Chapitre 19 Mur Ductile_Exemple Calcul09

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Dimensionnement dun btiment de 6 tages en bton arm avec murs de contreventements ductilesPrpar par Ccile Haremza, Ingnieur de Recherche ULg.

1. IntroductionCaractristiques des matriaux Chargement STATIQUE fck = 30 N/mm c = 1.5 f 30 f cd = cc ck = 0.85 = 17N/mm Bton c 1.5 E = 33 000 N/mm gconc = 2400 kg/m fyk = 500 N/mm Armatures s = 1.15 en acier f 500 S500, f yd = yk = = 434.8N/mm c 1.15 classe B Es = 200 000N/mm Chargement SISMIQUE fck = 30 N/mm c = 1.3 f 30 f cd = ck = = 23.1N/mm c 1.3 E = E/2 = 16500 N/mm gconc = 2400 kg/m fyk = 500 N/mm s = 1.0 f 500 f yd = yk = = 500N/mm c 1.0 Es = 200 000N/mm

Dimensions du btiment

Nombre de niveaux : 6 Hauteur du rez-de-chausse : hrez = 3.5m Hauteur des niveaux suprieurs : hetage = 3m Hauteur du btiment : Hw = 18.5m Longueur totale du btiment direction X : Lx = 20m Longueur totale du btiment direction Y : Ly = 15m Longueur dune poutre selon la direction X : lx = 5m Longueur dune poutre selon la direction Y : ly = 5m Longueur des murs : lw = 2.5m Epaisseur de la dalle : hdalle = 0.15mDimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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Plan XZ Charges appliques

Plan YZ

Charges permanentes (en plus du poids propre) : G = 1 kN/m Charges variables : Q = 3 kN/m Neige : N = 0.4 kN/m Vent : V = 1.4 kN/m Coefficient de comportement q = q0 kw q0 = 3 (DCM cl. 5.2.2.2) 1 + 0 kw = avec 0.5 k w 1 et 0 = 3 kw = 1 q=3

h l

wi

=

wi

18.5m = 3.7 5m

Dimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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2. Dimensionnement statique des poutres et colonnesCombinaisons des charges1.35 (poids propre + G) + 1.5 Q + 1.5 (0.7 N) 1.35 (poids propre + G) + 1.5 N + 1.5 (0.7 Q)

PoutresLanalyse est ralise par le software SAP2000, en 3 dimensions. Poutre la plus sollicite en trave : portique plan yz, en x = 0, 2eme niveau, 3eme trave M+ Ed,max = 31.23kNm Poutre la plus sollicite lappui : portique plan yz, en x = 0, 6eme niveau, 3eme trave M Ed,min = -49.73kNm VEd,max = 50.28kN Caractristiques de la section de bton arm : hpoutre = 350mm bpoutre = 250mm enrobage = 25mm etrier = 8mm s = 200mm As,sup = 2 16 = 402mm As,inf = 2 14 = 308mm Rsistances :M (2 16) Rd M + (2 14) Rd VRd

50.32 kNm 39.3 kNm58 kN

Les moments rsistants sont calculs par une feuille Excel, ne tenant compte que des armatures tendues de la section, et avec cu 2 = 0.0035 : - Moment rsistant ngatif : M = 50.32 kNm Rd Avec x = 50.82mm, position de laxe neutre, mesure depuis la fibre comprime extrme d = hpoutre enrobage etrier s,sup / 2 = 350 25 8 16/2 = 309mm,

centre de force des armatures, mesur depuis la fibre comprime extrme z = 287.9mm, bras de levier


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19-4 Moment rsistant positif : M + = 39.3 kNm Rd Avec x = 38.9mm, position de laxe neutre, mesure depuis la fibre comprime extrme d = hpoutre enrobage etrier s,inf / 2 = 310mm, centre de force des armatures, mesur depuis la fibre comprime extrme z = 293.8mm, bras de levier

Leffort tranchant rsistant est calcul selon les formules de lEurocode 2. La rsistance leffort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes : A - Rsistance des triers : VRd,s = sw z f ywd cotg s b z f - Rsistance des bielles comprimes de bton : VRd,max = cw w 0 1 cd cotg + tgavec : inclinaison des bielles comprimes de bton. On prends = 45 s = 200mm cw = 1.0 1 = 0.6 fywd = s = min(Es cu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) = 400 N/mm cu = 0.002 Asw = 2 x x 8 / 4 = 100.5mm f b s 1.0 0.6 17 250 200 Asw,max = cw 1 cd w = = 637.5mm 2 400 2 f ywd Asw = min(Asw ; Asw,max) = 100.5mm z = 287.9mm

VRd,s = 58kN VRd,max = 367kN VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 58kN > VEd,max = 50.3kN Vrifications de lEurocode 2 [EN 1992-1-1: 2004] Ductilit de la section (dans le cas dune analyse plastique) [cl. 5.6.2]: (x/d)sup = 0.16 < 0.25 OK (x/d)inf = 0.13 < 0.25 OK M 49.7 0.5 0.5 max 2 2 OK 31 M min OK


