FENOMENE SPECIFICE

FIZICII CUANTICE

Radiaţia termică de echilibru.

Mărimi caracteristice. Legile lui

Kirchhoff. Corpul negru.

• Experienţa arată că o substanţă aflată la otemperatură superioară lui 0°K emite radiaţiielectromagnetice care poartă denumirea deradiaţie termică.

• In timp ce spectrul radiaţiilor emise delichide sau de solide este continuu, spectrulradiaţiilor emise de gaze este discret,cuprinzând numai anumite frecvenţe.

• Sistemele materiale emit radiaţii la oricetemperatură, putând absorbi în acelaşi timpradiaţii de la mediul înconjurător.

• Când între radiaţia termică emisă şi ceaabsorbită de un sistem material se stabileşteun echilibru, se spune că avem o radiaţietermică de echilibru.

• Obţinerea radiaţiei termice de echilibru se poateface, de exemplu, cu ajutorul unei cavităţi vidateîn care se află mai multe corpuri la temperaturidiferite. Intre aceste corpuri se face un schimbde energie numai prin radiaţie, până când toatecorpurile au aceeaşi temperatură, adică pânăcând între corpuri se stabileşte un echilibrudinamic, care constă în faptul că în intervalul detimp dt, oricare din corpurile respective cedeazăşi primeşte energii egale pe unitatea desuprafaţă.

Factorul de absorbţie (sau absorbanţa).

Când pe suprafaţa unui corp cade fluxul

energetic Φ, o parte din acest flux se reflectă, Φr, iar

cealaltă parte, Φa, pătrunde în corp. Raportul dintre

fluxul absorbit şi cel incident se numeşte factor de

absorbţie:

a=

Legile lui Kirchhoff. Corpul negru

In 1859 Kirchhoff formulează două legi cantitative asupra radiaţiei termice de

echilibru.

El a stabilit pe cale termodinamică că raportul dintre densitatea spectrală a

emitanţei energetice MT,v şi absorbanţa spectrală αT,v, la aceeaşi temperatură, este

acelaşi pentru toate corpurile, depinzând numai de frecvenţa radiaţiei şi de

temperatură, şi nu depinde de natura corpului:

unde f(v,T) este o funcţie universală de temperatură T şi de frecvenţa v a radiaţiei.

Această relaţie poartă numele de prima lege a lui Kirchhoff.

A doua lege a lui Kirchhoff afirmă că radiaţia de echilibru este omogenă, izotropă

şi nepolarizată.

T),f(=M

T,

T,

Se numeste CORP NEGRU un corp care absoarbe,

in intregime, toate componentele luminii

Un corp care poate să absoarbă întregul flux

incident, pentru toate frecvenţele şi toate

temperaturile, are absorbanţa spectrală αT,v=1.

Un asemenea corp nu există în realitate; totuşi, se

poate realiza artificial un corp negru considerând o

incintă cu pereţii interiori foarte absorbanţi, în care

se face un mic orificiu (fig.1).

O radiaţie care intră prin acel orificiu, după reflexii succesive pe pereţii

interiori, este absorbită în totalitate. Invers, dacă acea cavitate este

menţinută la o temperatură uniformă şi constantă, prin acest orificiu ies din

cantitate radiaţii identice cu cele ale corpului negru.

Legea lui Kirchhoff este valabilă şi pentru corpul negru.

Notând densitatea spectrală a emitanţei energetice a corpului negru cu

MT,v, relaţia se va scrie:

Fig.1

T, T,= f( ,T)M

Legile radiaţiei corpului negru

Una din primele legi asupra radiaţiei corpului negru, găsite empiric de

J. Stefan în 1879 şi demonstrată teoretic, folosind legile termodinamicii,

de L. Boltzmann (1884), stabileşte legătura dintre densitatea volumică

de energie W şi temperatura absolută a acesteia:

Ta=W4

T

unde a este o constantă.

Tinând seama de prima din relaţiile (9.27), se obţine cea mai cunoscută

formă a legii Stefan-Boltzmann:

T=T4

ac=M

44T

unde

4

ac=

reprezintă constanta Stefan-Boltzmann şi are valoarea găsită experimental,

σ=5,67.10-8 W/m2.K4.

