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- 35 DISEÑO DE MÁQUINAS I

2. MATERIALES

2.1. ENSAYO DE TRACCIÓN En el ensayo de tracción a una probeta se le aplica una carga uniaxial. En cada instante se mide

la carga P aplicada y el alargamiento δ que experimenta la probeta, obteniendo una curva carga-alargamiento P-δ. El alargamiento de la probeta debe medirse con precisión y para ello se recurre a la utilización de un extensómetro. Con objeto de que la geometría de la probeta no influya en los resultados obtenidos, se utiliza una geometría estandarizada. En la Figura 1 se muestra un esquema de una probeta de tracción, pudiendo ser su sección transversal tanto circular como rectangular. Por otra parte, a fin de que el sistema de sujeción a la máquina no origine una fractura prematura, los extremos de la probeta suelen presentar una sección mayor que la zona central, asegurando de esta manera que la fractura tenga lugar en el centro, lejos de la zona de fijación a las herramientas de la máquina. La zona central de la probeta se caracteriza por presentar una sección uniforme, siendo ahí donde se colocará el extensómetro para la medición de la deformación.

Figura 1 - Geometría de la probeta de tracción.

Las dimensiones iniciales de la probeta inciden de una forma notable en los valores de la curva P-δ. En consecuencia, a pesar de utilizar el mismo material, si se realizan ensayos de tracción con probetas de diferentes dimensiones se obtendrán distintas curvas P-δ. Para evitar ese problema se recurre a emplear las curvas tensión normal-deformación normal.

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DISEÑO DE MÁQUINAS I - 36 -

La tensión normal se define como el cociente entre la carga P aplicada y la sección inicial de la probeta, Ao:

0A

PS = (1)

y para determinar la deformación normal se utiliza la siguiente expresión:

0

0

0 lll

le

−=δ= (2)

siendo lo la longitud inicial de la probeta.

Una vez conocidos los valores de S y e, puede definirse la curva S-e (figura 2), destacando en la misma las siguientes características:

Figura 2 - Curva de tracción S-e.

En el tramo OA de la curva, las deformaciones presentes son de carácter elástico. Por lo tanto, si en cualquier punto de dicho intervalo se retira la carga aplicada, la probeta vuelve a tener sus dimensiones de partida.

Una vez superada la carga PA, el material queda deformado plásticamente y hasta el punto B de la curva dicha deformación se distribuye uniformemente a lo largo de la probeta. Sin embargo, cuando δ>δB, la deformación se localiza preferentemente en una zona, situada normalmente hacia la parte central de la probeta. A este fenómeno se le denomina estricción y la fractura final de la probeta acontecerá en esa zona.

Imaginemos que se descarga la probeta en un punto intermedio entre A y B. Al volver a cargarla para que el material entre en fluencia deberemos alcanzar no el punto A sino una tensión superior, la correspondiente a dicho punto intermedio entre A y B desde donde se realizó la descarga. En el tramo AB se produce por lo tanto un endurecimiento por deformación. A este fenómeno se le conoce como acritud o trabajo en frío de metales.

Al valor que toma la tensión en el punto A se le denomina límite elástico y viene definida por la siguiente expresión:



0

Ay A

PS = (3)

El valor de la tensión Sy presenta un gran interés desde el punto de vista del diseño. Si el estado de tensiones de una piezano supera el límite elástico, existe la certeza de que el estado de deformaciones es elástico. En la práctica, no resulta fácil definir la frontera entre los estados elástico y plástico. Con objeto de solventar dicho problema se suele considerar la tensión de fluencia para la cual la probeta ha experimentado una deformación permanente o plástica del 0,2%.

A partir del ensayo de tracción también puede conocerse la ductilidad de un acero. Como ductilidad se define la capacidad que posee un material de deformarse plásticamente. Para cuantificar la ductilidad se suelen utilizar dos parámetros diferentes, siendo necesario en ambos casos la rotura previa de la probeta.

El primer parámetro es el alargamiento de la probeta:

100l

ll

0

0f ⋅−

(4)

siendo lf la longitud de la probeta en el momento de la fractura.