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19-5 Section minimale darmatures longitudinales tendues [9.2.1.1]: f A s, min =max 0.26 ctm bd, 0.0013 bd f yk fctm = 2.9 N/mm fyk = 500 N/mm b = 250mm dsup = 409mm dinf = 410mm A s, min,sup = 116.5 mm < A s,sup = 402mm OKA s, min,inf = 116.9 mm < A s,inf = 308mm OK

Section maximale darmatures longitudinales tendues ou comprimes [9.2.1.1]: A s, max =0.04A c = 3500 mm > A s,sup = 402mm OK > A s,inf = 308mm OK

Taux minimum darmatures deffort tranchant [9.2.2 (5)] : w,min = 0.08 f ck / f yk

(

)

w = A sw /(s b sin ) Asw = 100.5mm = 90 (triers droits) w = 0.002 > w,min = 0.0009

OK

Espacement longitudinal maximum entre les armatures deffort tranchant [9.2.2 (6)] : smax = 0.75d = min(0.75 dsup ; 0.75 dinf ) = 307mm > s = 200mm OK

ColonnesLanalyse est ralise par le software SAP2000, en 3 dimensions. Caractristiques de la section de BA: hcol = 300mm bcol = 300mm Enrobage = 25mm stirrup,col = 6mm s = 150 mm As,tot = 4 16 = 804mmColonne extrieure la plus flchie : Dernier niveau, ct extrieur du portique central : NEd = 78.1kN MEd,2 = 47.8kNm MEd,3 = 0.016kNm VEd,3 = 29.2kN VEd,2 = 0.01kNDimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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19-6 Rsistances : Les moments rsistants sont calculs par une feuille Excel, tenant compte de toutes les armatures, comprimes et tendues, et de leffort normal sollicitant, avec cu 2 = 0.0035 : M Rd = 62.5 kNm > MEd,max = 47.8kNm OK

Leffort tranchant rsistant est calcul selon les formules de lEurocode 2. La rsistance leffort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes : A - Rsistance des triers : VRd,s = sw z f ywd cotg s b z f - Rsistance des bielles comprimes de bton : VRd,max = cw w 0 1 cd cotg + tg avec : inclinaison des bielles comprimes de bton. On prends = 45 s = 150mm cw = 1.0 1 = 0.6 fywd = s = min(Es cu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) = 400 N/mm cu = 0.002 Asw = 2 x x 6 / 4 = 56.5mm f b s 1.0 0.6 17 250 150 Asw,max = cw 1 cd w = = 478mm 2 400 2 f ywd Asw = min(Asw ; Asw,max) = 56.5mm z = 241mm

VRd,s = 36.4kN VRd,max = 369kN VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 36.4kN > VEd,max = 29.2kN OK

Rsistance leffort normal : cu = 0.002 c = fcd = 17 N/mm s = min(Es cu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) = 400 N/mm OK NRd,c = (Ac Asv) x c + Asv x s = 1838 kN > NEd = 78kNColonne intrieure la plus charge : Rez-de-chausse, colonne au centre du portique central : NEd = 1759.3kN MEd,2 = 0.13kNm MEd,3 = 0.0kNm VEd,3 = 0.11kN VEd,2 = 0.0kNDimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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Vrification de la rsistance leffort normal : NRd,c = (Ac Asv) x c + Asv x s = 1838 kN > NEd = 1759.3kN Vrifications de lEurocode 2 [EN 1992-1-1: 2004] : Diamtre minimal des barres longitudinales [9.5.2 (1)] : L,min = 8mm > L = 16mm OK

OK

Section minimale darmatures longitudinales [9.5.2 (2)]: 1759.3103 N A s, min = max 0.1 Ed , 0.002 A c = max 0.1 , 0.002 90000 f yd 434.8

= 404.6mm < As,tot = 804mm

OK

Section maximale darmatures longitudinales [9.5.2 (2)]: A s, max = 0.04A c = 3600 mm > As,tot = 804mm OK Diamtre minimum darmatures deffort tranchant [9.5.3 (1)] : wd,min = max ( 6mm; L / 4 ) = 6mm OK pour un trier de 6mm de diamtre Espacement maximal des armatures deffort tranchant [9.5.3 (3)] : s max = min ( 20L ; b; h; 400mm ) = 300mm > s = 150mm Sections critiques [9.5.3 (4)] : hcrit = max(b ; h) = 300mm scrit = 0.6 s = 90mm

