Terminale spécialité SPC T2Ch2 - Analyse physique d'un système chimique

Correction exercicesExercice 5p49 - Conductance et résistance

La résistance se calcule par la relation : R =1G

A.N : R =1

280×10�3= 3,57Ω

Exercice 6 p49 - Mesure de conductance

Le schéma est du type :

1

Aλ = ∑i

ǫi ,λ × [Xi]

Exercice 8 p49 - Loi de Kohlrausch Pour une solution suffisamment diluée, contenant les ions X1, X2, jusqu’à Xn, laconductivité σ ⋅de la solution, en (S m-1), s’exprime selon la loi de Kohlrausch :

σ : conductivité de la solution (S·m-1)λi : conductivité molaire ionique de l’ion Xi (S·m2·mol-1)[Xi] : concentration en quantité de matière de l’espèce ionique Xi (mol·m-3)

Exercice 9p49 - Loi de Beer-LambertPour une longueur d’onde λ donnée, l’absorbance Aλ d’une solution, sans unité,correspond à la somme des absorbances dues à chaque espèce colorée Xi :

Aλ : absorbance de la solution due à l’espèce Xiεi,λ : coefficient d’absorption molaire défini pour une

longueur d’onde λ donnée et dépendant de l’espèce ⋅colorée (L mol-1⋅cm-1)

l : longueur de la cuve (cm)[Xi] : concentration en quantité de matière de l’espèce

colorée Xi ⋅ (mol L-1)

2

σ = ∑i

λ[Xi ] × [Xi]

E xercice 10 p49 - Nombre d’onde Le nombre d’onde, qui figure en abscisse du spectre infrarouge, est l’inverse de

la longueur d’onde. ν̄ =1λ

Exercice 11p49 - Absorption de lumièreL’absorption est maximale à 420 nm dans le violet, donc la solution apparaîtvert-jaune, car c’est la couleur complémentaire de la couleur violet absorbée.

Exercice 12p49 - Lien entre conductance et conductivité

1. La conductivité est liée à la conductance par la relation : σ =l

S.G

2. AN : σ =5,0×10�3

2,0×10�4×3,41×10�3 = 0,085S.m�1 Soit 0,85 mS·cm-1

3

Exercice 13p49 - Mesure de la conductance d’une solution

La conductance est définie par la relation : G =IU

A.N : G =56×10�3

2,00= 0,028 Soit S = 28 mS

4

Exercice 14p49 - Cellule de conductimétrie

La conductivité est liée à la conductance par la relation : σ =l

S.G

σ =l

S.

IU

AN : σ =0,40×10�2

0,16×10�4×

6,3×10�3

2,00= 0,79S.m�1 Soit 7,9 mS·cm-1

La valeur de σ, arrondie en raison du nombre de chiffres significatifs desdonnées fournies, correspondra à celle calculée précédemment avec un chiffresignificatif supplémentaire d’après la notice de l’appareil (arrondi au centième).

Exercice 15 p50 - Détermination d’un conductivité La conductivité de la solution se calcule par : σ = [Na+]. λ(Na+) +[HO-]. λ(HO-)

Soit σ = c1.( λ(Na+) + λ(HO-) )Attention, il faut convertir la concentration c en mol.m-3

AN : σ = 0,200×103 × (5,01×10-3 + 19,8×10-3) = 4,962 S.m-1 soit ⋅49,62 mS cm-1

5

Exercice 17p 50 - Dosage par étalonnage 1. La courbe est la suivante :

2. Étant donné que la conductivité mesurée se situe dans la gammed’étalonnage, on peut en déduire la concentration.• Par lecture graphique, on détermine la concentration c = 4,7  ⋅mmol L-1. • En utilisant la régression linéaire, on peut calculer : σ = k .c ⇔ c = σ

kk est le coefficient directeur de la droite modélisée.

AN : c =16,33,433

= 4,75 mmol.L�1

6

Exercice 18 p50 - Colorant alimentaire 1. L’absorbance est maximale vers 510 nm, donc dans le bleu/vert. La solutionest donc perçue rouge, car c’est la couleur complémentaire sur le cerclechromatique.