Además del alargamiento, para medir la ductilidad en muchas ocasiones se recurre a la reducción en área (RA):

100A

AA

0

0f ⋅−

(5)

donde Ao y Af son, respectivamente, las secciones inicial y final de la probeta.

2.2. CURVA TENSIÓN REAL - DEFORMACIÓN REAL En la determinación de la tensión S y la deformación e se han utilizado dimensiones iniciales de

la probeta Ao y lo. Sin embargo, a medida que progresa la deformación plástica no tiene sentido físico el continuar utilizando en los cálculos dimensiones iniciales de la probeta. En consecuencia, se definen la tensión real y deformación real:

AP=σ (6)

0ll

ln=ε (7)

siendo A y l las dimensiones que posee la probeta en cada instante.

La dimensión l suele medirse experimentalmente por medio de un extensómetro. Con ese dato se calcula A, teniendo en cuenta que durante la deformación plástica el volumen del material permanece constante:

lAlA 00 ⋅=⋅ (8)

Cuando tiene lugar la estricción de la probeta las ecuaciones anteriormente señaladas no representan adecuadamente la situación del material, ya que la deformación plástica no se encuentra distribuida uniformemente. En consecuencia, la curva σ-ε sólo se representa hasta el punto de la estricción.



Figura 3 - Comparación entre las curvas S-e y σ-ε.

A partir de la curva σ-ε se pueden obtener los siguientes datos:

Tensión máxima: valor máximo que toma la tensión en la curva σ-ε. Corresponde al lugar en el que tiene lugar la estricción:

u

maxmax A

P=σ (9)

siendo Au la sección que presenta la probeta en el instante de la estricción.

En muchas ocasiones, principalmente a nivel industrial, en vez de la tensión máxima se suele utilizar otro criterio. Debe considerarse que para determinar Au es necesario la utilización de un extensómetro, resultando imposible definir la tensión máxima cuando en el ensayo no se dispone de dicho instrumental. En esas situaciones se recurre a utilizar el cociente entre la máxima fuerza y la sección inicial (en vez de la sección instantánea), definiendo el nuevo valor que resulta como resistencia a la tracción:

0

maxt A

PR = (10)

Deformación uniforme: valor de la deformación plástica en el instante de la estricción:

0

uu l

lln=ε (11)

donde lu es la longitud de la probeta en el instante de la estricción.

Deformación total: valor de la deformación plástica en el instante de la rotura de la probeta.

0

ff l

lln=ε (12)

siendo lf la longitud de la probeta cuando tiene lugar la fractura.

Por otro lado, el área debajo de la curva σ-ε se define como energía de deformación o trabajo por unidad de volumen.



2.3. ENSAYO DE COMPRESIÓN El ensayo de compresión es prácticamente imposible de llevar a cabo por dos motivos:

� Si la probeta es pequeña, las tensiones internas no son uniformes

� Si la probeta es larga se produce el fenómeno de inestabilidad denominado pandeo

En materiales dúctiles se considera que el límite de fluencia en compresión es igual al limite elástico en tracción. Análogamente para la carga de rotura.

En materiales frágiles no hay límite de fluencia y se verifica que la carga de rotura a tracción es menor que en compresión.

2.4. ENSAYO DE CIZALLAMIENTO Se han calculado valores de carga de rotura a cizallamiento comparados con la carga de rotura a

tracción.

Material Carga de rotura cizallamiento/carga rotura tracción

Aleaciones de Al 0.6

Aleaciones de acero 0.75

Aleaciones de Cu 0.9

Fundiciones 0.9-1.3

2.5. CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO El diagrama tensión-deformación real debe ser corregido por el efecto del estado de esfuerzo

triaxial que existe en el cuello de la probeta. La tensión es máxima en el eje de la muestra y mínima en la periferia, y el estado de esfuerzo consiste en tensión axial uniforme en todo punto de la sección del cuello, más una tensión hidrostática que vale cero en la periferia y crece hasta un valor máximo en el eje de la probeta. Esta corrección referente al valor de la tensión real que se presenta durante la estricción es particularmente significativa, y se conoce como la corrección de Bridgman. Designando σc a la tensión real calculada y σreal a la tensión real corregida, siendo R el radio del cuello y D el diámetro mínimo de la estricción o cuello, se obtiene:

��

��

��

�

� +⋅��

�

� +

σ=σ

R4D

1lnDR4

1

Creal (13)

Figura 4 - Corrección de Bridgman



Es decir, la existencia de irregularidades o discontinuidades, como huecos, ranuras o muescas, aumenta los esfuerzos teóricos en la inmediata cercanía de una discontinuidad.