OK


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3. Dimensionnement des murs de contreventement ductiles sous charges sismiques par une analyse dynamique simplifieCaractristiques du sisme, masse sismiqueCaractristiques du sisme, selon lEurocode 8 : - Une acclration de calcul au sol agr = 0.4g, avec un coefficient dimportance de structure I = 1 (btiment courant), do ag = I agr = 0.4g - Un sol de type B - Un spectre de rponse lastique de type 1 Valeurs des paramtres dcrivant le spectre de rponse lastique de type 1 (sol de type B) Dfinitions Symbole Valeur Unit Paramtre du sol S 1.2 Limite infrieure des priodes correspondant au palier TB 0.15 s dacclration spectrale constante Limite suprieure des priodes correspondant au palier TC 0.5 s dacclration spectrale constante Valeur dfinissant le dbut de la branche dplacement spectral TD 2 s constant Combinaison sismique pour la vrification locale des lments de la structure : 1(poids propre + charge permanente G) + 2i Q + E, avec 2i = 0.3 donn dans lEurocode 0 E = effets de laction sismique, calculs pour une structure dont la masse est m, masse sismique . Calcul de la masse sismique m : Localement : mJ = (poids propre + charge permanente G) + Ei Q =

G + kj

Ei

Q ki

E,i : Ei = 2i = 0.8 donn dans lEurocode 8 (btiment avec occupations corrles) Ei = 2i = 0,8 0,3 = 0, 24 m = 1376 tonnes


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Dimensions des voiles

Largeur et hauteur des voiles : lw = 2500mm Hw = 18500mm Les voiles sont considrs comme tant des murs ductiles. Epaisseur choisie : bw = bw0 = 250mm (paisseur constante) O bw est lpaisseur des extrmits du mur, ou lments de rive bw0 est lpaisseur de lme du mur. La clause 5.4.1.2.3 de lEurocode 8 impose une paisseur minimale de lme du mur ductile : bw0,min,rez = max(0.15 ; hs/20) = 175mm bw0,min,etages = max(0.15 ; hs/20) = 150mm bw0 = 250mm > bw0,min,rez > bw0,min,etages OK Les rgles de lEurocode 2 propos des voiles sont applicables. Par dfinition, un mur l w 4b w 2.5m > 1m OK ou voiles respectent lingalit :

Priode du btiment et forces internesPriodes du btiment donnes par le programme de calcul SAP2000 : TX = 0.82s TY = 0.77s Le mur dimensionn est situ selon la direction X. Par comparaison, Testim par la relation de lEurocode 8 [EN 1998-1: 2004 cl.4.3.3.2.2] : Estimation de la priode du btiment par une formule approche: T = C t H 3/ 4 0.075 Coefficient Ct : C t = Ac Ac est laire effective totale des sections des murs de contreventement au premier niveau du btiment, en m : A c = (A i (0.2 + l wi / H) 2 )Dimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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lwi = 2.5m, longueur du mur de contreventement i au premier niveau dans la direction parallle aux forces appliques, en m, sous la condition que lwi / H ne dpasse pas 0,9 H = 18.5m lwi/H = 0.14 < 0.9 ok

Ai = bw x lw = 0.625m, aire effective de la section transversale du mur de contreventement dans la direction considre i au premier niveau du btiment, en m Ac = 4x 0.625 (0.2 + 0.14) = 0.28m 0.075 Ct = = 0.14 Ac T = 1.3 s Estimation des efforts internes, pour une approche simplifie sans analyse 3D : Fb = m Sd (T) m = 1376 tons = 1.376 106 kg = 0.85 (le btiment a plus que 2 tages) 2.5 TC = 0.4 x 9.81 x 1.2 x 2.5/3 x 0.5/0.82 = 2.4 m/s Sd (T) = a g S q T Fb = 1.376 106 kg x 2.4 x 0.85 = 2808 kN Effets de la torsion: = 1 + 0.6 x = 1.3, avec x = 7.5m et Le = 15m [4.3.3.2.4 EC8] Le

* Fb = Fb x = 3651 kN

Efforts dans un mur:

* VEd = Fb / 4 = 912.8kN* M Ed = Fb / 4 2 / 3 H = 11257.5kNm NEd = 1150.5 kN (d la descente de charge verticale sous la masse sismique)

Dans un mur sismique primaire, selon lEurocode 8 section 5.4.3.4.1 (2), la valeur de leffort normal rduit d ne doit pas dpasser 0.4 : N Effort normal rduit: d = Ed A c f cd Avec NEd = 1150.5kN Ac = 0.625m 1150.5103 d = = 0.08 < 0.4 OK 0.625106 23.1


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19-11 Selon lEurocode 8 section 5.4.3.4.1 (1), les rsistances la flexion et leffort tranchant sont calcules selon les rgles de lEurocode 2 en utilisant leffort normal rsultant de lanalyse dans la situation sismique de calcul.