Legea Stefan-Boltzmann se referă numai la

emitanţa MT. Incercări de a stabili o formulă

care să arate dependenţa puterii de emisie a

corpului negru de temperatură şi de

frecvenţă (sau de lungimea de undă) au fost

făcute de Wien, Rayleigh, Jeans şi Planck.

Wien stabileşte în 1893 legea cunoscută sub

numele de legea deplasării.

Experienţa arată că densitatea spectrală a

emitanţei energetice (ca şi densitatea

spectrală de energie radiantă) variază cu

frecvenţa, deci şi cu lungimea de undă,

prezentând un maxim pentru o anumită

lungime de undă λm (fig.9.4.). Wien arată că

între lungimea de undă λm, corespunzătoare

valorii maxime a densităţii spectrale a

emitanţei energetice şi temperatura absolută,

există relaţia:

b=Tm(9.34)

Fig. 9.4

unde b este o constantă.

O lege a radiaţiei corpului negru, care să se verifice experimental în tot

domeniul spectral, a fost stabilită de Max Planck în anul 1900, pe baza

ipotezei că energia radiaţiei emise sau absorbite de substanţă nu variază

în mod continuu, aşa cum presupune fizica clasică, ci în mod

discontinuu, prin cuante de energie.

Planck a făcut o nouă ipoteză, revoluţionară pentru acea vreme, asupra

oscilatorilor atomici şi anume, el presupune că energia unui oscilator nu

poate avea orice valoare, ci numai anumite valori. date de relaţia:

h=W ; nh=W n=W ccn (9.38)

unde v este frecvenţa oscilatorului h=6,6.10-36 J.s este constanta de acţiune

sau constanta lui Planck, iar n - un număr care poate lua valori

întregi:1,2,3,..., numit astăzi număr cuantic.

Din relaţia (9.38) rezultă că energia oscilatorilor este cuantificată, adică

oscilatorul nu emite şi nu absoarbe radiaţii în mod continuu, ci doar în

salturi, numai multipli întregi ai cantităţi hv, numită cuantă de energie.

PROPRIETĂȚILE CORPUSCULARE ALE RADIAȚIILOR.

Aşa cum s-a arătat mai înainte, Planck a deschis drumul fizicii cuantelor,

considerând că emisia şi absorbţia radiaţiei are loc în mod discontinuu,

prin particule cu energia cuantificată.

O serie de fenomene, cum ar fi fenomenul fotoelectric şi fenomenul

Compton, pot fi explicate numai admiţând că lumina însăşi este de

natură corpusculară.

Fenomenul fotoelectric, descoperit de Hertz în

1890, constă în emisia de electroni produsă de un

metal pe care cade un flux de radiaţie

electromagnetică cu o frecvenţă mare (radiaţii din

domeniul infraroşului apropiat, vizibile, ultraviolete,

X şi γ ).

Fig. 9.8

Studiul efectului fotoelectric se poate face cu

dispozitivul experimental indicat în figura 9.8..

Elecronii emişi de catod sub influenţa luminii

ajung sub acţiunea câmpului electric la anod,

formând un curent electric.

Intensitatea curentului electric depinde de

diferenţa de potenţial U dintre electrozi, atingând

valoarea de saturaţie când tensiunea U devine

egală (sau mai mare) cu discontinuitatea de

potenţial dintre cei doi electrozi şi se anulează

pentru o anumită valoare a tensiunii de întârziere

Ub, numită tensiune de blocare (fig.9.9.).

Experimental, au fost stabilite următoarele legi

ale efectului fotoelectric:

1) intensitatea de saturaţie a curentului electric

este proporţională cu fluxul de radiaţie

incident;

2) energia cinetică a electronilor variază liniar

cu frecvenţa radiaţiilor incidente, nedepinzând

de intensitatea fluxului;

3) fenomenul fotoelectric apare numai dacă

radiaţia incidentă are frecvenţa v egală sau

mai mare decât o anumită valoare vp numită

frecvenţă de prag, caracteristică fiecărui metal

în parte;

4) fenomenul fotoelectric se produce practic

instantaneu, intervalul de timp dintre acţiunea

radiaţiei şi emisia electronilor fiind mai mic de

10-9s.