2. Il faut se placer à une longueur d’onde voisine de la longueur d’onded’absorbance maximale, par exemple λ = 510 nm. On peut choisir d’autreslongueurs d’onde pour lesquelles l’absorbance est supérieure à 1,5, mais pluson s’éloigne de la longueur d’onde d’absorbance maximale, moins la précisionde la mesure sera bonne.

7

Exercice 19p50 - Spectre infrarouge1. On peut nommer, de gauche à droite :

➔ le propanol➔ l’éthanal➔ l’acide méthanoïque.

2. L’absence de bande d’absorption entre 1 600 cm-1 et 1 800 cm-1 traduitl’absence de double liaison C = O. Il s’agit donc du propanol. De plus, onobserve une large bande intense au delà de 3 000 cm-1, caractéristique desvibrations d’élongation des liaisons O - H dans les alcools, ce qui confirmel’attribution du spectre au propanol. Les fines bandes intenses vers 2 700 cm-1 - 2 800 cm-1 sont caractéristiques desvibrations d’élongation des liaisons C - H simples.

Exercice 20 p51 - Permanganate de potassium 1. La loi de Beer-Lambert appliquée à la solution de permanganate depotassium permet d’estimer l’absorbance théorique Ath de la solution pour uneconcentration c ⋅ = 2 mmol L-1 : Ath = ε540nm × l × c

AN : Ath = 2,2.103 × 1 × 2.10-3 = 4,4

8

2. L’absorbance théorique dépasse la gamme de mesure de l’appareil, lamesure ne sera donc pas fiable.Il suffit de procéder à une dilution pour disposer d’une solution de moindreabsorbance.3. Si on dilue par 10 la solution de permanganate de potassium, l’absorbancesera divisée par 10 (selon la loi de Beer-Lambert), ce qui correspond à lagamme de mesure de l’appareil.

Exercice 21 p51 - Diiode 1. L’absorbance est maximale pour λ = 470 nm, ce qui correspond à une radiation bleue. La solution sera perçue jaune, car c’est la couleur complémentaire du bleu.

2. L’évolution de l’absorbance A en fonction de la concentration c correspond à :

9

Une régression linéaire à la calculatrice donne A = k.c avec les unités de l’énoncé et k = 8,948 × 10-4 L·µmol-1.

3. D’après la modélisation effectuée : A = k .c ⇔ c =Ak

AN : c =0,514

8,948×10�4= 574 µmol. l�1

10

Exercice 23p51 - Incertitude de mesure et calcul1. On précise dans les données que l’incertitude liée aux appareils utilisés est 0,09 %.

AN : u(U) =0,09100

×2,00 = 2×10�3 V

AN : u(I) =0,09100

×0,045 = 4×10�5 A

2. D’après la formule fournie, on déduit : u(G) = G.√(u(U)U )2

+ (u(I)I )2

soit u(G) =IU

.√(u(U)U )2

+ (u(I)I )2

AN : u(G) =0,0452,00

.√(2×10�3

2,00 )2

+ (4×10�5

0,045 )2

= 2×10�5S Soit 0,02 mS

3. La conductance G vaut : G =IU

11

AN : G =0,0452,00

= 0,02250 S Soit = 22,50 mS

Ainsi : G = (22,50 ± 0,02) mS

Exercice 24 p51 - Incertitude sur une série de mesures

1. La moyenne obtenue (si on ne souhaite pas l’obtenir directement à la

calculatrice) est : σ̄ =∑i=1

n

σ i

n

AN : σ̄=65,42× 4+65,43×9+65,44×12+65,45×5

30= 65,44 mS.cm�1

2. L’écart-type (donné à la calculatrice) est s(σ) = 9,165 × 10-3 ⋅ mS cm-1. L’incertitude-type sur σ obtenue sur cette série de 30 mesures est donc :

u(σ) =s(σ)