Armatures verticalesDaprs lEurocode 8, dans les zones critiques des murs, des armatures de confinement sont imposes aux extrmits de la section transversale. Les armatures verticales places ces extrmits permettent au mur de reprendre le moment sollicitant MEd. Un calcul simple permet destimer la quantit darmatures ncessaires dans les 2 zones dextrmits : On estime que ces zones dextrmits ont une longueur lc gale au minimum requis par lEurocode 8, clause 5.4.3.4.2(6) : lc = lc,min = min(0.15 lw ; 1.5 bw ) = 375mm Le mur est suppos tre en flexion pure avec les armatures verticales pour la flexion, vu la valeur de d qui est infrieure 10% : d = 8% < 10% flexion pure Le bras de levier z des forces reprsentant le moment est estim gal : z = lw lc = 2500 375 = 2125mm Force de traction Ft : Ft = MEd/z = 5297.65kN Rsistance de calcul des armatures : fyd = 500N/mm As1,2, estim = Ft/fyd = 10595mm ( 12 36 = 12215mm)

Remarque : Estimation des sections darmatures verticales pour un mur en flexion compose ( d > 10%) : N N = Ed b w lw 6M Ed M = b w l2 w Ft = ( M - N ) x d/2 x bw N d= M lw 2 M As1,2,estim = Ft/fyd Cette section darmatures As1,2,estim est vrifie par un calcul du moment rsistant de la section. Le calcul montre que 10 36 = 10179mm est suffisant. Zones dextrmits : Diamtre des armatures dans les 2 zones dextrmits : s1 = s2 = 36mm Section des armatures dans les 2 zones dextrmits : As1 = As2 = 10 36 = 10179mm Espacement des armatures : ds1 = ds2 = 100mmDimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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Avec ces 10 36 espaces de 100mm, on a une longueur de zone de confinement gale : lc,reelle = ds1,2 x 4 + s1,2 + st = 100 x 4 + 36 + 10 = 446mm Ame du mur (treillis souds de 150 x 150) : Diamtre des armatures dme : sv = 10mm Section des armatures : Asv = 19 10 = 1414mm Espacement : dsv = 150mm Section totale des armatures verticales : Asv,tot = Asv + As1 + As2 = 21771mm Moment rsistant, tenant compte des hypothses suivantes : Effort normal sollicitant : NEd = 1150.5kN, cu 2 = 0.0035, Section rduite sans lpaisseur de lenrobage correspondant au bton comprim non confin : = lw 2x enrobage 2x sh st l0 = 2500 2x 30 2x 10 10 = 2410mm = bw 2x enrobage 2x sh st b0 = 250 2x 30 2x 10 10 = 160mm MRd = 12903kNm > MEd = 11257kNm

Avec : Position de laxe neutre : xu = 785mm Bras de levier : z = 1882mm Allongement des armatures ct tendu : l xu 2410 785 s = cu 2 0 = 0.0035 = 0.007 = 0.7% xu 785 et est infrieur su,d = 0.9 x 5% = 0.045 = 4.5% (armatures classe B) Vrifications des rgles de lEurocode 2, clause 9.6.2 : Asv,min = 0.002 Ac = 1250mm < Asv,tot = 21771mm OK Asv,max = 0.04 Ac = 25000mm > Asv,tot = 21771mm OK dsv,max = min(3bw0 ; 400mm) = 400mm > dsv = 150mm OK > ds1, ds2 = 100mm OK


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Armatures horizontalesCes armatures sont dimensionnes pour que le mur puisse reprendre leffort tranchant sollicitant VEd.Effort tranchant rsistant de calcul de llment en labsence darmatures deffort tranchant :VRd,c = CRd,c k (100 l f ck ) 1/ 3

+ k1 cp b w 0 d

[EN1992-1-1 : 2004, 6.2.2]

Avec une valeur minimum : VRd,c,min = v min + k1 cp b w 0 d Expressions qui se calculent avec : 0.18 CRd,c = = 0.12 c200 2.0 avec d en mm k = min(1.2 ;2) = 1.2 d d = 2128mm, centre de force des armatures (fichier Excel) A l = sv,tendues 0.02 on impose l = 0.02 bw 0d cp = NEd/Ac < 0,2 fcd [MPa] cp = 1.84 < 0,2 fcd = 4 k1 = 0.15, valeur recommande bw0 = 250mm 1/ v min = 0.035 k 3/ 2 f ck 2 = 0.29

(

)

k = 1+

Do : VRd,c,min = 299kN VRd,c = 524kN Or VEd = 913kN, et selon la clause 5.4.2.4 (7) de lEurocode 8, cet effort tranchant obtenus de lanalyse doit tre augment de 50% afin de tenir compte dune augmentation possible des efforts tranchants aprs plastification en flexion la base du mur sismique, et ce en raison de lcrouissage des armatures de flexion : VEd,d = VEd x 1.5 = 1369kN VRd,c = 524kN < VEd = 1369kN les armatures sont ncessaires

Effort tranchant pouvant tre repris par les armatures deffort tranchant horizontales: Diamtre dune barre : sh = 10mm Espacement des armatures : dsh = 80mm Ash = 36187mm

