1 din 4 Academia Tehnic Militar Concursul de admitere sesiunea iulie 2011Facultatea de Mecatronic i Sisteme Integrate de Armament C H E S T I O N A R D E C O N C U R S Varianta A Proba: ,,Matematic-Fizic 1. Fie funcia: ,4 4f ( ( ,( )3tg f x x =i fie( )40d I f x x=. Atunci: a) 14I = ; b)( )11 ln22I = ; c)0 I = ; d) ln22I = ; e)1 I = . 2. Volumul corpului obinut prin rotaia n jurul axei Ox a graficului funciei [ ] : 0,1 f , ( )3xf x=este:a) 23ln3V= ; b) 29ln3V= ; c) 43ln3V= ; d) 49ln3V= ; e) 3ln3V= . 3.Unmobilsedeplaseazrectiliniuporninddinrepauscuacceleraia 212 m s a = timpde 110 s t = .ncontinuaresedeplaseazcuvitezconstant peodistan 2500 m d = ,dupcarefrneazcuacceleraia 3a constantise oprete dup ce a parcurs distana 310 m d = .Viteza medie pe ntregul parcurs este: a) 16, 9 m s ; b)22, 3 m s ; c) 12, 6 m s ; d) 18, 5 m s ; e)20, 2 m s . 4.Dac( ) 0, a ,atuncimodululnumruluicomplex 1 i1 iaa+seafln intervalul: a) [ ] , 0 a ; b)( ) , a ; c)( ]0,1 ; d)( ) 1, 2 ; e) [ ) 2,3 . 5. Fie matricea ( )21 10 2| |= |\ AMi ( ) ( )2 2: f M M , ( )222 3 f = + X X X I . Atunci 2 3, A Ai ( )f Aau respectiv valorile: a) 1 3 1 7 2 1; ;0 4 0 8 0 3 | | | | | | |||\ \ \ ; b) 1 3 1 1 2 1; ;0 4 2 0 0 3 | | | | | | |||\ \ \ ;c) 1 1 1 7 2 1; ;0 2 0 8 0 3 | | | | | | |||\ \ \ ; d) 1 1 1 7 1 5; ;0 2 1 3 0 1 | | | | | | ||| \ \ \ ; e) 2 2 3 3 5 4; ;0 4 0 6 0 2 | | | | | | |||\ \ \ . 2 din 4 6.Fiepolinomul ( )2 22 3n n n nPx ax x bx+ = + + + ,ncare2 n esteunnumr natural, iar a i b sunt numere reale. Dac ( )Pxeste divizibil cu ( )21 Qx x = , atunci produsulp ab = este egal cu: a) 0; b) 5; c) 3; d) 2; e) 5. 7. Se consider ecuaia3 4 5x x x+ = . Se noteaz cu r numrul rdcinilor reale ale acestei ecuaii. Atunci r este egal cu: a)2 r = ; b)0 r = ; c)1 r = ; d)r = ; e)4 r = . 8.nmijloculunuitubsubiredelungimeL,nchislaambelecapete,aezat orizontal, se afl o coloan de mercur de lungime h i densitate. Aeznd tubul vertical, coloana de mercur se deplaseaz pe distana d. Presiunea gazului din tub n poziia orizontal este dat de relaia: a) 1 22 2L h dghd L h+ ( (+ ; b) 1 22 2L h dghd L h+ ( + (+ ; c) 1 22 2L h dghd L h ( + ( ; d) 1 22 2L h dghd L h ( ( ; e) 1 22 2L h dghd L h ( (+ . 9. Se consider irul ( )1nnI, 1220d1nnxI xx=+. Valoarea lui 1Ieste: a) 13 I = ; b) 144I = ; c) 14 I = ; d) 133I = ; e) 144I = . 10.Fiefuncia( ) ( ) : , 1 1, f U, ( )1arctg arctg1xf x xx= +.Atunci este adevrat afirmaia: a) funcia f este pozitiv pe{ } \ 1 ; b) funcia f este constant pe intervale; c) funcia f este negativ pe{ } \ 1 ; d) funcia f este constant pe{ } \ 1 ; e) funcia f este par pe{ } \ 1 . 11. Mulimea tuturor valorilor parametruluimpentru care rdcinile 1xi 2xale ecuaiei 2 21 0 mx mx + + =satisfac relaia 3 31 20 x x + =este: a) mulimea vid; b) 13 ` ); c) 13 ` ); d) 12 ` ); e) { } 2, 3 . 