√n

AN : u(σ) =9,165×10�3

√30= 2×10�3 mS.cm�1

3. Un changement de matériel ou d’opérateur amènerait une incertitudesupplémentaire.

12

Exercice 25 p54 - Solubilité du chlorure de plomb 1. La loi de Kohlrausch s’écrit : σ = [Pb2+]. λ(Pb2+) +[Cl-]. λ(Cl-) σ = c . ( λ(Pb2+) +2 λ(Cl-))c = σ

λ(Pb2+) + 2λ(Cl�)

AN : c =1,040

13,9×10�3 + 2×7,63×10�3= 35,7mol.m�3

Soit 3,57×10-2 ⋅mol L-1

2. La solubilité s du chlorure de plomb est égale à la concentration en masse dela solution saturée dont on dispose : s = M(PbCl2).c = (Mpb + 2MCl).c

A.N : s = (207,2 + 2 × 35,5) × 3,57 × 10-2 = 9,93 ⋅g L-1

13

Exercice 26p54 - Gymnastique mathématique

1. D’après la loi de Kohlrausch, on peut écrire :σ1 = c. λ(Na+) + c. λ(Cl-)σ2 = c. λ(K+) + c. λ(Cl-)σ3 = c. λ(Na+) + c. λ(HO-)

2. La conductivité de la solution S4 correspond à :σ4 = c. λ(K+) + c. λ(HO-)σ4 = σ2 - c. λ(Cl-) + σ3 - c. λ(Na+)σ4 = σ2 + σ3 - σ1

3. AN : σ4 = 14,98 + 24,87 – 12,64 = 27,21 ⋅ mS m-1

14

Exercices 28 p54 - Dosage par étalonnage 1. La courbe est la suivante :

Les points semblent alignés avec l’origine du repère : la conductance estproportionnelle à la concentration.

2. Par régression linéaire, on obtient G = k.c avec k = 0,738 mS·L·mmol-1.

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3. D’après la modélisation réalisée : G = k .c ⇔ c =Gk

On cherche à calculer la concentration en masse : γ = c .M ⇔ γ =Gk

.M

γ = Gk

×(MS+4.MO+8.MH+2.MN)

AN : γ =1,240,738

×(32,1+4×16,0+8×1,0+2×14,0) = 222 mg.L�1

E xercice 30 p55 - Solution antiseptique 1. La couleur complémentaire du rose-violet est le vert, la solution absorbe doncmajoritairement les rayonnements autour de 550 nm.

2. On réalise une gamme étalon de plusieurs solutions de permanganate de potassium (K+(aq) ; MnO4-(aq)) de concentration connue, dont on mesure l’absorbance à 550 nm. Le graphique obtenu permet, à partir de l’absorbance dela solution de Dakin, d’en connaître la concentration.

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3. On cherche à vérifier la concentration en permanganate de potassium indiquée sur l’étiquette à partir de la mesure réalisée : γ = MKMnO 4 . c

AN : γ = 158×6,33×10�5 = 1,00×10�2 g.L�1

L’indication de l’étiquette est donc exacte.

Exercice 31 p55 - Éthylotest 1. On écrit les demi-équations d’oxydoréduction correspondant aux couplesindiquées dans les données :

C2H6O(aq) +H2O(l) = C2H4O2(aq) + 4 H+(aq) + 4 e- (×3)Cr2O72-(aq) + 14 H+(aq) + 6 e- = 2 Cr3+(aq) + 7 H2O(l) (×2)

3 C2H6O(aq) + 2 Cr2O72-(aq) + 16 H+(aq) = 3 C2H4O2(aq) + 4 Cr3+(aq) + 11 H2O(l)

2. Les ions dichromate Cr2O72-(aq) absorbent la couleur complémentaire dujaune, donc le bleu ; d’où un pic d’absorption vers 400-450 nm. Les ions chrome Cr3+(aq) sont verts. Or la couleur complémentaire du vert est lemagenta. Il n’y a pas de rayonnement magenta dans le spectre de la lumière

17

blanche. Les ions chrome absorbent donc les couleurs complémentaires du bleuet du jaune (bleu + jaune => vert). On verra donc un pic vers 400-450 nm et unpic vers 600 nm.