La rsistance leffort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes : A - Rsistance des triers : VRd,s = sw z f ywd cotg sDimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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19-14 - Rsistance des bielles comprimes de bton : VRd,max = avec

cw b w 0 z 1 f cd cotg + tg

: inclinaison des bielles comprimes de bton. On prends = 45 s = dsh = 80mm cw = 1.0 1 = 0.6 fywd = s = min(Es cu, fyd) = min(200000 x 0.002, 500) = min(400,500) = 400 N/mm Asw = 2 x x 10 / 4 = 157mm f b s 1.0 0.6 20 250 80 = 300mm Asw,max = cw 1 cd w = 2 400 2 f ywd Asw = min(Asw ; Asw,max) = 157mm cu = 0.002 z = 1882mm

VRd,s = 1848kN VRd,max = 3257kNm VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 1848kN > VEd = 1369kN OK

Rgles de lEurocode 2 concernant les armatures horizontales des voiles [9.6.3]: Ash,min = max(25% Asv,tot ; 0.001 Ac ) = 5443mm < Ash = 36187mm dmax,h = 400mm > dsh = 80mm OK

Note : lespacement vertical des armatures horizontales dsh = 80mm correspond lespacement vertical maximal des armatures transversales, dtermines aprs.

Vrification du glissement : Conformment lEurocode 2 clause 6.2.5, ltat limite ultime par rapport leffort tranchant vis--vis du glissement est vrifi au niveau des reprises de btonnage horizontales : VEdi VRdi VEd VEdi = Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement linterface : z bi Avec : = 1 (hypothse) ; est le rapport de leffort normal (longitudinal) dans le bton de reprise leffort longitudinal total dans la zone comprime ou dans la zone tendue, calcul, chaque fois, pour la section considre VEd est leffort tranchant transversal ; on fait la vrification pour le VEd en base du mur : VEd = 1369kN z = 1882mm bi = bw = 250mm, largeur de linterface

Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement linterface :Dimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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19-15VRdi = c f ctd + n + f yd ( sin + cos ) 0.5 f cd

Avec : fcd = 23.1N/mm c = 0.35, coefficient de cohsion = 0.6, coefficient de friction (surface naturelle rugueuse sans traitement) f 2 = 1.54N/mm fctd = ctk,0.05 = c 1.3N 1150500 ;0.6 23.1 = min (1.84;13.9 ) = 1.84 n = min Ed ;0.6 f cd = min 625000 Ac Contrainte engendre par la force normale externe minimale linterface susceptible dagir en mme temps que leffort de cisaillement ; elle est positive en compression, avec n

= min ( 0.35 1.54 + 0.6 1.84 + 0.035 500 ( 0.6 + 0 ) ;0.5 0.5 23.1)

VRdi = 6.1N/mm

VEdi = 2.9N/mm

OK

Armatures transversales (barres des cadres, triers, pingles qui traversent lpaisseur du mur)Les prescriptions de lEurocode 8, section 5.4.3.4.2 concernant le dimensionnement des armatures transversales (cadres, triers) sont appliques. [Note : lEurocode 8 clause 5.4.3.4.1 (12) permet de faire un calcul Eurocode 2, puisque N d = Ed = 0.08 < 1.15] A c f cd Les armatures transversales sont ncessaires dans les zones de confinement, ou lments de rive, sur toute la hauteur critique du mur : Hauteur de la zone critique au-dessus de la base du mur [5.4.3.4.2 (1)]: hcr = max(lw, Hw/6) < min(2lw ; hg)Dimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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19-16 lw = 2.5m Hw = 18.5m hg = 3.5m (hauteur du rez-de-chausse) hcr = 3.08m Dans le cas de murs de section rectangulaire, la condition suivante doit tre vrifie dans les lments de rive (bw = 250mm) : b wd 30 (d + v )sy,d w 0.035 [5.4.3.4.2 (4)] b0 O wd est le rapport mcanique en volume des armatures de confinement requises dans les lments de rive. Les termes du membre de droite peuvent tre calculs, avec : Coefficient de ductilit en courbure requis : si T Tc : si T < Tc : = 2q 0 M Ed 1 M Rd

M T = 1 + 2 q 0 Ed 1 c M Rd T

Ici T = 0.82s > Tc = 0.5s M = 2q 0 Ed 1 = 2x 3x 11257/12903-1 = 4.2 M Rd Cependant, daprs la clause 5.2.3.4(4) de lEurocode 8, dans les zones critiques composes dlments sismiques primaires avec des armatures longitudinales en acier de classe B, le coefficient de ductilit en courbure doit au moins tre gal 1.5 fois la valeur donne par les expressions prcdentes : ' = 1.5 = 6.4 Rapport mcanique des armatures verticales dme : A f 1414 500 v = v f yd / f cd = sv yd = = 0.05 b w l w f cd 250 2500 23.1 Valeur de calcul de la dformation de lacier en traction la limite f 500 dlasticit: sy,d = yd = = 0.25% = 0.0025 E s 200000 N d = Ed = 0.08 A c f cd bw = 250mm b0 = bw 2enrobages 2 sh st = 250 2x 30 2x 10 10 = 160mm