Se puede definir un factor de concentración de esfuerzo teórico o geométrico Kt. El subíndice t en Kt significa que el valor de este factor de concentración de esfuerzo depende sólo de la geometría de la pieza. Esto es, el material específico empleado no tienen ningún efecto en el valor de Kt. Esta es la razón por la que recibe el nombre de factor teórico de concentración de tensiones.

Sin embargo, algunos materiales no son completamente sensibles a la discontinuidad, y el factor de concentración de tensión adopta un valor reducido Kf. El factor Kf se define como el factor de concentración de esfuerzo por fatiga y de ahí el subíndice f, aunque su uso también es indicado para cargas estáticas. Por ello, es conveniente considerar a Kf como un factor de concentración de esfuerzo reducido a partir de Kt debido a la menor sensibilidad a la muesca.

muesca sin probeta en máxima tensiónmuesca con probeta en máxima tensión

K f = (14)

La sensibilidad de la muesca q se define por la ecuación:

1K1K

qt

f

−−

= (15)

donde q está por lo general entre cero y la unidad. Obsérvese que si q=0, entonces Kf=1 y el material no tiene sensibilidad en absoluto a las entallas. Pero si q=1 entonces Kf=Kt y el material tiene sensibilidad completa a la muesca.

En la práctica se determina primero Kt a partir de la configuración de la pieza. A continuación se especifica el material, se halla q y se despeja Kf de la siguiente ecuación:

( )1Kq1K tf −⋅+= (16)

Por convención se dice que un material es dúctil dúctil si la deformación en la fractura es mayor que el 5%, y frágil si es inferior.

Es necesario tener presente que la concentración del esfuerzo es un efecto local en las inmediaciones de la entalla, por lo que es necesario estudiar el efecto de la plasticidad en dicha concentración de tensiones.

Si el material es dúctil alrededor de la entalla la concentración de tensión alcanzará el régimen plástico. Al deformarse plásticamente el material, se produce un estado de tensiones triaxial, que reduce la tensión efectiva máxima que experimental el material. Se puede considerar que el estado total es la suma de un estado de esfuerzo hidrostático más un estado de esfuerzos que producen la distorsión del elemento. Así, la tensión máxima correspondiente a este estado de “distorsión” es inferior a la correspondiente al estado total, lo que se puede entender como una reducción del factor de concentrador de tensiones.

Por ello, idealmente, el efecto de la concentración de tensiones bajo cargas estáticas es nulo para un material perfectamente dúctil, ya que bajo cargas estáticas el material perfectamente dúctil es capaz de deformarse plásticamente, fluir, y eliminar dicho efecto de concentración de tensión. Por el contrario, bajo cargas dinámicas, un material perfectamente dúctil, a pesar de ser capaz de deformarse plásticamente, no dispondrá del tiempo para hacerlo, y será necesario considerar el efecto de la concentración de tensiones, a través del factor de concentración de esfuerzo reducido.



Así, en el caso de materiales dúctiles, se deberá considerar el efecto de concentración de tensiones únicamente bajo cargas dinámicas mediante el concentrador Kf. Para cargas estáticas se considerará efecto nulo de concentración de tensiones.

Si el material es frágil, alrededor de la entalla la concentración de tensión alcanza valores muy elevados. El tipo de rotura es frágil, no va precedida de deformación plástica, por lo que es muy peligrosa. En este caso es necesario considerar el efecto de concentración de tensiones tanto bajo cargas estáticas como dinámicas mediante el concentrador Kf o bien mediante Kt para cargas estáticas y Kf para cargas dinámicas.

2.5.1. MÉTODOS DE DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES TEÓRICOS

Métodos fotoelásticos Se fabrica un modelo con la misma geometría que la pieza real, de propiedades tales que al

hacer incidir un haz de luz polarizada sobre dicho modelo sometido a una carga determinada, se obtiene en una placa fotográfica una distribución de franjas coloreadas en los puntos de máxima solicitación. La interpretación de dichas franjas permite el cálculo del coeficiente de concentración de tensiones teórico.