3. Pour le spectre de l’éthanol : ➔ une bande intense vers 3 100 cm-1 caractéristique de la liaison O - H ;➔ plusieurs bandes moyennement intenses entre 2 700 et 2 900 cm-1

caractéristiques des liaisons C - H.Pour le spectre de l’acide éthanoïque :● une bande intense vers 3 100 cm-1 caractéristique de la liaison O - H ;● une bande intense vers 1 700 cm-1 caractéristique de la liaison C = O.● plusieurs bandes moyennement intenses entre 2 700 et 2 900 cm-1

caractéristiques des liaisons C - H.

18

Exercice 34p56 - Famille des amides

1. On repère les bandes :- liaison N - H : double bande entre 3 000 et 3 500 cm-1 ;- liaison C = O : bande large vers 1 700 cm-1.

2. Les trois molécules ont pour formule semi-développées :

19

Ces molécules se nomment (de haut en bas) : propanamide, N-méthyléthanamide, N-éthylméthanamide.

3. Il y a une bande double vers 3 000 - 3 500 cm-1, ce qui permet de ne retenir que la molécule possédant le groupe -NH2, la propanamide.

Exercice 36p 57 - Nombre d’hydratation 1. L’équation de dissolution du phosphate de cobalt hydraté s’écrit :

Co3(PO4)2, x H2O(s) → 3 Co2+(aq) + 2 PO43-(aq) + x H2O(l)Les concentrations en ion dans la solution sont donc respectivement :● [Co2+] = 3c● [PO43-] = 2c

La conductivité de la solution s’exprime donc : σ = λ(Co2+).[Co2+] + λ(PO43-).[PO43-] σ = c . (3.λ(Co2+) + 2.λ(PO43-))c = σ

3.λCo

2++2.λPO ₄

3�

A.N : c =438×10�3

3×11,0×10�3+2×27,84×10�3= 4,94 mol.m�3

Soit 4,94 × 10-3 ⋅ mol L-1

20

2. La masse molaire du phosphate de cobalt est : M = 3MCo + 2MP + 8MOA.N : M = 3 × 58,9 + 2 × 31,0 + 8 × 16,0 = 366,7 ⋅ g mol-1

La masse m’ de phosphate de cobalt présent dans la solution dont le volume estV = 1,000 L est donc : m’ = n.Mm’ = c.M.V

A.N : m’ = 4,94 × 10-3 × 366,7 × 1,000 = 1,81 g

3. La masse d’eau se déduit du résultat précédent : m(H2O) = m - m’

A.N : m(H2O) = 2,52 – 1,82 = 0,70 g

La quantité d’eau est donc égale à : nH2O =mH2OMH2O

A.N : nH2O =0,7018,0

= 3,9×10�2mol

La proportion x est liée aux quantités de matière par la relation :

nH2O = x .n puis, x =nH2O

npuis, x =

nH2Oc .V

21

A.N : x =3,9×10�2

4,94×10�3= 7,9

En arrondissant à l’entier le plus proche, la formule du phosphate de cobalt hydraté s’écrit donc Co3(PO4)2, 8 H2O(s).

Exercice 37 p57 - Autour des ions nickel 1. Le spectre montre deux pics d’absorption : l’un vers 400 nm, ce qui correspond au violet, dont la couleur complémentaire est le vert-bleu ; l’autre entre 650 nm et 700 nm, ce qui correspond au rouge, dont la couleur complémentaire est le bleu-vert. Le sulfate de nickel apparaît donc vert bleuté. 2. La loi de Kohlrausch s’écrit :σ = [Ni2+]. λ(Ni2+) +[Cl-]. λ(Cl-)σ =c1. λ(Ni2+) + 2 c1. λ(Cl-)c1 =