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19-17 Si lon impose lgalit dans la formule [5.4.3.4.2 (4)], on trouve : wd,min = 0.06 Le raccourcissement la rupture du bton confin cu 2,c est estime selon lEurocode 2 par la formule suivante : cu 2,c = 0.0035 + 0.1 wd,min = 0.0096 avec comme dformation de compression laquelle lclatement est attendu en labsence darmature de confinement : cu 2 = 0.0035 On peut en dduire une longueur de zone confine en compression. Avce les donnes suivantes : b0 = bw 2enrobages 2 sh st = 160mm l0 = lw 2enrobages 2 sh st = 2410mm cu 2,c = 0.0104 NEd = 1150.5kN On obtient : xu = 562mm

Llment de rive confin stend sur une longueur limite qui peut tre calcule partir de xu : lc,calcul = xu (1- cu 2 / cu 2,c ) = 377mm < lc,relle utilise ds le dpart, gale 446mm on garde 446mm Allongement des armatures ct tendu : l xu 2410 593 s = cu 2,c w,red = 0.0096 = 0.03 = 3.0% xu 593 su,d = 0.9 x 5% = 0.045 = 4.5% s = 3.0 % < su,d = 4.5% OK

Le coefficient defficacit du confinement peut tre calcul : = n s = 0.7 n = 1 bi2 / 6b0 h 0n

b0 = bw 2enrobages 2 sh st = 160mm h0 = l0 = lw 2enrobages 2 sh st = 2410mm n = ns1,2 = 10 36, nombre total de barres longitudinales latralement maintenues par des armatures de confinement ou des pingles bi : distance entre les barres maintenues conscutives : ds1,2 = 100mm n = 1- (10 x 100)/(6 x 160 x 2410) = 0.96Dimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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19-18

s = (1 s t / 2b 0 )(1 s t / 2l0 )

st = 80mm, avec un espacement maximum admissible par lEC8 gal : st,max = min(b0/2 ; 175 ; 8 sv ) [5.4.3.5.2 (9)] = min(160/2 ; 175 ; 8 x 36) = 80mm s = (1-80/(2 x 160)) x (1-80/(2 x 2410)) = 0.74 Do le rapport mcanique en volume des armatures de confinement : b wd,min = 30 (d + v )sy,d w 0.035 / = 0.086 b w ,0

Si on recalcule wd avec la formule suivante, en fonction des armatures transversales rellement prvues : volume des armatures de confinement f yd wd = volume du noyau en bton f cd Avec fyd = 500N/mm fcd = 23.1N/mm Volume des armatures de confinement : Il y a 10 armatures confiner. Pour cela, on utilise un cadre qui entoure les 10 barres, et 3 pingles. Diamtre des cadres et pingles : st = 10mm Ast = 78.54mm Longueur transversale des cadres et pingles : lcadre,pingle = b0 = 160mm Longueur du cadre : Lcadre,rive = lc = 446mm Nombre darmatures transversales sur la hauteur critique : nst = hcr/st = 3.08m/0.08m = 38 volume des armatures de confinement : Vst = nst x Ast (2 Lcadre,rive +5lcadre,pingle) = 38 x 78.5 x (2x 446 + 5x 160) = 5047236mm Volume du noyau en bton : Vnc = lc x b0 x hcrit = 446 x 160 x 3083 = 2.2 108 mmDimensionnement dun btiment de 6 tages avec murs de contreventements ductiles Analyse dynamique simplifie

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19-19 Vst f yd 5047236 500 = = 0.5 > wd,min Vnc f cd 2.2 108 23.1

wd =

= 0.086 > 0.08

OK

Le 0.08 provient de la clause 5.4.3.4.2 (9) de lEurocode 8 qui impose que wd soit au moins gal 0.08. Vrifications des rgles de lEurocode 2 concernant les armatures transversales : Ces armatures ne sont pas requises si la condition suivante est respecte : Asv,tot < 0.02 Ac [9.6.4 (1)] Or Asv,tot = 21771mm > 0.02 Ac = 12500mm Ajouter des barres transversales selon les prescriptions imposes aux colonnes [9.5.3] : Diamtre minimum : st,min = max(6mm ; sv1,2 /4) = max(6 ; 36/4) = 9mm > st = 10mm OK Espacement maximum : st,max = min(20 sv1,2 ; bw0 ; 400mm) = min(20 x 36; 250; 400) = 250mm > st = 80mm OK Espacement maximum sur la hauteur critique : smax,crit = smax x 0.6 = 250 x 0.6 = 150mm > st = 80mm OK