12. Dou surse de t.e.m., avnd rezistenele interne egale 1 2r r r = = , sunt legate nparalelialimenteazunrezistorcurezistenaR.Primasursaret.e.m. 1E . Expresia t.e.m. a celeilalte surse, 2E , pentru ca aceasta s debiteze pe la borne o putere cu% fmai mare dect puterea debitat pe la borne de prima surs este: 3 din 4 a) ( ) ( )( )2 12 11R f r fE ER f r+ + =+ +; b) ( ) ( )( )2 11 22R f r fE ER f r+ + +=+ +; c) ( ) ( )( )2 12 12R f r fE ER f r+ + +=+ +; d) ( ) ( )( )2 12 12R f r fE ER f fr + +=+ +; e) ( ) ( )( )2 12 12R f r fE ER f fr+ + +=+ +. 13.Fiematricea( )210| |= |\ AM .Valorileluiipentrucare ( )22 2 = O(unde 2Oeste matricea nul de ordin doi) sunt: a) 10 = =; b) 21 = = ; c) 10 = =; d) 21 = =; e) 20 = =. 14. O cantitate de 0,5 moli de gaz ideal trece din starea iniial 1 n starea final 2 pe dou ci: 1 3 2 , respectiv 1 4 2 (ca n figur). Punctele 1 i 2 se afl peaceeaiizoterm.Dac 1200 K T= , 3400 K T= i8310 J kmol K R = , atunci diferena dintre cldurile 1 3 2Q i 1 4 2Q este: a) 400 J; b) 415,5 J; c) 400 kJ; d) 200 J; e) 831 J. 15.Fiefuncia[ ] : 1,1 f , ( )[ )[ ]223 1, 1, 0, 0,1ax x xf xx bx cx + = + + .Dacfeste continu pe[ ] 1,1 , exist ( ) ( )00limxf x fx i ( ) ()1 1 f f = , atunci parametrii reali, , abc sunt: a)5, 3, 1 a b c = = = ; b)1, 3, 5 a b c = = = ; c)1, 3, 5 a b c = = = ; d)1, 3, 5 a b c = = = ; e)5, 3, 1 a b c = = = . 16.Pemulimea anumerelorraionaleseconsiderlegeadecompoziie 2 4 4 10 x y xy x y = + o . Care dintre urmtoarele afirmaii este adevrat? a) legea admite element neutru i acesta este numr ntreg; 4 din 4 b) legea nu admite element neutru;c) legea admite element neutru i toate elementele mulimiisunt inversabile; d) legea admite element neutru i nu toate elementele mulimiisunt inversabile; e) legea nu este asociativ. 17.Utilizndsimbolurilemrimilorfiziceialeunitilordemsurdin manualele de fizic (E modul de elasticitate, 0S aria seciunii transversale n starea nedeformat, 0l lungimea n starea nedeformat), unitatea de msur a mrimii 00ESl este: a) 2kg ms; b) 2kgs; c) 2kg m s ; d)kg m s ; e) 22kg ms. 18.Unconductorculungimeal iariaseciuniitransversaleSconstantare rezistena electric R. Pe o poriune x din conductor se reduce seciunea acestuia launsfertdinceainiial.Lungimeaxpentrucarerezistenaconductorului devine3R este: a) 2l; b) 4l; c) 34l; d) 3l; e) 23l. Toate cele 18 probleme sunt obligatorii. Fiecare problem se coteaz cu un punct. Mediaprobeideconcurssecalculeazmprindnumruldepuncteacumulatelacele 18 probleme (numrul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaug un punct din oficiu. Timp de lucru efectiv 3 ore. G GR RI IL L D DE E E EV VA AL LU UA AR RE E V Va ar ri ia an nt ta a A A abcdeabcdeabcde 1713 abcdeabcdeabcde 2814 abcdeabcdeabcde 3915 abcdeabcdeabcde 41016 abcdeabcdeabcde 51117 abcdeabcdeabcde 61218