Métodos extensiométricos Por medio de la utilización de galgas extensométricas situadas en los puntos de concentración

de tensiones se puede obtener el valor real de tensión.

2.6. ROTURA DÚCTIL Y ROTURA FRÁGIL Consideremos un material metálico. Los metales están formados por átomos dispuestos en una

red cristalina. Los enlaces atómicos en la red cristalina pueden entenderse como muelles que unen los átomos mediante fuerzas elásticas. Si se tracciona dicho material, los átomos de la red de desplazan de su posición de equilibrio. En régimen elástico, al quitar la carga los átomos volverán a su posición de equilibrio. En régimen plástico, la estructura del material se ve modificada, y los átomos no vuelven a su posición original.

Desde el inicio de la teoría de dislocaciones se conoce que la deformación plástica en materiales dúctiles a baja temperatura resulta del movimiento de dislocaciones por deslizamiento bajo la acción de la tensión aplicada. Este mecanismo de deformación se define como deslizamiento cristalográfico, y consiste en el deslizamiento de un plano de átomos sobre otro. Para que se produzca dicho deslizamiento, la tensión de cortadura sobre dicho plano deberá alcanzar una valor crítico, correspondiente al valor de la tensión de cortadura máxima en el ensayo de tracción, y que se define como resistencia al deslizamiento.

Valores actuales de límite elástico por lo tanto oscilan entre dos valores:

� La resistencia a cortadura ideal de colapso de la red perfecta (máximo)

� La tensión de Peierls-Nabarro, que se considera la tensión de fricción de red (mínimo)

Los aspectos microestructurales como inclusiones, juntas de grano, tamaños de grano fino, etc actúan como obstáculo al movimiento de dislocaciones elevando el valor de límite elástico por encima de la tensión de Peierls-Nabarro.



En materiales frágiles, el tipo de mecanismo de deformación no es del tipo deslizamiento cristalográfico. Así, se produce la fractura cuando la tensión aplicada iguala a la tensión de rotura de los enlaces atómicos. Esta tensión se define como la resistencia de cohesión.

En general, en los materiales dúctiles, la resistencia al deslizamiento es inferior a la resistencia de cohesión. Así, el mecanismo de deformación es el deslizamiento cristalográfico, y la rotura que se produce es dúctil, precedida de gran deformación plástica.

Por el contrario, en los materiales frágiles, no se produce el fenómeno de deslizamiento cristalográfico. La resistencia de cohesión es inferior que la de deslizamiento, y la rotura que se produce es frágil.

2.6.1. FACTORES QUE INFLUEN EN LA DUCTILIDAD/FRAGILIDAD DE UN MATERIAL

El material puede ser dúctil o frágil según las condiciones de utilización del mismo.

Temperatura La ductilidad o fragilidad de un material se mide por su resiliencia. Normalmente su valor baja

con la temperatura:

Figura 5 - Efecto de la temperatura en la resiliencia.



Tipo de carga En general los materiales requieren un cierto tiempo para deformarse. Un aumento de la

velocidad de aplicación de lar cargas produce un incremento del límite de fluencia y una reducción de la ductilidad. Por ello, las cargas de impacto favorecen la fractura frágil. La siguiente figura muestra este efecto para 32I ε<ε<ε �� :

Figura 6 - Efecto del tipo de carga en el tipo de fractura.

Triaxilialidad de tensiones La geometría de la pieza y la presencia de concentradores de favorece que exista una

triaxialidad de tensiones en la pieza.

Figura 7 - Efecto de la geometría de la pieza y la concentración de tensiones.

La existencia de una tensión hidrostática elevada da lugar a tensiones tractivas mucho más elevadas que las cortantes.

Figura 8 - Efecto de la componente hidrostática.

En la Figura 7 se observa que la triaxialidad disminuye la tensión máxima de cortadura, retrasando por lo tanto la rotura dúctil.

Por otro lado, de la Figura 8, la existencia de tensión hidrostática favorecerá la rotura frágil.

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