Vrifications additionnellesLa condition [5.4.3.5.2 (9)] impose galement une distance maximale entre armatures verticales maintenues par des armatures de confinement de 200mm dsv = 100mm < 200mm OK La condition [5.4.3.5.2 (8)] impose que le pourcentage des armatures longitudinales dans les lments de rive ne soit pas infrieur 0.005 : A 10179 sv1,2 = s1,2 = = 0.14 > 0.005 OK lc b 0 446 160 Note : les lments de rive ne contiennent que les armatures de 36mm de diamtre mme si la zone confine stends au-del de cette partie de mur. Vrification de la condition 5.4.3.5.2 (10), connaissant la longueur de confinement lc : b w 200mm , avec bw = 250mm OK Si lc > max(2b w ;0.2l w ) , alors bw hs/10 Si lc < max(2b w ;0.2lw ) , alors bw hs/15 or lc = 446mm < max(2b w ;0.2l w ) = 1m OK et on a bw = 250mm > hs/15 = 233mm


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19-20

4. Les effets P-DeltaDaprs la clause 4.4.2.2 (2) de lEurocode 8, il nest pas ncessaire de prendre en compte les effets de second ordre si la condition suivante est satisfaite tous les niveaux : P d = tot r 0.10 Vtot h coefficient de sensibilit au dplacement relatif entre tages ; Avec Ptot charge gravitaire totale due tous les tages situs au-dessus de ltage considr, y compris celui-ci, dans la situation sismique de calcul ; dr dplacement relatif de calcul entre tages, pris comme la diffrence de dplacement latral moyen entre le haut et le bas du niveau considr (ds = q de) ; de dplacement dtermin par une analyse linaire base sur le spectre de rponse de calcul (3.2.2.5) ; Vtot effort tranchant sismique total au niveau considr ; h hauteur du niveau, entre tages. Dans les cas o 0,1 < 0,2, les effets du second ordre peuvent tre pris en compte approximativement en majorant les effets de laction sismique par un facteur gal 1/(1 - ).Direction X 2808kNd e1X = 5.3mm d e2X = 14.7mm d e3X = 26.3mm d e4X = 38.5mm d e5X = 50.3mm d e6X = 61.4mm

Fb dplacement horizontal dtermin par une analyse linaire base sur le spectre de rponse de calcul

Direction Y 2985kNd e1Y = 5.4mm d e2Y = 15.1mm d e3Y = 27.4mm d e4Y = 40.6mm d e5Y = 53.5mm d e6Y = 65.8mm 1Y = 0.022 2Y = 0.041 3Y = 0.046 4Y = 0.045 5Y = 0.04 6Y = 0.035 coef 1Y = 1 coef 2Y = 1 coef 3Y = 1 coef 4Y = 1 coef 5Y = 1 coef 6Y = 1

1X = 0.021

coefficient de sensibilit au dplacement relatif entre tage et coefficient correspondant 1/(1 - ) chaque tage

2X = 0.037 3X = 0.041 4X = 0.039 5X = 0.035 6X = 0.03

coef 1X = 1 coef 2X = 1 coef 3X = 1 coef 4X = 1 coef 5X = 1 coef 6X = 1


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5. Elments primaires et lments secondairesLes murs de contreventements sont les lments primaires de la structure, et les portiques, les lments secondaires. Afin de vrifier que les poutres et colonnes sont capables de suivre les murs de contreventements, 2 vrifications doivent tre ralises : La clause 4.2.2 (4) de lEurocode 8 impose que la contribution de tous les lments secondaires la raideur latrale ne dpasse pas de plus de 15% celle de tous les lments sismiques primaires, ce quon peut traduire par la condition suivante : w K = MR 15% Kw MR Avec MR , le dplacement du somment du btiment sans les murs de contreventement, soumis une force horizontale unitaire ;

w , le dplacement du somment du btiment avec les murs decontreventement et la mme force horizontale unitaire ; KMR, la raideur de la structure en portique, sans les murs ; Kw, la raideur de la structure avec les murs de contreventement. Les contributions des lments secondaires la raideur latrale sont : de 13% dans la direction X < 15% OK (avec w = 65.8mm et MR = 497.2mm sous leffet des charges horizontales Fi dtermines partir de Fb, utilise pour la vrification des effets P-Delta) de 11.7% dans la direction Y < 15% OK (avec w = 61.4mm et MR = 525.4mm sous leffet des charges horizontales Fi dtermines partir de Fb, utilise pour la vrification des effets P-Delta) Lorsque la rotule est forme la base du mur, la structure secondaire doit pouvoir suivre les murs de contreventements, avec un dplacement horizontal de q x de. Les poutres et les colonnes doivent alors pouvoir rsister aux sollicitations suivantes : MEd = MEd,G + q x MEd,E NEd = NEd,G + q x NEd,E VEd = VEd,G + q x VEd,E Avec q = 3, coefficient de comportement du btiment. Si les poutres et les colonnes ne sont pas suffisamment rsistantes, il faut vrifier que la ductilit en courbure est suffisante. La valeur de la ductilit minimale en courbure est donne par : ,demande = M Ed M Rd