Fig. 9.9

Aceste legi nu au putut fi explicate pe baza teoriei

ondulatoii a radiaţiei electromagnetice.

Intr-adevăr, conform acestei teorii, energia cinetică

a electronului ar trebui să fie proporţională cu fluxul de

radiaţie, ceea ce este în contradicţie cu legea a doua.

De asemenea, potrivit teoriei ondulatorii, fenomenul

fotoelectric ar trebui să se producă pentru o radiaţie de orice

frecvenţă, dacă radiaţia este suficient de intensă,

contrazicând legea a treia.

Nu se poate explica nici absenţa inerţei

fenomenului fotoelectric, pe baza teoriei ondulatorii.

Conform acesteia, în cazul unui fascicul de

intensitate mică, în apropierea limitei efectului, apariţia

acestuia ar necesita o durată de timp de ordinul orelor, dar în

realitate el se produce practic instantaneu.

In 1905, Einstein a arătat că toate legile

fenomenului fotoelectric se pot explica, dacă se presupune

că radiaţia însăşi este discontinuă, fiind compusă din fotoni

cu energia Wc=hv.

Fotonul, în concepţa lui Einstein, trebuie privit ca o

particulă care are energie, masă şi impuls. Energia fotonului

este:

h=W

Conform mecanicii relativiste, masa (de mişcare) a fotonului va fi:

c

h=

c

W=m 22f

(9.71)

Pe de altă parte, se ştie din teoria relativităţii că viteza luminii în vid c, deci şi

a fotonului, este invariantă la trecerea de la un referenţial la altul. In

consecinţă, fotonul nu posedă referenţial propriu, ceea ce este echivalent cu

a afirma că nu are masă proprie (sau de repaus). Formal, aceasta înseamnă

că m0f=0.

Impulsul fotonului este dat de relaţia:

h=

c

h=cm=p ff

(9.72)

Einstein consideră că fotonii pătrund în metal şi se ciocnesc cu electronii

atomilor metalului. Energia fotonului absorbită de electron este folosită

pentru părăsirea metalului, efectuându-se lucrul mecanic de extracţie Wc, iar

restul este convertit în energia cinetică a electronului:

2

v2m

+W=h e (9.73)

Trebuie specificat ca electronii de la suprafaţa metalului au energia

de extracţie cea mai mică şi deci energia cinetică maximă, iar cei din interiorul

metalului, invers, o energie cinetică mai mică.

Prima lege a fenomenului fotoelectric se explică astfel: cu creşterea

fluxului de radiaţie incident, creşte numărul de fotoni de energie W=hv şi prin

urmare, creşte numărul de electroni pe unitatea de timp.

A doua lege rezultă din relaţia (9.73), scrisă sub forma:

W-h=2

ve

2

m

(9.74)

din care se vede că energia cinetică depinde liniar de

frecvenţă. 2

vmax

2m

A treia lege se obţine din anularea energiei cinetice maxime

din relaţia (9.74), care conduce la:

W=h ep 9.75

Electronul trebuie să aibă o energie mai mare decât lucrul de extracţie,

pentru a părăsi metalul.

Legea a patra rezultă din faptul că fotonul cu energia hvhvp

cedează energia sa electronului, într-un timp mai scurt de 10-9s.

Din relaţia (9.73), ţinând seama de relaţia:

Ue=2

vb

2

m (9.76)

se obţine:

e

W-

e

h=U

eb

(9.77)

care, scrisă pentru două frecvenţe v1 şi v2 conduce la relaţia:

1 2 b bh( - )= e( - )U U (9.78)

De aici, se poate determina constanta lui

Planck:

tg e=U

e=h b

(9.79)

unde tgα este panta dreptei Ub=f(v)

(fig.9.10.).

Valoarea experimentală găsită

prin această metodă pentru h este

apropiată de cea obţinută prin alte metode.

Din aceeaşi reprezentare, Ub=f(v),

se poate determina valoarea lucrului

mecanic de extracţie, aceasta din

intersecţia dreptei Ub(v) cu axa ordonatelor

(fig.9.10.).

Rezultatele obţinute reprezintă o

confirmare remarcabilă a ipotezei privind

caracterul corpuscular al radiaţiei

electromagnetice.

Fig. 9.10