•C
270000 3s
t −=η ⇒
427•10500•10•200
270000 3t ⇒= −η 301'0 t =η
2º.- Consumo horario:
Kgl
85'01•10•N•
h.V.CgrCC 3
fsh−
−=
149
hl
85'01•10•40•200C 3
h−= ⇒
hl41'9Ch =
3º.- ciclos de ºn••751•
601•
2•
Kcalm•Kg427•Kcal QN t1f ηπ
=
⇒= 4•301'0•751•
601•
22000•427•Q40 1 Kcal 35'0Q1 =
4º.- Presión del turbo:
( )90273•848'0•ncmm10•cm
41800•
cmKpP 23
2 +=−
aire de moles 10•P•462'1n 2−=
ecombustibl de Kg P•10•92'1comb de gr 221•293'1•4'22•10•P•1'462 52- −≡
Como:
⇒⇒= 10500•P•10•1'92=0'35 Kcal 35'0Q -51 2cm
Kp736'1P =
5º.- Relación de compresión:
10•4•cm
41800VV
23
21φπ
==− ⇒ cm 57'7=φ
⇒== cm 5'22cm 5'0•4•V 33
2
2φπ
⇒= cm 5'427V 31 19=ρ
6º.- Rendimiento térmico:
11•1•11 1t −
−−= − τ
τργ
ηγ
γ ⇒ 1
12•19
1•41'111
41'1
41'0t−
−=η ⇒
65'0 t =η 2.14.- Un tractor trabaja a velocidad constante de 6 Km/h. Durante 1 h de trabajo consume 10
litros de gas-oil con poder calorífico de 10500 Kcal/l y densidad 0'85 Kg/l. La fuerza total desarrollada por el tractor es de 2000 Kp.
Calcular: 1º.- Potencia al freno desarrollada por el tractor si se consideran nulas todas las pérdidas de
potencia. 2º.- Rendimiento total del motor del tractor. 3º.- Consumo específico. 4º.- Si el rendimiento indicado es ηi = 0'7, el rendimiento mecánico es ηm = 0'7 y la relación de
combustión a presión constante es τ = 2'5 cual es su relación de compresión. 5º.- Cual es el par motor ofrecido si el régimen de giro del motor es de 2000 r.p.m. Datos: γ = 1'41. Solución: 1º.- Potencia al freno:
V•FNf =
.V.C751•
sm
36001000•6•Kp 2000Nf = ⇒ C.V. 44'44Nf =
150
2º.- Rendimiento total: Energía ofrecida por el combustible:
Kcal 10500•l
Kg0'85•l 10Ecmb = ⇒
m•Kp 32109750Kcal 89250Ecomb ≡=
Energía ofrecida por el tractor:
s 3600•.V.C
m/s•Kp75•C.V. 44'44Etractor = ⇒ m•Kp 11998800Etractor =
Por tanto: ⇒= EE
comb
tractortη 374'0 t =η
3º.- Consumo específico:
270000•427•10500•10•C t
3s =− η ⇒
h.V.Cgr17'191
315'0•427•10500•10270000C 3s == −
4º.- Relación de compresión:
mi
TtTmit •
•• ηη
ηηηηηη =⇒= ⇒ 763'07'0•7'0
374'0 t ==η
Como:
15'215'2•1•
41'111763'0
41'1
41'0 −−
−=ρ
⇒
⇒= 237'0248'141'0ρ
5'57=ρ
5º.- Par motor a 2000 r.p.m.:
ωNM = ⇒ ⇒=
srad
30•2000
sm•Kp75•44'44
M π m•Kp 9'15M =
La curva de potencia de dicho tractor indica una potencia al freno a 2400 r.p.m. de 60 C.V. 2.15.- Un tractor tiene un motor Diesel de cuatro tiempos y cuatro cilindros. Realiza una labor con
el motor girando a 2400 r.p.m. y se mide el consumo horario dando como resultado un consumo de 14 l/h.
La curva de potencia de dicho tractor indica una potencia al freno a 2400 r.p.m. de 60 C.V. Calcular: 1º.- Rendimiento total del motor en las condiciones de trabajo. 2º.- Consumo específico. 3º.- Cantidad de calor introducida en cada ciclo en cada cilindro. 4º.- Sabiendo que ηi = 0'7 y ηm = 0'7 qué energía de la ofrecida por el combustible se pierde cada
hora según el ciclo teórico. 5º.- Si la relación de combustión a presión constante es τ = 2, cuanto es la relación de
compresión. 6º.- Si consideramos ηv = 1 y P1 = 0'9 Kp/cm2 y T1 = 323 ºK, qué cilindrada tiene el motor, si la
relación de mezcla es r = 20/1.
151
Datos: γ = 1'41 H = 10500 Kcal/Kg. δa = 1'293 gr/l. δcomb = 0'85 Kg/l. Solución: 1º.- Rendimiento total: Energía recibida por el motor durante cada hora de trabajo:
Kcal 10500•85'0•14Q T1 = ⇒ f
Energía ofrecida por el motor durante cada hora de trabajo:
Kcal427
1•3600•75•60W = ⇒ Kcal 37939W =
Por tanto:
12495037939•• mitT == ηηηη ⇒ 3036'0 T =η
2º.- Consumo específico:
270000•427•Kg
KcalH•Kg10•C T3
s =− η ⇒ ⇒= − •427•H•10
270000CT
3s η
h•.V.Cgr35'198Cs =
3º.- Cantidad de calor introducido por ciclo y por cilindro:
cil de ºn••751•
601•
2•427•QN T1f ηπ
= ⇒
4•3036'0•751•
601•
22400•427•Q60 1= ⇒ Kcal 434'0Q1 =
4º.- Calcular Q2T:
mi
TtmitT •
•• ηη
ηηηηηη =⇒= ⇒ 619'07'0•7'0
3036'0 t ==η
( ) 1•QQ 1QQ
QQ1 t12t
1
2
1
2t ηηη −=⇒−=⇒−=
( ) 1•QQ tT1T2 η−= ⇒ ( )Kcal619'01•124950Q T2 −= ⇒ Kcal 47606Q T2 =
5º.- Relación de compresión:
112•1•
41'111619'0
41'1
41'0−
−=ρ
⇒ 0'3811'175= 175'11619'0 0'41
41'0 ρρ
⇒−= ⇒ 6'15=ρ
6º.- Cilindrada:
( ) 1211 T•R•nVV•P =−
( ) 323•848'0•n10•VV•9'0 221 =− − ⇒
77'30433VVn 21 −=
152
1 mol de aire 22'4 · 1'293 gr n x
aire de gr 293'1•4'22•77'30433
VVx 21 −= ⇒ ( ) aire de gr VV•10•516'9x 214 −= −
Como r = 20/1 ⇒ cantidad de combustible que entra por cilindro es:
( )214 VV•10•
20516'9x −= −
( ) ( )KgVV•10•785'4VV•10•758'4 218
215 −≡− −−
( ) VV•10•4'785=Kcal 434'0Q 21-8
1 −= 3
21 cm 8'863VV =− ⇒ 3cm 3455=TOTAL CILINDRADA