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19-22 COLONNES La plus charge : MEd,E = 32.9kNm NEd,E = 63.4kN VEd,E = 16.5kN MEd,G = 0kNm NEd,G = 856.9kN VEd,G = 0kN MEd = MEd,G + q x MEd,E = 42.8kNm NEd = NEd,G + q x NEd,E = 939.3kN VEd = VEd,G + q x VEd,E = 21.5kN La plus flchie : MEd,E = 129.3kNm NEd,E = 12.4kN VEd,E = 81.3kN MEd,G = 12kNm NEd,G = 50.5kN VEd,G = 16kN MEd = MEd,G + q x MEd,E = 180.1kNm > MRd = 66.7kNm NON M Ed 180.1 Vrifier la ductilit en courbure : ,demande,M = = = 2.7 M Rd 66.7 < NRd = 2380kN > VRd = 36kN OK NON < MRd = 254.96kNm < NRd = 2380kN < VRd = 29.5kN OK OK OK

NEd = NEd,G + q x NEd,E = 66.6kN VEd = VEd,G + q x VEd,E = 121.6kN

Calcul de la ductilit en courbure de la section laide dune formule approche pour le calcul de la courbure lastique de la section : Courbure ultime, tablie par la feuille de calcul Excel sur base de cu 2 = 0.0035 , avec NEd = 66.6kN : u = 0.078893 m-1 0.0025 Courbure lastique : y = 2.12 syd = 2.12 = 0.001514 m-1 hc 3.5m OK Ductilit offerte par la section : ,offre = u = 52 > ,demande,M = 2.7 y


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19-23 POUTRES Sollicitation aux appuis, l o les moments positifs ou ngatifs dus aux charges sismiques sont les plus grands : MEd,E = 196.8kNm VEd,E = 156.2kN MEd,G = -2.6kNm VEd,G = 18.1kN Moment positif : M+ Ed = MEd,G + 3 x MEd,E = -2.6 + 3x 196.8 = 253.2kNm > M + = 45.6kNm Rd M M+ Ed + Rd

NON

Vrifier la ductilit en courbure : ,demande,M + = Moment ngatif : M Ed

=

253.2 = 5.6 45.6

= MEd,G + 3 x MEd,E = -2.6 - 3x 196.8 = -258.5kNm < M = -58.5kNm Rd M M Ed Rd

NON 258.5 = 4.4 58.5

Vrifier la ductilit en courbure : ,demande,M =

=

Effort tranchant :

VEd

= VEd,G + 3 x VEd,E = 18.1 + 3x 156.2 = 486.7kN

> VRd = 59kN

NON

Ductilit en courbure de la section, selon lEurocode 8, cl. 5.3.4.1.2 (4) : = '+

0.0018 f cd sy,d f yd

=

0.0018 f cd ( ') sy,d f yd

avec pourcentage darmatures de la zone tendue et pourcentage darmatures de la zone comprime, tous deux normaliss par bd, o b est la largeur de la membrure comprime de la poutre. sy,d = 500 = 0.0025 E s 200000 f cd = 23.1N/mm f yd = 500N/mm = A s,sup Ac A s,infAc

f yd

sup =inf =

402 = 0.0046 87500 308 = = 0.0035 87500 =


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19-24 = f cd 0.0018 = 30.2 ( sup inf ) sy,d f yd

En ne considrant que les armatures tendues : 0.0018 f cd 0.0018 23.1 Moment positif : = = 9.5 = inf sy,d f yd 0.0035 0.0025 500 0.0018 f cd 0.0018 23.1 Moment ngatif : = = 7.2 = sup sy,d f yd 0.0046 0.0025 500 On peut aussi calculer la ductilit en courbure calcule par une formule approche pour le calcul de la courbure lastique : Pour un moment sollicitant positif : Courbure ultime, tablie par la feuille Excel en comptant =0 : u = 0.106204 m-1 0.0025 = 0.01371 m-1 Courbure lastique : y = 1.7 syd = 1.7 d 0.31m Ductilit offerte par la section : ,offre,M + = u = 7.7 y Pour un moment sollicitant ngatif : Courbure ultime, tablie par la feuille Excel en comptant =0 : u = 0.081307 m-1 0.0025 = 0.01375 m-1 Courbure lastique : y = 1.7 syd = 1.7 d 0.309m Ductilit offerte par la section : ,offre,M = u = 5.9 y Vrification des ductilits : M+ 253.2 Ed ,demande,M + = + = = 5.6 M Rd 46.6 ,demande,M M 258.5 Ed = = = 4.4 M Rd 58.5

Chapitre 19 Mur Ductile_Exemple Calcul09

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