σλ

N i2+ + λ

Cl�

AN : c1 =7,556×10�3×102

9,9×10�3+2×7,6×10�3= 30,1 mol .L�1 Soit 3,01 × 10-2 ⋅ mol L-1

3. La loi de Beer-Lambert s’écrit : 22

A720 = ε.l.[Ni2+], donc A720 = ε.l.c1 et donc c1 =A720ǫ . l

A.N : c1 =0,663

22,1×1,0= 3,0×10�2 mol.L�1

4. L’équation de la réaction s’écrit : Ni2+(aq) + 2 Cl-(aq) + 2 Na+(aq) + 2 HO-(aq) → Ni(OH)2(s) + 2 Na+(aq) + 2 Cl-(aq)

5. Tous les ions nickel ont réagi. Les ions qui contribuent à la valeur finale de laconductivité sont donc les ions chlorure Cl-(aq), les ions sodium Na+(aq) et les ionshydroxyde HO-(aq).

On note n2,r la quantité d’ions hydroxyde HO-(aq) ayant réagi et n1,i la quantitéinitiale d’ions nickel Ni2+(aq), qui a entièrement réagi. La quantité finale d’ionshydroxyde HO-(aq) n2,f est donc :

n2,f = c2 . V – n2,rn2,f = c2 . V – 2 n1,in2,f = c2 . V – 2 c1 . V

La loi de Kohlrausch s’écrit donc :σf = [Na+]. λ(Na+) +[Cl-]. λ(Cl-) + [HO-]. λ(HO-)

23

σf = c22

. λ(Na+) +c1. λ(Cl-) + c2�2c1

2. λ(HO-)

σ f = c1.(λCl⁻�λHO⁻)+c22

.(λNa+

�λHO⁻

)

6. On trouve donc : c1 =σ f �

c22

.(λNa+

+λHO⁻

)

λCl⁻

�λHO⁻

AN :

c1 =8,784×10�3×102�

0,100×103

2×(19,8×10�3+5,0×10�3)

7,6×103�19,8×10�3= 29,6 mol .m�3

Soit 2,96 × 10-2 mol·L-1

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Exercice 39p58 - Dosage d’une gélule de guarana 1. L’absorbance est maximale vers 270 nm, c’est donc la longueur d’onde àlaquelle on doit régler le spectrophotomètre pour effectuer les mesures. 2. Par régression linéaire, on détermine A = k.c avec k = 8,877 L·mmol-1. On endéduit la concentration c de la solution S :

c =Ak

AN : c =0,5248,877

= 5,90×10�2 mmol.L�1

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Remarque : on peut aussi utiliser une méthode graphique.

26

On en déduit la masse m de caféine dans une gélule de guarana, en tenantcompte de la dilution au dixième : m = n.Mm = c’.V.Mm = 10.c.V.M

AN : m = 10 × 5,90×10-2 × 500,0×10-3 × 194,2 = 5,73×10-2g, soit 57,3 mg

Une gélule contient donc environ 60 mg de guarana. Par exemple, unadolescent de 40 kg pourra ingérer 120 mg de guarana, soit 2 gélules par jour.S’il pèse 60 kg, il pourra ingérer 3 gélules.

27

Exercice 41 p59 - Mesure de la salinité des océans 1. On procède à 8 mesures pour améliorer la justesse du résultat : chacune desmesures comportant par nature une certaine erreur, la moyenne obtenue seraplus près de la vraie valeur de la conductivité.

2. La salinité se calcule en utilisant la formule fournie dans le document :

S = a +b.K12+ c .K+ d.K

32 + e.K2+ f .K

52

AN :

S = 0,0080�0,1692×(3,96044,2914 )12+25,3853×

3,96044,2914

+14,0941×(3,96044,2914 )32�...

7,0261×(3,96044,291 )2

+2,7081×(3,96044,2914)52

S = 32,0 g.kg-1

On calcul l’écart relatif : 35�32,0

35×100 = 8,6%

Soit donc 8,6 % d’écart par rapport à la valeur normalisée.

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